動力減振鏜桿結構優化及運動穩定性仿真研究

張莉英 ，蔣 放 ，孫 鑠

（1.北華航天工業學院 機電工程學院，河北 廊坊 065000；2.國家電網廊坊供電公司，河北 廊坊 065000）

1 引言

內置式動力減振鏜刀的減振系統對于鏜刀的運動穩定性具有至關重要的作用。從提高鏜刀運動穩定性的角度對鏜桿減振系統進行優化設計，對于提高深孔加工質量具有重要的現實意義。為了研究動力減振鏜刀在減振效果最好、運動穩定性最佳時減振系統的特征及結構參數，以長徑比為12的動力減振鏜刀為研究對象，在對其進行運動穩定性分析的基礎上，對減振系統的特征參數和結構材料參數進行了優化，最后通過ADAMS對建立的減振鏜刀模型進行了運動穩定性仿真分析，并采取比較分析法進行了仿真驗證，對于提高大長徑比內置式動力減振鏜刀的切削穩定性、提高加工表面質量具有重要的指導價值。

2 減振鏜桿動力學分析

圖1 內置式動力減振鏜桿的動力學模型Fig.1 Dynamic Model of Built in Dynamic Damping Boring Bar

內置式動力減振鏜刀減振系統中的橡膠墊圈、阻尼液和高密度質量塊可分別等效為動力學模型中的彈簧、阻尼器和質量塊[1]，如圖1所示。由鏜刀受力分析可知，對鏜刀切削振動影響最大的是徑向分力Fc，其作用在刀尖上距夾持端的距離為Xb，刀桿簡化為密度為ρ、懸伸長度為L、圓截面半徑為r、面積為A以及彈性模量為E的梁單元；阻尼器距離夾持端距離為Xa，阻尼器彈簧剛度為 KD，阻尼為 CD，懸掛質量為 MD[2-3]。

減振鏜刀的運動學方程和動力學方程為：

式中：kc—切削系數；wc—切削深度；v（x，t）—刀桿動態橫向位移；ω—主軸旋轉角速度；δ—Delta函數。

將式（1）用Kth的本征方程φK（x）展開，得到延時微分方程：

3 減振鏜刀的運動穩定性分析

為了研究方程（3）的穩定性解，令 q1（t）=q10est，VD（t）=VD0est其中 q10、VD0為常數，將其代入方程（3）中，可得：

由此可知，其虛根只要滿足s=iβ，便可達到穩定的邊界狀態。當任意給定變量W值時，可求出Y值和τ值，因此可得到：

由式（5）可知：總能找到一最小值Krmin，使得p無論為何值時都是穩定的，即一旦Kr小于Krmin，系統將無條件保持穩定，而此時的Krmin值即是鏜削時的最大切削深度[4-5]。

4 減振系統特征參數優化

減振鏜桿中減振系統的特征參數優化采用SIMS方法。SIMS方法是以最小化含有阻尼裝置的切削系統頻率特性函數的實部為優化目標，優化設計動力吸振器的固有頻率和阻尼比的方法，相對于HARTOG提出的最小化頻率特性函數幅值的優化策略，可以提高切削系統的穩定切削極限達30%以上[6]。因此，采用SIMS方法進行特征參數優化。SIMS方法振動頻率為：

分析可知，SIMS方法f1的ξ2和組合時，Krmin較大，即獲得的切削深度較好[7]。對于相應維度的參數所表征的吸振器的頻率值又可表示為減振系統的剛度系數因此，確定阻尼器位置參數a后可得到Xa，φ（a）通過得到μ*值，就可以計算出減振系統的阻尼比ξ2和固有頻率f1，選擇極差分析時f1和ξ2組合對應的Krmin，確定切削深度，計算并選擇合適的阻尼器參數KD、CD和。

5 減振系統結構優化

考慮動力減振系統結構特點，橡膠墊圈選擇NBR丁腈橡膠，阻尼液選擇甲基硅油，減振塊采用大密度塊金屬鎢鐵（16.4g/cm3）。在梁單元參數和吸振器位置確定的情況下，根據設計要求，用SIMS方法求解得f1和ξ2后，利用matlab計算得到減振系統材料參數：

橡膠的等效徑向剛度：KD=9.4687e+004N/m

阻尼液阻尼：CD=39.8020m/s2

大密度塊質量：MD=0.1503kg

橡膠硬度：H=30.7517

阻尼液的運動粘度：V=1.7596e+005cst

6 基于ADAMS的減振鏜桿運動穩定性仿真分析及驗證

6.1 減振鏜桿穩定性仿真分析

設定減振鏜刀直徑為40mm，鏜刀總長為600mm，最長懸伸長度為鏜刀直徑的12倍，即480mm，夾持部分120mm。采用ANSYS構建減振鏜桿三維模型后導入ADAMS，利用ADAMS Vibration模塊建立輸入、輸出通道，對優化設計出的減振鏜桿進行動力學分析。假定切削力集中作用于刀尖處，在刀尖施加150N的正弦力，進行動力學仿真分析，得到減振鏜桿在刀尖處的幅頻響應曲線，如圖2所示。瞬態動力學分析得到位移趨于穩定的時間，即收斂時間在3s左右，如圖3所示。

圖2 刀頭點處幅頻響應曲線Fig.2 Point Amplitude Frequency Response Curve of the Cutting Tools

圖3 減振鏜刀振動位移—時間圖Fig.3 Vibration Displacement-Time Chart of Vibration Boring Tool

6.2 減振鏜桿穩定性仿真驗證

由前所述，減振系統的結構參數是在基于SIMS方法進行減振系統特征參數優化的基礎上獲得的。為了檢驗優化后的結構參數是否達到最佳減振效果，設定一系列的橡膠等效徑向剛度值和阻尼液阻尼值，采用比較分析法進行仿真驗證。

選取表1中的橡膠等效徑向剛度值進行振動仿真，得到不同剛度值對應的頻率響應曲線，如圖4所示?？梢娗€3的減振效果最好，其值正是優化所得的橡膠的等效徑向剛度值KD=9。4687e+004N/m。

表1 橡膠等效徑向剛度值Tab.1 Rubber Equivalent Radial Stiffness Value

圖4 系列橡膠等效徑向剛度值頻率響應曲線Fig.4 Series of Rubber Equivalent Radial Stiffness Value of the Frequency Response Curve

選取表2中的阻尼液阻尼值進行振動仿真，得到不同阻尼值對應的頻率響應曲線，如圖5所示。可見曲線3的減振效果最好，其值正是優化所得的阻尼液阻尼值CD=39.8020m/s2。

表2 阻尼液阻尼值Tab.2 Damping Fluid Damping Value

圖5 系列阻尼液阻尼值頻率響應曲線Fig.5 Series Damping Fluid Damping Frequency Response Curve

7 結論

內置式動力減振鏜刀的運動穩定性與減振系統的特征及材料成正相關，材料性能越好，減振性能越好，運動穩定性越好。在對長徑比為12的內置式動力減振鏜刀進行運動穩定性分析的基礎上，采用SIMS方法優化確定了減振系統的特征參數，再利用Matlab優化確定了減振系統結構材料參數，最后通過動力學仿真分析得到了減振鏜桿的幅頻響應曲線和振動—位移時間曲線，并通過比較分析進一步驗證了減振鏜桿優化結果的正確性，為大長徑比內置式動力減振鏜刀的研制提供指導。

［1］張海生，周利平，劉小瑩．切削參數對內置式減振鏜桿振動影響的研究［J］．機械設計與制造，2013（5）：78-81．（Zhang Hai-sheng，Zhou Li-ping，Liu Xiao-ying.Study on the influence of cutting parameters on the vibration of boring bar［J］.Mechanical design and manufacturing，2013（5）：78-81.）

［2］羅紅波，李偉，唐才學．內置式雙減振鏜桿動力學模型參數優化［J］．四川大學學報：工程科學版，2012，44（5）：210-215．（Luo Hong-bo，Li Wei，Tang Xue-cai.Optimization of dynamic model parameters of built-in double-damping boring bar［J］.Journal of Sichuan University：Engineering Science，2012，44（5）：210-215.）

［3］秦柏，邵俊鵬．基于ADAMS的動力減振鏜桿徑向跳動頻域分析及參數優化［J］．系統仿真學報，2008，20（8）：2177-2181．（Qin Bo，Shao Jun-peng.Frequency domain analysis and parameter optimization of radial bounce of dynamic damping boring bar based on ADAMS［J］.Journal of System Simulation，2008，20（8）：2177-2181.）

［4］李偉，羅紅波，唐才學．基于ANSYS的內置式雙減振鏜桿參數優化［J］．組合機床與自動化加工技術，2011（11）：43-46．（Li Wei，Luo Hong-bo，Tang Xue-cai.Parameter optimization of built-in double damping boring bar based on ANSYS［J］.Combination Machine Tool and Automatic Machining Technology，2011（11）：43-46．）

［5］秦柏，邵俊鵬，韓桂華．動力減振鏜桿中環形橡膠徑向剛度有限元分析［J］．機械設計與研究，2008，24（4）：90-92．（Qin Bo，Shao Jun-peng，Han Gui-hua.Finite element analysis of radial stiffness of ring rubber in dynamic damping boring bar［J］.Mechanical Design and Research，2008，24（4）：90-92.）

［6］郭佳，周利平，李茂彬．新型減振鏜桿的結構設計及振動特性優化分析［J］．工具技術，2016，50（6）：46-50．（Guo Jia，Zhou Li-ping，Li Mao-bin.Structural design and vibration characteristic optimization analysis of new type damping bar［J］.Tool Technology，2016，50（6）：46-50.）

［7］王大中，吳淑晶．鏜削顫振主動控制的研究現狀［J］．機械工程，2012（1）：19-23．（Wang Da-zhong，Wu Shu-jing.Research status of active control of boring chatter［J］.Mechanical Engineering，2012（1）：19-23.）

［8］胡李波，王民，李剛．動力減振鏜桿的減振性能研究［J］．機械設計與制造，2009（1）：131-133．（Hu Li-bo，Wang Min，Li Gang.Study on vibration reduction performance of dynamic vibration-resistant boring bar［J］．Mechanical Design and Manufacturing，2009（1）：131-133.）

［9］張海豐，馬術文，丁國富.動力減振鏜桿結構參數優化［J］.機械設計與研究，2009，25（1）：84-87.（Zhang Hai-feng，Ma Shu-wen，Ding Guo-fu.Mechanical design and manufacturing［J］.Mechanical Design and Research，2009，25（1）：84-87.）

［10］王蘭波，張志軍．單自由度高頻減振鏜桿結構的優化設計［J］．新技術新工藝，2010（12）：33-36．（Wang Lan-bo，Zhang Zhi-jun.Optimum design of single-degree-offreedomhigh-frequency vibration boring bar structure［J］.New Technology and New Technology，2010（12）：33-36.）