淺析保險行業(yè)中的數(shù)學原理

李程

摘要：本文介紹了保險的起源以及相關概念，對保險的流程進行了簡要分析。在此基礎上，剖析了保險行業(yè)中存在的數(shù)學原理，分析發(fā)現(xiàn)數(shù)理統(tǒng)計、概率論、數(shù)列求和等數(shù)學方法是保險設計、分析的基本工具。其次，本文以人壽保險的角度說明概率論在保險理賠中的應用，并進行了案例分析。

關鍵詞：保險；概率論；數(shù)理統(tǒng)計

一、概述

1、保險起源。大自然在給我們帶來源源不斷的資源的同時，也不忘讓人類經(jīng)受一些天災人禍。在于自然災害、意外事故抗爭的過程中，古代人就產(chǎn)生了應對災難事故的保險理論和方法。

世界上最早的保險起源于海上，可以追溯到十四世紀。當時意大利借錢貸款盛行，借貸條件苛刻，且利息很高，這就導致商人的下海經(jīng)商的風險很大。為了降低這部分風險，促進商人借貸經(jīng)商，規(guī)定凡是接受資本主高利貸者，只要貨船安全抵達目的地，需償還本息和，若遇到海上災害導致?lián)p失，則依據(jù)損傷程度減免債務[1]。這就是古老的海上保險。

2、保險的定義與分類。保險行業(yè)發(fā)展到現(xiàn)今，已經(jīng)有了明確的含義和職能。保險是將眾多有著同類危險的個人或者是單位集合成一個整體，按照科學的依據(jù)計算出每一個體需要出納的保險費，達到對少數(shù)成員遇到該類危險事故所造成的損失進行補償?shù)男袨閇2]。按照保險的主體可以分為人身保險和財產(chǎn)保險。

3、保險流程。保險的流程主要包括繳納保險費、建立保險基金、保險理賠這三個階段。首先，有需求的投保人選擇合適的保險種類，例如人壽保險、財產(chǎn)保險等，經(jīng)過保險企業(yè)評估后給出科學的保險費；其次保險企業(yè)為這一類投保人建立保險基金；在被保險人遭遇到所保危險后，保險企業(yè)依據(jù)保險條款給投保人支付相應的賠償[3]。保險的流程并不復雜，但是其中涉及到的數(shù)學原理卻奧妙無窮，為了進一步理解保險的內(nèi)涵，需要對其進行深入剖析。

二、保險中的數(shù)學原理

1、數(shù)理統(tǒng)計。保險費與保險金額的比率稱為保險費率，是保險策略制定的關鍵。保險企業(yè)要想科學的制定保險費率離不開對被保險主體的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，例如某一地區(qū)的火災發(fā)生率，特定年齡段內(nèi)的人口死亡率的統(tǒng)計。若沒有這些實際的數(shù)據(jù)，保險費率可能會過高，大眾認為保險不合算，導致無人愿意購買。相反，對保險費率制定過低，會導致最終保險企業(yè)無力承擔超出自身保險基金總額而導致破產(chǎn)，被保險人的利益也會受損[4]。

2、概率論。概率是研究風險的不確定性，在大量統(tǒng)計中所存在的規(guī)律性，是衡量風險的重要指標。保險則恰恰是運用了這一數(shù)學原理，使風險的不確定性在計算中得到稀釋、分擔來化解風險的危害。得到自然災害、事故發(fā)生的具體概率，是制定保險費率的科學依據(jù)，使保險建立在保險人與被保險人等價交換的基礎上。

3、數(shù)列求和。保險和儲蓄非常相似。保險可以讓被保險人轉(zhuǎn)嫁損失，而儲蓄則是為將來可能遇到的災害建立資金保障。投保人每年投保等額的保險費，到期可以一次性取出。取出金額的多少取決于保險公司的利率和等額投保費用。如果保險企業(yè)對收取的保險費有固定利率的收益，那么保險到期后的總收益的計算需要將每次所交的保險費進行復利計算，這些數(shù)據(jù)從前往后排序其實是一個等比數(shù)列。可以運用數(shù)列的相關知識進行求解[5]。

三、案例分析

1、案例介紹。人壽保險是人身保險中的一種，也稱為生命保險。壽險以被保險人的年齡為指標，且以被保險人生存或死亡為給付條件的人身保險。假定一位30歲的男性，投保5年的定期生存保險，保險金額為1萬元。按照我國的CL1生命表，假定實際死亡率與生命表一致，且保險期間內(nèi)的利息率為3%，分析其年繳純保費和躉交的純保費。

2、保險費的計算。保險中純保費的計算公式為：

純保費=死亡概率×保險金額

首先需要查閱我國30歲到34歲男性的死亡率生命表，并計算每年的1元現(xiàn)值（可以查表）。最后將每年的純保費累加起來就可以得到該名男子應該躉交的純保費。死亡率生命表和1月現(xiàn)值表如下：

那么根據(jù)純保費的計算公式可以得到每年應繳保費為：

男子30歲應交純保費為：10000×0.000963=9.63元；男子31歲應交純保費為：10000×0.001007=10.07元；男子32歲應交純保費為：10000×0.001064=10.64元；男子33歲應交純保費為：10000×0.001136=11.36元；男子34歲應交純保費為：10000×0.001222=12.22元

若是投保時一次性繳清，也就是計算躉交的純保費，則需要將以上每年應繳的純保費乘上1元現(xiàn)值率后累加起來。

躉交的純保費=9.63×0.970874+10.07×0.942596+10.64×0.915142+11.36*

0.888487+12.22×0.862609=49.2129元

從以上結果分析可得，保險的實際計算比較繁瑣。在本案例中，死亡率和1元現(xiàn)值都是直接查表獲得，但在實際情況中，這些數(shù)據(jù)都是需要相關的統(tǒng)計調(diào)查人員進行實際的統(tǒng)計分析得到。可見數(shù)理統(tǒng)計與概率論等數(shù)學原理在保險行業(yè)中的重要性。

四、結語

綜上所述，數(shù)理統(tǒng)計、概率論、數(shù)列

等相關知識是保險行業(yè)中必須運用到的數(shù)學原理。本論文中只是對其進行了簡要的分析，保險行業(yè)中還存在許多和保險相關的數(shù)學模型，能夠更加深層次地描述保險這一過程，限于目前的知識水平，還不能進行更加深入的研究。在這個新時代下，信息發(fā)達，科技進步的世界舞臺中，數(shù)學發(fā)揮著重要的作用，特別是對保險行業(yè)而言。因此，我們作為高中生，更應該重視對數(shù)學的學習，使數(shù)學更有好地應用到我們生活中。

參考文獻

[1] 馮士雍，黃向陽.保險統(tǒng)計的基本原理和方法（Ⅲ）[J].數(shù)理統(tǒng)計與管理，1995（03）：53-58.

[2] 馮士雍，黃向陽.保險統(tǒng)計的基本原理和方法（I）[J].數(shù)理統(tǒng)計與管理，1995，14（1）：54-58，53.

[3] 馮士雍，黃向陽.保險統(tǒng)計的基本原理和方法（II）[J].數(shù)理統(tǒng)計與管理，1995，14（2）：50-56.

[4] 狄凱生，郭紅強，李田田.淺談概率論在風險管理理論中運用[J].管理觀察，2012（8）：250-251.

[5] 劉源，徐昕.保險精算中的多零索賠現(xiàn)象探析[J].統(tǒng)計與決策，2008（21）：23-25.endprint