連鎖超市多級庫存系統的控制問題研究

文/陳見標

一、緒論

加強多品種多級庫存模型的分析與研究，是當前生產發展和社會需求日益擴大的要求。隨著經濟全球化和區域一體化經濟的發展，企業經濟活動的地域空間范圍將進一步擴大，分散作業模式對傳統的企業管理模式提出了新的研究課題，傳統的庫存已不能滿足企業所需的各種需求，經過認真分析企業所處的環境及內部結構，進行合理的假設而構建的庫存模型有助于企業將各級庫存有效地連接并進行及時地訂購與配送，以減少訂貨成本，使費用減小并達到要求的服務水平。本文通過分析我國零售業物流庫存目前存在的弊端，試圖規避這些問題，科學合理地規劃多級庫存的模型和功能，充分發揮多級的優勢，使其真正成為發展物流經濟的引擎。客觀分析其在運作和發展過程中存在的問題，思考如何在現實環境中更好地發揮其應有的優勢。促進企業物流業的發展，降低訂貨成本進而帶動企業的全面增長，為以后連鎖超市的多級庫存問題研究提出建議.

二、多級庫存的相關理論研究

多品種多級庫存系統是現代零售企業發展到一定階段的產物，從概念上說多品種多級庫存系統是一種比較復雜的倉庫系統模型，它通常由三級構成。最高的一級是貨源點，即中心倉庫，它供應第二級的倉庫點（批發倉庫），最低一級的庫存點（如零售倉庫）自己滿足顧客的需求。而供應點直接從外界訂貨或組織生產。本課題著重研究多品種多級庫存的控制問題，通過用數學方法做出假設并建立模型研究多級庫存系統，采取集中控制，從系統全局著眼把貨物發送到下一級，從而消除過多的訂貨次數，使費用減小并達到要求的服務水平。

多級庫存是一個為實現復雜環境的需要，企業設立一個中心倉庫即貨源點，下設多個基層的庫存節點，從中心倉庫訂貨或組織生產，各個層級庫存節點相互協調，使企業總體費用降低的庫存系統。多級庫存系統與單級庫存系統既有聯系又有區別，單級庫存系統是構成多級庫存系統的基礎，許多對單級庫存系統的分析方法也可用于多級系統，然而多級系統還具有單級系統不具備的問題。多級庫存的研究也可以在許多文獻中找到。最早開始多級庫存研究的學者是Clark和Scarf（1960），他們提出了“級庫存”的概念，后面的學者在此基礎上也做了很多延伸。

基于協調中心的聯合庫存管理是一種聯邦式供應鏈管理策略，是對供應鏈的局部優化控制，而要進行供應鏈的全局優化與控制，則必須采用多級庫存優化的控制方法。多級庫存優化與控制是在單級庫存控制的基礎上形成的。多級庫存控制系統根據不同的配置方式分為串行體統，并行系統，純組裝系統，樹形系統，無回路系統和一般系統.多級庫存系統控制方法有兩種，一種是非中心化（分布式）策略，一種是中心化（集中式）策略。非中心化策略是各個庫存點獨立的采取各自的庫存策略，這種策略在管理上比較簡單，但是并不保證產品生產上整體的供應鏈優化，如信息的共享程度低，多數情況下產生次優的結果，因此非中心化策略需要更多的信息共享。用中心化策略，所有庫存點的控制參數是同時決定的，考慮了各個庫存點的相互關系，通過協調的方法獲得庫存的優化。但是中心策略在管理協調方面的難度大，特別是供應鏈的層次比較多即供應鏈長度增加時，協調控制的難度更大。所以多級庫存問題在控制上要根據具體的情況而選擇適合本企業的模式。

三、建立多級庫存系統的基本結構

本文設計的模型是以某連鎖超市為例設立一個中心倉庫，縣級市、縣中的倉庫為二級倉庫，各個連鎖店超市自由的倉庫為三級，除中心倉庫外，其他倉庫一般沒有向外部采購的權力，以便于集中管理，共同解決庫存問題，降低成本。首先給出模型的基本結構圖，如圖1。

圖1 連鎖超市多級庫存的基本結構

（一）問題說明

根據現實的需要，首先考慮一個N級系列系統，如圖2所示，圈（節點）代表供應鏈的庫存節點，弧描繪供應關系。需求僅在節點1發生，外部供應商供應節點N，所有其他聯系是系統內部的：每個節點供應下一個節點。為了簡化問題，假設各級庫存節點只包含一種產品。外部供應商總有充足存貨滿足節點N的需求；各節點的訂貨提前期為0；當需求發生時，必須全部滿足，不允許缺貨；級存儲費率hi（每單位）和各節點的訂貨費用是固定的且非負，這里采用固定策略和（t，Q）庫存策略。設需求率為固定值D且D＞0。所求的是使得整個系統利潤最大的各級庫存節點的訂貨批量。

圖2 系列系統結構模式

定義1多級庫存是指各個庫存點通過供需關系連接起來，形成一個網絡或者是一個有向圖。根據網絡結構的不同，可以分為五種。其中，系列系統是最基本的多級庫存結構，如圖2所示，其他多級庫存系統結構都可以看成是系列系統的擴展。

定義2某節點的級庫存是指從某一個庫存點開始下游所有的庫存。若令 Ii

'

（t）為時刻t節點i的庫存， Ii（t）為時刻t節點i的級庫存則有

為保證級庫存費率非負，需假定下游的庫存費率比上游的要高，即假設≥hi+1（i=1，2，…，N-1）。本文中主要是來解釋三級庫存，平頂山市區內的中心倉庫設為中心倉庫，N為3，各個節點倉庫就是地市級以及店面的自有倉庫。

（二）問題數學模型的符號說明

Qi為節點的成品訂貨批量；Q為由Qi組成的策略向量，即Q =（Q1, Q2...,QN）；Ki為節點i的固定訂購費用；si為節點i處單位產品的銷售價格Ci為節點i處產品的單位成本；εi為節點i的需求與節點1需求的比率；為節點i的庫存費率；hi為節點i的級庫存費率，即 h = h'? h'； I'（t）為節點i在時刻t的庫存； I（t） 為節點i在

iii+1i i時刻t的級庫存，即）為節點i一次的最小

（）（大）成品訂貨量； π Q為由決策向量Q所決定的平均利潤。

（三）建立模型

本文應用級庫存理淪，建立的模型是一種中心化庫存控制策略，即各個節點不自己決定訂貨，而是聯合起來統一做出決策，以系統所獲利潤最大為目標。由于需求率是固定的常數D，我們首先從最簡單的二級庫存進行探討，進而推算出三級乃至N級庫存的最優訂購策略。由于需求率固定，所以各節點的級庫存水平均有相似的圖形，如圖3所示。

圖3 需求確定不允許缺貨的2級模型

需求率為一固定常數，各節點的級庫存水平均有相似的圖形，如圖3所示。圖3描述了一個需求確定不允許缺貨地級系列系統模型，其中是節點的2級當地庫存，呈階梯狀，是節點2的級庫存，它包括節點l和2的當地庫存，其形狀與節點1的級庫存相似，從而依次類推，各節點的級庫存均有相似的形狀，只是訂貨周期和訂貨批量滿足。

其中mi是大于或等于1的整數。從圖2中可以看出，每個節點的級庫存具有與EOQ模型相似的周期模式，所以可以運用EOQ模型的計算方法對每個節點的庫存成本進行如下計算：

其中，任取i=2，3，…，N，各節點的訂貨批量Qi都滿足式（4）。所以得到多級庫存控制模型MEIC。

模型MEIC中，式（6）是目標函數，即使整個多級庫存系統的利潤最大，Qi為決策變量。在約束條件中，式（7）為節點1訂貨批量的取值約束，也為節點i（i=2，3，…，N）最大成品訂貨批量的限制約束：式（8）表示節點i的成品訂貨批量是其下游節點i-1的成品訂貨批量的整數倍。

表1 該產品算例相關參數

（四）實例求解

通過模型MEIC的建立，多級庫存的優化控制策略轉化為函數優化問題。這里，多級庫存控制模型MEIC是非線性混合整數規劃，很難直接求其最優解。Zipkin提出了一種求解多級庫存模型的系列松弛算法，但是這種算法隨著庫存節點的增加，對模型的求解過程將變得非常復雜。所以，本文針對平頂山地區九頭崖超市里某種產品的庫存數據，代入到模型中，構成線性函數的情況，再利用求導的數學方法或者lindo運籌學軟件進行求解驗證。

某連鎖超市中該種產品的庫存及銷售需求情況數據表1。

從表中可以看出考慮的是該產品在三級庫存系統中的運作情況，通過對該產品每個節點訂購批量的計算，以求出最大利潤。表中顯示的是該產品在各級庫存節點的訂購成本價格和銷售價格以及級庫存費率等情況。

將目標函數求導能計算出Q1=24，所得的結果π的最大值為π=4516.7。綜合以上計算分析，最佳訂貨批量依次為24，144，576。而在優化以前，平頂山地區九頭崖超市對該產品通過傳統的以經驗分析的方式管理庫存，在每個月總的最大利潤為4100左右。由此可以得出多級庫存的優化方式是有效的。表2給出的是優化前后的對比結果。

表2 該超市多級庫存優化結果對比

由于目標函數在整理后比較簡單，所以用求導的方法可以直接得到最優結果，如果遇到比較復雜的非線性求解體，我們應借助LINGO數學軟件就行求。LINGO除了具有LINDO的求解線性規劃和二次規劃等全部功能外，還可以用于求解非線性規劃，也可以用于一些線性和非線性方程組的求解以及代數方程求根等。LINDO和LINGO軟件的最大特色在于可以允許優化模型中的決策變量是整數（即整數規劃），而且執行速度很快。LINGO實際上還是最優化問題的一種建模語言，包括許多常用的函數可供使用者建立優化模型時調用，并提供導入其它數據文件（如文本文件、EXCE電子表格文件、數據庫文件等），易于方便地輸入、求解和分析大規模最優化問題。

通過以上計算分析可以看出，應用多級庫存系統模型可以使企業的成本降低，利潤進一步增大，為企業帶來利益。這樣使得本文的理論和實際相結合，能夠進一步說明文章所闡述的級庫存理論的實用性。

結論

本文的模型是針對連鎖超市企業多級庫存系統面臨的現實問題進行研究。先分析現階段連鎖超市行業所面臨的庫存問題，包括成本的控制，訂貨策略的研究，從實際優化問題入手，研究了需求率確定的多級庫存決策模型。利用運籌學算法得出了比較滿意的結果，相對于該企業之前的庫存管理模式是一種較大的進步。對企業以后庫存管理模式的發展起到引導作用。研究表明，多級庫存系統在實際應用中能夠使企業的成本降低，為企業帶來利益。具有很大的實用性和利用價值，為以后企業建立和使用多級庫存指明方向。

[1]高海晨.基于協調型供應鏈多級庫存模型的初探.2004（10）：5～6

[2]馬東怡，王莉.一種多級庫存的優化控制策略.2006（8）：31～36

[3]孫焰.現代物流管理技術一建模理論及算法設計.同濟大學出版社，2004（1）：121～126

[4]衛忠.協同供應鏈多級庫存控制的多目標優化模型極其求解方法.自動化學報，2007（2）：56～79

[5]曾艷.需求確定的多級庫存系統的庫存策略.2004（3）：77～81

[6]周荷芳.多級庫存系統中安全庫存與配送結構的關系分析.2001（10）：4～9

[7]周曙光.多級庫存控制策略的分析.2003（2）：16～17

[8]Andrew J. Clark. An informal survey of multi-inventory theory：Program in Logistics Contract n00014-67-A-0214 Task 0001， Project NR 347020 Office of Naval Research，1960（7）

國航運輸協會發布數據全球航空貨運需求增速放緩

★簡訊★

國際航空運輸協會（IATA）最新發布的全球航空貨運定期數據顯示，2017年9月份全球航空貨運需求同比增長9.2%，是近5個月以來的最低水平。報告分區域指出，亞太航空公司9月份貨運需求同比增長9.3%。IATA認為，亞太區貨運需求并沒有明顯放緩跡象，這得益于該地區制造商出口訂單的強勁增長。歐洲航空公司9月份貨運需求增長10.3%。IATA指出，近期歐元走強并未對該地區出口造成影響。實際上，德國制造商的出口訂單正以7年多以來的最快速度增長。北美航空公司9月貨運需求增長7.4%。IATA分析，近年來，先是美元走強提振進口貨運市場，之后自今年年初起，美元開始貶值，推動該區域貿易進出口進入再平衡階段。報告指出，航空貨運的周期性增長峰值已經過去。經季節性調整后的貨運需求增勢在第三季度放緩，美國的庫銷比趨于平緩，表明企業期望快速補充庫存（通常可提振航空貨運）的時期已結束。?