振動(dòng)信號(hào)模型在滾動(dòng)軸承故障診斷中的應(yīng)用

郭艷平，龍濤元

（中山火炬職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 中山 528436）

1 引言

滾動(dòng)軸承是風(fēng)力發(fā)電機(jī)組等旋轉(zhuǎn)機(jī)械的重要傳動(dòng)部件，齒輪箱是風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中最易發(fā)生故障的部件[1]，由于其處于一百多米的高空，所以齒輪箱的維護(hù)或更換費(fèi)時(shí)費(fèi)力，因此，對(duì)風(fēng)電機(jī)組齒輪箱中的滾動(dòng)軸承和齒輪等旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷方法進(jìn)行研究具有重要的理論、經(jīng)濟(jì)和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

目前已有很多先進(jìn)的信號(hào)分析方法被應(yīng)用在軸承故障診斷中，例如傅里葉變換、窗口傅里葉變換、Wigner-Ville分布和小波分析等，但上述幾種方法均有其局限性，不適合用于分析振動(dòng)等非平穩(wěn)信號(hào)，EMD是一種自適應(yīng)的時(shí)頻分析方法，分解可獲得若干個(gè)具有一定物理意義的IMF（intrinsic mode function）分量，它非常適合對(duì)非平穩(wěn)、非線(xiàn)性的信號(hào)進(jìn)行分析，所以在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷領(lǐng)域有廣泛且有效的應(yīng)用。

診斷流程的第二步是故障特征提取，常用有量綱時(shí)域特征量包括：最大值、均值、方差、均方幅值等，無(wú)量綱時(shí)域特征量包括：峭度，波形指標(biāo)，峰值指標(biāo)，脈沖指標(biāo)，裕度指標(biāo)等[4]，這些特征量各有其使用場(chǎng)合，但很難兼顧敏感性和穩(wěn)定性，例如峰值因子、峭度在故障發(fā)生的早期階段較敏感，但穩(wěn)定性不夠，當(dāng)故障發(fā)展到嚴(yán)重階段時(shí)，這兩個(gè)特征值和正常狀態(tài)時(shí)相同。文獻(xiàn)[5]提取的故障特征參數(shù)是經(jīng)EMD分解后所得各個(gè)IMF的能量，該特征參數(shù)易受信號(hào)傳播路徑和傳感器參數(shù)的影響，具有不穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[6]提取包絡(luò)譜中特征頻率處的幅值比作為故障特征量，該指標(biāo)也具有很大的波動(dòng)性。診斷流程的第三步是模式識(shí)別，即利用提取的故障特征量輸入模式識(shí)別算法，從而實(shí)現(xiàn)故障診斷和決策，這一步驟中常用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]、支持向量機(jī)[6]等識(shí)別算法往往需要大量的典型故障訓(xùn)練樣本，而實(shí)際應(yīng)用中很難采集到有典型故障特征的大量樣本。文獻(xiàn)[7]中采用的支持向量機(jī)雖然不需要大量樣本，但同樣需要小樣本來(lái)支撐，才能實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障的正確診斷。

針對(duì)上述分析，提出一種基于EMD和振動(dòng)信號(hào)模型的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，該方法不需要提取故障特征量，也不需要大量典型故障樣本作為支撐，通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)信號(hào)和風(fēng)電場(chǎng)現(xiàn)場(chǎng)信號(hào)的分析結(jié)果驗(yàn)證了其有效性和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

2 滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)模型

2.1 正常狀態(tài)

當(dāng)軸承處于正常運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，軸以一定的速度旋轉(zhuǎn)，此時(shí)的振動(dòng)主要由軸承結(jié)構(gòu)特點(diǎn)造成的承載剛度變化引起，其主要成分為軸的旋轉(zhuǎn)頻率分量，信號(hào)模型可表示為：

式中：x（t）—時(shí)域信號(hào)；xm—第m階轉(zhuǎn)動(dòng)頻率諧波分量的幅值；φm—第m階轉(zhuǎn)動(dòng)頻率諧波分量的相位；fn—軸的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率。

2.2 外圈存在單個(gè)損傷點(diǎn)的狀態(tài)

當(dāng)軸承的外圈上存在單個(gè)損傷點(diǎn)時(shí)，隨著軸的旋轉(zhuǎn)，損傷點(diǎn)與滾動(dòng)體周期性的接觸產(chǎn)生一系列脈沖力，脈沖間隔時(shí)間為1/fo，fo為外圈故障特征頻率，頻譜特征表現(xiàn)為：一系列以外圈故障特征頻率為間隔，幅值隨頻率的增大而逐漸減小的離散譜線(xiàn)，所以外圈存在單個(gè)損傷點(diǎn)的信號(hào)模型可表示為：

式中：x（t）—時(shí)域信號(hào)；xm—第m階諧波分量的幅值；φm—第m階

諧波分量的相位；fo—外圈故障特征頻率。

2.3 內(nèi)圈存在單個(gè)損傷點(diǎn)的狀態(tài)

當(dāng)內(nèi)圈上存在單個(gè)損傷點(diǎn)時(shí)，損傷點(diǎn)隨軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)，并與滾動(dòng)體周期性接觸，從而產(chǎn)生一系列脈沖，頻譜特征表現(xiàn)為：形成以?xún)?nèi)圈故障特征頻率及其倍頻為中心，以軸的旋轉(zhuǎn)頻率及其倍頻為調(diào)制頻率的調(diào)制邊頻帶；各階中心頻率的幅值隨頻率增大而逐漸下降；調(diào)制頻率的幅值在遠(yuǎn)離各階中心頻率時(shí)逐漸下降。所以?xún)?nèi)圈存在單個(gè)損傷點(diǎn)的信號(hào)模型可表示為：

式中：x（t）—時(shí)域信號(hào)；xm—第m階諧波分量的幅值；φm—第m階諧波分量的相位；Am，n—調(diào)制函數(shù)的第 n階分量的幅值；αm，n—調(diào)制函數(shù)的第n階分量的相位；fi—內(nèi)圈故障特征頻率；fn—軸的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率。

2.4 單個(gè)滾動(dòng)體存在單個(gè)損傷點(diǎn)的狀態(tài)

當(dāng)單個(gè)滾動(dòng)體上存在單個(gè)損傷點(diǎn)時(shí)，滾動(dòng)體上的損傷點(diǎn)與外圈和內(nèi)圈周期性的接觸，從而產(chǎn)生一系列大小和方向受載荷分布和損傷點(diǎn)位置影響的脈沖，頻譜特征表現(xiàn)為：以滾動(dòng)體故障特征頻率為間隔，幅值隨頻率的增大而逐漸減小的離散譜線(xiàn)，所以滾動(dòng)體存在單個(gè)損傷點(diǎn)的信號(hào)模型可表示為：

式中：x（t）—時(shí)域信號(hào)；xm—第m階諧波分量的幅值；φm—第m階諧波分量的相位；fr—滾動(dòng)體故障特征頻率。

3 滾動(dòng)軸承故障診斷方法

3.1 原始振動(dòng)信號(hào)去噪

EMD非常適合對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)之類(lèi)的非平穩(wěn)、非線(xiàn)性信號(hào)進(jìn)行分析，EMD可認(rèn)為是一組自適應(yīng)的高通濾波器，經(jīng)過(guò)濾波過(guò)程，可得到一系列頻率成分和帶寬隨信號(hào)的變化而變化的IMF分量，這些分量具有調(diào)制特征。所以應(yīng)用EMD將原始振動(dòng)信號(hào)分解為若干個(gè)具有一定物理意義的包含沖擊脈沖調(diào)制等故障信息的IMF分量，然后以峭度[8]大于3為依據(jù)進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，之所以選取峭度作為衡量指標(biāo)，主要是考慮到該指標(biāo)對(duì)沖擊脈沖成分特別敏感，同時(shí)與軸承的轉(zhuǎn)速、尺寸、載荷等因素?zé)o關(guān)。通過(guò)此種信號(hào)處理過(guò)程，可將干擾噪聲去除，同時(shí)突顯沖擊脈沖和調(diào)制等故障信息，為下一步的故障診斷奠定良好的基礎(chǔ)。

3.2 故障特征頻率

滾動(dòng)軸承帶損傷點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，損傷點(diǎn)會(huì)與其它零部件周期性的接觸，并產(chǎn)生沖擊激振力，這些激振力發(fā)生的頻率稱(chēng)為故障特征頻率，滾動(dòng)軸承的外圈、內(nèi)圈和滾動(dòng)體的故障特征頻率計(jì)算公式依次為：

式中：fn—軸的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率；m—滾動(dòng)體的個(gè)數(shù)；d0（mm）—滾動(dòng)體的直徑；D（mm）—滾動(dòng)軸承的節(jié)徑；α（°）—接觸角。

3.3 故障診斷方法流程

基于EMD和振動(dòng)信號(hào)模型的滾動(dòng)軸承故障診斷方法步驟如下：（1）按照一定的采樣頻率采集原始振動(dòng)信號(hào)；（2）對(duì)振動(dòng)信號(hào)樣本進(jìn)行EMD分解，可得到若干個(gè)IMF分量，以峭度大于3為依據(jù)進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)；（3）計(jì)算滾動(dòng)軸承內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體的故障特征頻率，并依次建立軸承在正常、外圈存在單個(gè)損傷點(diǎn)、內(nèi)圈存在單個(gè)損傷點(diǎn)、滾動(dòng)體存在單個(gè)損傷點(diǎn)四種狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)模型；（4）依次計(jì)算重構(gòu)信號(hào)和四個(gè)典型信號(hào)模型之間的相關(guān)系數(shù)；（5）根據(jù)相關(guān)系數(shù)大小判斷軸承狀態(tài)。

4 實(shí)驗(yàn)信號(hào)分析

為驗(yàn)證故障診斷方法的有效性，下面對(duì)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)采集的信號(hào)進(jìn)行分析，該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)來(lái)自美國(guó)Case Western Reserve University電氣工程實(shí)驗(yàn)室的滾動(dòng)軸承故障試驗(yàn)臺(tái)[9]，隨機(jī)選取外圈存在故障點(diǎn)的樣本130.mat進(jìn)行分析，采用EMD對(duì)樣本進(jìn)行分解，得到10個(gè)IMF分量和一個(gè)剩余分量，為了衡量每個(gè)IMF分量所包含沖擊脈沖及調(diào)制等故障信息的多少，特計(jì)算每個(gè)IMF的峭度依次為［5.22，8.19，5.83，3.45，3.19，3.76，3.63，2.93，2.38，2.27］，用峭度值大于3的前7個(gè)分量重構(gòu)信號(hào)，即f′=IMF1+IMF2+IMF3+IMF4+IMF5+IMF6+IMF7，如圖1所示，該重構(gòu)信號(hào)f包含周期性的沖擊脈沖成分，并具有明顯的調(diào)制特征。

圖1 重構(gòu)信號(hào)時(shí)域波形圖Fig.1 The Time-domain Waveform of The Reconstructed Signal

下面進(jìn)行故障診斷流程的第三步，即建立軸承振動(dòng)信號(hào)模型，首先計(jì)算各零部件的故障特征頻率：軸的轉(zhuǎn)動(dòng)速度為1797rpm；軸的轉(zhuǎn)頻fn=29.95Hz；內(nèi)圈故障特征頻率為fi=5.4152fn=162Hz；外圈故障特征頻率為fo=3.5848fn=107Hz；滾動(dòng)體故障特征頻率為fr=4.7135fn=141Hz。考慮到經(jīng)過(guò)EMD方法“帶通濾波”后，一些高倍頻諧波會(huì)被抑制，所以令各階倍頻均取到3倍頻，頻率調(diào)制取一階調(diào)制，同時(shí)令相位為零，可得滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)模型。

正常狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)模型1：

Asin（2πfnt）+A/2sin（2π2fnt）+A/4sin（2π3fnt）

外圈存在單個(gè)損傷點(diǎn)的信號(hào)模型2：

Asin（2πfot）+A/2sin（2π2fot）+A/4sin（2π3fot）

內(nèi)圈存在單個(gè)損傷點(diǎn)的信號(hào)模型3：

Asin（2πfit）+A/2sin（2π2fit）+A/4sin（2π3fit）+A/2sin（2π（fifn）t）+A/2sin（2π（fi+fn）t）+A/4sin（2π（2fi-fn）t）+A/4sin（2π（2fi+fn）t）+A/8sin（2π（3fi-fn）t）+A/8sin（2π（3fi+fn）t）

滾動(dòng)體存在單個(gè)損傷點(diǎn)的信號(hào)模型4：

Asin（2πfrt）+A/2sin（2π2frt）+A/4sin（2π3frt）

上述模型中A的取值為待測(cè)樣本經(jīng)EMD分解后所得重構(gòu)信號(hào)的峰值，即待測(cè)樣本130.mat的重構(gòu)信號(hào)峰值3.5m/s2，所以A=3.5。依次計(jì)算重構(gòu)信號(hào)與各信號(hào)模型之間的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果分別為：0.0007；0.0257；0.0054；0.0017。

5 現(xiàn)場(chǎng)信號(hào)分析

為驗(yàn)證所提出故障診斷方法的有效性和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，特對(duì)某公司在張家口市滿(mǎn)井風(fēng)電場(chǎng)1.5MW風(fēng)電機(jī)組上采集的振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析[10]，2010年7月在線(xiàn)監(jiān)測(cè)到齒輪箱高速端徑向加速度傳感器所拾取的振動(dòng)幅值明顯增大，該軸承型號(hào)為NJ 2326E，計(jì)算內(nèi)圈故障特征頻率為fi=8.3fn；外圈故障特征頻率為fo=5.6fn；滾動(dòng)體故障特征頻率為fr=4.9fn，fn為軸的旋轉(zhuǎn)頻率。風(fēng)力發(fā)電機(jī)組齒輪箱高速端振動(dòng)加速度傳感器測(cè)點(diǎn)布置圖，如圖2所示。首先采用EMD對(duì)待測(cè)樣本進(jìn)行分解，結(jié)果得10個(gè)IMF分量，其中前四個(gè)分量的峭度值大于3，遂進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，即f（t）=IMF1+IMF2+IMF3+IMF4，然后依次建立該軸承在正常、外圈存在單損傷點(diǎn)、內(nèi)圈存在單損傷點(diǎn)和滾動(dòng)體存在單損傷點(diǎn)四種情況下的振動(dòng)信號(hào)模型，并計(jì)算重構(gòu)信號(hào)與這四個(gè)信號(hào)模型之間的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果依次為：0.0035；0.0298；0.0146；0.0022，由此可判斷軸承故障點(diǎn)位于外圈上，服務(wù)人員更換軸承時(shí)發(fā)現(xiàn)外圈嚴(yán)重剝落，且潤(rùn)滑油被金屬顆粒污染嚴(yán)重，更換軸承后的振動(dòng)幅值明顯變小，如圖3所示。

圖2 風(fēng)力發(fā)電機(jī)組齒輪箱測(cè)點(diǎn)布置圖Fig.2 The Layout of Acceleration Sensor for Wind Turbine Gearbox

圖3 待測(cè)樣本波形圖Fig.3 The Waveform of Sample

6 結(jié)論

提出一種基于EMD和振動(dòng)信號(hào)模型的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，該方法首先采用EMD將原始振動(dòng)信號(hào)分解為若干個(gè)IMF分量，并以峭度大于3為依據(jù)進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，以便去除包含在原始信號(hào)中的噪聲，更進(jìn)一步突顯沖擊脈沖調(diào)制等故障信息，然后在建立軸承在正常、外圈單點(diǎn)損傷、內(nèi)圈單點(diǎn)損傷、滾動(dòng)體單點(diǎn)損傷四種情況下信號(hào)模型的基礎(chǔ)上，計(jì)算重構(gòu)信號(hào)與這四種模型之間的相關(guān)系數(shù)，最后根據(jù)相關(guān)系數(shù)可判斷故障點(diǎn)所在部位，通過(guò)對(duì)仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)信號(hào)的分析，證明了該方法的有效性，進(jìn)一步將其應(yīng)用在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組齒輪箱高速端滾動(dòng)軸承振動(dòng)加速度信號(hào)的分析中，驗(yàn)證了故障診斷方法的有效性和實(shí)用性。和常規(guī)故障診斷流程作對(duì)比，所提出方法的優(yōu)點(diǎn)包括：（1）不必統(tǒng)計(jì)時(shí)域或頻域的故障特征量，而是直接以故障特征頻率為參考值，并建立了軸承在各種典型情況下的振動(dòng)信號(hào)模型。（2）不需要大量典型故障樣本，即使只有一個(gè)待測(cè)故障樣本也可實(shí)現(xiàn)故障的正確診斷。

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