基于Matlab/Simulink的高速壓力機曲柄滑塊機構的動力學研究

蔡玉強，朱東升，吳 楠

（華北理工大學 機械工程學院，河北 唐山 063000）

1 引言

高速曲柄壓力機作為一種常用的鍛壓設備，具有高效、精密的特點，被廣泛應用于電子機械、家用電器、通信器材中的沖壓件生產。與普通壓力機相比，高速曲柄壓力機由于工作時轉速較快，會產生較大的不平衡慣性力進而引起壓力機的振動[1-2]，不平衡慣性力包括[3]：曲軸旋轉運動所產生的慣性力、連桿作平面運動產生的慣性力和滑塊做往復運動產生的慣性力。為了減小不平衡慣性力引起的振動和噪聲，必須改進動平衡結構并進行機構的動力學分析。曲軸是壓力機曲柄滑塊機構的關鍵零部件，直接安裝在壓力機機身上，承受連桿周期性的沖擊載荷，其動力特性會直接影響壓力機的運行性能和工作精度。因此快速求解出曲柄滑塊機構的動力學特性可以為壓力機動平衡結構的設計和曲軸等重要零件的強度設計提供載荷數據。很多學者對壓力機曲柄滑塊機構動力特性進行了研究。文獻[4]建立了高速精密壓力機理想驅動轉矩的表達式，基于二桿組分析法計算了其理想驅動轉矩。文獻[5]運用圖解法對壓力機滑塊機構進行了動力學分析，并基于UG NX軟件求得壓力機滑塊運動特性曲線分布規律。文獻[6]用解析法分析了曲柄滑塊機構慣性力產生的原因，并利用MATLAB對傳動系統中各運動構件質量對運動副反力的影響進行了分析。盡管很多學者都對壓力機曲柄滑塊機構的研究，但在其研究中，有的在研究中沒有考慮工作負荷即壓力機的沖壓力，有的采用圖解法求解效率太低，有的在運動分析時沒有建立真正機構的動力學方程。提出了一種快速進行高速曲柄壓力機動力學分析的方法，該方法在進行機構的運動分析時引入了機構的動力學方程，因為力是運動產生的原因。并且在機構運動學和動力學建模基礎上，基于Matlab的Simulink模塊快速完成機構動力學仿真分析，能快速求得工作載荷和慣性載荷作用下，在一個工作周期中各構件的運動規律及各運動副反力。該方法具有求解效率高、求解未知量全面的特點，最重要的是根據動力學模型可以實時求得迭代過程中各構件的運動參數，而且更接近實際。

2 建立動力學方程

為分析方便，將高速壓力機中的曲柄滑塊機構與實際放置方向旋轉90°，如圖1所示。坐標系中x方向為實際的豎直方向，y方向為實際的水平方向。將連桿、滑塊及床身簡化為剛體，忽略它們之間連接處的間隙，對曲柄滑塊進行動力學分析。

圖1 曲柄滑塊機構示意圖Fig.1 Schematic Diagram of Slider-Crank Mechanism

2.1 各構件受力分析

基于達朗貝爾原理建立機構動力學方程，各構件受力分析如圖2所示。對曲柄 2，如式（1）～式（3）所示。對連桿3，如式（4）～式（6）所示。對滑塊 4，如式（7）～式（8）所示。

圖2 各構件受力分析Fig.2 Force Analysis of Each Component

方程中引入的未知數為：F12，x、F12，y、F32，x、F32，y、F34，x、F34，y、F14，x、F14，y、M12。為了建立完備的動力學方程組，引入如下的加速度：ac2，x、ac2，y、ac3，x、ac3，y、r¨1、α2、α3

2.2 建立加速度的閉環矢量方程

2.3 建立質心加速度方程

2.4 組裝方程

將14個方程組裝成矩陣形式：

其中，C2=cosθ2，S2=sinθ2，C3=cosθ3，S2=sinθ2

3 仿真模型的建立及結果分析

3.1 高速壓力機機構基本參數及仿真初始條件

機構有關參數，如表1所示。轉速分別取n=500r/min和n=1000r/min，沖壓力分別取800kN和1000kN，公稱力行程為3mm。

表1 曲柄滑塊機構參數Tab.1 Parameters of Slider-Crank System

選擇仿真起始位置為壓力機的下死點位置，即θ2=θ3=0，r1=365mm。根據曲柄滑塊共線時的速度方程：

求出 n=500r/min時，ω3=2.244rad/s和 n=1000r/min時，ω3=4.488rad/s。

3.2 建立Simulink仿真模型

建立的Simulink仿真模型，如圖3所示。

圖3 Simulink仿真模型Fig.3 Simulation Model of Simulink

3.3 仿真結果分析

根據前面所建立的動力學模型進行仿真，取仿真時間t=0.25s，仿真結果，如圖4～圖6所示。

圖4 不同速度時的扭矩Fig.4 Torque at Different Rotational Speed

高速精密壓力機在不同速度下的扭矩曲線，曲軸轉速從500 r/min變化到1000r/min，如圖4所示。在沖壓時，所對應的扭矩從10000N·m增大到12000N·m，僅增加了20%；非沖壓階段所對應的最大扭矩從500 N·m迅速增大到2000N·m；即在1000r/min時慣性力所消耗的扭矩比500r/min時慣性力所消耗的扭矩增加了近4倍。可以看出，慣性力所引起的附加扭矩增量遠大于沖壓力引起的附加扭矩增量。隨著曲軸轉速的增加，慣性力所引起的扭矩會超過沖壓力引起的扭矩。

圖5 不同轉速時曲軸支撐處的約束反力Fig.5 Constraint Reaction of Crankshaft Support at Different Rotational Speed

圖6 不同轉速時曲軸連桿處約束反力Fig.6 Constraint Reaction of Crankshaft Connecting Rod at Different Rotational Speed

從圖5（a）和圖6中可看出，曲軸支撐處和曲軸連桿處約束反力在x方向上的分量遠大于y方向上的分量，這是因為滑塊在x方向上往復運動且受到沖擊載荷，而在y方向上被約束沒有運動。從圖5（b）中可看出，當主軸轉速從500r/min增加到1000r/min，沖壓時間縮短了0.05s，在沖壓時，所對應的約束反力增加了33.3%；非沖壓階段所對應的最大約束反力增加了近4倍。可以看出，慣性力所引起的約束反力增量遠大于沖壓力引起的約束反力增量。隨著曲軸轉速的增加慣性力所引起的約束反力會超過沖壓力引起的約束反力。

4 結論

（1）運用聯立約束法建立曲柄滑塊機構動力學方程，用Matlab中的Simulink建立仿真模型，并進行了仿真分析。這種方法在進行動力學分析時，具有求解效率高、求解未知量全面的特點，最重要的是根據動力學模型可以實時求得迭代過程中各構件的運動參數，而且更接近實際。

（2）高速壓力機轉矩不僅與公稱力有關，還與曲柄轉速、滑塊的等效運動質量等有關。隨著曲軸轉速的提高，慣性力所引起的扭矩在一定速度下可超過由沖壓力產生的轉矩。

（3）分析了曲軸支撐處和曲軸連桿處的約束反力。慣性力所引起的約束反力增量大于沖壓力引起的約束反力增量。隨著曲軸轉速的增加慣性力所引起的約束反力會超過沖壓力引起的約束反力。

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