多態(tài)系統(tǒng)可靠性分析廣義灰色貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

曹穎賽, 劉思峰, 方志耕, 張 秦

(南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院, 江蘇 南京 211106)

0 引 言

隨著系統(tǒng)功能和結(jié)構(gòu)的不斷復(fù)雜化,其性能狀態(tài)逐漸呈現(xiàn)出一定的多樣性和依賴性,即系統(tǒng)在正常工作和徹底失效兩種極端狀態(tài)之間還存在多種不同的性能狀態(tài)。自文獻[1]涉足該類系統(tǒng)的可靠性分析以來,眾多研究學(xué)者相繼投入到了該領(lǐng)域,并累積了豐富的研究成果,最近的學(xué)術(shù)探索包括:

文獻[2]針對多態(tài)系統(tǒng)性能狀態(tài)種類多、部件數(shù)量大等特點,提出了一種擴展型多變量布爾邏輯函數(shù),從而解決了傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)函數(shù)進行系統(tǒng)特征描述時所面臨的組合爆炸難題。文獻[3]構(gòu)建了一種廣義通用生成函數(shù)模型,并利用Z變換求得了多態(tài)系統(tǒng)的可靠度函數(shù)、平均無故障間隔時間等參數(shù),為離散型多態(tài)系統(tǒng)的可靠性評估問題提供了較完整的解決方案。文獻[4]采用蒙特卡羅仿真技術(shù)以及相關(guān)迭代算法得出了多狀態(tài)加權(quán)k-out-of-n表決系統(tǒng)的一系列可靠性特征參數(shù)。文獻[5]針對可修多態(tài)系統(tǒng)提出了瞬時可用度概念,并利用隨機過程與通用生成函數(shù)相結(jié)合的方法,構(gòu)建了可修多態(tài)系統(tǒng)瞬時可用度和平均瞬時性能殘差測度模型。文獻[6]提出了一種基于系統(tǒng)性能狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的系統(tǒng)可靠性迭代評估算法,并將其應(yīng)用至多狀態(tài)貯備系統(tǒng)可靠性分析中。

上述方法雖然能夠為多態(tài)系統(tǒng)可靠性分析提供一些解決方案,但仍存在一定方法本身所固有的缺陷。布爾模型擴展方法分析過程較復(fù)雜、計算繁瑣,在很大程度上限制了其在大型復(fù)雜多態(tài)系統(tǒng)中的應(yīng)用。隨機過程理論雖然能夠便捷地處理多態(tài)系統(tǒng)可靠度與時間的變化關(guān)系,但其要求系統(tǒng)各狀態(tài)的駐留時間必須服從指數(shù)分布且當部件數(shù)量或狀態(tài)較多時其分析計算量將呈現(xiàn)爆炸式增長。蒙特卡羅仿真難以獲得系統(tǒng)可靠度精確解且需要大量的數(shù)值模擬才能夠獲得相對準確的分析結(jié)果。通用生成函數(shù)方法通常僅針對離散單一的隨機變量,對于具有多性能參數(shù)的部件和系統(tǒng)可靠性分析難以為繼。

為了尋找更加切實可行的多態(tài)系統(tǒng)可靠性分析工具,國內(nèi)外學(xué)者紛紛聚焦于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[7],因為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在表達和分析不確定性系統(tǒng)以及邏輯關(guān)系雙向推理等方面的優(yōu)勢正好契合了多態(tài)系統(tǒng)的可靠性分析需求。具有代表性的學(xué)術(shù)文獻包括:文獻[8]構(gòu)建了一種基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的離散多狀態(tài)系統(tǒng)剩余壽命評估模型。文獻[9]運用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)求解了多態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率并對系統(tǒng)組成部件進行了重要性分析。文獻[10]針對系統(tǒng)或部件狀態(tài)數(shù)量較多時出現(xiàn)的組合爆炸問題,提出了一種動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型。文獻[11]運用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)混合算法,解決了既包含離散變量又含有連續(xù)變量的系統(tǒng)可靠性評估問題。此外,文獻[12]針對多狀態(tài)流網(wǎng)絡(luò)的可靠性評估問題,提出了新的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建模與推理算法。

然而,隨著現(xiàn)代科技的迅速發(fā)展和人們?nèi)找嬖鲩L的高技術(shù)含量、高復(fù)雜度產(chǎn)品需求,復(fù)雜產(chǎn)品越來越普遍地存在于社會的各個領(lǐng)域,但多品種小批量的生產(chǎn)方式和獨特的服務(wù)模式為此類產(chǎn)品的可靠性分析帶來了眾多不確定因素,致使上述基于確定數(shù)據(jù)信息的系統(tǒng)可靠性分析方法很難繼續(xù)發(fā)揮作用。文獻[13]通過將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)與模糊數(shù)學(xué)相結(jié)合,構(gòu)建了一種針對不確定性多態(tài)系統(tǒng)的可靠性分析模型。文獻[14]針對傳統(tǒng)可靠性分析方法在處理不確定性信息方面的不足,構(gòu)建了一種基于區(qū)間三角模糊數(shù)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型。文獻[15]運用一種能夠融合專家先驗信息與試驗數(shù)據(jù)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型,求得了多態(tài)系統(tǒng)的可靠度后驗分布,并采用模擬仿真的方法驗證了所得結(jié)果的正確性。文獻[16]針對系統(tǒng)可靠性參數(shù)難以精確測定的問題,將傳統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型進行了改進并融合了直覺模糊的概念,有效拓展了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)處理不確定性問題的能力。

綜上,基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的多態(tài)系統(tǒng)可靠性分析模型雖然歷經(jīng)多年的發(fā)展取得了豐富的研究成果,但對于現(xiàn)實中復(fù)雜多態(tài)系統(tǒng)的可靠性分析仍有所欠缺。具體待改進之處為:①運用模糊子集表征節(jié)點的故障狀態(tài)或故障率,雖然能解決某些不確定條件下的多態(tài)系統(tǒng)可靠性分析問題,但簡單地用定值表示模糊子集元素,往往會造成部分重要信息丟失,致使系統(tǒng)可靠性分析結(jié)果出現(xiàn)偏差;②目前基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的多態(tài)系統(tǒng)可靠性分析模型都是以確定的故障邏輯關(guān)系作為前提條件的,然而由于相關(guān)歷史數(shù)據(jù)的缺乏、系統(tǒng)使用環(huán)境的變化以及其他人為因素的影響,系統(tǒng)與部件間的故障邏輯關(guān)系往往很難以確定的形式呈現(xiàn);③傳統(tǒng)的可靠性分析貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型往往僅針對單一種類的不確定性影響因素,其處理不同邏輯視角的多種不確定性因素的能力亟需拓展。

針對以上問題,本文提出了一種多態(tài)系統(tǒng)可靠性分析廣義灰色貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型,運用含有區(qū)間灰數(shù)的模糊子集表征部件的故障狀態(tài),用區(qū)間灰數(shù)表示部件與系統(tǒng)之間的故障發(fā)生條件概率,在為不確定背景下的多態(tài)系統(tǒng)可靠性分析提供理論指導(dǎo)的同時,也提升了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)處理多種不確定性因素的能力。

1 系統(tǒng)可靠性分析貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

1.1 基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的二態(tài)系統(tǒng)可靠性分析

對于一個二態(tài)系統(tǒng)而言,系統(tǒng)要么正常工作要么完全失效。根據(jù)布爾真值法,可以用“0”表示部件或系統(tǒng)正常工作,“1”表示部件或系統(tǒng)完全失效。在運用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進行二態(tài)系統(tǒng)可靠性分析時,系統(tǒng)組成單元對應(yīng)為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的根節(jié)點,子系統(tǒng)對應(yīng)為中間節(jié)點,系統(tǒng)對應(yīng)為葉節(jié)點(見圖1和圖2)。

圖1 并聯(lián)系統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換關(guān)系示意圖Fig.1 Diagram of Bayesian network transformation forparallel system

圖2 串聯(lián)系統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換關(guān)系示意圖Fig.2 Diagram of Bayesian network transformation for series system

網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點有且僅有兩種狀態(tài)且在給定父節(jié)點狀態(tài)的情況下,子節(jié)點處于各個性能狀態(tài)的條件概率之和為1(見表1和表2)。

表1 并聯(lián)系統(tǒng)條件概率表

表2 串聯(lián)系統(tǒng)條件概率表

1.2 基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的多態(tài)系統(tǒng)可靠性分析

傳統(tǒng)的二態(tài)系統(tǒng)在突發(fā)型失效的假設(shè)下僅僅將系統(tǒng)和部件描述為正常和失效兩種性能狀態(tài)。但隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和工業(yè)制造水平的不斷提高,產(chǎn)品壽命逐漸變長、可靠性水平日益提高,產(chǎn)品的失效方式大都呈現(xiàn)為退化失效,因此系統(tǒng)在完全正常和失效之間還存在著多種故障模式和不同的故障狀態(tài)。傳統(tǒng)的可靠性分析方法(包括可靠性框圖、二元決策圖以及故障樹等)只能表達部件或子系統(tǒng)間確定的故障邏輯關(guān)系,即只能判斷在部件正常工作和完全故障時系統(tǒng)的可靠性狀態(tài),對于具有多種性能狀態(tài)的系統(tǒng)可靠性分析往往難以為繼。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)能夠通過改變子節(jié)點條件概率表賦值的形式，方便地表征部件和系統(tǒng)的多種故障狀態(tài)(見圖3和表3)。

圖3 多態(tài)系統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.3 Diagram of Bayesian network for multi-state system

x1x2P(y=0|x1，x2)P(y=0．5|x1，x2)P(y=1|x1，x2)000．80．10．100．50．150．650．2010．10．20．7?????110．020．080．9

值得注意的是,貝葉斯網(wǎng)絡(luò)還能表征部件和系統(tǒng)之間不確定性的故障邏輯關(guān)系。如表3中P(y=0.5|x1=0,x2=0)=0.1表示在系統(tǒng)組成單元都正常工作的情況下,系統(tǒng)的可靠性退化至0.5態(tài)的概率為0.1,在工程實際中可表示為由其他環(huán)境因素或人為因素所導(dǎo)致的系統(tǒng)可靠性退化。

2 多態(tài)系統(tǒng)可靠性分析廣義灰色貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

雖然貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在系統(tǒng)故障邏輯關(guān)系表達與多態(tài)可靠性推理方面較傳統(tǒng)的可靠性分析模型有了明顯的突破與改進,但當系統(tǒng)或部件所處的性能狀態(tài)以及相互之間的故障邏輯關(guān)系具有一定的不確定性時,貝葉斯網(wǎng)絡(luò)將很難繼續(xù)發(fā)揮其在可靠性分析與建模方面的優(yōu)勢性作用。本節(jié)將基于不確定性分析理論,構(gòu)建新的針對多態(tài)系統(tǒng)可靠性分析的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型,同時使貝葉斯網(wǎng)絡(luò)具有處理多種不確定性因素的能力。

根據(jù)文獻[17],包括模糊關(guān)系在內(nèi)的多種不確定性關(guān)系分析皆能統(tǒng)一到灰色集合關(guān)系的框架中,因此將本文所提出的既包含模糊子集又含有區(qū)間灰數(shù)的多態(tài)系統(tǒng)可靠性分析貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型稱為廣義灰色貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型。

2.1 多態(tài)系統(tǒng)可靠性分析廣義灰色貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點故障狀態(tài)描述

對于多態(tài)系統(tǒng)而言,在系統(tǒng)和部件可靠性退化過程中其各個狀態(tài)之間的界限并不十分明顯,呈現(xiàn)出“亦此亦彼”的特點,具有一定的模糊性。考慮到語言變量在描述模糊概念方面的便捷性與實用性,本部分利用語言變量描述節(jié)點不同的故障狀態(tài),所采取的模糊概念集合為{完全正常,中間態(tài),完全失效},對應(yīng)的模糊數(shù)分別為0、0.5和1。在構(gòu)造其他故障狀態(tài)對于語言值所描述的3種狀態(tài)的隸屬度函數(shù)時,由于系統(tǒng)內(nèi)外擾動因素的存在和人的認知水平局限,不可避免地造成隸屬度函數(shù)中的某些參數(shù)具體信息難以獲取,只知道其大致取值范圍而無法確定其具體取值。

圖4 部件或系統(tǒng)故障狀態(tài)隸屬度函數(shù)示意圖Fig.4 Diagram of membership function for fault state ofcomponent or system

2.2 多態(tài)系統(tǒng)可靠性分析廣義灰色貝葉斯網(wǎng)絡(luò)灰色CPT描述

由于人們對于系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、運行行為以及組成元素等參數(shù)信息的認知限制以及產(chǎn)品相關(guān)歷史運行數(shù)據(jù)缺乏,系統(tǒng)與部件之間的故障邏輯關(guān)系往往帶有很大程度的灰信息特征。這時如果簡單地用定值表示系統(tǒng)與部件之間的故障邏輯關(guān)系往往會造成部分重要的可靠性信息丟失,使系統(tǒng)的可靠性分析結(jié)果出現(xiàn)偏差。為了更充分地挖掘系統(tǒng)可靠性信息、厘清系統(tǒng)和部件之間的故障邏輯關(guān)系,本部分采用區(qū)間灰色數(shù)?ij代替?zhèn)鹘y(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)確定型的條件概率數(shù)值,描述部件處于不同故障狀態(tài)條件下系統(tǒng)處于各個狀態(tài)的概率。因此對于任一包含兩個具有m種狀態(tài)節(jié)點的廣義灰色貝葉斯網(wǎng)絡(luò),其條件概率表如表4所示。

表4 廣義灰色貝葉斯網(wǎng)絡(luò)灰色條件概率表

3 多態(tài)系統(tǒng)可靠性分析廣義灰色貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型求解

本節(jié)將采用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)桶消元推理算法[19]測算多態(tài)系統(tǒng)可靠性特征參數(shù)。作為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)精確推理算法之一,桶消元法旨在通過改變變量消除順序達到簡化計算過程的目的,該方法有效地解決了求解網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點聯(lián)合概率分布過程中的組合爆炸難題。該算法首先利用網(wǎng)絡(luò)節(jié)點之間的條件獨立關(guān)系以及鏈式乘積規(guī)則,將各節(jié)點的聯(lián)合概率轉(zhuǎn)化為一系列條件概率的乘積形式;然后為每個節(jié)點變量所對應(yīng)的條件概率函數(shù)預(yù)設(shè)一個“桶”,根據(jù)節(jié)點之間的條件獨立關(guān)系及其求解所需的運算量大小,確定消元順序;最后進行求和、乘積運算以得到待求結(jié)果。由于引入了“桶”的概念,因此稱之為桶消元法。

3.1 節(jié)點故障狀態(tài)推理

P?(T=Tq)=

(1)

(3)

3.2 節(jié)點重要度測算

重要性測度作為靈敏性、風(fēng)險性的綜合定量化體現(xiàn),是系統(tǒng)可靠性分析的關(guān)鍵環(huán)節(jié),是定量分析組成單元對于系統(tǒng)影響程度、確定系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)的重要工具之一。合理地確定系統(tǒng)各個組成單元的重要性排序不僅有助于改善系統(tǒng)設(shè)計,還能夠幫助人們制定合理的故障診斷清單從而提高系統(tǒng)故障診斷效率。

(1) 灰色概率重要度

概率重要度是指當多態(tài)系統(tǒng)組成單元xi發(fā)生可靠性退化時系統(tǒng)可靠性發(fā)生退化的概率,其綜合反映了該節(jié)點對葉節(jié)點故障狀態(tài)Tq的影響程度。按照這一思路,可將多態(tài)系統(tǒng)可靠性分析廣義灰色貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的灰色概率重要度定義為

(4)

(2)狀態(tài)重要性測度

)-

P?(T=Tq|xi=0)],0}

(5)

3.3 系統(tǒng)可靠性特征參量取值范圍分析

當運用包含區(qū)間灰數(shù)的模糊子集表征節(jié)點故障狀態(tài),區(qū)間灰數(shù)表征部件和系統(tǒng)的條件概率數(shù)值時,所求得的多態(tài)系統(tǒng)可靠性特征參量將是一系列由網(wǎng)絡(luò)中不確定區(qū)間數(shù)灰數(shù)所組成的映射關(guān)系集合。在此為得到這些特征量的最終取值范圍,需要基于灰數(shù)全局優(yōu)化算法構(gòu)建如式(6)所示的系統(tǒng)可靠性特征參量最值求解規(guī)劃模型。

max (min)R(?1,?2,…,?n)

(6)

對于不同節(jié)點可靠性特征參量的大小比較問題,可根據(jù)文獻[20]提出的基于“勢”的區(qū)間灰數(shù)大小比較方法,通過構(gòu)建“優(yōu)勢度”“劣勢度”等指標綜合評判待比較特征量的相對大小。

4 案例研究

某民用航空制造公司針對傳統(tǒng)黑匣子無法脫離于機身、事故發(fā)生時損壞嚴重、數(shù)據(jù)恢復(fù)難度較大以及定位困難不利于搜尋等缺陷生產(chǎn)了一種能夠視頻記錄飛行器迫降或失事前飛行器的飛行姿態(tài)及其機體外部的破損情況并且能夠漂浮于水面的可脫離應(yīng)急跟蹤記錄設(shè)備。該設(shè)備由智能觸發(fā)系統(tǒng)、設(shè)備彈射系統(tǒng)、跟蹤記錄系統(tǒng)以及設(shè)備定位與回收系統(tǒng)4部分組成。作為應(yīng)急跟蹤記錄設(shè)備的核心子系統(tǒng),設(shè)備彈射系統(tǒng)是該系統(tǒng)中較為復(fù)雜的部件之一,由中央控制系統(tǒng)和彈射動力系統(tǒng)組成(見圖5)。當彈射臨界條件被觸發(fā)時,艙蓋分離系統(tǒng)將在中央控制系統(tǒng)的調(diào)控下打開艙蓋鎖,艙蓋隨即翻轉(zhuǎn)并由拋蓋系統(tǒng)拋至彈射區(qū)域經(jīng)由傳動裝置和彈射裝置最終彈射至緩降系統(tǒng)。

圖5 可脫離應(yīng)急跟蹤記錄設(shè)備彈射系統(tǒng)工作原理示意圖Fig.5 Diagram of working principle of an ejection system inan emergency tracking and recording device

由于民航飛機產(chǎn)品在可靠性、安全性和適航性等方面的高標準要求以及民用航空飛機對于現(xiàn)有相對成熟的黑匣子的高度依賴,鮮有航空制造公司涉足類似產(chǎn)品研發(fā),因此可供該系統(tǒng)可靠性分析的知識和數(shù)據(jù)并不足以滿足實際的需求。因此在進行該系統(tǒng)可靠性分析時,部件和系統(tǒng)的故障狀態(tài)以及故障邏輯關(guān)系等特征量含有很大程度的灰信息特征。

根據(jù)該彈射系統(tǒng)的工作原理可構(gòu)建其可靠性分析廣義灰色貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(見圖6),其中根節(jié)點x1,x2,x3,x4分別表示拋蓋動力系統(tǒng)、艙蓋分離系統(tǒng)、彈射裝置以及傳動裝置;中間節(jié)點y1和y2分別代表中央控制系統(tǒng)和彈射動力系統(tǒng);葉節(jié)點T代表整個彈射系統(tǒng)。

圖6 某可脫離應(yīng)急跟蹤記錄設(shè)備彈射系統(tǒng)可靠性分析貝葉斯網(wǎng)絡(luò)圖Fig.6 Bayesian network for reliability analysis of the ejection system in an emergency tracking and recording device

將部件和系統(tǒng)的故障狀態(tài)集合設(shè)定為{0,0.5,1},根據(jù)現(xiàn)有可供參考的系統(tǒng)可靠性信息，可以得到各個節(jié)點性能狀態(tài)的灰色模糊隸屬度系和條件概率如表5～表8所示。

表5 節(jié)點y1的條件概率表

表6 節(jié)點y2的條件概率表

表7 節(jié)點T的條件概率表

表8 根節(jié)點故障狀態(tài)隸屬度

根據(jù)桶消元法以及式(1)可以求得

P?(T=0)=?10((203?5/10 000)+((33?7)/100)×((3?1/50)+(51?5/500)+(71/1 000))+(?7/100)×((33?1/400)+(17?5/200)+0.13)+?9((1419?3/40000)+(33?5/2000)+?7(((3?1/20)+(61/200))/100))+0.0017)+0.33?7((3?1/80)+(17?5/200)+?3((3?1/20)+0.305)+0.034)

根據(jù)式(6),葉節(jié)點處于故障0態(tài)的概率取值范圍求解規(guī)劃為

minP?(T=0)

最終求得葉節(jié)點處于該狀態(tài)的概率取值范圍為[0.031 4,0.043],同理可求得系統(tǒng)處于其他兩種狀態(tài)的取值范圍如表9所示。

表9 系統(tǒng)葉節(jié)點處于不同故障狀態(tài)的概率取值范圍

根據(jù)區(qū)間灰數(shù)大小比較規(guī)則,可得P(T=1)>P(T=0)>P(T=0.5)。彈射系統(tǒng)出現(xiàn)完全故障和正常工作的概率均高于處于半故障狀態(tài)的概率,且系統(tǒng)發(fā)生完全失效的可能性最大。

根據(jù)式(1)～式(3),可求得系統(tǒng)葉節(jié)點處于故障0.5態(tài)時各根節(jié)點處于不同故障狀態(tài)的后驗概率如表10所示。根據(jù)文獻[21]可得根節(jié)點后驗概率大小順序為P(x1=0|T=0.5)>P(x4=0|T=0.5)>P(x2=0|T=0.5)>P(x3=0|T=0.5);P(x3=0.5|T=0.5)>P(x2=0.5|T=0.5)>P(x4=0.5|T=0.5)>P(x1=0.5|T=0.5)。因此,當檢測到系統(tǒng)出現(xiàn)性能退化時,根據(jù)各根節(jié)點的后驗概率可以對系統(tǒng)進行健康狀態(tài)診斷。若檢測正常工作的根節(jié)點則按照x1,x4,x2,x3的順序進行檢測;若檢測可靠性出現(xiàn)退化的節(jié)點則按照x3,x2,x4,x1的順序進行檢測。葉節(jié)點處于完全故障狀態(tài)下的根節(jié)點后驗概率如表11所示。

表10 葉節(jié)點處于故障狀態(tài)0.5下的根節(jié)點后驗概率表

表11 葉節(jié)點處于完全故障狀態(tài)下的根節(jié)點后驗概率表

由表11可得,P(x1=0|T=1)>P(x4=0|T=1)>P(x2=0|T=1)>P(x3=0|T=1);P(x4=0.5|T=1)>P(x2=0.5|T=1)>P(x3=0.5|T=1)>P(x1=0.5|T=1)。因此當檢測到系統(tǒng)完全故障時,若檢測正常工作的節(jié)點則按照x1,x4,x2,x3的順序;若檢測可靠性輕度退化的節(jié)點應(yīng)按照x4,x2,x3,x1的順序進行檢測;若檢測完全故障的節(jié)點應(yīng)按照x3,x2,x1,x4的順序進行檢測。節(jié)點灰色概率重要度如表12所示。

表12 節(jié)點灰色概率重要度

表13 節(jié)點狀態(tài)重要度

5 結(jié) 論

(1)本文基于不確定性分析領(lǐng)域中的模糊數(shù)學(xué)和灰色系統(tǒng)理論,構(gòu)建了一種廣義灰色貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。該網(wǎng)絡(luò)模型運用包含區(qū)間灰數(shù)的模糊集合表示部件和系統(tǒng)的性能狀態(tài),更有利于描述現(xiàn)實多態(tài)系統(tǒng)界限并不明顯的故障狀態(tài);采用區(qū)間灰數(shù)表示系統(tǒng)和部件之間的條件概率,更能表現(xiàn)多態(tài)系統(tǒng)復(fù)雜多樣的故障邏輯關(guān)系,同時也提高了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)處理多種不確定性因素的能力。

(2)提出了一種系統(tǒng)可靠性特征參量區(qū)間值分析方法。基于廣義灰色貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理算法以及灰色全局優(yōu)化算法,能夠推斷出系統(tǒng)處于某些故障狀態(tài)的概率以及部件重要度等可靠性特征參量的取值范圍,利用區(qū)間灰數(shù)的比較法則進一步挖掘出了系統(tǒng)可靠性特征信息,從而為不確定條件下的多態(tài)系統(tǒng)可靠性分析提供了理論指導(dǎo)與決策支持。

(3)本文通過某民航飛機的可脫離應(yīng)急跟蹤記錄設(shè)備彈射系統(tǒng)的可靠性分析實例,介紹了所提模型在多態(tài)系統(tǒng)可靠性分析、重要性測度等方面的應(yīng)用可行性,為工程實際中的多態(tài)系統(tǒng)可靠性分析和故障診斷等問題提供了較為完整的解決方案。

[1] BARLOW R E, WU A S. Coherent systems with multi-state components[J].Mathematics of Operations Research,1978,3(4):275-281.

[2] ZAITSEVA E, LEVASHENKO V. Multiple-valued logic mathematical approaches for multi-state system reliability analysis[J]. Journal of Applied Logic, 2013, 11(3): 350-362.

[3] LISNIANSKI A. Application of extended universal generating function technique to dynamic reliability analysis of a multi-state system[C]∥Proc.of the International Symposium on Stochastic MODELS in Reliability Engineering, 2016: 1-10.

[4] ERYILMAZ S, BOZBULUT A R. An algorithmic approach for the dynamic reliability analysis of non-repairable multi-state weighted k-out-of-n: G system[J]. Reliability Engineering & System Safety, 2014, 131(3): 61-65.

[5] YU H, YANG J, MO H. Reliability analysis of repairable multi-state system with common bus performance sharing[J]. Reliability Engineering & System Safety, 2014, 132(132): 90-96.

[6] LEVITIN G, JIA H P, DING Y, et al. Reliability of multi-state systems with free access to repairable standby elements[J]. Reliability Engineering & System Safety, 2017, 167:192-197.

[7] PEARL J. Reasoning in intelligent systems: networks of plausible inference[J]. Computer Science Artificial Intelligence, 1988, 70(2):1022-1027.

[8] ZHANG X, KANG J, JIN T. Degradation modeling and maintenance decisions based on Bayesian belief networks[J]. IEEE Trans.on Reliability, 2014, 63(2): 620-633.

[9] GU Y K, YANG Z X. Reliability analysis of multi-state systems based on Bayesian network[C]∥Proc.of the International Conference on Quality, Reliability, Risk, Maintenance, and Safety Engineering, 2013: 332-336.

[10] WEBER P, JOUFFE L. Complex system reliability modelling with dynamic object oriented Bayesian networks (DOOBN)[J]. Reliabi-lity Engineering & System Safety, 2006, 91(2): 149-162.

[11] MARQUEZ D, NEIL M, FENTON N. Improved reliability mo-deling using Bayesian networks and dynamic discretization[J]. Reliability Engineering & System Safety,2010,95(4): 412-425.

[12] TONG Y J, TIEN I. Algorithms for Bayesian network mode-ling, inference, and reliability assessment for multistate flow networks[J]. Journal of Computing in Civil Engineering, 2017, 31(5): 04017051.

[13] 陳東寧,姚成玉.基于模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的多態(tài)系統(tǒng)可靠性分析及在液壓系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].機械工程學(xué)報,2012,48(16):175-183.

CHEN D N, YAO C Y. Reliability analysis of multi-state system based on fuzzy Bayesian networks and application in hydraulic system[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2012, 48(16): 175-183.

[14] ZHANG R J, YANG W W, HE Q, et al. Joint probability inference algorithms of a Bayesian network and reliability analysis of electronic products[J]. International Journal of Industrial & Systems Engineering, 2016, 24(1):126.

[15] LIU Y, LIN P, LI Y F, et al. Bayesian reliability and perfor-mance assessment for multi-state systems[J]. IEEE Trans.on Reliability, 2015, 64(1): 394-409.

[16] HE Q, ZHA Y, ZHANG R, et al. Reliability analysis for multi-state system based on triangular fuzzy variety subset Bayesian networks[J]. Eksploatacja i Niezawodnosc-Maintenance and Reliability, 2017, 19(2): 152-165.

[17] LIU S F, LIN Y. Grey systems: theory and applications[M]. Berlin: Springer, 2010: 44-45.

[18] 劉思峰, 楊英杰, 吳利豐. 灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2014.

LIU S F, YANG Y J, WU L F. Grey system theory and its application[M]. Beijing: Science Press, 2014.

[19] DECHTER R. Bucket elimination: a unifying framework for probabilistic inference[M]∥Learning in graphical models. Massachusetts: MIT Press, 1999: 61.

[20] 方志耕. 灰色博弈理論及其經(jīng)濟應(yīng)用研究[D]. 南京: 南京航空航天大學(xué), 2007.

FANG Z G. Grey game theory and its economic application[D]. Nanjing: Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, 2007.