復(fù)雜曲面的三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)采樣參數(shù)選取

陳大偉，陳岳坪，楊 翊，周曉慧

（1.廣西科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，廣西 柳州 545006；2.柳州市特種設(shè)備檢驗(yàn)所，廣西 柳州 545006）

1 引言

隨著現(xiàn)代制造業(yè)的快速發(fā)展，人們對(duì)零部件的輪廓構(gòu)造提出了多元化的要求，具有復(fù)雜型面的零部件越來越多地得到了應(yīng)用，檢測(cè)技術(shù)的地位也隨之日益凸顯。因此，對(duì)復(fù)雜型面的高效率、高精度的測(cè)量及評(píng)定的要求也越來越高[1]。三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)在檢測(cè)零件時(shí)主要使用觸發(fā)式測(cè)頭和掃描測(cè)頭，離散數(shù)據(jù)的獲得方式是通過測(cè)量一系列離散點(diǎn)，并把這些測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)作為測(cè)量結(jié)果。

最精確的方法測(cè)量曲面，得到的結(jié)果也存在誤差。測(cè)量精度與測(cè)量工具、測(cè)量環(huán)境、測(cè)量方法等因素有關(guān)，可以對(duì)某些因素進(jìn)行合理優(yōu)化，保證測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[2]研究了測(cè)點(diǎn)采樣間隔和測(cè)球直徑對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。文獻(xiàn)[3]研究了三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)采點(diǎn)數(shù)目和采點(diǎn)方法對(duì)測(cè)量誤差的影響。同一個(gè)零件表面由無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成，三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)卻只能測(cè)量離散的點(diǎn)集，所以，文獻(xiàn)[4-5]認(rèn)為曲面測(cè)量誤差與測(cè)點(diǎn)的位置和數(shù)目有關(guān)。文獻(xiàn)[4]還認(rèn)為空間自曲面在三坐標(biāo)測(cè)量誤差與測(cè)量區(qū)域、網(wǎng)格尺寸和測(cè)球直徑有關(guān)。相關(guān)文獻(xiàn)表明，復(fù)雜曲面三坐標(biāo)測(cè)量的形狀誤差與測(cè)球形狀和測(cè)球直徑有關(guān)。如文獻(xiàn)[6-7]表明，改變球頭直徑的大小，可能會(huì)導(dǎo)致輪廓不同程度的變形，并且將會(huì)改變微觀高度的值。在采樣間隔方面，一方面，如果采樣間隔太小，曲面需要通過大量數(shù)據(jù)來表示，這將降低測(cè)量效率；另一方面，如果取樣間隔過大時(shí)，可能無法測(cè)量到曲率半徑較小位置的關(guān)鍵點(diǎn)，將會(huì)影響到測(cè)量精度。因此，選擇采樣參數(shù)應(yīng)根據(jù)測(cè)球直徑來進(jìn)行[7]。

2 采樣參數(shù)

采樣策略包括了采樣間隔和測(cè)球直徑等，其應(yīng)受到被測(cè)要素的實(shí)際狀況（誤差精度和體量）、測(cè)量系統(tǒng)精度、測(cè)量評(píng)定要求等方面的影響[8]。考慮三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的超高精度，因此忽略測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)點(diǎn)誤差的因素，重點(diǎn)研究采樣間隔和測(cè)球直徑的兩個(gè)關(guān)鍵采樣參數(shù)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。

2.1 采樣間隔選擇

采樣間隔是指測(cè)球相鄰兩次采樣時(shí)間的測(cè)量點(diǎn)之間的距離，如圖1所示，可以看出，采樣間隔越小，復(fù)雜曲面上的測(cè)點(diǎn)數(shù)將會(huì)布置越多，更有效反映曲面的實(shí)際輪廓。文獻(xiàn)[9-10]認(rèn)為測(cè)球直徑與采樣間隔，最常用的比例為0.5：1、1：1和2：1，主要參考上述采樣原則進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，確定最合理的采樣參數(shù)。

圖1 采樣間隔T示意圖Fig.1 Sampling Interval T

2.2 測(cè)球直徑選擇

測(cè)球直徑多為（0.3～8）mm，為了測(cè)量復(fù)雜曲面零件的各個(gè)部位，測(cè)球測(cè)量曲面示意圖，如圖2所示。可以看出，測(cè)球位于輪廓波谷處，測(cè)球直徑越小，更易接近輪廓實(shí)際位置，保證測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性，所以盡量選擇直徑較小的測(cè)球。同時(shí)，盡可能的選擇較短的測(cè)針，否則測(cè)針越長(zhǎng)其彎曲或變形量越大，精度越低。實(shí)驗(yàn)分別使用直徑為1.5mm，5mm，8mm的三種測(cè)球，對(duì)復(fù)雜曲面進(jìn)行測(cè)量，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析與總結(jié)。

圖2 測(cè)球測(cè)量曲面示意圖Fig.2 Measuring Surface of Measuring Ball

3 實(shí)驗(yàn)研究

為了研究不同采樣參數(shù)對(duì)三坐標(biāo)測(cè)量誤差的影響，采用了一實(shí)例零件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。零件是一個(gè)B樣條曲面，數(shù)控加工是在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度為80mm80mm17mm鋁合金毛坯進(jìn)行，精加工使用球頭銑刀直徑為8mm，主軸轉(zhuǎn)速為3000r/min，進(jìn)給率為500 mm/min，走刀方式為行切法，行距為0.4 mm，加工后的實(shí)物，如圖3所示。曲面測(cè)量實(shí)驗(yàn)在德國海克斯康Leitz Reference HP三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)（Quindos軟件，MPEE=0.9+L/400μm）下進(jìn)行，配備接觸觸發(fā)式測(cè)頭，測(cè)球直徑為1.5mm，3mm，5mm，8mm測(cè)針各一根。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容主要包括：（a）曲線在接觸式測(cè)量時(shí)，在同一球頭直徑采用三種不同的采樣間隔；（b）在同一采樣間隔采用三種不同測(cè)球直徑；（c）曲面接觸式測(cè)量選用兩種不同參數(shù)組合。

3.1 采樣間隔影響

曲線是在B樣條曲面上相截得到，截面是（y=40，2.5≤x≤77.5），得到曲線，如圖4所示。選擇測(cè)球直徑，在方向分別選擇100，50，20個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量實(shí)驗(yàn)，每組測(cè)點(diǎn)等間距分布，整個(gè)曲線在每個(gè)測(cè)點(diǎn)法向偏差，如圖5所示。從圖5可以看出，在100個(gè)測(cè)量點(diǎn)的情況下，測(cè)球直徑與采樣間隔的比為2：1時(shí)，輪廓上相鄰測(cè)點(diǎn)之間的距離最短，相比50個(gè)測(cè)點(diǎn)（）與20個(gè)測(cè)點(diǎn)（）測(cè)量法向偏差要大，結(jié)果，如表1所示。可以看出，測(cè)點(diǎn)數(shù)目多的平均值、最大值、最大輪廓高度要比測(cè)點(diǎn)數(shù)目少要大。因此要想提高復(fù)雜曲面測(cè)量精度，盡可能在曲面上選擇更多的測(cè)量點(diǎn)。

圖3 曲面實(shí)物圖Fig.3 Material Object of Surface

圖4 曲線位置圖Fig.4 Location of Curve

圖5 不同數(shù)目測(cè)量點(diǎn)的曲線法向偏差Fig.5 Normal Deviations of Curve for Different Numbers of Measurement Points

表1 不同采樣間隔的法向偏差Tab.1 Normal Deviations of Different Sampling Intervals

3.2 測(cè)球直徑的影響

分別采用測(cè)球直徑為1.5mm，5mm，8mm的三根測(cè)針對(duì)復(fù)雜曲線進(jìn)行采點(diǎn)，每次采點(diǎn)數(shù)為100個(gè)，曲線，如圖4所示。在三種球頭直徑下測(cè)得曲線法向偏差，如圖6所示。測(cè)量結(jié)果，如表2所示。

圖6 不同測(cè)球直徑的曲線法向偏差Fig.6 Normal Deviations of Curve for Different Diameter of Measuring Ball

從圖6可以看出，使用的測(cè)球要比、更容易測(cè)得復(fù)雜曲線輪廓的波谷，反映輪廓更真實(shí)形狀，曲面測(cè)量誤差更小。從表2得出，測(cè)球直徑為1.5mm測(cè)得輪廓最大高度要比測(cè)球輪廓度要大0.0011mm。因此在復(fù)雜曲面測(cè)量時(shí)盡可能的使用較小直徑的測(cè)球，減小曲面輪廓在法向的測(cè)量誤差，提高曲面的測(cè)量精度。

表2 不同測(cè)球直徑的曲線法向偏差Tab.2 Curve Normal Deviations of Different Diameter of Measuring Ball

3.3 兩組參數(shù)組合的影響

實(shí)驗(yàn)測(cè)量B樣條曲面的區(qū)域?yàn)椋谝环N實(shí)驗(yàn)方法使用球頭直徑為1.5mm在曲面布置6400個(gè)測(cè)點(diǎn)（80行×80列，樣本間隔為0.75mm），另外一種實(shí)驗(yàn)方法使用球頭直徑為5mm在曲面布置576個(gè)測(cè)點(diǎn)（24行×24列，樣本間隔為2.5mm），實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如圖7和表3所示。該組實(shí)驗(yàn)是在的采樣原則下，研究測(cè)球直徑和采樣間隔對(duì)復(fù)雜曲面法向偏差的影響。對(duì)比圖7中的a，b可以看出，使用測(cè)球直徑比測(cè)球直徑測(cè)得曲面法向偏差要大。在采樣間隔較大情況下，復(fù)雜曲面曲率半徑小的坐標(biāo)數(shù)據(jù)易被忽略，進(jìn)而降低了曲面的測(cè)量精度。由表3可以看出，同時(shí)采用較小的測(cè)球直徑與采樣間隔，所得的平均值、最小值和輪廓最大高度相對(duì)較大。因此，盡可能選擇直徑較小的測(cè)球，以及較小的采樣間隔，來提高復(fù)雜曲面三坐標(biāo)測(cè)量的精度。

圖7 法向偏差圖Fig.7 Normal Devations

表3 曲面法向偏差Tab.3 Normal Devations of Surface

4 結(jié)論

針對(duì)復(fù)雜曲面，研究了不同的采樣間隔和測(cè)球直徑對(duì)曲面法向偏差的影響。研究了三種不同的采樣間隔對(duì)曲面測(cè)量精度的影響，可以發(fā)現(xiàn)：在同一測(cè)球直徑下，采樣間隔越小，則測(cè)量得到的曲面坐標(biāo)數(shù)據(jù)更能有效地反映曲面的實(shí)際輪廓，從而提高了復(fù)雜曲面測(cè)量精度，保證零件檢測(cè)方法的合理性。此外，分析了不同測(cè)球直徑對(duì)復(fù)雜曲面測(cè)量的影響，即：在相同采樣間隔下，測(cè)球直徑越小，更容易測(cè)量到復(fù)雜曲面輪廓的波谷，保證測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。最后，研究了在保持的采樣參數(shù)比例下，改變和的值對(duì)測(cè)量效果的影響，得出當(dāng)和同時(shí)取較小值時(shí)，曲面的測(cè)量精度更高。深入研究了不同因素對(duì)曲面法向偏差測(cè)量結(jié)果的影響，將對(duì)今后復(fù)雜曲面三坐標(biāo)測(cè)量參數(shù)選取具有一定的指導(dǎo)意義。

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