工科專業線性代數教學改革探討

張雪梅+劉桂蘭

摘 要：線性代數是高等院校工科專業一門重要的基礎課程，近幾年呈現課時量不斷縮減、學生成績普遍下降的狀況，因而如何推進和加強教學改革是當前正面臨地挑戰。本文在工科專業人才培養所需總體知識框架結構的基礎上，結合線性代數課程特點及自身教學經驗，圍繞課程體系優化教學內容，改進教學方法，以求在抽象的理論內容中體現其實用性，為工科線性代數教學提供一定的參考依據。

關鍵詞：線性代數；工科專業；教學改革

一、 教育改革的背景與意義

工科是指應用數學等基礎科學的原理，結合實踐而發展起來的學科，培養目標是在相應工程領域具有實際應用能力的高級工程技術人才。隨著社會發展和科學技術地更新，數學方面的應用正在向一切領域滲透，工科也不例外。線性代數是數學的一個分支，人們逐漸認識到其在培養學生數學素質、提高邏輯思維能力與創新能力的重要作用，并引起重視。

由于長期形成的傳統教學思想和觀念，許多人還是局限于把它看成是學習相關后續課程和考研的工具，教學中常常過于重視嚴密的理論推導，忽視了原本應該重視的應用方面，不符合工科專業線性代數教學“以應用為目的，以夠用為尺度”的原則，從而影響到教學效果；并且由于學時少（一般為32學時）、概念多、內容抽象等原因，給授課教師也帶來了較大的難度與挑戰。為了適應新形勢的需要，有必要根據課程與專業特點進行教學改革，從側重知識教育轉向側重能力培養，提高學生解決實際問題的能力，尤其是創新能力。

二、 教學內容改革

線性代數課程建設應根據課程基本內容、后續課程及專業發展需要組織教學內容，筆者認為可分為基礎篇和應用篇兩個主要部分。

1. 基礎篇：主要包括行列式、矩陣及其運算、矩陣初等變換與線性方程組。要求學生了解行列式的定義、單位矩陣、對角矩陣、對稱矩陣以及它們的基本性質；掌握行列式的性質和行列式按行（列）展開的方法、矩陣的運算、求向量組的秩、齊次線性方程組解的結構、非齊次線性方程組有解的條件；重點講述向量的線性相關性、向量組的極大線性無關組、矩陣的秩、齊次線性方程組解的結構、非齊次線性方程組解的結構，以及如消元法、克萊姆法則、基礎解系等幾種求解方法。

2. 應用篇：主要利用所學知識解決其他相關課程中碰到的實際問題。一方面，在教學內容上，增加一些直接為專業服務的案例，讓學生覺得數學的確是一門有用的工具，提高學習興趣和教學效果；另一方面，應用篇以專業實際問題為主線，還能在一定程度上鞏固學生的專業知識，為后續課程學習打下一定基礎。

三、 教學方法改革

對于線性代數，矩陣是一個貫穿始終的要素，不論是矩陣的各種運算，還是向量組的分析，以及齊次、非齊次線性方程組的解決，都與矩陣的變換息息相關。學生以前對表格都很少見到，而現在要在短時間內掌握矩陣這種數表形式的各種算法，難度是相當大的。因此，切忌一上臺就講授本課程的內容及公式定理，而應著重介紹這門課程的重要性以及有趣地應用，如利用矩陣知識具體統計某個班某課程的平時、期中、期末成績，以及總評成績。學生在學習時，常會因發現線性代數在各領域地應用或與其他數學課程地聯系而受到鼓舞，提高學習興趣。教師在教學過程中應注意以下幾個方面：

1. 加強概念和理論的理解

相對而言，線性代數更多的是抽象的概念和理論，而要使學生準確地理解其內涵和本質屬性，需要授課教師好好地揣摩如何講解。例如行列式的對角線法則，雖然僅適用于二階、三階行列式，對引入n階行列式的定義也有著舉足輕重的作用，如果教師采用學生已有的知識，有目的地引導學生積極主動思考，從實際問題中透過現象看本質，體會概念產生的依據，就較容易理解這些抽象的概念。再比如，在矩陣概念教學中，可把重點放在引導學生對具體事例深入分析，如某航空公司在甲、乙、丙、丁四個城市間的交通連接情況，某企業4種產品季度產值以及產值隨季度變化的規律（季增長率和年產量等），這兩個問題可從處理的內在思想著手，再通過歸納和總結，自然而然地“創造”出矩陣的定義。同時在教學中可適當穿插線性代數的發展史，如在講“克萊姆法則”時，可介紹瑞士數學家克萊姆的生平事跡，這樣的講解能夠使原本抽象的講解過程增添了情趣，不僅使得學生對概念和理論更容易理解和掌握，同時教學效果也會大幅度提升的。

2. 注重授課內容應用性

在經濟、工程、管理等學科領域中，數學知識都是必不可少的統計分析工具，線性代數是數學學科的一個分支，也不會例外。為了充分深刻理解它的價值和優勢，課程內容要充實應用實例。以有6名選手參加乒乓球比賽為例，他們的成績如下：選手1勝選手2、4、5、6負于3；選手2勝選手4負于1、3；選手3勝選手1、2、4負于5、6；選手4勝選手5、6負于1、2、3；選手5勝選手3、6負于1、2、4；若勝一場得1分，負一場得零分，可用矩陣表示輸贏狀況，如下表：

這樣的日常實例就能充分調動學生學習的積極性，從而也能加深對抽象理論和方法地理解，不僅開闊了視野，而且也培養了他們的實踐應用能力。

3. 注意啟發學生創新思維

創新是引領現代化經濟發展的第一動力和一個國家進步的靈魂。在講授線性代數這門課程時，需要用數學思想方法啟發學生的創新思維，使抽象的概念、理論和結論推導煥發出勃勃生機。例如，在高等數學課程中有結論：二階常系數非齊次線性微分方程的通解等于對應齊次線性微分方程的通解加上非齊次線性微分方程的一個特解，由此可以更容易理解和掌握線性代數中的結論：非齊次線性方程組的通解等于對應齊次方程的通解加上非齊次方程的一個特解。如果在教學中經常進行這樣地訓練，借助學生已掌握的知識引入新的結論，久而久之，學生就會慢慢地自己提問題，并逐漸養成探索創新的習慣。由此可見，在教學活動中如果教師能融會貫通、舉一反三，就能很好地激發學生的求知欲、創新欲，不僅可以使學生更容易掌握鞏固學到的知識，而且也提高了自身的創新能力。endprint

4. 適時應用多媒體教學

多媒體和傳統的板書教學都是良好的教學手段，也各有優缺點，授課教師需要根據線性代數各章節知識點因課制宜地選擇教學方法。定理證明、公式推導等重在引導思維方式方法時建議多用黑板教學，這些知識點往往需要教師一步一步地推理、計算和說明，以及學生認真地思考和慢慢地理解，從而把某個復雜的問題講得清楚透徹；而一些重要的定義、定理、例題、涉及三維變化的知識點時可采用多媒體直接播放，不但節省了板書時間，而且具有內容新穎、信息量大、形象生動等優點，大大激發了學生學習積極性、主動性，同時也提高了課堂教學效率和質量。教師教學過程中應該促使兩種教學方法相互補充，充分發揮各自的優勢。

5. 增強師生互動

教學不能老師唱“獨角戲”，應該是個老師“教”與學生“學”的互動過程，尤其對于線性代數這種概念和理論比較抽象、學生學習的積極性普遍不高的課程，要達到較好的教學效果，加強師生互動尤為重要，只有當學生能融入互動過程中，才能體會即使是抽象的理論和概念也自有它的樂趣，如何增強師生互動呢？除了采用啟發式問答和專題討論，還可適當讓學生參與教學中來。

四、 引入實驗課程

以問題為載體、計算機為手段、數學軟件為工具、學生為主體的探索活動統稱為數學實驗。隨著計算機技術的快速發展，許多高等院校在線性代數教學中已經增加了以Mathematica、Maple、Matlab等數學軟件使用為內容的實驗課，雖然不普遍，但效果還不錯。近年來，一些院校積極參與全國大學生數學建模競賽，并取得不俗成績。實驗課使授課教師可以把重點放在提高數學分析和解決實際問題的能力上，學生也不需要花大量時間分析冗長繁瑣的計算方法，只需要掌握相關軟件的應用和操作，即使復雜的矩陣運算也可以輕松完成，這比單調的理論推導更能調動學生學習的積極性，也為提高學生解決實際問題的能力提供了良好的學習環境。當然，這對授課教師來說既是挑戰也是機遇，只有積極探索，正確引導，讓線性代數理論基礎和數學實驗訓練緊密結合，相輔相成，才能體現實驗對線性代數教學效果的積極因素。

五、 改革考核方式

考核是考查學生對所學知識掌握情況的一個重要方法和手段，但單一的考核方式難以客觀、準確地反映學生的真實水平，反而讓更多的學生選擇臨時抱佛腳，影響平時學習的積極性。為了更全面地考查學生的學習狀況，有必要積極進行考試改革。作者通過對自己及課程組教師多年教學經驗及改革進行總結，制定了考試改革的方式。最終成績由基本知識、學習態度、實踐能力和應用能力四個部分組成。

基本知識：采用卷面考試的方式，主要考查學生對課堂講授的定義、運算、運算法則掌握程度，涉及教學大綱中的行列式、矩陣、向量空間、線性方程組等。要把考查學生基礎知識與基本技能放在首位，試題難易度要以大部分學生都能達到的目標為底線，避免偏題、怪題和死記硬背的題目。

學習態度：包括出勤和課堂作業兩部分，檢查學生是否遲到早退，是否認真聽課，作業是否按時保質完成等。

實踐能力：即學生實驗成績，由實驗出勤情況、實驗操作過程和實驗報告質量三個部分組成，檢查學生能否按實驗步驟進行具體操作，能否對實驗數據進行記錄、處理和分析，能否達到實驗目的和要求的水平。

應用能力：可以借鑒數學建模的方式方法，擬定幾道題目，學生可分組選做1～2題，給出解決問題的基本思路，設計步驟和計算結果，附上計算所用的軟件程序及結論。該測試不僅可以將學生所學本門課程的知識情況和素質教育結合起來，也可以體現學生之間的團結協作能力。

最終考核成績中，期末考試卷面成績占50%，學習態度成績占10%，實踐能力成績占20%，應用能力成績占20%。

工科線性代數教學不僅需從以上幾個方面進行改革，還需要加強教師隊伍建設，積極進行教材改革，重視網絡輔助教學，讓大學生參加教師科研項目等，以提高教學質量，激發學生學習與創新的欲望。

六、 展望

本文通過淺入深出的理論介紹與聯系實際的舉例，初步介紹了線性代數這門基礎課的教學改革思路，目的是適應創新型人才培養的需要，同時使老師教學過程更加輕松、效果更好，學生學習興趣更大、對知識印象更深刻、更有能力解決實際問題。工科線性代數教學是一項意義重大而又十分迫切的現實任務，沒有現成的方法和模式，需要我們在教學實踐中不斷摸索、改進和創新。

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作者簡介：

張雪梅，劉桂蘭，江蘇省鹽城市，鹽城工學院。endprint