狹義相對論與原子能利用

伍俊豪

【摘要】狹義相對論的提出是上世紀初物理學的革命，打破了牛頓的絕對時空觀念，指出時空和物質的運動密不可分。論文通過廣泛的調研，梳理了狹義相對論的基本理論，推導了質能方程，并且結合了“核結合能”的基本概念，分析利用原子能的基本方法，指出核能利用的兩個途徑，核聚變和核裂變，并對這兩種核反應的利用方法，現狀和前景作了詳細介紹。

【關鍵詞】狹義相對論 ?質能方程 ?結合能 ?核裂變 ?核聚變

【中圖分類號】G633.7 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）42-0169-02

1.狹義相對論簡介

1.1 狹義相對論

狹義相對論是上個世紀初偉大的物理學成就，否定了牛頓的絕對時空觀，指出了對時間和空間的描述并非絕對不變，而是與物質的運動密不可分。

在經典力學當中，在不同慣性系中對同一運動的描述結果之間，由伽利略變換相聯系。伽利略變換的一個直接的結果就是速度u在不同參考系下的變換滿足：

u′=u+v

其中v是慣性系的相對速度。這個結果與日常的經驗相符合，但是十九世紀末人們對光速的測量結果顯示，不同的慣性系下真空中的光速是一個常數，不滿足伽利略變換。為了維護經典力學，人們提出“以太參考系”的概念，認為存在這樣一個絕對靜止的參考系，光速相對于“以太”而言是不變的，但是這一假說很快被實驗否定。

為了解決這些矛盾，愛因斯坦提出了狹義相對論理論。他提出兩個基本假說：①光速不變原理，即光速對于所有慣性參考系而言是不變的。②狹義相對性原理，所有真實的物理定律在不同慣性系中應該具有一樣的形式;也就是慣性系平權，不可能通過物理學實驗來區分不同的慣性系。

基于這兩點假設，愛因斯坦得出了與經典力學完全不同的時空描述，也就是不同慣性參考系對時間和空間尺度的測量結果可能是不同的，這就是著名的“時間膨脹”和“尺度收縮”效應。簡而言之，基本狹義相對論，人們發現運動的時鐘走得比較慢，測量運動尺子的長度比它靜止時的固有長度要短，同時物體的慣性隨著速度的增加而增大，也就是：

m=m0/■

其中m是運動質量，m0是靜止質量。

1.2質能方程

狹義相對論的一個重要結果就是質能方程，指出了質量和能量的對應關系，為原子能的應用提供了理論基礎。對于一個靜止的物體而言，對其施加一定的作用力f，在運動一段軌跡之后，物體的動能Ek等于力作的功，其數學形式滿足：

Ek=■f·ds=■■·ds=■■（mv）·ds

=■■（■）·ds

再利用簡單的微積分技巧可以得到最終的結果：

Ek=（m-m0）c2

為了研究原子核反應過程中的質能關系，假設反應前存在一個靜止的母核，在某時刻發生核反應，母核分裂成N個子核四處飛散。反應后體系的動能等于各個子核的動能之和，即有：

Ek=■Eki=■（mi-m0i）c2=■mi-■m0ic2=△m·c2

中括號中第一項是在與母核相對靜止的參考系中測量的子核的質量之和，根據質量守恒定律，這一項等于反應前的母核的靜止質量;中括號中第二項是反應后子核的靜止質量之和，二者之差為反應前后的靜止質量變化△m，可以看到在原子核反應過程中，靜止質量的變化和反應后的動能滿足Ek=△m·c2，這就是著名的質能方程。

2.核結合能與比結合能曲線

從狹義相對論的推論可知，原子核反應過程中有能量釋放，為了定量研究這一過程的能量關系，必須引入核結合能的概念。

2.1 核結合能

核結合能是指將一個原子核分開為各個獨立的核子（質子和中子）時所需要作的功，也可以表示將各個獨立的核子結合成一個原子核時釋放的能量。核結合能反映核子結合的緊密程度，核結合能數值越大，原子核的結合越緊密，結構越穩定。幾個獨立核子的靜止質量和要比其結合成原子核的靜止質量要大，也就是核子在結合成原子核時有一個質量虧損△m，虧損的質量所對應的能量△E=△m·c2，就是核反應過程中釋放的能量（核結合能）。

2.2比結合能

比結合能是指原子核的結合能與核子數之比，表示在形成原子核的過程中，平均每個核子的質量虧損對應的能量。比結合能越大，則原子核結合越緊密。將不同質量數的原子核的比結合能匯集在一條曲線上，可以得到著名的比結合能曲線（圖1）。

圖 1比結合能曲線

該圖表示比結合能與質量數關系的曲線圖，從中可以看出“兩頭小，中間大”的趨勢，我們可以從中看出以下幾個特點：①在質量數A=60之前，曲線上升的十分快，而在60以后則下降的十分緩慢。②鐵Fe的比結合能最大，大概為8.79Mev（圖中未標出）。③H與He的比結合能相差最大。

由于比結合能越大，平均每個獨立核子形成原子核過程中釋放的能量越多，比結合能曲線指出了兩個利用原子能的方向：①將質量數很大但比結合能較小的原子“拆”成幾個質量數小但比結合能大的原子。②將質量數很小同時比結合能也很小的幾個原子“拼”成一個質量數較大但比結合能極大的原子。

3.原子能的利用

基于對比結合能曲線的分析可知，使原子核從比結合能曲線的兩邊向中間“靠攏”的核反應都會釋放能量，對應于原子能利用的兩個方向，核裂變和核聚變。

3.1 核裂變反應

核裂變，是指由重的原子核分裂成質量較小的原子核的核反應形式，也就是從比結合能曲線右邊向中間變化的過程。核裂變主要是利用鈾235與中子反應，裂變成輕核，同時釋放能量的過程。注意到該反應同時會釋放出2到3個中子，這些中子可以進一步轟擊其他鈾原子核，使得裂變反應可以持續不斷進行下去，規模不斷增長。這一過程稱之為鏈式反應。

核裂變用于發電等和平用途已經有數十年的時間，在人類的能源結構當中所占的比重也在不斷增加。中國目前有多座基于核裂變反應的核電站在工作，包括大亞灣核電站，秦山核電站等，同時對新一代的核電站技術也在有條不紊地研究當中。

3.2核聚變反應

核聚變，即由輕原子核結合成較重原子核的核反應，對應于從比結合能曲線左邊向中間變化的過程。從圖1可以看出，核聚變所釋放的能量遠遠大于核裂變，而且原料儲藏豐富（海水），易于開發獲取，是永久解決人類能源問題的希望。自然界本身就存在很多核聚變反應，比如太陽的能量來源就是內部的聚變，但是人工可控的核聚變目前尚在研究當中。

人工可控核聚變面臨許多嚴峻的問題，主要是因為要發生聚變反應，必須使得兩個原子核靠得足夠近，但是原子核與原子核之間存在庫侖排斥作用，為克服靜電排斥，必須使得聚變的原子核具有很大的動能，如此一來，聚變材料溫度很高，只能以等離子體的形式存在，但用于核聚變的等離子體溫度為幾千萬攝氏度，沒有任何材料能承受住如此高溫，所以必須使用非接觸式的約束方式。目前主要有兩種實現方法：慣性約束和磁約束。

慣性約束的主要實現方式是激光核聚變（圖2）。聚變材料被制作成圓形的靶丸，外面是一層包覆材料。強激光對稱地照射在靶丸上，使得包覆材料在極短時間內迅速氣化膨脹，向內壓縮聚變材料，使之達到核聚變臨界條件，進而產生核聚變。

磁約束的原理是帶電的等離子體在磁場中運動，受到洛倫茲力的作用，只要構建合適的磁場，就可以約束住等離子體。目前比較具有前景的磁約束方式是通過托卡馬克裝置進行約束，取得了很多有意義的成果，如中國的新一代熱核聚變裝置EAST在2010年9月28日首次成功完成了首次等離子體放電實驗。

4.總結

狹義相對論是人類歷史上偉大的思想成就，指出時空本身的性質和物質運動有著密不可分的聯系，同時從一個具有相對速度的參考系測量，物質的質量和速度相關。基于這一理論，可以推導出質能方程，再利用比結合能的概念可以有效地分析核反應過程的能量變化，指出原子能利用的兩種方法，裂變和聚變。

在撰寫本文的過程中，我由淺及深，學習如何調研，如何尋找具有可信度的文獻來源，從中受益良多。同時對狹義相對論有更多認識，對質能方程的推導及原子能利用，特別是作為有可能徹底解決人類能源問題的核聚變有了更深入的了解。

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