基于干擾補償的穩定平臺控制系統設計

潘 帥，楊 奕，陳丹丹，朱海榮

（南通大學 電氣工程學院，江蘇 南通 226019）

1 引言

慣性穩定平臺是一種利用光電傳感器作為探測器件，能利用機電伺服系統隔離外界擾動，并且能自動識別并捕獲目標，具有位置定位和伺服穩定兩大功能的器件[1]。穩定平臺的跟蹤精度和穩定性能是慣性制導以及航天航空等領域發展的關鍵部分[2]。

高精度慣性穩定平臺在低速運行狀態下，受到非線性摩擦力矩、線纜力矩、耦合力矩等的影響，機械伺服轉臺會出現時走時停的“爬行”現象，穩定時有較大的靜差或出現極限環振蕩現象[3-5]。此外，當平臺被應用于某些特殊的設備上時，平臺的方位和俯仰框架也可能在運動過程中受到外界隨機干擾力矩的影響（如風阻力矩或是飛鳥撞擊等）。這些現象的存在使得伺服系統的跟蹤精度和穩定性能大大降低。

目前，為了降低擾動力矩對伺服系統的影響，國內外學者作了大量的科研工作，文獻[6-7]提出了基于LuGre摩擦模型的控制算法，從研究結果可以看出，這類方法有效地提高了系統了響應速度、減小了系統進入穩定狀態的時間，同時在一定程度上也降低了誤差，但是忽略了被控對象在遇到外界擾動時的影響，僅考慮了摩擦補償問題。文獻[8-10]針對所有影響被控對象的干擾因素提出了一種基于擾動觀測器的擾動抑制設計方式，并取得了較好的控制效果，但是針對的實驗對象是單軸伺服轉臺，忽略了多維運動時軸系間的耦合因素。因此，在總結前輩研究擾動補償的基礎上，對低速運行時轉臺遇到的擾動因素采用多重補償的方式提出了一種基于動態摩擦模型的前饋補償和基于擾動觀測器反饋補償的復合控制方案，并在某型號的穩定平臺上進行實驗驗證，最終的實驗結果表明，該控制策略能有效抑制摩擦及其它外部干擾力矩，有效地保證了穩定平臺的跟蹤精度和穩態性能。

2 帶有摩擦的電機模型建立

由于兩軸慣性穩定平臺的方位軸和俯仰軸在不考慮外界干擾和軸系耦合的條件下，它們的控制系統可認為是相一致的，因此，在控制系統設計時以方位軸為例。根據電機的工作原理可得直流力矩電機的電壓平衡方程式為：

式中：Ua—電樞電壓；Ra、ia、La—電樞回路的電阻、電樞電流、電感；

e—電機反電動勢，且：

式中：Ke—電機反電動勢系數—轉角速度。

根據電機電磁力矩和電流之間的關系可得電磁力矩Md的表達式：

式中：Km—電磁力矩系數。

在存在摩擦干擾的情形下，電機的轉矩平衡方程式為：

式中：Mf—摩擦力矩；J—負載等效轉動慣量。

LuGre動態摩擦模型是基于剛鬃的平均形變量z來建立的，z可表示為：

式中：σ1—微觀阻尼系數；σ2—粘滯摩擦系數。

根據文獻[5]提出的LuGre模型，模型各參數數值，如表1所示。

表1 LuGre模型參數值Tab.1 The Parameter Value of LuGre Model

由上述方程可得帶摩擦的轉臺模型結構圖，如圖1所示。

圖1 帶摩擦轉臺模型框圖Fig.1 The Turntable Model Diagram With Friction

3 復合控制策略的設計

3.1 基于摩擦模型的前饋補償控制策略

以二軸慣性穩定平臺方位軸為例，在綜合以上模型的基礎上，采用速度環（內環）和位置環（外環）雙閉環控制系統，為減小機械摩擦對電機轉速的影響，根據不變性原理，在內環增加前饋摩擦補償控制。控制系統的模型框圖，如圖2所示。

圖2 基于摩擦模型的前饋補償框圖Fig.2 The Feedforward Compensation Diagram Based on the Friction Model

傳遞函數；Kpwm—功率放大倍數；Kg—陀螺簡化傳遞函數；

Mf1—摩擦估計值。

基于不變性原理，要使得前饋補償環節傳遞函數和系統的閉環傳遞函數乘積始終為1。由于相對于比例系數而言，La、Ce和PI的積分系數比較小，忽略其影響，所以得關系式：

因此，只要能夠辨識出LuGre摩擦模型中的各個參數值，就可以確定前饋補償模型的各個系數值。

3.2 基于擾動觀測器的力矩補償控制策略

考慮軸系間的耦合問題后，將俯仰軸對方位軸的耦合影響視為俯仰軸對方位軸的擾動力矩干擾，再加上線纜力矩、風阻力矩等因素的影響，將圖1中的電機、擾動、對象進行簡化，如圖3所示。

圖3 帶擾動電機簡化結構Fig.3 The Simplified Structure of Motor with Disturbance

式中：d—外界干擾力矩。

即擾動力矩能夠通過角加速度θ¨和電機電流i估算出來。角加速度通過陀螺儀反饋的角速度信號微分而得，由于測量過程中不可避免地會有噪聲信號的干擾，因此需引入低通濾波器來抑制測量噪聲信號。因此，擾動力矩的估計值為：

由式（11）可知擾動觀測器的結構圖，如圖4所示。低通濾波器的參數τ的選擇要結合系統的穩定裕度和對擾動的抑制能力兩方面考慮。

圖4 擾動觀測器力矩補償結構圖Fig.4 The Torque Compensation Structure Based on Disturbance Observer

4 穩定平臺單軸系統控制器設計

根據所建立的單軸轉臺模型，采用工程上最常用的PID算法，得到控制量：式中：Kp、Ki、Kd—PID 算法的比例、積分、微分系數；e（t）—轉速誤差。

4.1 位置環控制器設計

在實際系統的設計時，需要將式（12）進行離散化處理，位置環控制器采用的離散增量式PID算法，相應的增量式算式表示為：

式中：T—系統的采樣周期。

4.2 速度環控制器設計

類似于位置環控制器的設計，速度環采用的是抗積分飽和PI算法，其結構框圖，如圖5所示。

圖5 抗積分飽和PI算法結構圖Fig.5 The Diagram of Anti Integral Saturation PI Algorithm

圖中：r（k）、u（k）—控制器的輸入和輸出；y（k）—反饋值；ω1—返回

常值；Umax、Umin—控制電壓上下限。

根據圖5可得：

其中，所以可以得到：

Kp、Ki、Kd、Kp1、Ki1的值先通過 MATLABsimulinkresponseoptimization工具箱得到，再在實驗中進一步調整各參數值。

5 實驗及結果

為驗證提出的復合控制策略對摩擦以及其它力矩擾動的抑制性能，對其進行了實驗論證，其中穩定平臺的單軸系統原理框圖，如圖6所示。

根據系統模型的原理圖，以及上述模型中的各參數的數值（Kf1=0.82，Kv=4，Kpwn=9.8），在 MATLAB/SIMULINK 模塊中搭建仿真框圖，在圖5的仿真模型基礎上調整PID、PI參數及前饋參數，保證系統有較好的響應狀態。最終調得各參數值為：Kp=1400，Ki=0.03，Kd=0.01，Kp1=13800，Ki1=0.01。

當給定幅值為1的階躍信號時，根據仿真圖7可以得知，常規控制下，系統受外界干擾影響較大，調節時間較長，約為0.1s，在控制系統引入復合控制時，系統響應時間減小到0.06s，因此仿真結果可表明復合控制能有效抑制影響穩定平臺的干擾因素。

圖7 有無復合控制時階躍響應仿真圖Fig.7 The Simulation Diagram of Step Response with Presence of Compound Control

針對某型號的慣性穩定實驗平臺，采用提出的控制策略進行實驗驗證，由于主要針對速度內環進行優化設計，所以首先對速度環進行驗證，給速度輸入指令分別輸入不同速度值。從圖8中可以看出，系統在高速和低速運行時都具有較快的響應，且速度抖動幅值很低。

圖8 速度環速度響應曲線Fig.8 Velocity Response Curve of the Speed Loop

圖9 有無復合控制時穩定狀態下速度誤差比較圖Fig.9 Velocity Error Comparison Chart on Steady State with Presence of Compound Control

從圖9中可以看出復合控制下，兩軸穩定平臺的單軸轉臺在低速運行時，當系統處于穩定狀態時，速度誤差減小為常規控制下速度誤差的50%左右。

加入位置環后，在雙閉環控制的系統中，對位置輸入指令賦值，當給定位置指令信號為幅值為（±5）°的正弦信號時，響應如圖7，此時的位置誤差值與常規控制方式的誤差值比較圖，如圖10所示。

圖10 雙閉環復合控制下位置跟蹤曲線Fig.10 Location Tracking Curve with Compound Control Under the Double Closed Loop

圖11 有無復合控制時位置誤差比較圖Fig.11 The Comparison Chart of Position Error with Presence of Compound Control

從圖10和圖11中可以看出，引入復合控制方法后，系統具有了良好的跟蹤性能，位置跟蹤誤差也降至常規控制方式的40%左右。

6 結論

優化了一種兩軸的慣性穩定平臺的控制系統，針對雙閉環系統中的速度環提出了一些改進意見。首先針對機械摩擦及其它外界擾動力矩導致的電控系統中電機轉動慣量發生變化問題，建立基于LuGre動態摩擦模型的轉臺模型，并對此提出了一種摩擦前饋補償和擾動觀測器反饋補償的復合控制策略，對摩擦及其它外界擾動起到了很好的抑制作用，極大地減小了系統低速時抖動、爬行現象，同時也提高了慣性穩定平臺的跟蹤精度，降低了跟蹤誤差。

慣性穩定平臺在諸多領域都有實用性，研究的是兩軸的慣性穩定平臺，主要考慮的是機械摩擦、外界擾動力矩和軸系耦合的影響，還有例如陀螺儀的零漂、時滯補償等問題都是未來研究的一個方向。

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