“數(shù)形結(jié)合”思想在教學(xué)中的應(yīng)用

葉劍

“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，它可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化，也可以使某些直觀的數(shù)學(xué)問題抽象化，是抽象思維與形象思維的相互轉(zhuǎn)化過程，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。

一、“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用特點

“數(shù)形結(jié)合”思想，顧名思義就是一種把數(shù)學(xué)中最古老、最基本的兩個研究對象“數(shù)字”與“圖形”聯(lián)系起來解決問題的思想。“數(shù)字”與“圖形”反映了事物兩個方面的屬性。數(shù)形結(jié)合的思想，在解決數(shù)學(xué)問題時，在思維中建立起數(shù)與形之間的一一對應(yīng)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合可以在解決實際問題時，把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，采取“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”的方法，可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而實現(xiàn)優(yōu)化解題途徑的目的。

作為一種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形：或者借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合包括“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”兩個方面的內(nèi)容。“以數(shù)解形”是指在有些圖形太過于簡單，直接觀察圖形很難發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律的情況下，采取給圖形賦值的方法，比如在邊長、角度上給題目中的圖形一個準確的數(shù)字信息，幫助解題者形成清晰的思路，借助數(shù)字之間明確的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)復(fù)雜圖形中的數(shù)學(xué)規(guī)律。“以形助教”是指在解題中的數(shù)學(xué)概念和思路過于抽象，不易理解的情況下，借助圖形，充分調(diào)動形象思維，將數(shù)字轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^、形象的符號圖形，便于在解題和教學(xué)的主體形成清晰、完整的思路，利用直觀可感的形象解決問題。

二、“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實踐及作用

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運用數(shù)形結(jié)合的方法，實際上就是借助直觀形象模型理解抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系，來幫助學(xué)生感知、生成、深化思想，增強課堂的教學(xué)效果。

（一）增強小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)習(xí)效率

從小學(xué)生的認知能力考慮，在傳統(tǒng)教學(xué)方式中，數(shù)學(xué)教學(xué)計算量大的特點，讓數(shù)學(xué)課程在小學(xué)生看來顯得十分枯燥乏味，小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性普遍不高。學(xué)生的被動學(xué)習(xí)和厭煩心理，容易導(dǎo)致課堂效率低下，不利于小學(xué)階段學(xué)生邏輯思維的發(fā)展和智力的開發(fā)。鑒于小學(xué)生的認知能力情況，教師要靈活將“數(shù)形結(jié)合”的思想運用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中來，加強數(shù)形結(jié)合方法的運用，轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)手段，創(chuàng)新教師的教學(xué)方法，從而帶動小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和主動性，提高學(xué)生在課堂上的參與度，促進小學(xué)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)效率的提升。

利用“數(shù)形結(jié)合”思想提高小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，要求教師把握好學(xué)生對各種事物的好奇心理，將圖形應(yīng)用到教學(xué)過程中，使抽象化的課堂教學(xué)變得更加生動、形象。以實際教學(xué)為例，小學(xué)生在初次接受“分數(shù)”的概念時，可能會對分數(shù)運算的理解上出現(xiàn)困難，教師可以從與學(xué)生息息相關(guān)的生活實際中舉出例子，方便學(xué)生理解。比如，夏天家里分西瓜時，將整個西瓜一分為二，又將一半的西瓜分為八個小塊，這樣的一個小塊的大小就是整個西瓜的[12]×[18]=[116]，可以便于學(xué)生理解分數(shù)的乘法運算；如果有人吃了其中的兩塊切好的西瓜，那么他吃的西瓜的大小就是[116]+[116]=[18]，而還剩余的西瓜，就是1-[18]=[78]，可以便于學(xué)生理解分數(shù)的加減法運算。這樣的教學(xué)方法，貼近學(xué)生的日常生活，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在解決實際問題的過程中很有用，可以潛移默化地增強學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，減少畏難心理。同時，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，真正將課堂知識內(nèi)化到實際生活中，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決實際問題的能力。“數(shù)形結(jié)合”的思想，在應(yīng)用題中的具體體現(xiàn)，是使得抽象的問題具體化，便于學(xué)生明確數(shù)量關(guān)系，降低對學(xué)習(xí)概念和知識的理解難度。

（二）利用“數(shù)形結(jié)合”思想，使隱形的規(guī)律顯性化

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程，是學(xué)生的思維由形象思維逐步向抽象思維過渡的階段，小學(xué)生的形象思維很容易得到較快的發(fā)展。特別是面對抽象形式的隱形規(guī)律時，僅憑邏輯思維，學(xué)生很難直接發(fā)現(xiàn)其中內(nèi)含的規(guī)律，而建立在便于理解的圖形基礎(chǔ)上時，在思維中很容易進行運轉(zhuǎn)，找出隱形的規(guī)律。

在教學(xué)中，教師應(yīng)讓學(xué)生親身體驗“數(shù)形結(jié)合”思想在教學(xué)過程中的應(yīng)用。比如，解決在道路兩邊種樹的問題時，教師可以讓學(xué)生用不同的圖形表示樹和間隔距離，將樹的數(shù)量與間隔數(shù)之間的關(guān)系通過圖形展示出來。“數(shù)形結(jié)合”的思想，讓抽象的數(shù)學(xué)規(guī)律變得趣味化、顯現(xiàn)化、形象化，從而使得隱形的規(guī)律明顯化，幫助學(xué)生輕松地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，使學(xué)生獲得愉快的學(xué)習(xí)體驗。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，探究“數(shù)形結(jié)合”思想的教學(xué)運用，可以幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，將隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律明顯化，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維由具體到抽象的發(fā)展，促進學(xué)生思維的不斷創(chuàng)新和邏輯思維的良好展現(xiàn)。在教學(xué)中巧妙運用“數(shù)形結(jié)合”的思想，可以激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和積極性，使小學(xué)生的智力和思維能力在課堂教學(xué)過程中得到開發(fā)。endprint