分析高中數(shù)學解題中轉化思想的應用方式

段雅戈

【摘要】高中教育中數(shù)學是主要的教學科目，但數(shù)學科目思維邏輯性較強，其內(nèi)容過于復雜，尤其是高中數(shù)學中對題目的解決方式，對于高中生來說較難被理解，在數(shù)學解題中不能夠將學習到的基礎知識有效地運用，從而無法進行下一步的數(shù)學學習。本文就高中數(shù)學中的解題思想進行分析，從中尋找有效的轉化思想的應用方式，使高中生能夠有效地進行數(shù)學學習，從而在高考中能夠取得優(yōu)異的成績，然后進入理想的高校接受高等教育，以此來更優(yōu)秀地發(fā)展未來。

【關鍵詞】高中數(shù)學 ?解題 ?轉化思想

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）40-0123-01

引言

高中階段的學習對于學生來說是非常重要的，是人生的轉折點，而數(shù)學作為高中的主要學科之一，在高考成績中占有很大比例，因此數(shù)學的學習對于高中生來說十分重要，所以對于高中生的數(shù)學解題思路進行改革，要求高中生在數(shù)學解題中運用轉化思想，將復雜的數(shù)學題目變得簡單化。轉化思想的提出對于高中生提升數(shù)學成績有很大幫助，能夠使高中生面對數(shù)學題目時不再恐懼，能夠冷靜地運用轉化思想進行解決問題，從而在高考中能夠獲得優(yōu)異的成績。本文基于以上觀點對于高中數(shù)學中常見的題目運用轉化思想進行解決，以此來幫助更多高中生了解轉化思想的運用方法，使高中生能夠不斷地提升數(shù)學成績。

一、轉化思想從審閱數(shù)學題開始

在數(shù)學題目的解決過程中，最重要的就是審閱題目，只有將題目看懂，才能夠有效地進行下一步的解決。因此高中生在閱讀題目時要仔細認真，不要有遺漏的地方，避免出現(xiàn)將題目解到一半時發(fā)現(xiàn)思路錯誤，這樣不僅浪費時間，還會對解決下一道題產(chǎn)生負面的心理影響，因此在審題時就需要運用轉化思想的方式，找到題目的中心問題，以此來進行順利的解答。如：求函數(shù)y=cos3x+sinx的值域，在看到題目時首先通過換元求出三角函數(shù)的最值，然后轉換為二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值問題，從而能夠得到正確答案。通過以上的問題能夠看到要從不同的角度進行思考問題，從而將復雜的題目轉換為自己能夠理解的簡單知識，以此來完成數(shù)學解題審題的思想轉化。

二、構建高中數(shù)學整體解題思路

（一）不等式最值問題轉化思想的應用

在不等式最值問題中，大部分會給出較為復雜的題目，高中生在看到題目時首先可能產(chǎn)生不會的思想，但看似復雜卻不一定會沒有解題的思路，因此在審題時應該沉著冷靜，將看到的題目轉化為簡單易懂的數(shù)學知識，從而進行解決問題，高中數(shù)學是一門思維邏輯性較強的學科，同樣也具有一定的靈活性，因此高中生在進行解決不等式問題時可以根據(jù)題目中的不等式建立與之相應的輔助函數(shù)，從而在轉化思想的幫助下能夠順利地解決問題。例如：若正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3，求ab的取值范圍是什么。通過閱讀題目我們能夠明白：a，b均為正數(shù)，在不等式中含有ab和a+b，從而可以轉化為簡單的不等式結構，之后能夠輕松得出答案ab大于等于9。

（二）三角函數(shù)問題轉化思想的應用

在高中的數(shù)學解題過程中，轉化思想在三角函數(shù)中應用的較為廣泛，如果通過轉化思想將較為復雜的三角函數(shù)進行簡單化處理，那么就能夠輕松解決三角函數(shù)的問題。由于三角函數(shù)在高中數(shù)學中非常重要，因此高中生要牢牢掌握三角函數(shù)“化繁為簡”的轉化思想，以此來減少高考時在三角函數(shù)上的丟分，從而能夠獲得良好的數(shù)學成績。例如：在三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，向量m=（a+b，sinA-sinC），向量n=（c，sinA-sinB），且向量m平行向量n，求角B的大小。通過閱讀題目能夠通過兩個向量的共線性質、正弦定理、余弦定理來得到cosB的值，從而能夠得到B的值。

（三）高中概率數(shù)學問題轉化思想的應用

在高中的數(shù)學課程中，概率的問題比較特殊，不能夠像不等式以及三角函數(shù)問題直接使用“化繁為簡”的轉化思想。在概率問題上正面思考往往難以得到答案，因此應該轉化思想方式，進行反向思考，從而輕松地得到答案。所以在概率問題上高中生應該加強逆向思維，抓住問題的重心，以此來有效地解決問題。例如：小白鼠被注射某種藥物后，會表現(xiàn)為三種癥狀：興奮，無變化以及遲鈍，若出現(xiàn)三種現(xiàn)象的概率為二分之一、三分之一、六分之一，求三只小白鼠表現(xiàn)癥狀互不相同的概率。通過題目可以運用逆向思維進行分析，用A1（i=1，2，3）表示第一只小白鼠的癥狀;用B1（i=1，2，3）表示第二只小白鼠的癥狀;用C1（i=1，2，3）表示第三只小白鼠的癥狀，從而得出P=A3P（A1B2C3）=6×（1/2）（1/3）（1/6）=1/6。

結語

在高中數(shù)學的解題過程中要充分運用轉化思想，以此來將復雜的題目簡單化，從而能夠運用學習到的知識進行快速的解答，同時，對于不同的題目運用不同的轉換思想，以此來不斷地提升數(shù)學成績，從而能夠在高考數(shù)學科目上取得優(yōu)異的成績。

參考文獻：

[1]李冉.聯(lián)想方法在高中數(shù)學解題思路中的分析[J].中國校外教育，2017（31）：106+123.