巧用圖示表征促進小學數學學習

摘要：“數形結合”是數學學習重要的思想方法。我國著名數學家華羅庚談數形結合的好處時指出“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休”。在小學數學教學中，教師巧妙運用圖示表征進行有效的課堂教學，溝通直觀到抽象的聯系，使內隱數量關系更加明朗，有利于解決問題，有效地促進學生對數學知識結構的建構。

關鍵詞：圖示表征；整體知識建構；直觀抽象；溝通聯系

數學課程標準（2011年版）明確指出“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習中都發揮著重要作用?！睂W會用圖形思考是學習數學的基本能力，在小學數學教學中教師如能巧妙運用圖示表征進行有效的課堂教學，能有效溝通直觀到抽象的聯系，能使內隱數量關系更加明朗，有利于解決問題，有效促進學生建構數學知識。

一、 借圖示表征促進數學知識的整體把握

數學知識結構既有知識發展的縱向邏輯線索，又有不同內容和方法之間橫向的實質性聯系。它是具有邏輯性、系統性的整體性結構，借助圖示溝通數學知識之間的聯系，有利于對相關的數學知識作比較和溝通，整體把握數學知識，獲得內容充實、結構相對完善的數學知識系統。

筆者執教人教版五年級下冊《長方體與正方體——整理與復習》一課采用畫圖示表征的方法將所有關于長方體的知識按點、線、面的關聯性整理成一張思維導圖（如下圖），借助思維導圖將各知識點連成線，系統化，結構化直觀反映各個知識點之間的關聯，優化記憶，加深理解，有效促進學生對長方體知識的整體把握。此課例獲得了2017年一師一優課評選部優課。

通過對比溝通、深入思考，借助圖示表征在頭腦里形成系統化、結構化的數學知識體系，可以實現數學知識掌握的舉一反三、觸類旁通，完成知識體系的完整建構。

例如小數的意義歷來是學生理解的難點。如果僅是記住“一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾……”這些抽象的概念語言，學生顯然無法從本質上完成概念的整體建構與理解。如何化解這個難題，以筆者在執教“小數的意義”一課為例，老師預設結合圖示表征引發概念的自然生長，整體把握小學階段數的認識的知識體系。筆者先用不完整的色圖激起認知沖突。老師從文件夾中一張一張地抽出藍色正方形紙片，讓學生數。在即將數到第8張的時候，學生習慣性地報出“8”，此時老師呈現了一張不完整的色圖1（下圖1）。

師質疑，還能一塊一塊地數嗎？怎么辦？猜想下怎么表示？并說說猜的理由，緊接著呈現圖2（下圖2），借助圖形演示，不完整的色塊是把這個正方形平均分成10份，色塊占了8份，進而引導學生一份一份地數：1個0.1是0.1，2個0.1是0.2，3個0.1是0.3……數學家華羅庚說：“數[shù]源于數[shǔ]”老師引導學生從數完整的紙片到數不完整的色圖，學生水到渠成自然領悟到當無法用整數表示一個物體時可以用小數表示。在數數的過程中通過圖示表征順利實現整數、1、分數、小數之間的關系溝通，將新知識自然納入已有的知識結構中，整體把握數學知識。

緊接著筆者繼續用不規則的色圖引發概念生長。如下圖3，老師質疑是0.9嗎？生：比0.9小一些。老師追問：那么該是多少呢？生思考后：再把那個0.1平均分成10份。順利借助圖示表征將學生認識從一位小數順利推向兩位小數。學生在直觀可感中順利把握了小數的概念。

通過這種采用理清知識聯結的方式，可以讓學生對所學的知識有一個整體的認識，也有利于數學知識的系統化、結構化，加深了學生對知識的理解，同時也形成了整理知識的能力，發展學生的數學素養。

二、 借助圖示表征將內隱關系轉為直觀可視

圖示表征是解決問題的一種重要策略，隨著年級的增長，數學問題的信息、關系越來越復雜，從文字敘述中分析理解問題有一定的難度。將文字表述的語言運用圖示表征直觀形象化，可使內隱的數量關系外顯，從而促進學生的理解，可謂一圖勝千言。

如教學甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距A地60千米處第一次相遇。各自繼續前行到達對方出發地后立即返回，途中又在距B地40千米處相遇。A、B兩地相距多少千米？

題中數量關系隱含于復雜的情境之中，看不到速度，找不到時間，怎么求路程？讓學生這樣單純地看題目分析尋找解題思路有些不易，借助圖示將數學信息、數量關系直觀外顯，化模糊為清晰，化抽象為具體。通過讀題，第一次相遇時，兩車共行了一個全程，如圖紅、藍色實線，一個全程甲行了60千米（紅色實線）；各自前行到返回時第二次相遇，從圖中可以直觀看出一共行了3個全程（甲的紅色線與乙的藍色線），一個全程甲行60千米，3個全程甲就行了3個60千米，也就是圖中紅線是180千米，減去40千米，就是A、B兩地的距離。結合圖示讓學生一步步充分經歷把文字轉化為圖形，再把圖形轉換成思維的全過程，再詳細地解說也比不上這樣借助圖示表征闡釋直觀。

圖示表征可以將抽象的數學語言與直觀圖形有機地結合起來，實現表象系統與文字系統的轉換，可以使數量及其關系得以直觀地集中展現，讓隱含的數量關系更加明朗，從而為探索和解決數學問題提供新思路和新方法，促進學生對問題的深入理解。

三、 以圖示表征為介溝通直觀到抽象的聯系

新課標指出：“要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系?！睌祵W活動僅停留于具體的感性的思維是不夠的，充分正確挖掘圖示表征的中介功能，巧用圖示表征溝通直觀到抽象的聯系，發展學生抽象的思維能力，是十分必要的。

例如，筆者在執教《小數的意義》一課時，引導學生參與0.35這個小數的創造活動環節，通過陰影圖示，學生直觀看到兩位小數的組成，清楚理解0.35中有3個0.1，5個0.01，借助陰影動態演示創造0.35的過程就是把正方形平均分成100份，取其中的35份，在直觀圖示表征的助力下有效溝通了抽象的數的意義與組成之間的聯系。緊接著，我將涂色3個0.1豎條陰影，借助多媒體演示旋轉成水平方向長條，并逐步演繹形成較為抽象的數軸（如圖4）！將數軸的產生建立在直觀的圖示表征上，借助圖示表征溝通直觀圖形表示小數到用數軸表示小數。成功將數軸上的點與數直接對應！

借助思維圖示表征，幫助學生將抽象的文字轉化為直觀的數學語言，非常簡單、便捷地呈現了數學信息，有利于學生更加透徹地理解和掌握知識。

數學研究的主要對象是現實世界的數量關系和空間形式，數量關系?？醋鰯担臻g形式常看做形，數與形是同一事物的兩個方面，是互相聯系，也可以互相轉化的。在數學學習中巧妙地借助圖形，學會用圖示表征思考問題、想象問題，可以更好地感知數學、領悟數學。

作者簡介：

侯小卿，福建省漳州市，福建省龍溪師范學校附屬小學龍文分校。endprint