微壓阻式傳感器有限元模擬及線性度優化設計

李文明，陳春俊，周麗名

（西南交通大學 機械工程學院，四川 成都 610031）

1 引言

高速列車行駛過程中，列車表面的湍流場會造成氣壓脈動，從而使機車產生氣動噪聲及結構振動等各種問題[1]。在列車表面壓力測量方面，微壓阻式傳感器起著不可替代的作用[2]。隨著對測量要求的不斷提高，高速列車表面壓力測量需要傳感器有較高的靈敏度和線性性能，但薄膜結構的微壓阻式傳感器，靈敏度的提升會導致線性度急劇變大，因而需要設計一種合適的結構在保證靈敏度的情況下減小非線性誤差。

文獻[3]通過Ansys仿真受力最大值來求取電壓輸出，利用薄膜受力分析來優化傳感器結構，并進行了薄膜電路設計。文獻[4]通過Ansys受力分析以及路徑積分方式對傳感器輸出、靈敏度以及線性度進行了仿真研究。然而，在微壓阻式傳感器線性度補償結構設計及性能改進方面研究的較少。

通過研究硅微機械系統壓阻式傳感器以及敏感薄膜彈性受力原理，提出了一套傳感器核心敏感元件限元仿真方法，并利用薄膜受力數學模型對該有限元模擬方法的精確性進行了驗證。針對硅微壓阻式傳感器靈敏度提升帶來的線性度急劇增加的問題，為保證傳感器在高靈敏度下有較好的線性輸出，通過在敏感薄膜下方引入雙島進行應力集中來改善傳感器的線性性能，并利用模型撓度、應力等輸出數據來優化雙島結構島長度和寬度等結構尺寸，得到了一種輸出線性度優良的雙島結構傳感器模型。最后對優化后的雙島傳感器模型進行了有限元分析驗證，得到了其應力、撓度及電壓輸出，并與薄膜結構輸出線性度進行了對比分析[5-6]。

2 硅微傳感器測量原理

壓阻式微傳感器內部敏感元件是一個硅杯，硅杯中間通過微加工工藝制成一敏感薄膜，薄膜內電阻通過摻雜原子方式制成，四個電阻構成了一個惠斯通電橋[7-8]。

傳感器敏感元件硅杯的側視圖，如圖1所示。電阻一般放置在薄膜邊緣應力較大處。在壓敏薄膜上施加不同的氣壓載荷，電阻由于壓阻效應，受到應力后薄膜彎曲變形，其電阻條阻值將會發生變化，從而影響電壓輸出值[9]。

圖1 傳感器結構側視圖Fig.1 The Side View of Sensor Structure

式中：ρ—電阻率（Ω·m）；v—泊松比；ε—應變；△R—電阻變化值（Ω）。

式（1）中 △ρ/ρ為主要影響因素，比（1+2v）ε高兩個數量級。薄膜由于摻雜電阻厚度很小，因此垂向的壓阻系數及電阻率變化可予以忽略。坐標軸與主晶軸方向不同時有不同的壓阻系數。當硅片為（100）晶面，晶向為［110］時，壓阻系數比較大，此時電阻變化為：

式中：σl—縱向應力；σt—橫向應力；πl—縱向壓阻系數；πt—橫向壓阻系數。

在特定的摻雜類型及濃度下，各方向壓阻系數是固定的，因此只要再有薄膜上x、y方向上的應力分布即可求出電阻變化[10]。由于薄膜電阻長度方向比寬度高一個數量級以上，應力相對變化大，因此只需考慮應力值在電阻長度方向上的變化。沿電阻長度方向進行切割積分運算即可。

電阻變化值表達式為：

式中：L—電阻條長度。

惠斯通電橋四個電阻阻值初始值R相同，在薄膜受力發生壓阻效應后發生變化，電阻R1R3變大，R2R4變小，并且由于電阻分布的對稱性，有△R1=△R3，△R2=△R4。因此惠斯通電橋電壓輸出關系式為：

式中：VS—橋源電壓；Vo—輸出電壓。

3 有限元建模

3.1 有限元模型

硅杯使用5mm的正方形模型，中間方形薄膜邊長為3mm，厚度為0.02mm。在Ansys中建立硅杯薄膜有限元模型，設置彈性模量、泊松比等材料屬性，在模型底部及四側施加約束，在薄膜表面施加壓力，即可得到模型的受力分布。有限元模型，如圖2所示。

圖2 硅杯薄膜有限元模型仰視圖Fig.2 The Upward View of Silicon Cup Thin Film Finite Element Model

3.2 有限元模擬方法驗證

通過簡化的傳感器薄膜受力有限元模型以及彈性力學數學模型可以對有限元模擬方法進行驗證。當單獨考慮傳感器中間敏感薄膜時，其受力彎曲撓度的主微分方程為：

式中：ω—薄膜撓度方程，ω＝ω（x，y）；P—對薄膜施加的面載荷的大小；D—薄膜的彎曲剛度，；E—薄膜彈性模量（Pa）；v—泊松比；h—厚度。

薄膜受力最大撓度及最大應力公式為：

式中：b—方膜邊長。

通過對簡化薄膜模型有限元模擬，施加1kPa的表面靜壓力，得到的模擬結果及數學計算結果，如表1所示。可知通過數學模型計算所得的最大應力以及最大撓度值與有限元模擬所得極為接近，誤差均小于0.5%，從而證實了硅微壓阻式傳感器敏感結構有限元模擬的精確性。

表1 結果對比Tab.1 The Results Comparison

4 模型優化設計

4.1 薄膜結構線性度

在傳感器尺寸及加工工藝確定的情況下，通過式（2）、式（7）可知，想要提高靈敏度主要是通過減小膜厚的方式。高速列車表面氣壓測量需要較高的靈敏度，但敏感薄膜厚度受加工及電阻摻雜等工藝的限制，并且更為重要的是，隨著薄膜厚度的減小，線性度會迅速變差，影響傳感器的輸出性能。

方框點為利用有限元模擬方法得出的不同壓力下的最大撓度值，如圖3所示。可以用撓度值的線性度來判斷傳感器的輸出性能。通過擬合成為一條3次多項式曲線，從圖中可以清晰地看出在0.02mm膜厚，40kPa量程下，傳感器薄膜線性度十分惡劣，非線性達到了NL=8.6%。

圖3 傳感器薄膜撓度線性度圖Fig.3 The Linear Degree of Deflection of the Sensor Film

4.2 雙島結構優化設計

進行應力集中是增加敏感薄膜摻雜電阻處應力大小的一種新的思路。通過在薄膜下方集成雙島結構可以實現薄膜表面的應力集中以及改善非線性失真。結構，如圖4所示。

圖4 雙島結構模型圖Fig.4 Double Island Structure Model

雙島結構可以增加應力集中，改善非線性性能，但其與島的結構尺寸密切相關，島的長度與寬度對傳感器性能有較大的影響。圖4中硅杯邊長5mm，薄膜邊長3mm，可以通過改變雙島的形狀尺寸并利用前面證實過的有限元模擬方法研究傳感器輸出性能。

施加壓力載荷為20kPa，在保證島寬b不變的情況下通過改變雙島長度a研究傳感器的輸出性能，如表2所示。增加島的長度，撓度隨之減小，表示線性性能變好，但應力值也在急劇下降，傳感器輸出靈敏度降低。

表2 改變島長傳感器輸出性能表Tab.2 The Sensor Output Performance Table by Changing the Long of Island

在保證島長不變的情況下改變島寬，島寬對傳感器輸出性能影響，如表3所示。可以看到隨著島寬的增加，島與硅杯之間的間距變小，應力集中效應增強，撓度值變小，線性性能變好，并且應力值變大，傳感器輸出靈敏度增加。但這并不意味著可以無限制增加島寬，其要受到加工工藝及摻雜電阻寬度的制約，一般摻雜電阻寬度在20μm左右，并且島與島間距是島與硅杯間距兩倍左右時性能較好。最終選用島寬為1.45mm，島長為1.4mm的雙島模型。

表3 島寬對傳感器輸出性能影響表Tab.3 The Sensor Output Performance Table by Changing the Width of Island

5 模型輸出驗證

5.1 雙島傳感器應力分布

通過在優化模型表面上施加（0～40）kPa不同的載荷，得到傳感器的隨載荷變化的撓度值及最大應力值。施加40kPa載荷時結果，如圖5所示。雙島結構有三個應力集中區域，處于邊緣溝槽的應力與中央位置的應力符號相反。可以將電阻摻雜在應力集中區。

圖5 雙島結構x方向應力分布圖Fig.5 The x Direction Stress Distribution of Double Island Structure

分別采集薄膜模型以及雙島模型沿x方向中軸線上的應力數據，畫圖可清晰比較出兩種模型的應力分布關系。虛線為薄膜應力數據，如圖6所示。在硅杯向薄膜過渡區域附近應力較大，薄膜向內應力迅速下降，在薄膜中部應力變化緩慢，為穩定的擠壓力。實線為雙島數據，可以看出明顯的三個應力集中區，分別處于島與硅杯的兩個溝槽以及雙島之間的溝槽附近，應力集中效果明顯。因此，雙島結構較薄膜結構可以提供更高的靈敏度輸出。

圖6 中軸線x方向應力對比圖Fig.6 Comparison of x Direction Stress of the Middle Axis

5.2 雙島傳感器輸出

利用優化的雙島結構模型，在滿量程40kPa內等間距取8個監測點，采用有限元模擬，觀察每個應力載荷作用下傳感器撓度、應力輸出及性能關系。并利用傳感器應力分布以及前面的數學計算模型得到傳感器輸出，如表4所示。

表4 傳感器輸出Tab.4 The Sensor Output

將表4中的撓度-載荷數據通過Matlab畫圖進行觀察，如圖7（a）所示。從中可以看出雙島結構微壓阻式傳感器撓度輸出線性度非常良好。通過圖3、圖7（a）數據計算薄膜結構撓度非線性NL=8.6%，而雙島結構NL=0.8%，達到了通過增加優化的雙島改善傳感器線性度的目的。

得到的傳感器電壓輸出與輸入載荷關系圖，如圖7（b）所示。通過數據計算可以得到傳感器電壓靈敏度為27mv/kPa，非線性NL=0.9%，基本與撓度非線性一致，相比薄膜結構，線性度性能有了較大提升，滿足了使用要求，實現了在高靈敏度下優化傳感器輸出線度的目標。

圖7 撓度及電壓輸出Fig.7 The Deflection and Voltage Output

6 結論

（1）采用數學方法對有限元模擬精確性進行了驗證，結果表明，有限元分析方法在微壓阻式傳感器核心敏感元件分析中精度很高，誤差小于0.32%。

（2）薄膜結構微壓阻式傳感器靈敏度和線性度相互影響，模型在40kPa載荷量程范圍下非線性誤差達到了8.6%，嚴重影響輸出效果。

（3）通過分析優化的雙島結構傳感器的輸出數據，可知，雙島結構非線性誤差為0.8%，相比薄膜結構性能有了較大的改進；電壓輸出靈敏度為27mv/kPa，非線性誤差為0.9%，基本與撓度非線性一致，相比薄膜結構，輸出性能有了較大的提升，滿足了使用要求，且實現了高靈敏度下傳感器優良的線性輸出性能。

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