由電場中帶電小球在豎直平面內的圓周運動談等效思想解題

周正喬

【摘要】利用等效思想解決電場中帶電質點在豎直平面內做圓周運動問題及電場中類拋體運動（計算最小速度）。

【關鍵詞】基礎知識 ?學習過程 ?總結思路 ?歸納方法 ?觸類旁通

【中圖分類號】G633.7 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）42-0177-01

新課程教學，對學生注重知識與能力，過程與方法，情感態度和價值觀的培養，就學習的能力問題，很多學生在學習過程中，做得不夠到位，很多學生沒有真正掌握知識，更不能靈活運用知識，對一些分析問題的方法不會遷移，不會發散思維，只會就題論題，因此導致很多知識掌握不到位，很多題目不會做，哪怕是比較基礎的題目。例如，在物理新課程教材選修3-1第一章靜電場中，帶點粒子在電場中的運動這一節有這樣一類題：

例題1：如圖（1）所示，絕緣細線一端固定在O點，另一端系一個帶正電小球，處于水平向右的勻強電場中，在豎直平面內做圓周運動。小球質量為m，電量為q，細線長為L，電場強度為E。若帶點小球恰好完成完整的圓周運動，求：（1）小球運動過程中的最小速率，最大速率及相應的位置;（2）小球速率最大位置處繩子的拉力多大？

初次遇到這個題目，很多同學不知如何下手，或者想著利用重力和電場力做功，列動能定理方程，利用數學求極值的方法求解，發現相當復雜，甚至難以解答出答案。這是對以前圓周運動的知識掌握不到位，沒有真正理解、歸納出這類問題的分析思路和方法所產生的后果。實際上對于此類題目，有相對比較簡單且很有邏輯的解題思路和方法。分析這個題目之前，我們先回顧以前的一個類似的圓周運動的題目：

原型題：如圖（2）所示，長為L的細繩一端固定于O點，另一端系一質量為m的小球，在豎直平面內做圓周運動，小球恰好通過最高點A點，求（1）小球通過最高點A點時的速率vA多大？（2）小球通過最低點B點時的速率多大？（3）小球在B點時繩子的拉力多大？

分析：小球在豎直平面內做圓周運動經過最高點和最低點時向心力由重力和繩子的拉力提供，且運動過程中只有重力做功，因此，小球在A點速度最小，在B點速度最大，運用圓周運動向心力知識和動能定理就可以輕松計算得到。

解：（1）小球恰好通過最高點A點，則小球在A點只受重力作用，繩子拉力為零，有

F向=mg=m■？圯vA=■=■

（2）A點到B點的過程，由動能定理得：

mg2L=■mvB2-■mvA2？圯vB-■=■=■

（3）在B點對小球受力分析如圖（3），則：

F向=F-mg=m■？圯F=mg+m■=6mg

再回過來看例題，我們發現，小球在運動過程中所受的重力和電場力大小和方向均不變，也就是重力和電場力的合力F合=■（如上圖），則F合的作用與原型題中的重力作用效果相同，只不過是與豎直方向夾角為θ，利用這種等效性可分析小球在如圖（4）所示的C點速度最小（相當于原型題中的最高點A點），D點速度最大（相當于原型題中的最低點B點），解析如下：

解：（1）小球恰好完成完整的圓周運動，則在速度最小點C點繩子拉力為零，只受重力和電場力，則有：

F向=F合=m■？圯vmin=■=■

C點到D點過程中，由動能定理可得：

■·2L=■mvD2-■mvC2

？圯vmax=■=■

（2）在D點對小球受力分析如圖（5），可得：

F向=FD-F合=m■？圯FD=F合+m■=6·■

我們從結果也可以看出，由于重力和電場力均不變，這兩個力的合力F合=■也不變，其作用效果與原型題中的重力G=mg的作用效果相同，在結果中也是用F合=■等效替代了原型題中的G=mg。我們把握好了這樣的等效性，就可以靈活運用等效的思想很容易的解決這類問題了。

由以上內容我們可以知道，學習過程中不只是基本知識的積累，同時還要注意解題思路、解題方法的總結，分析問題的根本，找到不同題目之間的聯系，學會用已掌握的方法進行分析，解決問題。對于電學的很多知識、題型都與以前學過的知識相似，我們要學會對以前知識和方法的遷移，利用新知識與所學知識的相似性（比如帶電粒子在電場中的偏轉類似于平拋運動），運用等效思想，就可以輕松正確的解決問題，達到“觸類旁通”。

參考文獻：

[1]彭飛.帶電小球在復合場中做圓周運動問題的探討[J].科協論壇（下半月），2007（03）：112.