淺談高中數(shù)學(xué)向量數(shù)量積教學(xué)

史風(fēng)俚

【摘要】向量是數(shù)學(xué)知識中連接代數(shù)與幾何的橋梁，也是聯(lián)系高中數(shù)學(xué)知識的重要紐帶，平面向量與空間向量能夠?qū)缀螁栴}簡單化，而向量數(shù)量積的應(yīng)用更能夠完善向量體系，求解面積體積.本文提出了提高高中數(shù)學(xué)向量數(shù)量積教學(xué)效率的有效策略.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；向量；數(shù)量積

解決幾何問題的有效和重要工具就是向量知識，高中數(shù)學(xué)中引入的平面向量與空間向量，簡化了幾何問題.向量數(shù)量積的引入和使用使得向量體系更加完善化系統(tǒng)化，提高了幾何問題的解題效率.高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行向量數(shù)量積教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)采取恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，逐步引入向量數(shù)量積的概念與具體算法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.并將與向量數(shù)量積有關(guān)的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行知識聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行知識學(xué)習(xí)與探究，克服學(xué)習(xí)數(shù)量積的畏難情緒.同時(shí)，教師還應(yīng)當(dāng)為學(xué)生選擇有代表性的經(jīng)典例題，鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，提高向量數(shù)量積的教學(xué)效率.

一、注重向量數(shù)量積概念興趣導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

對于高中生來說，幾何問題的解決往往需要較為優(yōu)秀的空間想象能力和圖形學(xué)習(xí)能力，而向量數(shù)量積的引入則可以降低幾何問題的解題難度，但在一定程度上還存在著較高的學(xué)習(xí)難度.這就需要高中數(shù)學(xué)教師能夠深入研究向量數(shù)量積的概念內(nèi)涵、教學(xué)策略，在學(xué)習(xí)之初就為學(xué)生奠定趣味性的基礎(chǔ).在講解向量數(shù)量積的概念時(shí)通過趣味性的課前導(dǎo)入無疑能夠?yàn)閷W(xué)生營造樂于學(xué)習(xí)的良好氛圍，提高教學(xué)生動(dòng)性、降低枯燥乏味性.教師可以通過物理題型導(dǎo)入、模型呈現(xiàn)、生活實(shí)際引入等方式逐步引入向量數(shù)量積的教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生對于這一概念知識的學(xué)習(xí)興趣，為之后的向量知識學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，加深學(xué)生對于向量數(shù)量積的感知和印象，從而提高教學(xué)效率.

例如，在進(jìn)行蘇教版向量數(shù)量積教學(xué)引入時(shí)，教師可以通過經(jīng)典的物理受力分析例題導(dǎo)入數(shù)量積教學(xué)，即平面上有一物體受到與地面成θ角的力F發(fā)生了位移s，求此時(shí)做功數(shù)量，進(jìn)而引入向量數(shù)量積的經(jīng)典公式.由經(jīng)典物理題型引入，能夠幫助學(xué)生建立起兩個(gè)學(xué)科間關(guān)系，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

二、加強(qiáng)新舊知識間聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)探究

任何新知識的學(xué)習(xí)都需要通過與舊知識的聯(lián)系實(shí)現(xiàn)，新課程標(biāo)準(zhǔn)改革要求教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引導(dǎo)和幫助學(xué)生進(jìn)行知識的自主學(xué)習(xí)與探究.因此，教師在進(jìn)行向量數(shù)量積的教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)注重新舊知識間的遷移學(xué)習(xí)，深化學(xué)生對于向量數(shù)量積概念的理解，在理解和掌握了向量這一概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)，在掌握了向量加法、減法與數(shù)乘的基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)向量數(shù)量積.讓學(xué)生都能夠積極主動(dòng)地思考向量數(shù)量積運(yùn)算的方式和結(jié)果與向量加法的區(qū)別，從而加深印象，提高自主探究學(xué)習(xí)能力.

例如，教師在進(jìn)行向量數(shù)量積教學(xué)時(shí)，可以將由三個(gè)向量構(gòu)成的三角形與以往學(xué)習(xí)的三角形概念進(jìn)行聯(lián)系，使學(xué)生認(rèn)識到向量夾角與直線夾角不同的求得方式，使學(xué)生能夠萌發(fā)出自主學(xué)習(xí)探究的興趣和熱情，更好地掌握向量數(shù)量積的知識學(xué)習(xí).

三、精心選擇向量數(shù)量積例題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)散思維

鞏固知識、反復(fù)學(xué)習(xí)最有效的途徑就是例題的練習(xí)，所謂熟能生巧，高質(zhì)量的例題練習(xí)能夠提高學(xué)生解答問題的能力、鞏固課堂教學(xué)成果.尤其是對于知識系統(tǒng)較為復(fù)雜、具有一定抽象性的向量數(shù)量積運(yùn)算，更是需要高中數(shù)學(xué)教師能夠?yàn)閷W(xué)生進(jìn)行練習(xí)習(xí)題的精心選擇與布置，確保例題具有代表性、全面性，既保證難度又保證水平.教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)教學(xué)任務(wù)與教學(xué)目標(biāo)，重點(diǎn)選擇考查向量夾角、二面角夾角、三棱錐體積的例題，并著重練習(xí)向量數(shù)量積的運(yùn)算律.此外，教師在進(jìn)行例題講解時(shí)還應(yīng)適時(shí)的進(jìn)行經(jīng)典例題變形，開拓學(xué)生的解題思維和解題思路，使學(xué)生能夠靈活的應(yīng)用向量數(shù)量積進(jìn)行幾何問題的作答.高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要靈活的發(fā)散思維和邏輯能力，教師要注重例題的選擇工作，為學(xué)生提供能夠真正提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的題目，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力，使學(xué)生在高考中能夠取得優(yōu)異成績.

例如，教師在進(jìn)行二面角、向量角、三棱錐體積不同的向量數(shù)量積教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)分別選出幾道代表性題目，而不應(yīng)當(dāng)求數(shù)量不求質(zhì)量，并遵循由易到難的原則進(jìn)行題目改編，由平面到立體、由角度到面積的進(jìn)行向量數(shù)量積的練習(xí)與講解，由淺入深，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.

四、結(jié) 語

總而言之，向量知識是完善高中數(shù)學(xué)體系、擴(kuò)大數(shù)學(xué)適用范圍的重要數(shù)學(xué)概念，在解析幾何、立體幾何中求解面積、角度都能夠起到重要作用.向量是幾何與代數(shù)間建立簡單直接運(yùn)算關(guān)系的重要媒介，將高中數(shù)學(xué)知識融會(huì)于一點(diǎn).向量數(shù)量積的概念易于混淆，教師要充分運(yùn)用多種教學(xué)方式使學(xué)生認(rèn)識到向量數(shù)量積的含義和作用，幫助學(xué)生更好地運(yùn)用數(shù)量積知識解決數(shù)學(xué)問題，將復(fù)雜問題簡單化、立體幾何平面化，降低解題難度、提高教學(xué)效率.

【參考文獻(xiàn)】

[1]王原光.平面向量在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].亞太教育，2015（3）：38-39.

[2]宋書強(qiáng).向量、導(dǎo)數(shù)在高考解題中的應(yīng)用[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2009（12）：167.

[3]臧松.淺談高中數(shù)學(xué)“平面向量”的教學(xué)體會(huì)[N].學(xué)知報(bào)，2010-05-04（第04版）.

[4]張華.向量積在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].內(nèi)江師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2008（S2）：156-157.

[5]楊曉宏，金漢斌.新課程背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略的研究[J].中國校外教育，2012（7）：65.endprint