單級齒輪箱內部沖擊振動的傳播衰減特性研究

張建宇，陳 林，胥永剛

（1.北京工業大學 先進制造技術北京市重點實驗室，北京 100124；

2.北京工業大學 北京市精密測控技術與儀器工程技術研究中心，北京 100124）

1 引言

齒輪箱是機械設備中用以連接和傳遞動力的通用零部件，是許多機械裝置中的重要組成機構，其動態特性對整個設備的運行至關重要。齒輪箱振動信號中包含了大量的設備狀態信息，在齒輪箱表面設置傳感器獲得箱體表面的振動信號，并對該信號進行分析處理獲得齒輪箱內部的激勵情況，是判斷齒輪箱劣化程度和運行狀態的主要方法。而振動信號的采集質量，取決于內部激勵源到箱體拾振點之間的傳播特性，因此，研究沖擊振動歷經各個界面的衰減特性至關重要。

近年來，針對齒輪箱系統的沖擊激勵和動態響應特性，國內外學者進行了廣泛深入的研究。文獻[1]對斜齒輪系和行星輪系的動力特性進行了分析，并通過動態試驗分析了齒輪受迫時的響應特征。文獻[2]將數值計算和試驗相結合，獲得了一款汽車變速齒輪箱的齒輪沖擊激勵。文獻[3]通過研究得到船舶在沖擊激勵作用下的振動響應結果。文獻[4]通過沖擊試驗，獲得沖擊振動在通過“齒輪-軸-軸承-軸承座-金屬板”多界面時的能量損耗關系。文獻[5]建立了齒輪箱完整的有限元模型，得到模型在內部激勵作用下的振動響應。文獻[6]建立了風電齒輪箱耦合非線性有限元模型，采用Lanczos法獲得了齒輪箱系統的固有特性。文獻[7]將集中參數法和有限元法相結合，建立了風電齒輪箱的動力學模型，計算得到箱體在動態嚙合力作用下的振動響應。文獻[8]通過分析行星齒輪箱內部每個嚙合沖擊的傳遞路徑，建立了行星齒輪箱的振動信號仿真模型，得到了齒輪故障時的振動響應。文獻[9]建立了齒輪箱的有限元模型，分析得到人字齒輪傳動系統的振動傳遞特性。文獻[10]建立齒輪箱動力學模型，從傳遞函數的角度分析了振動信號在齒輪箱傳遞路徑中的變化情況。

建立了QPZZ-II故障模擬實驗臺中單級齒輪箱的有限元模型，通過模態疊加法計算得到齒輪箱在內部脈沖激勵下各節點的振動響應。對振動響應信號進行時域分析獲得振動幅值能量、能量傳遞損耗率等參數，從而定量分析了齒輪箱內部沖擊振動的傳播衰減特性。同時采用脈沖響應試驗獲得齒輪箱各級拾振點的動態響應情況，通過時域對比分析，驗證了有限元模型計算結果的準確性。

2 齒輪箱內部振動傳播的數值仿真

2.1 結構的動力學建模

QPZZ-II故障模擬實驗臺中的齒輪箱為單級齒輪箱，該齒輪箱由一對齒輪副、主動軸、從動軸、箱體和4個型號為6206Z的軸承組成，如圖1所示。其中齒輪副參數，如表1所示。借助ABAQUS建立齒輪箱有限元模型，如圖2所示。齒輪箱泊松比為0.3，彈性模量為210，齒輪箱與地面采用螺栓連接，因此該模型邊界條件設定螺栓連接處為固定約束。輪齒嚙合區采用面與面接觸約束，齒輪與軸采用綁定約束。每個軸承簡化為呈“十”字形分布的四個彈簧單元。采用六面體C3D8R單元對齒輪箱進行網格劃分，共劃分206045個節點，166122個單元。

圖1 齒輪箱實物圖Fig.1 Figure of Gearbox

圖2 齒輪箱系統的有限元模型Fig.2 The FEM Model of Gearbox

表1 齒輪副基本參數表Tab.1 Basic Parameters of Gear

2.2 齒輪箱的沖擊響應分析

2.2.1 模態疊加法

模態疊加法是求解線性系統動態響應的簡便方法，基本思路是通過坐標變換，將一個多自由度系統的N個耦合運動方程分解為N個非耦合的運動方程。對解耦后的各個獨立的二階線性微分方程進行求解，并將各微分方程的計算結果進行線性組合便得到系統的動態響應。一般的多自由系統動力學問題的基本方程為：

式中：［K］—系統的總剛度矩陣；［C］—系統的阻尼矩陣；［M］—系

統的質量矩陣；｛u｝—系統的位移向量。其特征方程為：

其中，特征值所對應的特征向量｛φr｝是正交的，同時｛φr｝對剛度矩陣［K］及質量矩陣［M］也是正交的，即：

為將物理坐標表示的動力學方程（1）解耦，需將其轉換到模態坐標系，根據特征向量的正交性，獲得模態坐標系下方程的模態矩陣［φ］、模態質量［Mr］、模態剛度［Kr］、模態阻尼［Cr］，具體定義如下：

其中，模態坐標｛ηr（t）｝—與第r階模態相應的主坐標。

通過以上變換，將耦合的動力學方程解耦成以模態坐標表示的模態方程：［Mr］｛η¨｝+［Cr］｛η˙｝+［Kr］｛η｝=｛p（t）｝，r=1，2…N（9）

通過求解式（9）式表示的N個獨立的模態坐標下的動力學方程，就可得到模態坐標下的各階向量，將其代入式（8）可得系統在物理坐標系下的位移響應｛u｝，進而可求得系統的加速度響應。

2.2.2 齒輪箱動態響應仿真結果

采用模態疊加法分析齒輪箱的動態響應，首先分析其固有模態。采用Lanczos法對圖2所示的齒輪箱進行有限元模態分析，獲得齒輪箱系統前七階模態的固有頻率和振型，如表2所示。

表2 齒輪箱系統的前七階模態參數Tab.2 First Seven Order Modal Parameters of Gearbox

在大齒輪輪齒處施加一個垂直齒面的激勵力來模擬齒輪箱內部沖擊，該激勵力的時域波形，如圖3所示。激勵點的位置如圖4中P點所示。采用模態疊加法求解動力學響應，得到齒輪箱系統上任意點的振動位移、速度和加速度數值。

圖3 激勵點處的時域信號Fig.3 The Time Domain Signal of Incentive Point

圖4 齒輪箱有限元模型中激勵點和響應點的位置Fig.4 Excitation and Response Points Location in FEM Model of Gearbox

齒輪箱內部的沖擊振動以波的形式向外傳播，因此可能存在多種傳播路徑。選擇兩條路徑加以討論，路徑一：P-1-2-3，其中P為激勵點，1位于大齒輪激勵點附近，2位于大齒輪軸上，3位于齒輪箱結合面上；路徑二：P-1-4-5-6，其中4位于大齒輪輪齒嚙合區附近，5位于小齒輪輪齒嚙合區附近，6位于小齒輪軸上。分別提取拾振點1，2，3，4，5，6處的振動時域響應信號，各響應點的加速度時域信號，如圖5～圖10所示。

圖5 響應點1處的加速度時域波形圖Fig.5 Time Domain Signal of Acceleration at Response Point 1

圖6 響應點2處的加速度時域波形圖Fig.6 Time Domain Signal of Acceleration at Response Point 2

圖7 響應點3處的加速度時域波形圖Fig.7 Time Domain Signal of Acceleration at Response Point

圖8 響應點4處的加速度時域波形圖Fig.8 Time Domain Signal of Acceleration at Response Point 4

圖9 響應點5處的加速度時域波形圖Fig.9 Time Domain Signal of Acceleration at Response Point 5

圖10 響應點6處的加速度時域波形圖Fig.10 Time Domain Signal of Acceleration at Response Point 6

2.3 沖擊振動衰減特性的定量分析

2.3.1 能量傳遞損耗率

沖擊振動在結構內的傳播過程本質上是由能量集中的脈沖信號轉變成能量分散且隨時間衰減的振蕩信號的過程，其損耗關系難以準確地在時域圖上描述，因此引入能量傳遞損耗率的概念。首先用振動信號的均方值表示振動幅值能量，進而定義沖擊振動能量通過某界面的傳遞損耗率ηi為：

式中：AE0i—界面上的輸入振動幅值能量；AE1i—界面上的輸出振動幅值能量。

2.3.2 內部沖擊振動的傳遞損耗率分析

齒輪箱內部沖擊激勵產生的振動信號通過多條路徑傳遞到箱體。由于響應點1與激勵點P位置接近，激勵點P處的振動能量即由響應點1的能量表示。對傳遞路徑一“P-1-2-3”和傳遞路徑二“P-1-4-5-6”中各響應點的加速度信號進行統計分析，獲得各響應點的振動幅值能量，進而得到沖擊振動在兩條傳播路徑中的能量傳遞損耗率。各響應點的振動幅值能量，如表3所示。表4和表5分別為路徑一和路徑二中各響應點間的能量傳遞損耗率。

表3 各響應點的振動幅值能量Tab.3 Vibration Amplitude Energy at Response Points

表4 傳遞路徑一中沖擊振動能量在各個響應點間的傳遞損耗率Tab.4 Energy Transfer Loss Rate Between Response Points in Path 1

如表4所示，傳遞路徑一“P-1-2-3”中，內部沖擊振動能量大部分損耗在大齒輪（響應點1）到大齒輪軸（響應點2）界面間，能量傳遞損耗率為73.4%；大齒輪（響應點1）到箱體（響應點3）界面間的能量傳遞損耗率為98.8%，傳遞到箱體上的能量僅為總能量的1.2%；相鄰界面間能量傳遞損耗率的最大值為95.5%，發生在大齒輪軸（響應點2）到箱體（響應點3）界面間。

表5 傳遞路徑二中沖擊振動能量在各個響應點間的傳遞損耗率Tab.5 Energy Transfer Loss Rate Between Response Points in Path 2

如表5所示，傳遞路徑二“P-1-4-5-6”中，大齒輪上響應點1和響應點4間的能量傳遞損耗率僅為2.7%。內部沖擊振動能量大部分損耗在大齒輪與小齒輪嚙合區處，大齒輪響應點1和響應點4到小齒輪（響應點5）間能量傳遞損耗率分別為79.3%和78.8%。小齒輪（響應點5）到小齒輪軸（響應點6）間的能量傳遞損耗率為67.4%。

3 齒輪箱振動傳播特性的實驗研究

3.1 沖擊振動測試方案

齒輪箱實物圖及振動測點的布置方案，與仿真模型相對應，如圖11所示。激勵點選擇在大齒輪輪齒處，試驗設備包括：INV MSC-3中型沖擊錘，數據采集及分析儀器DASP以及INV 9822A型加速度傳感器。設置脈沖沖擊試驗采樣頻率為25600Hz，采樣點數為10240。參照仿真模型中的傳遞路徑設計，選擇幾個關鍵點進行實驗驗證。激勵點P與三個響應測點1，2，3的位置與有限元模型中的各點相對應。激勵載荷與數值仿真中激勵力大小相同。沖擊錘在激勵點處敲擊，該激勵產生的振動信號通過設置在傳遞路徑上的三個響應測點1，2，3進行測量。

圖11 齒輪箱試驗臺激勵點及響應點位置。Fig.11 Excitation and Response Points Location in Gearbox Test Bench

3.2 沖擊振動測試結果

脈沖沖擊試驗得到的響應點1，2，3的加速度時域波形圖，如圖12～圖14所示。

圖12 實測的響應點1處加速度響應Fig.12 Measured Acceleration Response at Response Point 1

圖13 響應點2處的加速度時域波形Fig.13 Measured Acceleration Response at Response Point 2

圖14 響應點3處的加速度時域波形Fig.14 Measured Acceleration Response at Response Point 3

3.3 測試與仿真結果的對比分析

通過對試驗中各測點的加速度信號進行統計分析，獲得各響應點的振動幅值能量，并將其與仿真結果作對比，如表6所示。表中三個響應點1，2，3處的振動幅值能量的仿真和試驗結果誤差均低于5%，從而可以驗證仿真結果的準確性。

表6 振動幅值能量的仿真和試驗結果對比Tab.6 Vibration Amplitude Energy Contrast in Simulation and Test

各點傳遞過程中的能量傳遞衰減率，該試驗分析結果與有限元仿真對比，如表7所示。通過表7可知，響應點1，2，3間的能量傳遞損耗率的仿真結果和試驗結果誤差均在5%以內，從而證明數值仿真的準確性。

表7 各響應測點的能量傳遞損耗率（試驗結果）Tab.7 Energy Transfer Loss Rate Between Response Points

4 結論

以QPZZ-II故障模擬平臺中的齒輪箱為研究對象，采用有限元仿真和沖擊測試手段研究了齒輪箱內部沖擊振動能量沿不同傳播路徑的傳播與衰減情況，并通過振動幅值能量和能量傳遞損耗率兩個參數實現了衰減特性的定量分析，結論如下：（1）仿真與測試結果均表明，通過振動幅值能量和能量傳遞損耗率指標，可以定量分析齒輪箱內部沖擊振動在各界面之間的傳播與衰減情況。（2）箱體內部的沖擊振動沿不同傳播路徑的能量衰減率是不同的，其中在同一構件內部的能量傳遞損耗率較小，一般不超過5%。（3）內部沖擊振動的大部分能量均損耗在傳遞路徑中的第一個交界面處，其能量傳遞損耗率可達（70～80）%；位于嚙合面兩側的大、小齒輪上的點，盡管距離接近，但能量衰減也超過70%；而當內部沖擊振動傳遞到箱體上，總的能量損耗率可達98%。

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