磨床砂輪動平衡測控系統控制新策略

薛 兵，張琳娜，鄭 鵬，薛靖雯

（鄭州大學 機械工程學院，河南 鄭州 450001）

1 引言

精密磨削加工過程中，磨床砂輪的振動不平衡會對磨削加工造成不利影響。不僅會影響被加工工件的表面質量，導致廢品率升高，還會影響砂輪及磨床的使用壽命。目前，砂輪平衡采取的主要措施是安裝前的靜平衡，主要依靠工人的技術經驗，操作繁瑣，精度差。在磨加工過程中，砂輪的磨損、冷卻液的吸附還會引起砂輪的振動不平衡。隨著當前精密技術的發展和工業自動化水平的提高，日益要求解決砂輪的動平衡問題，砂輪動平衡儀應運而生[1]。它能夠在磨加工過程中在線監測砂輪的振動不平衡量，并將測量數據反映給動平衡儀，從而控制動平衡頭，實現磨床砂輪的動平衡補償。

DPH-1型測控儀是東京精密與中原精密早起合作生產的產品。其以振動幅值、相位為參數，采用逐步尋優的平衡算法來調整加工過程中出現的不平衡量，雖然精度較高但耗時長，效率低下，亟需尋找一種新的控制算法對產品進行升級換代。

變結構控制是自動控制系統一種普遍的設計方法。它可以在動態過程中，根據系統的當前狀態有目的的不斷變化，迫使系統按照預定“滑動模態”的狀態軌跡運動[2]。在分析磨床砂輪動平衡測控儀的結構特點和工作原理的基礎上，進一步研究平衡頭的控制策略。提出以變結構控制理論為基礎，采用基于組合趨近律的滑模變結構控制方法，來實現磨床砂輪的在線動平衡，通過實驗驗證并與現有平衡頭控制策略作分析比較，驗證了滑模變結構控制算法能夠在較短時間內補償磨床砂輪的振動不平衡量，精度達到（0～0.2）μm，有效提高了動平衡效率。因此，此項技術具有較高的使用前景和經濟價值。

2 動平衡測控系統的原理及結構

以DPH-1磨床砂輪動平衡測控儀為研究基礎，該系統采用模塊化設計，主要由不平衡量采集模塊、控制器模塊、平衡頭控制模塊、LCD顯示模塊和鍵盤控制模塊組成。系統的整體結構，如圖1所示。系統通過加速度傳感器采集砂輪的不平衡振動信號，通過霍爾傳感器獲得砂輪的轉速。測控系統采用脈沖測振法獲得振動不平衡量的幅值大小和相位，即采集振動不平衡信號的同時以相同頻率觸發轉速信號采集，將轉速信號作為鍵相脈沖基準信號，然后將振動信號與鍵相脈沖基準信號二者作比較得到相位差值，從而得出振動不平衡量的幅值和相位。當砂輪的振動不平衡量被檢測后，動平衡測控系統根據測量值控制平衡頭內部電機的轉動，調節偏心齒圈的位置，使砂輪達到平衡狀態。DPH-1磨床砂輪動平衡測控儀采用FL1300型號平衡頭，其結構主要由驅動單元、傳動系統和偏心齒圈組成。驅動單元采用20ZYW6型直流永磁電機，調速性能較好且體積小。傳動系統采用蝸輪蝸桿和精密齒輪系，實現運動的傳遞和平衡后偏心齒圈鎖定。電機的運動經過一級蝸輪蝸桿傳動后將旋轉運動傳給齒輪軸，經過二級蝸輪蝸桿傳動傳給內嚙合齒輪，最后經過內嚙合齒輪傳動傳給偏心齒圈，即平衡塊。

圖1 磨床砂輪動平衡測控系統整體結構圖Fig.1 Grinding Wheel Dynamic Balance Measurement and Control System as a Whole Structure

3 動平衡測控系統的控制策略

3.1 平衡原理及建模

砂輪出現振動不平衡時，20ZYW6型直流永磁電機經蝸輪蝸桿和精密齒輪系減速后帶動偏心齒圈的移動，測控系統通過控制兩個直流永磁電機的控制電壓u1、u2的通電時間，就可以得到偏心齒圈的相對轉角。首先保持偏心齒圈的夾角不變使電機同向轉動，當偏心齒圈的合成不平衡量變化到與振動不平衡量反向成180°時，達到相位平衡，然后調節兩偏心齒圈之間的夾角，當系統指示到最小值時，達到幅值平衡。

測控系統對平衡頭的控制就是對直流永磁電機轉角和轉向的控制，即對電機控制電壓的調節，由電機電勢平衡方程和轉矩平衡方程，建立其數學模型。電機原理圖，如圖2所示。

圖2 電機原理圖Fig.2 Electrical Principle Diagram

電勢平衡方程：

轉矩平衡方程：

式中：Ce，Ct—感應電動勢系數和轉矩系數；T，TL—總電磁轉矩和負載轉矩；J—電機轉動慣量。

3.2 基于趨近律的滑模變結構控制

探討公路橋梁建設中存在的問題及解決對策…………………………………………… 莫輕文，陳景麗（1-121）

在滑模控制中，對于線性系統有：x˙=Ax+bu

其中，x滿足x˙i=xi+1，i=1，…，n-1

結合電機電勢平衡方程和轉矩平衡方程式，根據式（1）、式（2），故令 x1=θ，x2=ω，x3=ia可得：

作狀態變換，令 y1=x1，y2=y˙1，y3=y˙2可得：

式中：c＞0，滿足Hurwitz條件，ω-ω0—跟蹤誤差。

滑模變結構雖與參數攝動和外部擾動無關，但由于時滯特性、系統慣性及系統本身造成的影響，系統到達滑模切換面后，總是在滑模面兩側來回穿越產生抖振現象[3]。采用組合趨近律的方法來改善系統趨近滑動模態后的動態品質，在滑模運動前期，采用基于指數趨近律的控制律，滑模運動的后期和穩定段，采用基于變速趨近律的控制律。

滑模運動前期，指數趨近律為：s˙=-εsgns-ks ε＞0，k＞0 （7）

結合式（4）～式（7）可得滑膜運動前期的控制律為：

滑模運動后期和穩定狀態，變速趨近律為：

由式（5）～式（7）、式（10）可得滑模運動后期和穩定段的控制律為：

選定一個正的實數t0作為控制律的轉換點，綜合兩種趨近律的優點，使系統性能達到最優，轉換點的選擇依據實際情況確定。取t0=0.6。由式（8）、式（10）得系統的整個滑模變結構控制律為：

式中：uN—電機額定電壓。

通過單片機控制兩個20ZYW6型直流永磁電機的通電時間調節電機轉動，電機經蝸輪蝸桿和精密齒輪系減速后，能夠準確獲得偏心齒圈的相對轉角，實現偏心齒圈的精確移動，完成砂輪的在線動平衡補償。

3.3 平衡程序流程

程序編寫基于Keil MDK平臺，C語言為其匯編語言。振動不平衡量信號被采集后，經A/D轉換、數字濾波整合成單片機能夠處理的數字信號。振動不平衡量的處理采用定時中斷方式。當振動不平衡量超過設定值時，進行手動動平衡操作；振動不平衡量未超設定值，測控系統進行自動平衡，獲得振動不平衡量的幅值和相位后，先判斷偏心齒圈當前位置，計算偏心齒圈需要移動到的位置，單片機發送移動指令，控制電機轉動，調節偏心齒圈位置，使系統達到動平衡狀態。中斷平衡程序流程圖，如圖3所示。

圖3 中斷平衡程序流程圖Fig.3 Interrupt Balance Program Flow Chart

4 動平衡過程仿真和實驗測試分析

利用MATLAB中的羅盤向量圖進行控制新策略的動平衡過程的仿真。在MATLAB中產生一個砂輪的振動不平衡量，其幅值為（1～6）的一個隨機數，相位為（0～2π）的一個隨機數。再生成兩個偏心齒圈，其幅值假定為4，相位為（0～2π）的一個隨機數。兩個幅值為4的點畫線向量為偏心齒圈不平衡量，幅值約為4.5的實線向量為砂輪的振動不平衡量，如圖所示。由圖4可以看出此時平衡頭對砂輪的振動不平衡量不但沒有減小的趨勢反而砂輪與平衡頭的整體不平衡量增大。需要進行自動平衡，首先進行相位平衡，保持偏心齒圈的夾角不變使其同步轉動，當偏心齒圈的合成不平衡量變化到與振動不平衡量反向成180°，為進一步減小砂輪振動不平衡量，應進行平衡塊合量的幅值平衡，兩個電機一個正轉一個反轉同步轉動，仿真結果，如圖4所示。

圖4 相位平衡和幅值平衡向量圖Fig.4 Phase Balance and Amplitude Vector Diagram

圖5 磨削實驗Fig.5 Grinding Experiment

為驗證動平衡控制器的工作性能，在實驗室的MGB1320E型高精度半自動外圓磨床上進行實驗分析。磨削工件材料為45鋼，磨削外圓直徑為24mm，主軸轉速設置在1400r/min，磨削方式為外圓切入磨。實驗裝置，如圖5所示。對采用逐步尋優控制算法和滑模變結構控制算法的動平衡儀在同一磨床上對一批工件進行磨削試驗。實驗結果，如表1所示。

表1 不同控制算法磨削實驗對比結果Tab.1 Grinding Experimental Comparison Results

由表1可知，對磨床砂輪動平衡頭的控制電機采用滑模變節構控制能夠有效提升動平衡精度，精度達到（0～0.2）μm，動平衡的時間有效縮短，平衡時間可以提升50%。工件的表面粗糙度作為衡量磨床磨削性能優劣的重要指標，故采用測量加工工件的表面粗糙度來驗證控制器系統的穩定性，工件的表面粗糙度采用2206B型表面粗糙度測量儀測量，每個工件在圓周方向上以120°為間隔測量3次表面粗糙度，取平均值，測量結果，如表2所示。由表2的測量結果可以看出后工件的表面加工質量較為良好，表面粗糙度值控制在0.4以下。由此證明控制器系統的工作性能優異，穩定性好。同時實驗結果也表明改進的磨床砂輪動平衡測控系統不但控制性能良好，而且系統運行速度快，性能可靠，實時性好。測量表面粗糙度，如圖6所示。

圖6 測量表面粗糙度Fig.6 Measuring Surface Roughness

表2 工件粗糙度測量結果Tab.2 The Workpiece Roughness Measurement Results

5 結論

采用基于組合趨近律的滑膜變結構控制方法來控制平衡頭內部兩個直流電機的轉動，對于砂輪的不平衡調整取得良好的效果，平衡時間比現有設備有明顯的提高。由此證明采用該控制方法的測控儀能夠有效提高生產效率。此外，經實驗分析證明測控儀能夠減少被加工工件廢品率，滿足工業自動化的要求，對精密加工技術的發展具有極為重要的支撐推動作用和廣闊的產業應用價值。

［1］田力波，佟大鵬.基于DSP的砂輪動平衡測控系統［J］.科技創新導報，2010（33）：121.（Tian Li-bo，TongDa-Peng.Grinding wheel dynamic balance measurement and control system based on DSP［J］.Science and Technology Innovation Herald，2010（33）：121.）

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