APOS理論文獻研究的知識圖譜分析

杜懷陽，楊 柳，程 浩，張 妍，雷 丹

(1.衡陽師范學院 數學與統計學院，湖南 衡陽 421002；2.湖南省醴陵縣第四中學，湖南 醴陵 412200；3.周南中學，湖南 長沙 410008)

1 引 言

APOS理論是由美國教育家杜賓斯基(E.Dubinsky)提出的一種教育理論[1]。APOS理論是杜賓斯基在建構主義的基礎上發展而來的，主張學生不是被動的接收知識，而是在教師主導下通過已有的知識經驗主動地建構知識[2-4]。

該理論主要應用于教育教學領域[5]，特別是在數學概念教學中，學生學習數學概念需要經過四個階段，分別是活動(Action)、過程(Process)、對象(Object)以及圖式(Scheme)[6]。

2 對APOS理論研究的熱點前沿分析

2017 年 4 月，以中國期刊網數據庫作為文獻來源，檢索主題為“APOS”，共得到檢索記錄 250 條。發現，最早的文獻記錄出現于 1986 年(1篇)，與我們要研究的APOS理論相關性不大，由于APOS理論是杜賓斯基于20世紀末提出來的，因此筆者選擇以中國知網自2000年來到2017年間期刊為對象，APOS理論為主題進行二次主題檢索，得到檢索記錄 139條。在研究方法上，本文主要利用 Citespace、Bicomb、SPSS 等軟件進行數據挖掘、信息分析、科學計量和圖形繪制等手段可視化地展現某一學科領域知識。

因為文獻關鍵詞是對于具體研究主題的高度概括。對其文獻中的關鍵詞進行分析，運行Citespace可視化軟件，進行科學知識圖譜分析，設置如下：Time Slicing設為從2000年到2017 年，Years Per Slice設為1年。Term Source選擇“title”，“abstract”，“descriptors”，“identifiers”，“Node types”選擇 “keyword”，“Top N per slice”輸入3[7]。得到圖 1。

該圖為“APOS理論”相關期刊雜志關鍵詞提取的圖譜分析，由于一篇文章的核心思想、核心方法、涉及領域大多體現在關鍵詞中，所以選取關鍵詞為研究中心；在圖1中，有許許多多的圓點，他們表示是關鍵詞的節點，如果這個圓點越大，說明對這個圓點所對應的主題出現的頻率就越高；而這些節點的年輪顏色及它們的厚度就表示圓點所對應主題的出現時段[8]。所以通過該圖可以看出，節點最大的是“APOS理論”，被引用得次數最多，其次是概念教學、教學設計、函數概念、教學策略、建構主義(這些所表達的就是研究熱點)等等。

圖1 APOS理論關鍵詞研究圖譜

研究前沿被定義為一組突現的動態概念和潛在的研究問題，知識圖譜中，突變詞是指在較短時間內出現較多或使用頻次增長率明顯提高的詞，利用 Citespace 的突變詞探測技術和算法得到圖2，結合詞頻時間分布，將頻次變化率高的詞從主題詞中探測出來，根據詞頻變動趨勢確定研究前沿領域和發展趨勢[9]。

圖2 APOS理論時間進展圖譜

圖2為APOS理論時間進展圖譜分析，所表達的內容為APOS理論這一研究領域的在相應年代的研究熱點與發展前沿。觀察圖2可以發現例如在2000年到2017年間，APOS理論研究發展先后經歷了實驗研究極限教學、概念教學、教學概念教學、高等數學、高中數學這樣一個過程，而當今熱點即為高中數學。

將收集到的CNKI格式文獻轉化成ANSI編碼文本文件，利用 Bicomb 軟件對選取的文獻進行關鍵詞提取[10]。得到32個關鍵詞，本研究高頻關鍵詞根據高頻被引頻次閾值來確定的，而高頻閾值根據普萊斯計算公式計算，M=0.749 Nmax，其中M為高頻閾值，Nmax 為區間學術論文關鍵詞被引頻次最高值[11]。此時，檢索得到的被引頻次最高的關鍵詞是APOS理論，被引用 96 次，根據普萊斯公式計算，將關鍵詞選取為大于3的32個關鍵詞作為為高頻關鍵詞，見表1。

表1 高頻關鍵詞統計

聚類分析是根據研究對象的特征按照一定標準對研究對象進行分類的一種方法，它使得組內的數據對象具有最高的相似度，而組間具有較大的差異性，聚類分析可以在沒有先驗分類的情況下銅鼓觀察對數據進行分類，在科學研究中具有廣泛的應用，在獲得高頻詞和共詞矩陣后，將共詞矩陣導入 SPSS 軟件，從而對高頻關鍵詞進行聚類分析[12]。產生聚類樹狀圖如圖 3。

圖3 聚類分析樹狀圖

APOS理論研究可以大致分為四類。其中第一類“數學概念、教學策略概念學習、函數、建構主義、數學概念教學、理解、教學、高等數學、高中數學、理解水平、極限概念、數學理解、數學教學、圓錐曲線、教學改革、函數思想、認知理論、教學研究、過程、概念、整合、圖式、向量、DGS技術、信息技術、GeoGebra”著重闡述APOS理論應用范圍，可見APOS理論應用范圍之廣泛。第二類是“概念教學”

它構成調查研究的核心部位，APOS理論現階段主要應用于概念教學上。第三類是“函數概念”，該類關鍵詞具有強烈的代表性，直接表明研究領域核心內容。第四類是“APOS理論”，這一類關鍵詞是整個教評工作研究領域的核心關鍵詞，是范圍最廣，概括能力最強的核心詞匯。

[1] 曾玉祥,劉玉瓊,黃永輝.APOS視野下分層合作學習應用研究——以高等數學教學為例[J].黑龍江高教研究,2013,31(4):171-173.

[2] 曹麗娟.基于APOS理論下的高中函數概念教學方式探究[D].西安:陜西師范大學,2012：12-13.

[3] 易樹湘.基于APOS理論的函數性質教學研究[J].湘潭師范學院學報(自然科學版),2009,31(3):111-113.

[4] 鮑建生,周超.數學學習的心理基礎與過程[M].上海:上海教育出版社,2009:100-101.

[5] 曾云輝,王艷群,肖娟.基于APOS理論下數學分析課程中概念教學的探討[J].亞太教育,2015(27):83.

[6] 李繼超.淺談APOS理論在數學概念教學中的應用[J].成功(教育),2009(11):93.

[7] 鄧斌,周虹伶.國內英語語法教學研究熱點前沿分析——基于CNKI來源期刊的科學知識圖譜分析[J].成都師范學院學報,2014(6):36-39.

[8] 晏齊宏,杜智濤,付宏.國內在線學習主要模式演化的知識圖譜分析[J].中國遠程教育,2015(9):25-31.

[9] 李瑩,張曙光,劉玉秀.知識圖譜在學科發展分析中的應用[J].醫學研究生學報,2013,26(8):875-877.

[10] 郭文斌,陳秋珠.特殊教育研究熱點知識圖譜[J].華東師范大學學報(教育科學版),2012,30(3):49-54.

[11] 王佑鎂,陳慧斌.近十年我國電子書包研究熱點與發展趨勢——基于共詞矩陣的知識圖譜分析[J].中國電化教育,2014(5):4-10.

[12] 倪步喜,章麗芙,姚敏.基于SOFM網絡的聚類分析[J].計算機工程與設計,2006,27(5): 855-856.

(編校 趙新云)