從經驗到體驗的概念建構
——以“認識長、正方形”教學活動為例

鄭利亞 王曉艷

（江陰市利港實驗小學，江蘇無錫 214444）

《數學課程標準（2011年版）》指出：學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程。教學中，我們要從學生的認知發展水平和已有的知識經驗出發，讓孩子根據已有經驗大膽猜想驗證，讓孩子在活動中增強對概念本質的體驗，從而促進概念的學習。下面以蘇教版三年級上冊“認識長、正方形”的教學為例，談談具體做法。

一、精心改造已有經驗

（一）利用經驗，猜想長方形的特征

師：你能找出這些圖形中哪些是長方形嗎？

師：為什么1號、2號、5號是長方形呢？在你們心目中長方形都有幾條邊？

生1：它們都有四條邊。

生2：兩條長邊相等，兩條短邊也相等。

（板：四條邊，兩條長邊相等，兩條短邊相等）

師：邊有這些特征，那角呢？

生：它們都是直角。

猜想是學生的日常生活經驗在感性層次上的概括，是無意識的認知，我們要積極利用它，發揮它的實踐性、淺顯性、通俗性等特點，讓學生借助經驗事實建立科學概念。學生已經接觸過長、正方形，對這兩種圖形有自己的認識與理解，所以在這里直接讓學生根據經驗找長方形，大膽猜想其特征，意在激活學生對長方形經驗層面的認識，充分發揮學生的主動性。

（二）動手驗證，明確長方形的特征

師：剛才我們猜想了長方形的特征，到底是不是，還要進行驗證。打算怎么驗證？

生1：用尺量一量。

生2：還可以折一折。

師：請同學們從信封里每人拿一個1號長方形，拿尺量一下，把量的結果寫下來。

學生動手量，交流并小結。

師：除了量還可以用折的方法來驗證。怎么折呢？動手試試！

學生動手操作，交流展示對折的方法，并課件演示，感知邊重合，由此命名重疊法。

《數學教育心理學》指出：“在有些情況下，學生動手操作實物或模型，比只用眼睛觀察更容易習得概念。”學生對長方形的特征認識不深入，要將這樣的感性認識引向深入，需要讓學生經歷操作驗證的過程。在驗證時，教師根據學生年齡特點，細膩指導探究方法，為下面學生自主探究活動打好了基礎。

二、適時進行抽象概括

（一）形象感知，概括概念的特征

師：讀一讀我們驗證得到的長方形邊的特征！

（長方形有四條邊，兩條長邊相等，兩條短邊相等。）

師：太長了，變得簡短些，看！

（用手比畫兩條長邊、兩條短邊。）

師：像這樣面對面的一組邊就說成“對邊”。長方形有幾組對邊？哪幾組？

生：兩組對邊。兩條長邊是一組對邊，兩條短邊也是一組對邊。

師：“兩條長邊相等，兩條短邊相等”可以簡單地說成什么？

生：對邊相等。

《數學教學心理學》指出：概括是形成和掌握概念的直接前提。對一類具體事例的各種屬性經過分析、綜合、比較而抽象出共同的、本質的屬性或特征，然后概括起來，可以實現思維過程的“縮減”，體現思維的敏捷性。為了理解“對邊”，教師引導學生從形上觀察，并動手比畫加深理解，在此基礎上概括理解“對邊相等”。

（二）屬性推廣，完善概念的認知

師：通過驗證，我們發現長方形的對邊相等，四個角都是直角。是不是所有的長方形都有這樣的特征呢？請同學們取出另外的長方形驗證一下。

學生動手操作驗證并交流。

師小結：通過驗證，我們發現所有的長方形都具有這些特征。一起邊拍手邊讀一讀長方形的特征！

《數學教學心理學》指出：把概括而得到的本質屬性推廣到同類事物中去，這既是一個概念的運用過程，又是一個更高層次的抽象概括過程。為了感知所有長方形的特征，此環節設計了“從特殊到一般”的長方形特征驗證，這樣的探究活動讓學生的認知更完整、更深刻。

（三）特征對比，明晰概念的本質屬性

師：同學們，我們今天認識了長方形和正方形，它們有什么相同特征？

生：都有四條邊和四個直角。

師：它們有什么不同的地方？

生：長方形對邊相等，正方形四邊相等。

師：長方形對邊相等，那正方形對邊相等嗎？

生：相等。不僅對邊相等，而且四邊相等。

有比較才有鑒別。對同類概念進行對比，可概括共同屬性，突出被定義概念的特有屬性；對容易混淆的概念作對比，可澄清模糊認識，減少直觀理解錯誤。活動中，教師讓學生找長方形和正方形的相同點和不同點，加深學生對這兩種平面圖形特征的認識，感知兩者的區別與聯系，同時也為下面感知正方形是特殊的長方形埋下伏筆。

三、多形式應用體驗概念

活動1：搭一搭

出示三組小棒，讓學生選搭長、正方形，并說理；拼搭示錯，強調搭時不僅要考慮邊，還要考慮角。

活動2：變一變

游戲中不斷縮短長方形的長邊，讓學生說出改變后圖形的名稱，猜想變化過程中會出現正方形嗎。說理，出圖驗證。小結：當長方形的長和寬變得一樣長時，就變成正方形，“正方形是特殊的長方形”。

圖1

圖2

圖3

圖4

圖5

活動3：折一折

（拆長方形邊框。）

師：你能找到原來長方形的長和寬嗎？

（生指出原來的長與寬。）

師：長寬長寬，你發現有什么規律。

生1：一長一寬是間隔的。

生2：一長一寬是相鄰的兩條邊。

師小結：長方形的一長一寬是相鄰的兩條邊，長和長是一組對邊。

在學生概念理解的基礎上，教師要將抽象的數學概念與實際應用聯系起來進行教學，提高學生對數學概念的本質體驗和運用能力。

活動時，“搭一搭”鞏固長、正方形的基本特征；“變一變”的游戲讓學生感知了長、正方形特征及聯系；最后“折一折”拓展了長方形的鄰邊與對邊的關系，為下節課周長的學習埋下伏筆。一系列練習設計鞏固了概念特征的感知，激發了學生活動興趣，同時還發展了學生的空間觀念。