小學滲透數學思想及方法研究

王秀琴

小學數學中包含了不同的數學思想方法，這些思想方法對學生有著重要的啟蒙作用，對他們邏輯思維的發展有著重要的意義。小學數學教師需要教會學生運用數學思想方法，透徹地學習數學，了解數學知識的產生以及發展過程。因此教師在教學時，如何通過舉例等形式將數學思想方法滲透其中，啟發學生領會數學思想，是能否取得好的教學效果的關鍵。也只有這樣，學生才能真正地掌握數學知識，理解數學的本質。對于小學生來說，只有真正擁有了數學思想，掌握有效的方法，才能使自己數學學習能力、理解能力、應用能力得以提升。

一、數學思想和數學方法的含義

數學思想是對數學事實與理論經過概括后產生的本質認識，基本數學思想則是體現或應該體現于基礎數學中的具有奠基性、總結性和最廣泛的數學思想，它們含有傳統數學思想的精華和現代數學思想的基本特征，并且是不斷地發展著的。掌握數學思想，就是掌握數學的精髓。通過培養小學生的數學思想，他們的數學能力才會有一個大幅度的提高。

數學方法即用數學語言表述事物的狀態、關系和過程，并加以推導、演算和分析，以形成對問題的解釋、判斷和預測的方法。人們通過長期的實踐，發現了許多運用數學思想的手段、路徑或程序，同一手段、路徑或程序被重復運用了多次，并且都達到了預期的目的，就成為數學方法。

二、滲透數學思想及方法的途徑

（一）挖掘數學思想

教師在課前需要完整詳細地研讀教材，盡力將其中包含的數學思想挖掘出來，然后有針對性地制定合理且具有可行性的課堂教學目標。在課前分析鉆研教材是教師的最基本任務。教師在對教材進行分析時應當建立一個思想體系，首先對內容有全面深入的了解，掌握其中所有知識點，然后形成清晰的教學思路以及大致的教學設計。同時，還應當總結出不同的數學方法，并通過一些例題向學生展示。教師在備課過程當中如果忽略了這些，則可能導致無法透徹講解知識點，達不到教學目的。教師在備課時，還要有意識地設計合適的互動情境，讓學生在互動過程中有效地領會到數學學習的技巧，與此同時，最為重要的便是領悟到隱藏在教材中的數學思想。

例如在教學蘇教版四年級《數學》下冊第八章《數對確定位置》時，教師可將動物園示意圖改為無方格的示意圖，讓學生自行思考位置關系可采用哪些方法描述，是否能用數對表示。在學生發表自己的見解之后，教師可適時引出數對和方格的概念，并說明兩者之間的關系，讓學生明白方格、行列能夠自動移動和無限延長，進一步說明由方格延伸出的坐標基本思想；在用方格表示的位置之外，拓展有關象限的知識，引出平面直角坐標系的數學思想，讓學生能夠對該數學思想有個印象和大致的認知。

（二）滲透分類思想

分類思想是根據數學本質屬性的相同點和不同點，將數學研究對象分為不同種類的一種數學思想。在小學數學教學中，應用分類思想和方法有著重要的作用和意義。數學的分類思想方法體現對數學對象的分類及其分類的標準。如，自然數的分類，若按能否被2整除，分為奇數和偶數；按約數的個數，分為質數和合數。又如，三角形可以按邊分，也可以按角分。不同的分類標準會有不同的分類結果，從而產生新的概念。對數學對象的正確、合理分類取決于分類標準的正確性、合理性。數學知識的分類有助于學生對知識的梳理和建構。應用分類思想，往往能使復雜的問題簡單化。向學生滲透分類思想，還可培養學生思考的周密性、條理性，促進學生研究問題、探索規律能力的提高。

（三）借助數形結合

我國著名數學家華羅庚曾說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事休。”“數”與“形”反映了事物兩個方面的屬性。數形結合，主要指的是數與形之間的一一對應關系。數形結合就是把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”，即通過抽象思維與形象思維的結合，可以使復雜的問題簡單化、抽象的問題具體化，從而實現優化解題途徑的目的。

數和形是數學研究的兩個主要對象，數離不開形，形離不開數：一方面，抽象的數學概念、復雜的數量關系，可以借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化；另一方面，復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。比如，在解應用題中常常借助線段圖分析數量關系。

（四）掌握化歸思想

所謂的化歸思想方法，就是在研究和解決有關數學問題時采用某種手段將問題通過轉化，達到解決的一種方法。一般總是將復雜問題轉化為簡單問題；將難解的問題轉化為容易求解的問題；將未解決的問題轉化為已解決的問題。此外，引導學生對數學問題的觀察和分析從宏觀和大處著手，整體把握，化零為整，不失為一種更便捷省時的方法，有利于學生對問題研究和總結方法的掌握，以及提高觀察思考、推理概括的能力。（作者單位：江西省遂川縣泉江小學）

責任編輯：萬永勇