學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)之我見(jiàn)

摘要：數(shù)學(xué)是一門抽象嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)主要任務(wù)之一是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。本文介紹了筆者對(duì)數(shù)學(xué)四種常見(jiàn)的思維能力培養(yǎng)的實(shí)踐，包括抽象概括能力、推理能力選擇判斷能力以及數(shù)學(xué)探索能力，并總結(jié)了發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的方法，以供參考。

一、數(shù)學(xué)思維能力概述

思維是人的一種高級(jí)的心理活動(dòng)形式。數(shù)學(xué)思維也就是人們通常所指的數(shù)學(xué)思維能力，即能夠用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)去思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。比如轉(zhuǎn)化與劃歸，從一般到特殊、特殊到一般，函數(shù)/映射的思想，等等。一般來(lái)說(shuō)數(shù)學(xué)能力強(qiáng)的人，基本體現(xiàn)在兩種能力上，一是聯(lián)想力，二是數(shù)字敏感度。。能力是順利完成某種活動(dòng)所必需的并直接影響活動(dòng)效率的個(gè)性心理特征。數(shù)學(xué)能力是人們?cè)趶氖聰?shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)所必需的各種能力的綜合，而其中數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心。

2.數(shù)學(xué)思維能力因素

前蘇聯(lián)教育家克魯捷茨基在專著《中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力心理學(xué)》一書中指出：數(shù)學(xué)能力從低級(jí)到高級(jí)應(yīng)包括下列因素：

（l）最一般的能力，包括勤奮、堅(jiān)韌的意志，品質(zhì)和工作能力等個(gè)性心理特征。

（2）數(shù)學(xué)能力的一般因素，即廣泛范圍活動(dòng)所必需的思維特征，如思維的條理性，靈活性等。

（3）數(shù)學(xué)能力的特殊因素，基本成分有：

①把數(shù)學(xué)材料形式化，把形式從內(nèi)容中分離出來(lái)，從具體的數(shù)值關(guān)系和空間形式中抽象出它們，以及用形式的結(jié)構(gòu)（即關(guān)系和聯(lián)系的結(jié)構(gòu)）來(lái)進(jìn)行運(yùn)算的能力；

②概括數(shù)學(xué)材料，使自己擺脫無(wú)關(guān)的內(nèi)容而找出最重要的東西，以及在外表不同的對(duì)象中發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)的能力；

③用數(shù)字或其他符號(hào)來(lái)進(jìn)行運(yùn)算的能力；

④進(jìn)行“連貫而適當(dāng)分段的邏輯推理”的能力；

⑤縮短推理過(guò)程，用簡(jiǎn)短的結(jié)構(gòu)來(lái)進(jìn)行思維的能力；

⑥逆轉(zhuǎn)心理過(guò)程（從順向的思維系列轉(zhuǎn)到逆向的思維系列的能力）；

⑦思維的靈活性，即從一種心理運(yùn)算轉(zhuǎn)到另一種心理運(yùn)算的能力；

⑧數(shù)學(xué)記憶力，這是一種對(duì)于概括，形式化結(jié)構(gòu)和邏輯模式的記憶力；

⑨形成空間概念的能力。

我國(guó)初等教育受前蘇聯(lián)影響很深，在初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中都明確指出：思維能力主要是指：會(huì)觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會(huì)用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理；會(huì)合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)；能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。

從以上這段話中不難看出：高度的抽象性是數(shù)學(xué)最本質(zhì)的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)的抽象性導(dǎo)致了極大的概括性，抽象和概括構(gòu)成了數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)，數(shù)學(xué)的思維是抽象概括的思維。因此，抽象概括能力構(gòu)成了數(shù)學(xué)思維能力的第一要素，除此之外，還有推理能力，判斷選擇能力和探索能力。

二、數(shù)學(xué)思維能力分類及培養(yǎng)

（一）抽象概括能力

抽象概括能力是數(shù)學(xué)思維能力的核心。主要表現(xiàn)為在普遍現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)差異的能力，在各類現(xiàn)象間建立聯(lián)系的能力，分離出問(wèn)題的核心和實(shí)質(zhì)的能力，由特殊到一般的能力，從非本質(zhì)的細(xì)節(jié)中使自己擺脫出來(lái)的能力，把本質(zhì)的與非本質(zhì)的東西區(qū)分開(kāi)來(lái)的能力，把現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型的能力等方面。

那么教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該如何培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力呢？

1.教學(xué)中將數(shù)學(xué)材料中反映的數(shù)與形的關(guān)系從具體的材料中抽象出來(lái)，概括為特定的一般關(guān)系和結(jié)構(gòu)，做好抽象概括的示范工作，要特別注意重視"分析"和"綜合"的教學(xué)。

2.在解題教學(xué)中要注意去發(fā)掘隱藏在各種特殊細(xì)節(jié)后面的普遍性，找出其內(nèi)在本質(zhì)，善于抓住主要的、基本的和一般的東西，即教會(huì)學(xué)生善于運(yùn)用直覺(jué)抽象和上升型概括的方法。

3.培養(yǎng)學(xué)生概括的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生概括的欲望，形成遇到一類新的題時(shí)，經(jīng)常把這種類型的問(wèn)題一般化，找出其本質(zhì)，善于總結(jié)。

4.培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力是長(zhǎng)期艱苦的工作，在教學(xué)中要隨時(shí)注意培養(yǎng)，有意識(shí)地根據(jù)不同情況嚴(yán)格訓(xùn)練和要求，逐步深入，提高要求。

（二）推理能力

數(shù)學(xué)中的邏輯推理能力是指正確地運(yùn)用思維規(guī)律和形式對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的屬性或數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析綜合、推理證明的能力。那教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力呢？

一、重視基本概念和基本原理的教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中的基本概念、基本原理和基本方法是數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心內(nèi)容?；靖拍?、基本原理一旦為學(xué)生所掌握，就成為進(jìn)一步認(rèn)識(shí)新對(duì)象，解決新問(wèn)題的邏輯思維工具。如果沒(méi)有系統(tǒng)的科學(xué)概念和原理的掌握作為前提，要進(jìn)行分析、判斷、推理等思維活動(dòng)是困難的。二、結(jié)合具體數(shù)學(xué)內(nèi)容講授一些必要的邏輯知識(shí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)合具體數(shù)學(xué)內(nèi)容講授一些必要的邏輯知識(shí)，使學(xué)生能運(yùn)用它們來(lái)進(jìn)行推理和證明。培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，必須掌握邏輯的同一律、矛盾律、排中律和充足理由律等基本規(guī)律。教師應(yīng)該結(jié)合數(shù)學(xué)的具體教學(xué)幫助學(xué)生掌握這些基本規(guī)律，使他們明了不能偷換概念和論題。要使學(xué)生懂得論斷不能自相矛盾，在同一關(guān)系下對(duì)同一對(duì)象的互相矛盾的判斷至少有一個(gè)是錯(cuò)誤的；論斷不得含糊其詞，模棱兩可，在同一關(guān)系下，對(duì)同一對(duì)象的判斷或者肯定或者否定，不能有第三種情況成立.引導(dǎo)學(xué)生把這些已有的知識(shí)和資料進(jìn)行分析、邏輯、推理，也就培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力。充分利用學(xué)科特點(diǎn)，如幾何學(xué)科，適宜地逐步地培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

（三）選擇判斷能力

選擇、判斷不僅表現(xiàn)為對(duì)數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)過(guò)程及結(jié)論正誤的判定，還表現(xiàn)為對(duì)數(shù)學(xué)命題、事實(shí)、數(shù)學(xué)解題思路、方法合理性的估計(jì)以及在這個(gè)估計(jì)的基礎(chǔ)上作出的選擇，判斷能力實(shí)際上是思維者對(duì)思維過(guò)程的自我反饋能力。

具有選擇判斷能力的學(xué)生，在判斷選擇中較少受表面非本質(zhì)的因素的干擾，判斷的準(zhǔn)確率較高，判斷迅速，對(duì)作出的判斷具有清晰的認(rèn)識(shí)，能區(qū)分邏輯判斷和直覺(jué)猜測(cè)，他們具有明顯的追求最合理的解法，探究最清晰，最簡(jiǎn)單同時(shí)也是最"優(yōu)美"的解法的心理傾向。

教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的選擇判斷能力呢？我們認(rèn)為應(yīng)從以下幾方面人手：

1.我們知道，直覺(jué)判斷、選擇往往要經(jīng)歷獲取信息，信息評(píng)價(jià)（判斷），策略選擇幾個(gè)環(huán)節(jié)，因此，教學(xué)中應(yīng)首先注意信息的獲取，這是培養(yǎng)選擇、判斷能力的關(guān)鍵。

2.教學(xué)中應(yīng)逐步使學(xué)生建立起恰當(dāng)?shù)膬r(jià)值觀念，因它是選擇判斷的根據(jù)。

3.在解題教學(xué)中應(yīng)訓(xùn)練學(xué)生具有選擇探求最佳解法的欲望，不僅提倡一題多解，而且還要判斷幾種解法誰(shuí)最佳？好在何處？

（四）數(shù)學(xué)探索能力

數(shù)學(xué)探索能力是在抽象概括能力、推理能力、選擇判斷能力基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的制造性思維能力，探索的過(guò)程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)不斷提出設(shè)想，驗(yàn)證設(shè)想，修正和發(fā)展設(shè)想的過(guò)程，在數(shù)學(xué)中，它表現(xiàn)在提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，探求數(shù)學(xué)結(jié)論，探索解題途徑，尋找解題規(guī)律等一系列有意義的發(fā)現(xiàn)活動(dòng)之中，而數(shù)學(xué)探索能力就集中地表現(xiàn)為提出設(shè)想和進(jìn)行轉(zhuǎn)換的本領(lǐng)。

數(shù)學(xué)探索能力是數(shù)學(xué)思維能力中最富有創(chuàng)造性的要素，也是最難培養(yǎng)和發(fā)展的要素。探索能力強(qiáng)的學(xué)生，能迅速地輕易地從一種心理運(yùn)算轉(zhuǎn)到另一種心理運(yùn)算，表現(xiàn)出較強(qiáng)的靈活性，在對(duì)思維活動(dòng)的定向、調(diào)節(jié)和控制上，有較強(qiáng)的監(jiān)控能力，對(duì)思維過(guò)程有較強(qiáng)的自我意識(shí)，善于提出問(wèn)題，敢于大膽猜想。

教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的探索能力呢？我們認(rèn)為應(yīng)重點(diǎn)從以下幾方面人手：

1.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生始終處于探索未知世界的主動(dòng)地位。

2.在具體的教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生推敲關(guān)鍵性的詞句。

3.使學(xué)生學(xué)會(huì)“引伸”所學(xué)的知識(shí)。

4.從具體的探索方法上給學(xué)生以指導(dǎo)，在探索過(guò)程中要廣泛應(yīng)用各種思維方法，如分析、綜合、一般化、特殊化、歸納、類比、聯(lián)想、演繹等，要重點(diǎn)給學(xué)生介紹邏輯的探索方法——綜合法和分析法。

5.鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索，善于探索，發(fā)揚(yáng)創(chuàng)新精神，提出獨(dú)立見(jiàn)解，形成探索意識(shí)。

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)就是培養(yǎng)學(xué)生思維的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的任務(wù)。數(shù)學(xué)教師在發(fā)展培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力時(shí)，一定要結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科、數(shù)學(xué)活動(dòng)和數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)，努力培養(yǎng)學(xué)生全方面的數(shù)學(xué)思維能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]諶業(yè)鋒.《淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力》，四川省涼山州教育科學(xué)研究所

[2]王芳玲.《淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力》，《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究：教研版》 2018年第2期

作者簡(jiǎn)介

陳國(guó)棟（1974-）重慶市墊江縣人，數(shù)學(xué)講師，從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)工作。