抵御執行器故障的靜態輸出反饋保性能可靠控制

鄒雙全+閆浩+喬楓

摘 要：基于Lyapunov穩定性定律、線性矩陣不等式（LMI）技術和故障處理法等有關理論，研究了線性系統滿足保性能指標的靜態輸出反饋可靠控制問題。首先，在不考慮執行器故障時，設計一個靜態輸出反饋保性能標準控制器，當執行器產生故障時，相同系統在同一控制器下，系統出現不穩定。然后，針對上述故障模型，重新設計一個靜態輸出反饋可靠控制器，使系統在執行器正常和發生故障時均能保持穩定，并且滿足原有的保性能指標。最后，對線性化的無人機爬升階段運動系統進行仿真，繪制系統的狀態響應曲線，證明了設計方法是切實可行的。

關鍵字：可靠控制；靜態輸出反饋；保性能；執行器故障；LMI

中圖分類號：TP13 文獻標志碼：A

Static Output Feedback Reliable Control With Guaranteed Cost Against Actuator Failures

ZOU Shuang-quan1，YAN Hao2，QIAO Feng1

（1.Faculty of Information and Control Engineering，Shenyang Jianzhu University，Shenyang，Liaoning 110168；

2.College of Information Science and Engineering，Northeastern University，Shenyang，Liaoning 110819，China）

Abstract：The issue of the static output feedback guaranteed cost reliable controllers were investigated for linear systems and actuator failures.By employing Lyapunov stability theory，Linear Matrix Inequality（LMI）and fault treatment method.Firstly，a static output feedback guaranteed cost controller is designed when there is no fault in the system.Then it is found that the system is unstable if the actuator fault occurs under the same controller.Therefore，for the same fault model，the static output feedback reliable controller is redesigned to make the system remain asymptotically stable and satisfy original performance index no matter the actuator fails or not.Finally，the simulation on the motion system of the linearized unmanned aerial vehicle and state response curve were made with MATLAB，and the simulation results show the feasibility and effectiveness of the proposed control method.

Key words：reliable control；static output feedback；guaranteed cost；actuator failures；LMI

1 引 言

隨著工業自動化的迅速發展，人們對自動控制系統已不再是滿足于漸進穩定即可，而是開始追求系統的一些性能指標。其中保性能控制受到了很多作者青睞并產生了眾多成果，其主要內容是在閉環系統漸進穩定的前提下，二次性能指標仍小于某一確定的上界。文獻[1]針對一類非線性不確定時滯系統，基于LMI技術探究了其保性能標準控制器的設計。上述關于保性能控制的研究都是在系統器件沒有發生故障的前提下進行的。然而，系統器件故障的發生是不可規避的，一旦執行器發生故障，文獻[1-3]中的控制器將失效，導致閉環系統變得不穩定或者性能喪失。因此設計可靠的控制器對控制系統而言是至關重要的。

整體來看，在設計和分析控制系統時，狀態反饋是最常用的控制形式[4]。然而，在實際工程應用中，控制系統的狀態往往不可觀測，所以一些作者使用了狀態觀測器來估計系統的狀態[5]，或者考慮了動態輸出反饋控制形式[6]。但這都會擴大系統的階次，造成控制器設計成本增加。靜態輸出反饋控制器具有比較簡單的結構，而且使用便捷。如果系統在靜態輸出反饋作用下，可以獲得滿意的控制效果，那么更有應用前景[7-9]。文獻[7]針對不確定線性系統，研究了靜態輸出反饋可靠控制問題，文獻[8]針對線性系統，研究了抵御執行器故障的H

SymboleB@ /H2靜態輸出反饋可靠控制問題。然而，上述研究均未涉及同時考慮靜態輸出反饋控制形式和保性能指標，研究線性系統的可靠控制 設計問題。

將保性能指標考慮在控制器的設計中，基于Lyapunov穩定性定律，LMI技術，執行器故障處理法，推導出了基于線性系統下，靜態輸出反饋保性能的可靠控制器存在的充分條件，在該保性能可靠控制器下，無論執行器件是否發生故障，均能保證系統漸進穩定且滿足保性能指標。最后通過無人機實例仿真，繪制系統的狀態響應曲線，驗證了該控制器的切實可行性。endprint

5 結 論

以線性系統為研究對象，利用LMI技術，李雅普諾夫第二定律等理論，給出了基于靜態輸出反饋的，抵御執行器故障的保性能可靠控制器的設計方法。在所設計的可靠控制器下的系統，不論執行器是否發生故障，均可漸進穩定，并且符合原有的保性能指標。最后，通過無人機實例進行MATLAB仿真，繪制系統的狀態響應曲線，驗證了本文的設計方法是切實可行的。

參考文獻

[1] YU L，CHU J.An LMI approach to guaranteed cost control of nonlinear uncertain time-delay systems[J].IEEE Trans.on Automatic Control，1999，35（6）：155-159.

[2] LI Hong-fei，ZHOU Jun.Delay-independent robust guaranteed-cost control for uncertain linear neutral systems[J].Journal of Systems Engineering and Electronics，2007，18（4）：858-864.

[3] 許光明，趙萬強.線性系統靜態輸出反饋保性能控制[J].染整技術，2016，38（11）：50-54.

[4] YAN Hao，WANG Fu-zhong.Reliable passive control for a class of T-S fuzzy systems with time-delay[C].28th Chinese Control and Decision Conference，2016：6089-6094.

[5] 韋俊青，金朝永，劉瑾.基于狀態觀測器的一類不確定性線性系統魯棒保性能控制器設計[J].廣東工業大學學報，2013，30（2）：79-83.

[6] 王福忠，閆浩.基于動態輸出反饋的時滯T-S模糊系統無源可靠控制[J].沈陽建筑大學學報：自然科學版，2016，32（4）：760-768.

[7] 葛迪，姚波，王福忠.不確定系統靜態輸出反饋可靠控制[J].計算技術與自動化，2016，35（1）：5-8.

[8] XU Yi-chao，WANG Fu-zhong，YAO Bo.Static output feedback reliable control with performance against actuator failures[J].Dynamical Systems and Control，2016，5（3）：124-133.

[9] 蔡俊偉，胡壽松.不確定變時滯系統的模糊靜態輸出反饋保性能可靠控制[J].系統工程與電子技術，2009，31（4）：886-891.

[10] CHEN Bin，LIU Xiao-ping.Reliable control design of fuzzy dynamic systems with time varying delay[J].Fuzzy Sets and Systems，2004，146（3）：349-374.endprint