原型啟發

摘要：數學具有嚴密性，數學知識之間有著深刻的內在關聯。學生學數學的過程其實質是構建數學知識系統及相應認知結構的完整過程。因此，傳授新知識時教師應重點抓住新舊知識的聯系點，通過設置“原型題”搭橋鋪路，啟發學生積極思維，培養學生良好的認知結構。

關鍵詞：數學；原型啟發；認知結構；優化

什么是認知結構？簡單點講就是學生的知識。在數學教學領域，它是學生數學知識觀念的全部內容及其組織。良好認知結構是學數學的關鍵，一旦建立起來必將成為學生學好數學的重要能量釋放。筆者認為，如能在教學中以“過渡題”“比較題”“縮減題”為原型進行啟發教學，對于優化學生認知結構無疑很有幫助。

一、 “過渡題”——由此及彼，知識遷移

建構主義理論認為，學習就是學生認知結構的形成和改組，而良好的認知結構則來自于教材結構的有效轉化，這需要教師對教學內容的高效組織。筆者認為，一切有意義的學習都是建立在學生已有認知結構基礎上，為了促進知識正遷移，可以嘗試在準備題與例題之間設計一道“過渡題”，從而由此及彼引導學生進入學習。如教學“湊十法”時，教學準備題如下：

（1）9+=109+1+5=

（2）10+3=10+4=

上述兩道算式題顯然是為了下面的“湊十法”教學做鋪墊的。因此，講解完該練習題后，很多教師就直接導入新課：例1，皮球盒里有10個空格，現已裝了9個皮球，后來老師再拿來2個花皮球，問現在一共有多少個皮球？為了能更快引入“湊十法”，教師啟發學生可以從盒子外拿幾個皮球放入盒內。這時問題就來了，有學生說不用麻煩，直接口算就有11個，有的學生雖說出放進盒里1個，但追問為什么時，竟反問：盒子不是只剩下一個空格子了嗎？

針對上述情形，在學生做完“準備題”后，教師設計了一道承上啟下的“過渡題”以此消除學生認識差距：在磁板左側貼9只小猴子，右側貼3只小猴子，讓學生從左往右數出共有13只小猴子。演示完后告訴學生這種方法雖然可行但很麻煩，讓學生都想想其他算法，隨后展開“過渡題”教學。

師：左側有多少只小猴子？（9只）

師：從右側移動幾只到左側，左側的小猴子就能湊夠10只呢？（1只，師演示）

師：右側還剩多少只？（2只）

師：現在左側有10只，右側有2只，這樣共有幾只小猴子？

“一共13只”，學生一下子就答出來。這樣的“過渡題”設計既聯系了“準備題”舊知識，又為下面“湊十法”這個新知識點講授做出鋪墊。以“過渡題”為原型啟發，讓學生對“湊十”內容與方法初具感知，同時又把新舊知識從理性上連成一體，使學生的認知結構更具深度、廣度。

二、 “比較題”——同中辨異，異中求同

在小學數學教材內容安排中，許多題目貌似相同相近，造成學生理解題意時極易混淆出現錯誤。以百分數應用題教學為例，如下列兩道題。

（1）果園里有桃樹125課，比李樹多25%，李樹有多少棵？

（2）果園里有李樹100課，桃樹比李樹多25%，桃樹有多少棵？

像這類分數應用題結構與形式非常相似，如果學生缺乏深刻理解，不善于辨析異同就會思維混亂、做題時無從下手。筆者認為，教師應把教學重點放在結構分析上，在教學中運用“比較”的題目作為原型有助于提高學生辨析能力。例如，有一臺空調原價是1600元，現價降價了12%，現價每臺空調是多少元？教學重點是讓學生搞清楚已知條件，關鍵句以及“單位1”。教師要引導學生學會用線段圖表示（略），并說出現價與原價間的數量關系：

原價（問題）（1-12%）=現價（已知）

借助線段圖的直觀性，這時再次引導學生根據線段圖的已知條件和數量關系，編成另外一道百分數應用題：有一臺空調現價是1408元，比原價降低了12%，原價每臺空調售價是多少？并把比較題和改編題作為一個題組出現，要求學生同時解答，最后教師小結，對比板書（略）。由于學生是在分析比較題的基礎上，并以比較題為原型，通過改編以題組形式進行對照解答，這樣有利于學生深刻理解兩類應用題間的聯系和區別，從而讓學生體驗和經歷知識形成過程。

三、 “縮減題”——化繁為簡，抽絲剝繭

數學是把含有各種數量關系的數學問題以文字信息呈現。小學數學中有些應用題內容雖然不盡相同，但其結構形式卻十分相似，這就是我們常常提到的“同構異素”問題。如（1）（2）這兩道題：

（1）據科學測算，每只貓頭鷹全年能消滅1200只田鼠左右，而一只田鼠一年至少能糟蹋掉20千克稻谷，照這樣計算，某區域有15只貓頭鷹專吃田鼠，這樣折算下來一年能減損多少千克稻谷？

（2）某鋼鐵廠，原先煉8噸鋼需耗費120噸水。經過改進設備后，每噸鋼材可以節約用水2噸水。照這樣計算，鋼鐵廠一天煉鋼75噸，這樣可以節約多少噸水？

（1）（2）看起來比較繁雜，解題時學生往往是思維無序，其主因是學生無法清晰準確理解題中結構。此時通過設計“縮減題”，讓學生在做題中逐步厘清題目結構形式。例如，一噸的紙張能做5000本筆記簿，2.8噸紙張可以做多少本筆記簿？學生解答后，把“2.8噸”轉化成間接條件，原題擴編成：一噸的紙張可以做5000本筆記簿，一噸廢紙可以生產 0.7 噸的新紙，4噸的廢紙能做成多少本筆記簿？通過改編，就把一道一步的應用題擴編成了兩步連乘題目。通過題中“2.8 噸”這個條件的轉化，學生很快就弄清了擴編后題目的結構形式并迅速解答。隨后教師再引導學生展開聯想，通過原型題的啟發，以類推方式做上述兩道題，并結合原題把它們的算式再次比較，在“抽絲剝繭”教學中找出結構形式的共同點，學生掌握了解題方法，同時又優化了認知。

總的來說，運用原型啟發是優化學生認知結構有效教學法。不過教無定法，構建學生良好的認知結構絕不是一時一刻及生搬硬套可以完成的任務，數學教師應基于教學需要靈活運用各種教學策略，并在長期的教學實踐中總結經驗與方法，讓自己熟諳教學規律，這才是關鍵。

參考文獻：

[1]楊永良.如何優化學生的認知結構[J].北京教育（普教版），2017（4）：58.

[2]劉孝華.優化學生認知結構的教學策略[J].教學與管理（理論版），2007（1）：127-128.

[3]馮開艾.構建認知結構培養解題能力[J].教育，2017（30）：79.

作者簡介：

黃俊杰，福建省漳州市，漳浦縣盤陀中心學校。endprint