考慮軸線偏差的多平行軸齒輪動態嚙合力分析

吳玉紅，張 昊，俞迎丹，韓清凱

（大連理工大學 機械工程學院，遼寧 大連 116024）

1 引言

離心壓縮機是大型旋轉機械中最具有代表性的機組之一，廣泛應用于冶金，石油化工等領域，是體現國家裝備制造業水平的一個標志[1]。齒輪-轉子系統是多軸齒輪組裝式離心壓縮機的核心部分，其動力學性能直接體現了壓縮機系統的動力學性能。軸線偏差是齒輪軸的常見誤差，主要是由于支承不對中，制造誤差，齒輪軸受力變形等原因造成。齒輪軸線偏差，不僅會影響轉子的動力學特性，而且會改變齒輪間的接觸狀態，對齒輪的工作性能產生影響，如噪聲與振動、齒輪的部分接觸、傳動精度等[2]。因此，為了提高壓縮機設備的工作性能，軸線偏差故障下齒輪-轉子系統動力學特性的研究具有非常重要的意義。

國內外學者對于齒輪誤差特別是軸線偏差進行了大量的研究。文獻[3]以一對修形直齒輪為研究對象，建立了其軸線偏差有限元模型，并研究了修形參數對其疲勞性能的影響。文獻[4]對直齒輪在靜態和動態工況下的齒根應力變化進行了實驗研究。文獻[5-6]采用有限元和實驗法對齒輪軸線偏差引起的齒輪載荷分布以及彎曲應力狀況進行分析，并考慮齒向修形的影響，結果表明齒向修形能改善齒輪在軸線偏差引起的偏載等現象。文獻[7]利用虛擬樣機考慮了裝配誤差對風電齒輪箱動載系數的影響規律利用。文獻[8]考慮了軸不對中對蝸桿機構齒輪載荷分布以及傳遞誤差的影響。

目前，對于齒輪軸線偏差的研究大都局限于針對齒輪副采用有限元靜力分析法或實驗法進行分析，其中，有限元靜力分析未考慮到旋轉效應以及支承的影響，而實驗法更是無法排除軸承間隙、齒輪制造誤差等帶來的影響。針對五軸齒式離心壓縮機，采用ADAMS建立了五平行軸齒輪轉子系統模型，考慮了軸系的旋轉效應、載荷、齒輪嚙合沖擊等影響，研究了軸線偏差故障對齒輪嚙合力的影響規律。

2 研究對象

以五軸齒輪組裝式離心壓縮機轉子系統為研究對象，其結構示意圖，如圖1所示。力學模型，如圖2所示。

圖1 離心壓縮機轉子系統結構示意圖Fig.1 The Sketch of the Centrifugal Compressor Rotor System

圖2 離心壓縮機轉子系統力學模型圖Fig.2 Dynamic Model of the Centrifugal Compressor Rotor System

3 軸線偏差故障

文獻[9]中規定了軸線精度包括中心距和軸線平行度。以齒輪軸O1為例，軸線偏差定義，如圖3所示（其余齒輪軸未在圖中顯示）。軸線平面內偏差f∑β是兩軸公共平面內測得的，如圖3（a）所示。垂直面內偏差f∑β是在過軸承中心、垂直于公共平面且平行于軸線的平面上測得的，如圖3（b）所示。中心距偏差fa是實際安裝中心距與設計中心距的偏差值，并規定中心距偏差靠近軸M為負，遠離為正，如圖 3（c）所示。

圖3 中心距偏差與軸線平行度偏差示意圖Fig.3 Sketch of the Center Distance Error and Parallelism Error

4 模型建立與驗證

4.1 ADAMS模型

為了研究五軸齒式離心壓縮機轉子系統的動力學特性以及軸線偏差故障下的嚙合力特性，采用ADAMS虛擬樣機建立了該齒輪系統的動力學仿真模型，其中參數，如表1所示。

表1 齒輪軸結構參數Tab.1 Parameters of the Gear Shafts

齒輪的壓力角為20°，傾斜角為12°，模數為2.5。模型采用的材料參數為：密度7.8g/cm3，泊松比0.29。據齒輪傳動的運動規律，模型中加入的約束和載荷，如下：（1）軸承用軸套單元來模擬，施加在軸承兩端與大地之間，軸承拉伸剛度為1e5N/mm，軸承阻尼為10N/（mm/s）；（2）在輸出軸O1、O2、O3上施加轉矩，模擬負載；（3）在輸入軸I支承端施加繞z軸旋轉的點驅動；（4）齒輪之間施加碰撞接觸力，以實現齒輪的嚙合傳動。接觸參數的合理性是齒輪仿真正確的重要因素，考慮到收斂性和仿真速度，取力指數e=1.5，嚙合阻尼10N/（s·mm），侵入深度值0.1mm。考慮齒輪之間的摩擦，取動摩擦系數0.05，靜摩擦系數0.08，靜阻力滑移速度0.1mm/s，動阻力轉化速度10mm/s。以赫茲靜態接觸理論為基礎推導計算接觸剛度系數，嚙合剛度系數K計算式：

式中：K—剛度系數；R—綜合曲率半徑；E*—綜合彈性模量；E1、

E2—兩物體材料彈性模量；v1、v2—兩物體材料泊松比；R1、

R2—兩物體接觸點的當量曲率半徑，可用分度圓半徑來代

替齒輪接觸點當量半徑。

計算得到齒輪的剛度系數，如表2所示。獲得的五軸齒式壓縮機的ADAMS模型，如圖4所示。為了驗證ADAMS模型的正確性，從轉速以及嚙合力兩個方面對模型進行驗證。

表2 嚙合剛度系數表Tab.2 Parameters of Meshing Stiffne ss

圖4 ADAMS模型Fig.4 ADAMS Model

4.2 模型驗證

4.2.1 轉速

輸入軸采用step函數輸入轉速，速度函數表達式為step（time，0，0，0.1，20*360d），表示在（0～0.1）s內轉軸角速度從0升到20Hz。仿真得到各軸的轉速仿真情況，如圖5所示。

圖5 齒輪轉速圖Fig.5 Gear Rotating Speeds

4.2.2 嚙合力

式中：T—齒輪傳遞的扭矩；Ft—切向力；Fr—徑向；Fa—軸向力。

根據齒輪軸O1與中間軸M為例驗證接觸參數的正確性，在O1處施加10Nm的反扭矩來模擬負載情況。規定的差異率λ=

斜齒輪嚙合力在切向、軸向及徑向分量的計算，如式（2）所示。，比較嚙合力理論值與仿真均值，如表3所示。由表3的差異率可知，齒輪嚙合力誤差控制在3%以內，說明仿真參數設置的正確性。

表3 O1-M嚙合力比較Tab.3 O1-M Meshing Force Comparison

齒輪正常嚙合的情況下會產生齒輪嚙合頻率，嚙合頻率的計算公式為：fz=Z·n/60 （3）

式中：fz—嚙合頻率值（Hz）；Z—齒數；n—轉速（r/min）。

在輸入軸施加10Hz轉速，理論嚙合頻率為800Hz，仿真得到M與O1嚙合力頻域，如圖6所示。可以看到，頻域上嚙合頻率以及其倍頻成分與理論分析一致。

圖6 嚙合力頻域圖Fig.6 Meshing Force Frequency Domain Results

5 仿真分析

5.1 軸線平行度偏差

為了比較不同載荷和平行度偏差量下齒輪嚙合力的變化規律，以齒輪軸O1為例，設置了五種偏差量（0mm，0.25mm，0.5mm，0.75mm，1mm）和三種載荷（10Nm，20Nm，25Nm），并進行了動力學仿真分析。為了對比正常嚙合狀態和軸線平行度偏差下的時域與頻域，設置輸入軸轉速為10Hz，O1負載為25Nm進行動力學仿真圖略。對比三種工況下的時域圖，可以看到當存在軸線偏差時嚙合力振動幅值比正常嚙合狀態下的振動幅值有所增大，這是由于軸線偏差下齒輪的碰撞沖擊嚴重導致。頻域上，正常嚙合狀態時以嚙合頻率為主，1/2倍頻和1/4倍頻為輔，當存在軸線偏差時頻域上1/2倍頻和1/4倍頻的成分變大，嚙合頻率成分變小，垂直平面平行度偏差下甚至出現了1/8倍頻成分，可見軸線偏差故障使齒輪非線性更加明顯。

5.1.1 軸線平面平行度偏差

以O1為例設置不同的軸線平面平行度偏差值，得到不同載荷與偏差量下嚙合力均值與振動幅值的變化規律，如圖7所示。由圖8（a）可以看到在不同的軸線平面平行度偏差下，齒輪嚙合力均值基本保持不變。從嚙合力振動幅值上看，隨著偏差量的增大可以看到齒輪嚙合力振動量有明顯的增大趨勢，這是由于軸線平面平行度偏差使齒輪副間隙發生變化，引起一端齒面的干涉，增大了齒輪嚙合的振動沖擊，振動幅值變大。由于碰撞沖擊振動幅值甚至增大到均值的（5-6）倍。對比三種載荷下振動幅值的變化趨勢可以看到負載越大，變化越平緩，說明負載增大使齒輪之間嚙合力變大，齒輪之間的嚙合作用減小了由軸線偏差引起的碰撞沖擊。

圖7 軸線平面平行度偏差下嚙合力平均值與幅值Fig.7 Mean Values and Amplitudes of the Meshing Force Under Axis Plane Parallelism Errors

5.1.2 垂直平面平行度偏差

與軸線平面平行度偏差類似，以O1為例設置不同的垂直平面平行度偏差值，得到不同載荷與偏差量下嚙合力均值與振動幅值的變化規律，如圖8所示。

圖8 垂直平面平行度偏差下嚙合力平均值與幅值Fig.8 Mean Values and Amplitudes of the Meshing Force Under Vertical Plane Parallelism Errors

如圖8所示，垂直平面平行度偏差下齒輪嚙合力的變化規律與軸線平面平行度偏差的規律類似，隨著偏差量的增大，嚙合力的均值無明顯變化，振動幅值明顯變大，且負載越小，振動幅值變化趨勢越明顯。由上述結果可知，平行度偏差主要引起了齒輪嚙合力振幅變大，對比兩種偏差下齒輪嚙合力的振動幅值，以20Nm以及25Nm為例結果，如圖9所示。為表達方便，規定X為軸線平面平行度偏差，Y為垂直平面平行度偏差。

圖9 兩種平行度偏差下的嚙合力振幅對比Fig.9 Meshing Force Amplitude Comparison Under Two Kinds of Parallelism Errors

5.2 中心距偏差

為了研究不同載荷和中心距偏差量下的齒輪嚙合力特性，與軸線平行度偏差類似，設置了三種載荷（10Nm，20Nm，25Nm）和六種中心距偏差量，其中包括一種負偏差量（-0.5mm）、四種正偏差量（0.25mm，0.5mm，0.75mm，1mm）和正常狀態。設置輸入軸轉速為10Hz，O1負載為25Nm進行動力學仿真，對比正常嚙合狀態和中心距偏差下的時域與頻域（圖略）。與正常嚙合狀態相比，正中心距偏差下，嚙合力并沒有明顯的變化，頻域上嚙合頻率為主，二倍頻以及1/2倍頻為輔；負中心距偏差下，頻域上無明顯變化，但時域上幅值有所變大。以O1為例設置不同的中心距偏差值，得到不同載荷與偏差量下嚙合力均值與幅值的變化規律，如圖10所示。

圖10 不同中心距偏差下的嚙合力均值與幅值Fig.10 Mean Values and Amplitudes of the Meshing Force Under Center Distance Errors

由圖10（a）可知，其嚙合力的均值隨著中心距的變大，無明顯變化，可見，中心距的變化雖然改變了齒輪的重合度，但是由于結構的自動補償功能，中心距稍有偏差時，并不會引起嚙合力均值的劇烈變化。

由圖10（b）可知，當存在負中心距偏差時齒輪嚙合力的振動幅值變大，這是由于中心距變小，齒輪間隙變小，齒輪軸O1的齒頂與中間齒輪軸之間相互干涉，增大了碰撞沖擊，故嚙合力振動幅值變大。但當存在正中心距偏差時，可以看到載荷在10Nm時振動幅值隨著偏差量的變大而變小。10Nm載荷下中心距變大1mm時振動幅值減小了20.2%。對比10Nm工況下e=0和e=0.5齒輪軸O1的轉動加速度，如圖11所示。對比兩種工況的沖擊最大值，可以看到e=0時的反向碰撞沖擊引起的轉動加速度遠大于e=0.5工況。可見由于中心距的變大使齒輪間的側隙變大，在齒輪輕載狀況下，齒輪雙面碰撞沖擊由于間隙變大而有所緩解，故嚙合振動幅值隨著偏差量的增大而降低。增大載荷，齒輪嚙合力變大，齒輪反向碰撞減小，因此在20Nm和25Nm載荷下正中心距偏差對于齒輪嚙合力影響不明顯。

圖11 O1兩種中心距偏差下角加速度時域圖Fig.11 Angular Acceleration Time-Domain Results Under Two Kinds of Center Distance Errors

6 結論

（1）軸線平行度偏差加劇了齒輪軸的非線性現象，隨著偏差量的增大頻域上1/2倍頻和1/4倍頻的成分變大，嚙頻成分變小，非線性現象明顯；（2）在兩類平行度偏差下，齒輪嚙合力均值均變化不明顯，但齒輪嚙合力振動幅值有明顯的增大趨勢，且負載越大嚙合力振動幅值變化趨勢越不明顯；（3）兩種平行度偏差下的嚙合力振動幅值與其載荷有關，輕載下垂直平面引起的沖擊更大，重載下反而相反，可見重載對垂直平面平行度偏差引起的振動沖擊抑制作用更明顯；（4）中心距偏差對齒輪嚙合力頻域成分無明顯影響，負中心距偏差下齒輪碰撞加大，嚙合力振動幅值增大；正中心距偏差下，由于齒輪間隙變大，緩解了輕載下的齒輪的雙面碰撞沖擊，嚙合力振動幅值減小，但載荷增大后嚙合力振幅無明顯變化。

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