初中數學教材中有理數的內容分析研究

寧雪彤 蘇淑華 李琪 曹宇

摘要：教材研究是教育改革的重要保障，既有利于課程開發，也有利于數學教師加深對數學教材的理解。運用內容分析法從數學思想、文本結構、例題習題和概念命題的呈現方式這四個方面對人教版和北師大版教材中有理數內容進行比較研究。研究發現，人教版教材注重掌握新知后的能力提升，北師大版偏向于新知與擴展相結合。研究結果可為初中數學有理數內容的編寫和教學設計提供參考。

關鍵詞：內容分析法；有理數；人教版；北師大版

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）22-0232-02

一、引言

隨著課程改革的不斷發展，“教什么”、“學什么”就顯得更加重要。教學離不開教材，因此如何更好更透徹地把握教材實質就成了當務之急。內容分析法是對研究對象的內容進行定量與定性相結合分析的科學研究方法，在教育領域的應用研究中體現出系統、客觀、量化等特征，用其進行教材研究將能得出更為科學有效的結論。曹一鳴、李金枝及王郢等人對數學教材進行了定性和定量分析，研究結果為我國數學教材的進一步完善發展提供了重要的參考和借鑒；[1-3]有理數作為數學教材中的基礎知識內容，對其進行全面的定性定量分析是教材研究中不可或缺的一部分，由此本研究采用內容分析法從量化和定性角度對人教版和北師大版中有理數的內容進行直觀揭示和分析。

二、內容分析法在有理數內容分析中的應用

本研究目的是探究不同中學數學版本的異同，研究范圍是人教2012版和北師大2012版中有理數內容，內容抽樣是人教版七年級上冊第一章，共5小節、52頁；北師大版七年級上冊第二章，共12小節、55頁。根據兩版本中有理數內容的特點，將維度分為數學思想挖掘、文本結構、例題習題和概念命題呈現方式四個方面，其中例題習題方面本研究運用難度模型法進行數據分析以建立量化系統。

1.數學思想挖掘。常見的數學思想主要包括：函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、等價轉化思想。兩版本教材有理數的數學思想如表1所示。

由表發現，兩個版本都未涉及函數與方程思想。人教版數形結合思想比例60%，北師大版58.3%，相差不大；分類討論思想人教版所占比例100%，北師大版66.7%；等價轉化思想人教版40%，北師大版25%。

2.文本結構。兩版本中有理數內容的文本結構分為三部分：引言、內容結構和章節主題圖。引言部分兩者都源于生活實例，引起學生的共鳴與興趣，人教版是數的表示運算問題，北師大版是觀察圖片思考問題；人教版內容結構包括正負數定義、有理數、運算三部分，北師大版是由有理數和運算兩部分組成；在章節主題圖部分，北師大版添加的天氣預報表和海拔高度圖一開始就吸引學生的注意力，提出問題，激發探索欲。

3.例題習題。兩個版本中題目類型分為例題、習題、思考題。人教版所占數量及百分比分別是23、15%，107、71%，21，14%；北師大版所占數量和百分比分別是25、14%，134、73%，23、13%。兩版本習題數量雖有差別，但所占比例基本一致。題目難易程度探究上，利用難度模型法從識記、理解和探究三個水平來分析比較。探究難度因素劃分為人教版所占比重分別為31.79%、50.99%和17.22%，北師大版分別為13.19%、67.58%和19.23%。背景難度因素劃分為無實際背景、個人生活背景、公共常識背景和科學情景四個水平，人教版所占比重分別為70.50%、1.99%、22.51%和0，北師大版分別為78.02%、8.24%、11.54%和2.20%。運算難度因素分為無運算、數值計算、簡單符號運算和復雜符號運算四個水平，人教版比重分別為31.13%、63.57%、3.31%和1.99%，北師大版比重為9.89%、81.32%、6.04%和2.75%。推理難度因素分為無推理、簡單推理和復雜推理三個水平，人教版比重分別為58.28%、28.48%和13.24%，北師大版比重為57.14%、31.32%和11.54%。知識含量難度因素劃分為單個知識點、兩個知識點、三個知識點和三個以上知識點四個水平，人教版比重分別為57.61%、31.79%、6.62%和3.98%，北師大版分別為58.79%、26.37%、9.89%和4.95%。利用加權平均值的計算公式，得出兩個版本的五個難度因素的加權平均值分別為1.85、1.38、1.76、1.55、1.57和2.06、1.47、2.02、1.54、1.61。對比發現，兩版本都注重數值運算量，有利于提高解題能力，但北師大版綜合難度高于人教版，在題目分布上更偏重理解探究類型。

4.概念命題的呈現方式。通過分析兩版有理數中的概念命題呈現方式，發現人教版主要是舊知引新知、數形結合、探索練習等方式；而北師大版是游戲+舊知、實例、與數軸結合等方式。兩版本中概念命題的呈現，既有概念同化方式也有概念形成方式。有理數、數軸部分都采用概念同化方式，通過回憶所學，讓認知結構中已有知識來同化新知識；絕對值部分，人教版利用概念形成方式，北師大使用概念同化方式。

三、建議與思考

1.在有理數內容的教材編寫過程中，可適當增加分類討論的比重。北師大版的分類討論思想所占比例66.7%，人教版100%，因此北師大版可適當增加分類討論型內容。有理數內容作為數學的基礎內容在進行教材編寫的時候，數學思想滲透越早，對學生思維水平的發展越有益，也有利于培養學生的數學素養。

2.在章節結尾處適當多增添趣味游戲或閱讀材料。數學學習可以成為一項有趣的人生體驗，不僅僅是考試和分數。人教版在對應的知識章節后面引入實踐活動，提升學生探索創新能力，北師大則在知識的引入時加入若干活動，激發學生的學習興趣。兩版都注重學生分析問題的能力和知識的擴展，給出真實的問題情境，挖掘題目中的數量關系，體會有意義學習的過程，并在教材中加入閱讀材料，例如人教版“中國人最先使用負數”和北師大“負數小史”、“棋盤擺米”等材料，開拓學生視野，所以適當地增添趣味內容或游戲，可能會激發學生更大的探索興趣和好奇心。

參考文獻：

[1]曹一鳴.高中數學課程內容及其分布的國際比較[J].數學通報，2015，（7）.

[2]李金枝.探究運用內容分析法考察小學數學教材的特色[J].教學研究，2013，（02）.

[3]王郢.運用內容分析法考察小學數學教材的特色[J].教育理論與實踐，2011，（8）.