彩色格雷碼結合彩色相移光柵三維重建研究

閆小三，李長勇，孫耀寧，房愛青

（新疆大學 機械工程學院，新疆 烏魯木齊 830047）

1 引言

雙目視覺三維重建技術就是機器視覺技術領域中重要的應用，該技術可以準確恢復被測物體的三維信息[1]。該優(yōu)點使得雙目視覺技術在日常生活娛樂、農業(yè)生產，工業(yè)測量到國防航天工業(yè)方面得到廣泛應用[2-4]。格雷碼編碼三維重建以及格雷碼結合光柵三維重建作為雙目結構光三維重建中最典型的方法[5-8]，兩種方法都需要大量編碼圖像，從而增大了計算量，減慢了重建速度。此外，由于設備性能和色散等影響，格雷碼無法做到唯一編碼。針對以上缺點，利用黑白格雷碼結合黑白四步相移光柵原理，提出了彩色格雷碼結合彩色三步相移光柵編碼三維重建原理并搭建了便宜的雙目三維重建平臺將應用于結構設計和優(yōu)化工作者對于復雜表面形貌的物體進行三維定性重建與分析。

2 雙目三維重建平臺及原理

2.1 雙目三維重建原理

為了建立被測物體世界坐標與圖像坐標之間的轉化關系，考慮了一般雙攝像頭的位置關系情況下，世界點坐標在左右圖像坐標系下的映射關系，如圖1所示。其中，oL-xLyLzL和oR-xRyRzR分別是左右攝像機坐標系，OL-XLYLZL和OR-XRYRZR分別是左右圖像物理坐標系，oL-uLvL和oR-uRvR分別是左右圖像平面坐標系。點P（XW，YW，ZW）是世界坐標系中的一點，其在左右圖像坐標系中的投影分別是PL（uL，vL）和PR（uR，vR）。

經過標定后，可以得到攝像機的內參數和外參數[6]，通過計算就可以得到投影矩陣。由于左右攝像機的參數以及位置不同，所以兩者有各自的投影矩陣分別為ML和MR。設定左圖任意一點坐標為（uL，vL），其對匹配對應的右圖坐標為（uR，vR）。那么，左右圖像中任意對應匹配點與世界坐標的關系，如式（1）所示。

圖1 世界坐標與圖像坐標之間的映射關系Fig.1 Relationship Between World Coordinates and Image Coordinates

將式（1）化簡去掉 SL和SR，就可以得到式（2）。另外，將式（2）寫成矩陣方程的形式，如式（3）所示。通過求解式（3）即可得到匹配點的三維坐標。

2.2 雙目結構光三維重建平臺

圖2 三維重建平臺Fig.2 3D Reconstruction Platform

首先，本實驗搭建出雙目結構光三維重建平臺，如圖所示。其結構由固定安裝的兩臺CGU2-500C攝像機，一臺極米Z3投影儀，計算機和黑色幕布組成，如圖2所示。

其中，CGU2-500C攝像機重要參數有500W像素和1/2.5’’CMOS彩色芯片。鏡頭其成像尺寸是 1/2’’，其焦距（6～12）mm。極米Z3投影儀的對比度為5000：1，亮度為1200lm和標準分表率為（1280*800）。

3 彩色格雷碼結合彩色三步相移光柵三維重建

3.1 彩色格雷碼編碼圖

由于一幅彩色圖像都有三個色彩通道，分別是R，G和B通道[7]。每個通道的取值范圍都是0到255，這樣一幅圖像最大可以定義2563個編碼區(qū)間。為了增加識別色彩的準確性，本實驗將三個通道的值設置為0或255。這樣一幅圖像的三個通道也就可以定義23編碼區(qū)間。其對應的8周期彩色格雷碼圖像，從第0到第7周期分別對應黑、紅、黃、酸橙、青、白、紫和藍八種顏色，如圖3所示。

圖3 八周期彩色格雷碼圖像Fig.3 Eight Cycle Color Gray Code Images

3.2 彩色三步相移光柵

由于彩色格雷碼定義編碼區(qū)間為8周期，相應的彩色光柵也需要定義為8周期。由于四步光柵相移技術在灰度圖像時需要四幅圖像，對于一幅圖像來說只有三通道的彩色圖像無法表示出來。為此，本實驗將采用三步相移光柵法制作彩色光柵圖像，其相應的各通道對應灰度值變化函數，如式（4）所示。

式中：s.val［0］，s.val［1］和s.val［2］—彩色圖像一個像素的三個通道的灰度值；T—該相移的像素周期長度，T=720÷k，k—該圖像的周期數，720—圖像的橫縱像素個數。

為此制作了（720×720）大小的三步相移彩色圖像，如圖4所示。根據三步相移公式，可以將彩色圖像的三個通道用三步相移公式表示。同時，本實驗將周期個數T定義為8個周期。

圖4 八周期彩色三步相移光柵Fig.4 Eight Cycle Color Three-Step Phase Grating

這樣想要編碼一幅圖像就只需要四幅圖像即可完成，其中包括2幅彩色格雷碼圖像和2幅三步彩色相移光柵圖像。

3.3 編碼投影圖像

根據8周期彩色格雷碼和8周期彩色三步相移光柵分別投影到維納斯石膏頭像上，然后利用攝像機拍攝左右對應的彩色格雷碼投影圖和彩色三步相移光柵圖，如圖5、圖6所示。

圖5 左圖彩色格雷碼光柵投影圖Fig.5 Left Projections of Color Gray Code Grating

圖6 右圖彩色格雷碼光柵投影圖Fig.6 Right Projections of Color Gray Code Grating

3.4 相位求解

投影圖相位可以分為相對相位和絕對相位。相對相位是隨像素增加呈周期性的循環(huán)函數，其函數值范圍永遠在（0～360）°之間，如圖7所示。而絕對相位則是將相對相位加上所屬的周期得到的，其取值空間具有唯一性，范圍隨周期增加而增加。

圖7 絕對相位與相對相位Fig.7 Absolute Phase and Relative Phase

對于彩色三步相移光柵投影圖像的相位解碼，利用可以利用式（5）計算出來其相對相位φ（i，j）弧度。由于計算的相對相位的單位為弧度，所以需要利用式（6）將弧度單位轉化為角度單位。

為了解決求取相對相位出現負值的情況，需要對求取的相對相位進行正負判斷。如式（6）所示，當φ（i，j）弧度＜0時，則令在求解相對相位上再加上180°；當φ（i，j）弧度≥0時，保持相對相位大小不變。

彩色格雷碼求解周期是根據顏色來界定周期，其中分八個周期。黑、黃、紅、酸橙色、青、白、紫、藍分別對應第0至第7周期。根據周期就可以將相對相位轉化成絕對相位，如式（7）所示。

式中：φ（i，j）—絕對相位；D—周期數；φ（i，j）角度—相對相位。

為了直觀檢測彩色三步相移相位解碼準確與否，以左攝像機彩色光柵圖為例，用相位圖對其進行描述，如圖8所示。可以發(fā)現，其橫縱相位圖的灰度值變化連續(xù)過渡平滑，可以實現相位編碼。

圖8 彩色光柵相位圖Fig.8 Color Grating Phase Diagram

3.5 三維重建結果

圖9 點云圖和封裝圖Fig.9 Point Cloud and Surface Diagram

通過彩色格雷碼和彩色三步相移光柵圖像編碼解碼，可以得到左右兩組橫縱絕對相位。然后根據相位匹配和唯一性約束原理，對左右兩組絕對相位進行匹配從而得到左右匹配坐標。之后，對左右匹配坐標進行三角測量以得到其匹配點的三維信息。為了方便觀察，將三維點云導入到Geomatic中對點云進行操作和顯示，如圖9所示。左圖是彩色編碼獲得的點云圖，右圖是其點云封裝圖。

4 實驗對比與分析

為了確保對比的準確性，本實驗在黑白格雷碼結合黑白四步相移光柵三維重建實驗時，依然采用8周期的黑白格雷碼和黑白四步相移光柵[8]，其圖像尺寸和彩色編碼圖保持一致。其8周期黑白格雷碼編碼圖需要橫縱方向各3幅，8周期黑白四步相移光柵圖像需要橫縱方向各4幅。通過該結構光三維重建平臺，采用黑白格雷碼結合黑白四步相移光柵三維重建獲取的投影圖。根據黑白格雷碼結合黑白四步相移光柵三維重建的解碼求出其橫縱相位，對其匹配三維重建后的結果。

對比發(fā)現：在格雷碼圖像數量上，8周期黑白格雷編碼圖需要6幅圖像，而彩色格雷碼圖像只需要2幅；在光柵數量上，黑白四步相移光柵需要8幅，而彩色三步相移光柵只需要2幅。故，彩色格雷碼結合三步相移光柵前期的編碼光柵圖像數只需4幅，而黑白格雷碼結合黑白四步相移光柵卻需要14幅，前者比后者減少了10幅編碼圖。從理論上講，前者獲取圖像時間比后者縮減了約71%。

從獲取圖像數量上分析，彩色格雷碼結合彩色三步相移光柵三維重建需要拍攝8幅投影圖，而黑白格雷碼結合黑白四步相移光柵卻需要拍攝28幅投影圖。對于圖像處理過程來說，前者的計算量遠遠小于后者。

利用Geomagic觀察三維點云數量可以發(fā)現：彩色格雷碼結合彩色三步相移光柵三維重建點數為65498，而黑白格雷碼結合黑白四步相移光柵三維重建點數為117343，前者重建點數約是后者的56%；但從兩者的點云封裝圖來看，兩者差距較小。故彩色格雷碼結合彩色三步相移光柵三維重建效果和黑白格雷碼結合黑白四步相移光柵三維重建效果相差不大，同樣可以滿足三維重建的精度需要。

5 結論

（1）根據黑白格雷碼結合黑白四步光柵相移三維重建原理，提出了彩色格雷碼結合彩色三步光柵相移三維重建原理，并搭建了相應的三維重建平臺。（2）通過對格雷碼圖像、光柵圖像和投影圖對比發(fā)現，彩色格雷碼結合彩色三步相移三維重建方法大大減少了編碼圖像的數量和投影圖處理的計算量，從而加快了重建速度。（3）通過對重建點云數量和封裝圖對比，發(fā)現彩色格雷碼結合彩色三步相移光柵三維重建的效果可以達到黑白格雷碼結合黑白四步相移光柵三維重建的效果。

綜上所述，彩色格雷碼結合彩色三步相移光柵三維重建具有編碼圖像少、計算量少、重建速度快的優(yōu)點。

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