鋼鐵生產智能調度系統模型重構的研究

李婷婷，蔣國璋，李驍勇，周夢杰

（武漢科技大學 機械自動化學院，湖北 武漢 430081）

1 引言

90年代以來，隨著人工智能技術的迅猛發展，人工智能技術在鋼鐵行業的應用也得到廣泛的發展。鋼鐵企業是國內的支柱性產業，如何高效、自動化生產，不斷減少人的工作量，是鋼鐵行業不懈追求的目標。在鋼鐵調度中，當給定調度目標函數和相應的約束條件而系統模型庫沒有符合條件的的調度模型時，就可以啟動模型重構算法，在不需要重新建模的情況下，重構得到滿足用戶需求的模型。針對鋼鐵調度的相關問題，如鋼鐵生產建模與模型求解問題[1-2]，國內已經做了大量的研究；而針對鋼鐵調度模型重構問題國內外研究的還比較少[3-8]。

針對模型重構的相關問題問題，文獻[3]提出基于模型重構的生產計劃優化系統設計與開發，通過提取組成生產計劃目標規劃模型的各種因子，以滿足不同生產目標和生產條件的生產模型的重構。該方法是基于敏捷制造模式中生產目標函數中的核心目標函數不變的基礎上進行模型重構，而鋼鐵調度模型不具備這個特點，但高的提取模型因子的方法給鋼鐵調度模型重構提供了思路；關于重構算法的研究，文獻[4]提出了基于Agent網的知識網自重構研究。通過研究知識網多重集的交、并、差等運算，實現知識網的重構運算，進而實現了知識化制造系統的自重構。這對鋼鐵調度模型重構算法的研究有很好的啟發作用。針對以上等相關文獻的重構方法及重構算法的研究，提出了基于集合的方法解決鋼鐵調度模型庫系統模型重構問題。

2 鋼鐵調度模型重構模型

采用基于集合的方法通過將鋼鐵調度模型模塊化來研究重構問題。其重構模型圖，如圖1所示。系統通過用戶需求搜索需要重構的模型，然后匹配數據庫中的模型模塊并調用系統程序將模型模塊集合化表示，再調用運算模塊實現模型間的重構運算，以實現鋼鐵生產計劃模型之間的重構、鋼鐵調度模型之間的重構以及鋼鐵生產計劃模型與調度模型之間的重構。如a軋制計劃與b軋制計劃模型的重構，c澆次計劃與d澆次計劃模型之間的重構以及e爐次與f澆次計劃模型之間的重構等。最后通過模型與集合的關系對象映射原則，將重構得到新的模型集合表示映射為新模型。

圖1 鋼鐵調度模型重構模型圖Fig.1 The Model of Iron and Steel Scheduling Model Reconstruction

3 調度模型與集合的映射關系

3.1 調度模型集合的重構運算

設任意調度模型的集合為 M=｛x1，x2，…xn｝，其中 x1，x2，…xn為兩兩不相同的元素，其中n?N*。根據集合元素的互異性，設集合中元素映射規則為f（αxn）=xn，其中α?Z且α≠0。設任意調度模型集合 M1=｛x1，x2，…xf｝與 M2=｛xe，xf，…xk｝，其中 1≤d≤f≤k，則有：

（1）兩個集合的并集為：將調度模型2的元素加入到調度模型1，相同的元素進行累加，然后對并集調度模型Sb的每一個元素系數賦值為1，得到重構的并集調度模型Sb，公式表示如下：

（2）兩個集合的交集為：將調度模型1的每個元素與調度模型2每個元素進行比較，將相同的兩個元素取最小值，兩個調度模型的不同元素分別與0比較取最小值，則得到重構的交集調度模型Sj，公式如下：

（3）兩個集合的差集為：將調度模型1的每一個元素與調度模型2的每個元素進行比較，若模型2沒有與模型1相同元素則用模型1的元素與0作減法運算，有相同則兩個相同的元素做減法運算，若模型1沒有與模型2相同的元素則用0與模型2的元素進行減法運算，則得到差集調度模型Sc′，取α=1，得到重構的調度模型Sc，公式表示如下：

3.2 調度模型的集合化表示

鋼鐵調度數學模型具有多目標、多約束性特點。模型中每個目標函數又是由一個或多個調度目標組成的復雜公式。為了方便我們對模型的重構，我們將模型的目標函數按模型調度目標細分，得到最小單位的模型模塊，并把這個最小化的模塊作為目標函數集中的一個元素。模型中每個約束函數作為函數約束集中的一個元素。

（1）某鋼鐵調度模型目標函數的集合表示為：將該調度目標函數的每個目標分別進行最小模型模塊化劃分，并把這些最小化劃分的模型模塊作為目標函數集中的一個元素。其集合表示如下：Mm1=｛x11，x12，…x1n｝，n?N*，x1n是目標函數 1 中的第 n 個元素；Mm2=｛x21，x22，…x2n｝，n?N*，x2n是目標函數 2 中的第 n 個元素；……；Mmn=｛xn1，xn2，…xnn｝，n?N*，xnn是目標函數 n 中的第 n 個元素。

（2）鋼鐵調度模型約束函數的集合表示為：由于鋼鐵調度模型的約束函數都分別表示某一個約束，無需再進行模型模塊化劃分，可直接將所有的約束分別作為模型約束函數集的一個元素。其集合表示如下：My1=｛x111，x112，…x11n｝，n?N*，表示模型 1 中的第 n 個約束元素；My2=｛x221，x222，…x2n｝，n?N*，表示模型 2 中的第 n 個約束元素；……；Myn=｛xn1，xn2，…xnn｝，n?N*，表示模型n中的第n個約束元素。

4 模型重構的算法與流程

4.1 模型重構算法

在模型知識化表示的基礎上，得到模型重構算法如下：Step1：用戶需求分析。根據用戶提出的需求，通過知識庫中的知識確定用戶需求對應的鋼鐵調度目標及約束信息。Step2：模型初選。根據上步得到的調度信息搜索所有符合條件的待重構模型。Step3：模型精選。調用專家系統的知識并設定初選模型的評價閥值對上述模型進行評價，直至選擇符合用戶需求的模型作為重構模型。Step4：模型集合化。搜索重構模型對應模型模塊并集合化。Step5：重構運算。根據用戶需求選擇需要重構運算的類型，系統調用交、并或差運算模塊進行相應運算。Step6：集合元素的添加與刪減。系統通過對運算結果進行評價來自動添加或刪除模型模塊，以得到滿足用戶需求的最簡模型。Step7：表達式還原。調用知識庫中的知識將上步得到的重構模型的集合通過關系對象映射為新的模型。Step8：模型存儲。對于上步構建的調度模型，通過模型添加功能，保存到本地文件和模型庫表、模型模塊表中，以供再次查詢與使用。

4.2 模型重構流程

根據以上對對鋼鐵調度模型重構運算的研究得到鋼鐵調度模型重構流程圖，如圖2所示。

圖2 鋼鐵調度模型重構流程圖Fig.2 Flow Chart of the Reconstruction of Iron and Steel Scheduling Model

5 實例分析

5.1 模型的模塊化與集合化

結合兩個不同的熱扎調度模型重構實例，說明了鋼鐵調度模型重構的可行性。

（1）如不確定軋制計劃數的混排計劃VRP（Vehicle Routing Problem，車輛路徑問題）模型[9]如下：

（2）該模型的集合表示：通過分析，該鋼鐵調度模型是由2個調度目標函數與5個約束函數組成。其模型的模塊化劃分與集合化表示如下：（a）目標函數1的集合表示

式（1）中 x11—軋制計劃數，其集合表示為：Mm1=｛x11｝

（b）目標函數2的集合表示

式（2）中 x21—寬度懲罰；x22—厚度懲罰；x23—硬度懲罰；x24—軋制計劃類型懲罰；x25—出爐溫度懲罰；x26—精軋溫度懲罰；x27—卷曲溫度懲罰，其集合表示為：Mm2=｛x21，x22，x23，x24，x25，x26，x27｝

（c）對應的約束函數集合表示為

式（3）～式（7）中 x111—軋制計劃分配原則；x112—主體材總長度約束；x113—避免VRP類型子回環；x114—軋制計劃k內最小區間i后銜接j；x115—軋制計劃k包含最小區間i，其集合表示為：

My1=｛x111，x112，x113，x114，x115｝

（3）熱軋軋制計劃優化PCVRP（Prize Collecting Vehicle Routing Problem，多目標獎金收集車輛路徑問題）模型[10]如下：

（5）該模型的集合表示：通過分析，該鋼鐵調度模型是由2個調度目標函數與5個約束函數組成。其模型的模塊化劃分與集合化表示如下：

（a）目標函數1的集合表示

式（8）中 x21—寬度懲罰；x22—厚度懲罰；x23—硬度懲罰；x28—加熱時間懲罰，其集合表示為：Mm3=｛x21，x22，x23，x28｝

（b）目標函數2的集合表示

式（9）中x31—未被編入軋批的板坯總懲罰值，其集合可以表示為：Mm4=｛x31｝

（c）對應的約束函數集合表示為

式（10）～式（14）中 x113—避免 VRP 類型子回環；x114—軋制計劃k內最小區間i后銜接j；x115—軋制計劃k包含最小區間i；x116—每塊實物板坯至多被安排到一個軋制單元內；x117—在第k個軋制單元內，板坯j前至多有一塊板坯；x118—在第k個軋制單元內，板坯i后至多有一塊板坯；x119—虛擬板坯0必須被編入軋制單元中，其集合表示為：My2=｛x113，x114，x115，x116，x117，x118，x119｝

5.2 模型重構

為了綜合這兩個熱軋調度模型的優勢，則取這兩個模型的并集運算，對其目標函數和約束函數有交集的部分分別進行重構運算，其運算過程如下所示：

（a）目標函數的并集表示，經分析，調度模型1中的調度目標Mm2與調度模型2中的調度目標Mm3有交集，可以進行并集運算，其運算結果如下：′

（b）約束函數的并集表示，經分析調度模型1中的約束函數集My1與調度模型2中的約束函數集My2有交集，可以進行并集運算，其運算結果如下：M′y1=My1+My2=｛x111，x112，x113，x114，x115，x116，x117，x118，x119｝

至此，兩個熱軋數學模型簡單的并集重構運算完成了，如果在實際應用中，上述重構模型如某些重構模塊是冗余元素集，我們通過模型評價功能給重構模型模塊賦權值的方式去掉冗余項，并調用系統程序自動添加重構缺失的模型模塊，如果系統沒有對應的所需模型模塊，可以通過提示建模人員手動輸入添加缺失的模型模塊。

5.3 模型還原

將重構得到的模型集合根據其關系數據庫的關系映射得到如下新的熱軋模。

該重構模型綜合了兩個熱軋模型涉及的參數因子，并且去掉了多余的相同項，給用戶需求滿意度增加一份可信度。根據實際生產應用，用戶還可以根據需求人為添加或刪減模型模塊，從而構建用戶滿意度最大的模型。

6 結論

通過對鋼鐵調度模型重構理論及重構算法的研究，再結合重構實例分析，有效的說明了模型重構的可行性。該重構模綜合各個模型的優勢，為解決鋼鐵企業實時動態調度問題增添了新途徑，能快速響應不斷變化的生產環境與生產條件。

雖然該方法很好的解決了模型單一，重復建模問題，但該重構模型是綜合不同建模思路得到的，所以該重構模型會有參數變量不同設置的問題，雖然在重構過程中是統一了模型的參數化表示，但在模型的還原中，得到的還是基于不同思路的模型模塊，用戶不能直接使用，還需將重構模型進行修正統一，以直接服務于鋼鐵調度生產需要。我認為如果在建立鋼鐵調度模型庫時，能設置統一的模型參數，那么在后期的重構模型的還原過程中就不會出現模型結構與參數不一致的情況。

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