以數學實驗為平臺 培養學生的數學應用意識和應用能力

孫海英 李文正

摘要：獨立學院的學生普遍數學基礎薄弱、數學學習積極性不高，適度推行符合自身特點的數學實驗課程，有利于提高學生數學學習興趣，有助于培養學生數學應用意識和應用能力，從而提高學生的實踐創新能力。

關鍵詞：數學實驗；應用意識；應用能力；學習金字塔；CDIO

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）22-0279-02

學以致用是教學活動的最終目的。讓學生親身經歷將實際問題轉化為成數學問題，并進行數學表達和解決的過程，學生掌握書本中的知識，運用所學的數學知識去解決實際問題，才真正完成了從理論到實踐，這才是數學教學的根本目的。

獨立學院應用型人才的培養目標迫切需要加強理論的實踐教學環節，目前的大學數學教學只完成了教學過程的前半部分，缺乏知識的實踐過程。而數學實驗為數學知識的實踐提供了平臺，理論與軟件應用相結合的教學模式能很好地輔助教學過程完成從理論到應用，為理論教學起到了畫龍點睛的作用。針對獨立學院的實際情況，因地制宜地適度開展數學實驗課程，才能夠將培養學生的數學應用意識和應用能力、培養應用型人才的辦學宗旨才能落到實處。

一、數學實驗課程能提高學生學習數學的興趣

1.數學學習比較枯燥。高等數學中極限、求導、積分，線性代數中的行列式、方程組、矩陣的逆、特征值、特征向量的計算，概率統計中的積分問題等，都是學生難以掌握又比較容易出錯的環節。在講解及練習中耗費了大量的學時，學習起來又比較枯燥。而這些在軟件操作中簡單易行，學生只需要達到理解定義，借助軟件正確求解就可以。計算技巧在實際應用中并無意義，卻讓學生在大量練習中喪失了學習的興趣。

2.看不到學習的“即時效果”。長期以來，大學數學課程的教與學，始終是按定義、性質、定理的推導、證明的方式進行的，教與學都是如此。教與學如果缺乏實踐過程，必然導致兩種后果，一是參與性很弱；二是學了數學后不知道用，也不會用。導致在專業學習時，很難理解其背后的數學含義，失去了大學數學課程作為公共基礎課的本意。

數學實驗課把繁雜的計算交給數學軟件，教與學都能從繁重的推導及計算練習中解脫出來。每一堂數學實驗課就是一個別開生面的研究課題，每一個問題的求解都是一個小小的數學模型，有自己獨特的概念和方法。教師在實驗課堂上引導學生在自主學習、團隊協作中加強對知識的理解，在學習的探索中把數學應用落到實處。

數學實驗改變了學生以往對大學數學課程的排斥心理。學生親歷每個問題的求解過程，在學習中有所作為，認識到數學的實用性，體會到數學對于專業學習的基礎作用，從而大大激發了學習數學的興趣，學習的主動性和積極性就會有很大的提高。

二、數學實驗課能有效提高學習效果

知識的實踐對于知識的理解和應用起著非常重要的作用。數學實驗課就是對數學知識的實踐。著名的學習金字塔理論就充分說明了這一點。

學習金字塔是一種現代學習方式的理論，是美國緬因州的國家訓練實驗室研究成果，它通過記錄學習者的平均學習保持率來研究不同的學習形式的學習效果。研究結果如下圖所示：

研究結果表明，“聽講”是最傳統的學習方式，學生的參與度最低，學習效果也是最差的。“閱讀”方式相對于被動地聽講帶有主觀思考，學習效果有所提高，這也就是為什么我們強調預習的原因。在學習的過程中增加視聽效果能有效保持學習專注力，所以，多媒體今天才會被廣泛應用于課堂教學。用“示范、演示”的方式學習，使學習者在模仿中學習，可以達到30%。但目前的教育模式，學生仍然主要以聽、讀、看三種方式被動學習；教師主要靠演示的方式傳授知識，這都是個人學習或被動學習的學習狀態，學習內容的保存率相當低下，學習效果自然較差。

討論、實踐、教授給他人屬于團隊學習、主動學習或是參與式學習，而學習效果在50%以上的。而數學實驗課中的小組討論、軟件實現就包含了討論、實踐、傳授他人三種主動學習的方式。在小組討論中，學生兼顧了學生和教師的身份，在討論中學習，在討論中對其他人進行教學，同時也提升了自己潛在智能的發展。軟件實現不僅是解決問題更是驗證自己的對知識的理解和自己的思維過程，大大提高了學生的數學應用意識和應用能力。

三、開設數學實驗課是基于興趣和自主學習的CDIO教學模式探討

CDIO代表構思（Conceive）、設計（Design）、實現（Implement）和運作（Operate），是近年來國際工程教育改革的最新成果。它注重培養學生學習中的構思—設計—實現—運行四個過程中的能力。這與獨立學院的應用型人才培養有著相同的教學理念。

數學實驗課通過對數學軟件的學習，使學生學會如何將實際問題數學化，借助數學軟件解決實際問題；使學生在學習數學過程中不會停留在知識表面，能夠體會數學在實際生產實踐中的應用價值，這種教與學的模式符合CDIO的教育理念。數學實驗課程能夠使學生深入理解數學課程中的基本理論，深化建模的思想，更好地運用數學知識解決實際問題。通過課程的學習使學生能主動嘗試應用數學知識和方法構思解決問題的策略。利用軟件解決數學問題達到生產管理的目的，讓學生在解決實際問題的過程中體驗構思—設計—實現—運行的數學應用過程。達到培養學生的數學思維、形成應用數學的意識的目的，從而激發學生的實踐創新能力，這正是CDIO工程教育理念的實踐。

四、獨立學院如何開展數學實驗教學

嵌入式實驗教學改革是在CDIO工程教育理念上把大學數學理論課程的內容進行分解，根據相應的知識點，嵌入演示性、驗證性、綜合性、設計性實驗內容。嵌入式實驗教學改革需要調整大學數學的理論教學內容：一是壓縮那些與高中數學重疊的知識點的授課學時。二要將原理簡單應用性強的部分直接作為實驗教學的內容。

嵌入式實驗教學改革中的實驗課即上機學習操作數學軟件，MATLAB、LINGO、SPSS等。每一次實驗都是針對于一類實際問題的探討與求解，對實驗內容即實際問題的案例設計要合理，既要便于數學思維的滲透，又不能對軟件的應用要求過高。另外，還要在恰當的教學進程中引入實驗，這也是嵌入式實驗教學的創新所在。根據理論知識的儲備情況恰當地穿插數學實驗。為了讓學生重視實驗部分的課程，應把數學實驗納入考核。實驗的考核可以包括基本的軟件操作和實際問題的解決，以實驗報告或是論文的形式將實驗部分納入課程的考核。

五、小結

數學實驗是理論聯系實際、培養學生掌握數學方法和提高數學應用意識和應用能力的重要平臺。只有從獨立學院的實際教學情況出發，優化大學數學課程體系結構，更新教學內容，采用數學理論學習與數學實驗相結合的方式進行嵌入式實驗教學模式才是符合獨立學院實際的應用型人才培養的教育之路。

互聯網正在改變傳統高等教育的重要性和吸引力，各種互聯網學習社區正在和教師爭奪課堂，尤其是大學數學課堂。面對互聯網的沖擊，大學數學教育不能局限于知識的傳承，更重要的是培養學生的數學應用意識和應用能力。獨立學院面對的是數學基礎薄弱、學習積極性不高的學生，適度推行符合自身實際的數學實驗課程，有利于培養學生數學應用意識和應用能力，從而提高學生的實踐創新能力。

參考文獻：

[1]金紅艷，高海音.應用型人才培養與大學數學教育的實現[J].長春大學學報，2007，17（2）：108-110.

[2]朱福國，王汝軍.基于應用型人才培養的大學數學課程教學改革[J].河西學院學報，2013，29（2）：110-115.

[3]李尚志.培養學生創新素質的探索——從數學建模到數學實驗[J].大學數學，2003，19（1）：46-50.