某重卡動力總成懸置系統穩健性優化設計

胡新強 ，劉建勛 ，陳國棟 ，賀新峰

（1.湘潭大學 機械工程學院，湖南 湘潭 411105；2.株洲時代新材料科技股份有限公司，湖南 株洲 412007）

1 引言

動力總成懸置系統是動力總成與車架/車身相連的振動系統，主要有支撐、隔振、限位的作用，對整車NVH性能提升起著非常大的作用。合理的懸置系統設計，不但可以降低整車振動與噪聲，而且能改善乘車舒適性，提高零件、部件和整車的耐久性[1]。

目前，國內外研究者大部分采用傳統確定性方法對懸置系統進行優化設計，即懸置剛度、阻尼和安裝角度等可控。但懸置產品剛度存在材料、制造、加工、測量等因素影響而產生上下波動，從而影響系統NVH性能，甚至導致設計失效。因此，在懸置系統初期設計階段對系統進行穩健性分析和優化是非常必要。文獻[1]中采用靈敏度方法為懸置系統的解耦布置、魯棒設計提供參考；文獻[2]采用蒙特卡羅方法對懸置系統穩健性設計，提高了產品設計的合格率。文獻[3]中利用6sigma優化方法對動力總成懸置系統的固有頻率、頻率間隔和解耦率的性能參數進行穩健性優化，保證了設計要求。

以某四點重卡懸置系統為研究對象，對系統進行穩健性分析和優化。以懸置剛度為設計變量，固有頻率合理配置為約束，以解耦率為目標，采用命令流方式用Isight集成ADAMS/View建立參數化模型對懸置剛度進行確定性優化，解耦優化取得了很好的效果，滿足系統隔振性能要求；然后采用具有正態分布來描述設計變量的波動，對確定性優化進行穩健性分析；針對確定性優化的系統NVH性能參數穩健性差的問題，利用6sigma穩健性優化方法對系統進行優化，穩健性優化后系統的NVH性能穩健性明顯提高。

2 懸置系統解耦設計

首先對懸置系統進行簡化，把動力總成看作剛體；把橡膠懸置簡化為三個相互垂直的線性彈簧；懸置阻尼很小，系統設計可以忽略[4]，因此把懸置系統簡化成，如圖1所示。已知X軸沿著曲軸方向指向發動機前端，Z軸垂直地面向上，Y軸遵循右手定則，則可以建立振動方程：Mq¨+Kq=｛0｝ （1）式中：M—動力總成系統質量慣性矩陣；K—懸置系統剛度矩陣；

q¨，q—分別為系統加速度、坐標矢量。

求（1）中懸置系統固有頻率ω 和振型 φ：｛K-ω2M｝φ=0 （2）

通常懸置系統存在耦合，當某一個振型方向激勵會引起其他振型方向產生振動。這種振動耦合對整個系統不利的，它不僅會引起懸置系統共振，而且加大懸置系統頻率頻寬，從而對隔振設計帶來麻煩。因此，需要避免或減少耦合現象發生。解耦設計是提高隔振系統性能的最有效途徑之一。

圖1 動力總成懸置系統模型Fig.1 Dynamic Model of Powertrain Mount System

能量解耦率表達式[5]：

EP（k，j）=100%時，表示第j階模態振動，則能量全部集中在第k個坐標上，則其他方向能量為0。

3 6sigma穩健性優化理論

6sigma設計方法[6]從統計學的角度出發，在設計階段引入概率模型分析不確定性對產品的性能和質量的影響，借助于概率分析方法來控制變量設計出滿足性能、可靠性和成本的高性能產品。6sigma設計的目標是設計空間內要滿足設計性能要求，又要提高產品可靠性。6sigma優化中，通過改進設計參數的均值或方差，能有效地降低產品失效概率，提高產品的可靠性和穩健性，如圖2所示。

圖2 提高設計方案的可靠性和質量水平Fig.2 Improve the Reliability and Quality Level of Design

6sigma穩健性優化是將確定性優化問題轉換為DFSS問題數學模型：

式中：X—設計變量；j—約束變量的個數；XL、XU—約束的下限、上

限；μy—X 的均值；σy—X 的方差；F—目標函數。

6sigma穩健性優化目標包括“達到平均性能目標”和“最小性能波動”，因此穩健性的目標函數：

式中：ω1i、ω2i—權函數；S1i、S2i—比例因子；Mi—設計目標 μi的指定值；l—設計目標的個數。

動力總成懸置系統的穩健性優化設計流程，如圖3所示。

圖3 懸置系統穩健性優化設計流程Fig.3 Robustness Optimization Design Process of Powertrain Mount System

4 應用實例

4.1 確定性優化設計及其穩健性分析

已知某重卡四點懸置動力總成，其發動機為四缸四沖程，其怠速工況下的轉速為800r/min，現有發動機的質量為m=820kg，其他參數，如表1所示。在ADAMS/View中建立懸置系統動力學模型。

表1 動力總成質量參數Tab.1Quality Parameters of Powertrain Mount System

4.1.1 設計變量和約束條件

動力總成懸置系統的固有頻率及解耦率與動力總成慣性參數、懸置位置、剛度和阻尼以及安裝角度等密切有關。由于整車布置受限，懸置位置和安裝角度很難調整，文中只考慮懸置剛度進行確定性優化。選取四個懸置主剛度作為設計變量，約束范圍為-（80～80）%。

在確定性優化設計中，主要振動方向Bounce和Roll解耦率要求＞80%；其他方向解耦率要求＞75%。

為了保證懸置系統的固有頻率在合理配置區間內，根據隔振理論，則要求系統的最高頻率小于18.9Hz；其次，懸置系統要避開路面激勵（通常大于5Hz），故懸置系統固有頻率范圍為（5～18）Hz。另外，為了避免懸置系統頻率之間發生共振，則頻率間隔要求1Hz左右；Bounce頻率應避開車身和前橋的垂直跳動固有頻率（一般在（5～7）Hz左右[7]），同時還要避免人體最敏感的垂直振動頻率（4～6）Hz，以及前懸的同步跳動，避免車架一階扭轉、一階彎曲等固有頻率。綜上所述，系統約束條件，如表2所示。

表2 動力總成懸置系統頻率和解耦率要求Tab.2 Basic Requirements for Natural Frequencies and Decoupling Rate of Powertrain Mount System

4.1.2 目標函數

懸置系統的解耦設計優化是一個復雜的多目標優化問題，采用加權法，把多目標優化問題轉化為單目標優化問題，建立目標函數如下：

式中：Fi—第i階模態的解耦率；wi—權重因數；F—優化目標函數。

由于Bounce和Roll方向為系統的主要振動方向，則Bounce和Roll方向的解耦率的權重系數為1.2，其余方向解耦率的權重系數為1.0。

采用序列二次規劃算法對懸置剛度進行優化，獲得了確定性優化固有頻率和解耦率，如表3所示。優化后的固有頻率范圍為（5.30～17.34）Hz，滿足固有頻率要求，使振動特性得到很大改善；主要的振動Roll方向的解耦率從優化前的78.21%提高到94.24%；Bounce方向的解耦率有所提高。Yaw方向的解耦率從優化前的63.89%提高到98.76%，達到完全解耦；Pitch方向的解耦率從優化前的44.60%提高到93.66%，達到能夠解耦；其它各項性能指標也滿足設計要求。

4.1.3 穩健性分析

在懸置系統確定性優化中能夠獲得滿足設計要求的解，當設計變量上下波動或偏差時，部分隨機設計變量的解超出約束范圍進入不可行區域，極易導致設計失效，因此需對懸置系統NVH性能進行穩健性分析。懸置剛度是NVH性能能最主要的影響因素之一，因此懸置設計過程中必須考慮剛度不確定性對系統NVH性能的影響。文中考慮懸置剛度波動誤差為，其剛度服從以設計值為均值的正態分布的獨立變量。基于命令流的方式Isight集成ADAMS的方法，將確定性優化下結果進行穩健性分析，獲得了懸置系統性能的sigma水平和可靠度，如表3所示。并在Isight中提取了動力總成懸置系統第1階和第6階固有頻率的3sigma水平，如圖4、圖5所示。由分析結果可知，雖然有些設計目標達到8sigma，但第1階和第6階固有頻率的質量水平分別為2.32sigma和1.89sigma，其質量水平均不到3sigma，不滿足設計要求，且第1階固有頻率穩健差，可能引起懸置產品的剛度過低，導致懸置產品的使用壽命和耐久性；第6階固有頻率穩健性差，會可能導致系統最高頻率過高，將影響系統的NVH性能。綜上所述，懸置系統NVH性能穩健性差，須對系統穩健性優化設計。

圖4 確定性優化第1階固有頻率sigma水平Fig.4 Deterministic Optimization of the First Order Natural Frequency Sigma Level

圖中：Probability—概率密度；f—頻率，Quality—質量水平；Mean—均值；Std.Dev—方差；L.Bound—約束下邊界；U.Bound—約束上邊界，圖5～圖7中同上）。

圖5 確定性優化第6階固有頻率sigma水平Fig.5 Deterministic Optimization of the Sixth Order Natural Frequency Sigma Level

4.2 穩健性優化設計

為了提高懸置系統的穩健性，采用6sigma穩健性優化方法做進一步優化[8-9]。而懸置產品在實際生產過程中所有設計目標達到6sigma水平，幾乎不可能，但3sigma水平是工程設計可以達到值，因此把固有頻率和解耦率的穩健優化的sigma水平設置為3[10]。根據懸置系統設計要求，選擇懸置的剛度為隨機變量，可以建立6sigma 穩健性優化的數學模型：Min：-u（F（x））+σ（F（x）） （8）

式中：fi—固有頻率；Ei—解耦率。

通過6sigma穩健性優化，Isight中提取了第1階和第6階固有頻率的sigma水平，如圖6、圖7所示。將確定性優化方案與穩健性優化方案對比，如表3所示。與確定性優化方案相比，穩健性優化方案的設計變量變化不大，這說明確定性優化附近存在性能相當的解，但其優化解的穩健性有一定的差距，穩健性優化后固有頻率和解耦率滿足設計要求，同時也滿足隔振要求，并且穩健性優化后懸置NVH性能穩健性和可靠性顯著提高。穩健性優化后的第1階固有頻率的sigma水平提高到3.19sigma，可靠度由97.98%提高到99.85%；主要振動方向Roll固有頻率的sigma水平提高到3.2sigma，可靠度由94.25%提高到99.85%，優化后改善了系統隔振性能的穩健性，從而減小了系統的設計失效概率。

圖6 穩健性優化第1階固有頻率sigma水平Fig.6 Robustness Optimization of the First Order Natural Frequency Sigma Level

表3 確定性優化和穩健性優化質量水平和可靠度比較Tab.3 Comparison of Quality Level and Reliability of Deterministic Optimization and Robust Optimization

圖7 穩健性優化第6階固有頻率sigma水平Fig.7 Robustness Optimization of the Sixth Order Natural Frequency Sigma Level

5 結論

針對某重卡四點懸置系統，建立ADAMS動力學模型，以命令流方式將Isight集成ADAMS對懸置系統進行穩健6sigma性優化，穩健性優化后第1階頻率（Lateral）從5.3Hz提高到5.47Hz，質量水平從2.32sigma提高到3.19sigma，從可靠度由97.98%提高到99.85%；第6階頻率（Roll）從17.34Hz下降到16.79Hz，質量水平1.89sigma提高到3.2sigma，可靠度由94.25%提高到99.85%；通過穩健性優化設計，可以綜合考慮懸置剛度性能的波動（硬度、工藝和尺寸等引起波動）對系統NVH的影響，對提升懸置系統NVH性能的穩健性，具有實際的意義。

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