奇思妙想

張奕河

摘 要： 通過證明兩個定理，利用定理結(jié)論得到求解兩類特殊不定型極限的簡便方法，幫助學(xué)生更好地理解和掌握有關(guān)知識。并通過一題多解，培養(yǎng)和提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維能力。

關(guān)鍵詞： 定理；不定型；極限

針對近年來福建省高職高專專升本科和全國成人高考專升本入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷高頻率出現(xiàn)的兩類不定型極限，本文證明了兩個定理，利用定理結(jié)論來求解這兩類特殊不定型極限，方法簡便明了，大大提高了學(xué)生解題速度和正確率，促進學(xué)生創(chuàng)新思維能力的提高。

1、定理1

證：

型極限的常用求法有兩種一是利用二個重要極限之一 求解，二是

通過取自然對數(shù)轉(zhuǎn)化為 型的極限，再用洛必達法則求解，但有部分題目利用這兩種方法求解過程過于繁雜，對于高職學(xué)生往往是有始無終，不能順利完成整個解題過程。而利用證明的定理結(jié)論求解，簡單方便，易于學(xué)生理解和掌握。

2、應(yīng)用實例

解法1：利用兩個重要極限求解。

解法2：先換元再利用兩個重要極限求解。

解法3：取自然對數(shù)轉(zhuǎn)化為 型的極限，再用洛必達法則求解。

解法4：奇思妙想法，利用定理1結(jié)論求解。

顯然，利用奇思妙想法求解簡單方便，不易出錯。事實上，比較定理1等式左右兩邊我們可以得出此解法的“快捷鍵”：把底數(shù)1改為e，剩余部分上提即可。有了“快捷鍵”，學(xué)生就很容易秒殺此類型題目。

3、定理2

3、應(yīng)用實例

解法3：奇思妙想法，利用定理2結(jié)論求解。

比較上述三種解法，明顯看出奇思妙想法求解簡捷明了，不易出錯。事實上，定理2結(jié)論可以變形為

比較左右兩邊我們可以得出簡單易記的解法：只要把左邊求極限表達式中的極限符號和f去掉，剩下部分乘與 即可。例如

設(shè) 為可導(dǎo)函數(shù)，求

有了“快捷鍵”，學(xué)生立馬口算就可以得出答案為

利用兩個定理結(jié)論來求解近年來福建省高職高專專升本科和全國成人高考專升本入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷中這兩類特殊不定型極限的題目，幾乎可以秒殺，多快好省，簡便快捷，正確率又高。