基于NSGA-Ⅱ遺傳算法的前排乘員約束系統優化?

葛如海，張蘇秀，洪 亮

(1.江蘇大學汽車與交通工程學院，鎮江 212013； 2.無錫職業技術學院汽車與交通工程學院，無錫 214121)

前言

在車輛發生危險時，駕駛員會在危急中下意識地將自己避開危險的那一側，導致前排乘員受到撞擊，尤其是在正面相撞中，前排乘員顯然很危險[1]。然而在現有的研究中主要都是針對駕駛員側的安全性進行分析，對前排乘員安全性研究較少，且一般僅對第50百分位的男性假人進行研究，對身材較小或較大的第5百分位女性假人和95百分位男性假人的研究較少，且碰撞工況單一。

由于在實際情況中，碰撞事故具有很強的不確定性和復雜性，而乘客的個體差異也很大，為在實際事故中約束系統能夠充分發揮作用，本文中研究在C-NCAP正面100%重疊剛性壁障碰撞實驗(正面碰撞)和正面40%重疊可變形壁障碰撞實驗(偏置碰撞)中前排乘員的安全性，并研究了3種身材的乘員，利用代理模型和遺傳算法進行多目標優化，綜合運用CAE和DOE等手段提升現有約束系統對不同碰撞和不同身材假人的綜合保護。

1 乘員傷害評價指標

1.1 第50百分位假人的傷害指標

乘員傷害評價指標涉及頭、胸和腿部等多個部位，第50百分位男性假人是最常用的標準假人，國際上一般使用以下指標來評價。

(1)頭部傷害準則HIC36

式中：T0和TE分別為碰撞的起始和終了時刻；R(t)為頭部質心合成加速度；t1，t2的時間間隔小于36ms。

(2)胸部3ms準則，定義為作用在上胸部質心處的時間為3ms或3ms以上的胸部合成加速度C3ms最大值不超過60g。

(3)胸部壓縮量，胸骨與脊椎間的最大壓縮量Ccomp，小于 76.2mm。

(5)加權傷害指標WIC[2]可用來評價約束系統的綜合保護性能。

1.2 第5百分位及第95百分位假人的傷害指標

參考FMVSS208中的對第5百分位女性假人的損傷極限值，上胸部質心處的時間為3ms或3ms以上的胸部合成加速度C3ms最大值不超過60g。胸部壓縮量Ccomp極限值為52mm，每條大腿軸向壓縮力不得超過6.8kN。

參照第50百分位男性假人加權傷害指標的計算公式，給定不同身體部位的權重，即頭部權重為60%，胸部權重為35%，大腿部位權重為5%，可得第5百分位假人加權傷害指標I。

由于目前的法規中不涉及對第95百分位男性假人各傷害指標的極限值，可由比例縮放法確定第95百分位假人的損傷極限值。因為在MADYMO軟件中，第5，50，95百分位3種標準假人中第50百分位的男性假人具有最多的生物力學依據，其他標準假人的開發則是以其為基礎，在一定程度上依靠比例縮放技術得到的。

第95百分位男性假人的力學響應按照3個基本比例系數根據第50百分位模型進行推導得到。這3個基本比例系數分別表征原假人和目標假人之間在尺寸、質量和彈性模量上的比例關系[3]。表1為通過縮放得出的第95百分位男性假人的損傷極限值。

表1 第95百分位男性假人損傷極限值

尺寸比例系數：λL＝L1/L2

質量密度比例系數：λρ＝ρ1/ρ2

彈性模量比例系數：λE＝E1/E2

以上式中下標1為目標假人；下標2為原假人。

根據生物力學的研究成果，人體的彈性屬性等力學特性是隨著年齡而變化的。對于成年人而言，其生物力學屬性在衰老前會保持在一個比較固定的水平，本文中主要針對成年男性乘員進行研究，不關注年齡的影響，因此不同成年人假人模型之間的質量密度比例系數λρ和彈性模量比例系數λE可視為1。

表 1 中 λL，head為頭部尺寸比例系數；λL，Mass為基于胸部質量的尺寸比例系數；λL，Depth為基于胸部深度的尺寸比例系數；λL為腿部尺寸比例系數。為使不同假人的加權傷害指標具有整齊可比性，同樣按第50百分位男性假人WIC的計算公式，可得第95百分位男性假人的加權傷害指標IC。

2 約束系統模型的建立與驗證

圖1 前排乘員約束系統模型

2.1 仿真模型的建立

在MADYMO軟件中由實車尺寸和布置建立某車型的前排乘員約束系統模型，如圖1所示。模型主要包括假人模型、車體模型、安全帶模型和安全帶氣囊模型等。

車體模型坐標X軸方向為車輛運動的相反方向，Y軸方向指向車體右側，Z軸方向向上。車體、風窗玻璃、地板、儀表板和座椅等有限元模型導入后進行定位，建立車體的多剛體模型，以提高運算效率。安全氣囊建模采用均勻壓力法，調入軟件自帶HybridⅢ第50百分位男性假人，安全帶模型為有限元和多剛體相結合的模型。

2.2 正面碰撞模型的驗證

將實車碰撞中B柱下方的X向加速度波形(見圖2)輸入到模型中。Y，Z向的加速度相對較小，且對假人的傷害值影響不大，故未輸入。

圖2 車輛X向加速度波形圖

按照實車實驗中假人的位置調整模型中假人的H點坐標、骨盆角和假人姿態等。模型的驗證主要通過原模型計算后與實車碰撞曲線和假人運動姿態等進行對比，經過對原模型的不斷調整，使模型與實驗的吻合度較好，誤差盡量控制在15%以內。

依次將加速度和力的時間歷程曲線進行驗證，主要對曲線的起始時刻、峰值時刻、峰值和曲線形狀等基本特征進行比較。圖3為正面碰撞模型中假人傷害與碰撞實驗中傷害響應的對比。

圖3 正面碰撞模型中假人傷害與碰撞實驗傷害響應的對比

由圖可知，仿真軟件中計算出的曲線與實際碰撞中得到的曲線吻合度較高。

2.3 偏置碰撞模型的驗證

按照C-NCAP管理規則中偏置碰撞的實驗要求，偏置碰撞速度為64km/h，偏置碰撞與正面全寬碰撞相比，車身的運動更加復雜[4]。由偏置碰撞實車實驗中采集到的B柱下方X向和Y向的加速度波形，如圖4和圖5所示。

圖5 車身B柱Y向加速度波形

用偏置碰撞的曲線將仿真模型進行對標，圖6為偏置碰撞模型中假人傷害與碰撞實驗傷害響應對比圖，由圖可見，偏置碰撞中仿真與實車曲線吻合度也較好。上述兩個模型的關鍵指標的誤差都在15%以內，說明正面碰撞和偏置碰撞第50百分位男性假人的模型都可作為基礎模型使用。

圖6 偏置碰撞模型中假人傷害與碰撞實驗傷害響應的對比

2.4 不同工況的傷害值情況

在一般情況下，針對某一種工況進行的約束系統匹配不能保證在其他碰撞和假人時也能提供最有效的保護，有時甚至會對乘員造成更嚴重的損傷?，F針對身材較小和較大的前排乘員進行研究，分析該約束系統在正面碰撞和偏置碰撞中對第5百分位女性假人和第95百分位男性假人的保護情況。

在原正面碰撞和偏置碰撞的MADYMO模型中，分別調入第5和第95百分位假人，替換原第50百分位假人，第5百分位女性假人的座椅調整至座椅行程的最前最高位置，而第95百分位假人則調整座椅的位置至座椅行程的最下最后位置，且重新調整假人和安全帶至合適的位置。本文中主要針對在正面碰撞和偏置碰撞下第5百分位女性假人、第50百分位男性假人和第95百分位男性假人的安全性分析，共有6種工況，如表2所示。將6種工況分別進行計算，得到6種工況下假人的傷害值，如表3所示。

表2 工況定義

表3 6種工況假人傷害值對比

由表3可知，該約束系統對第50百分位男性假人和第95百分位男性假人的保護都較好，但對身材較小的第5百分位女性假人的保護效果則相對較差。

由于第5百分位女性假人的座椅位置在最前端，假人與氣囊的接觸時間提早，且由于假人的身材較小，與氣囊接觸的位置偏下，故假人的頭部和胸部的傷害值都比其他兩種假人大。

第95百分位假人的大腿傷害值比第50百分位的傷害值大很多，可能原因是由于第95百分位假人的體積和質量較大，在相同的安全帶和安全氣囊配置下，假人對膝部擋板的沖擊較大所致。

對比兩種不同的碰撞，正面碰撞的胸部合成加速度C3ms都比偏置碰撞大，而胸部壓縮量都比偏置碰撞小。原約束系統對不同工況下的假人都能提供一定的保護，但仍有待進一步改善，尤其是對女性假人的保護效果。

3 變量設計與代理模型的構造

3.1 參數的靈敏度分析

影響前排乘員側約束系統性能的參數分為以下幾類：車體結構參數、座椅系統參數、安全帶系統參數和氣囊系統參數。一般情況下，車體結構修改成本較大，故較少對它進行改動，安全帶系統可調節的參數有安全帶上固定點的高度、安全帶的限力、安全帶的延伸率等。安全氣囊在碰撞過程中主要影響乘員頭部傷害值，主要參數有氣囊的織布材料、氣囊包形、排氣孔大小、點火時間、是否加拉帶與拉帶的長度和發生器的種類等[5]。

根據研究和工程經驗，選擇如表4所示的7個影響較顯著的參數，進行參數的靈敏度分析，以選擇影響最大的參數。

表4 參數的選取及變化范圍

對參數的靈敏度按下式計算，靈敏度越大，表明該參數對系統影響越大。

以第50百分位男性假人正面碰撞的模型進行靈敏度分析，結果如圖7所示。

圖7 參數靈敏度分析圖

頭部HIC36對安全帶限力縮放系數和氣囊質量流縮放系數的改變較敏感。

胸部合成加速度C3ms對安全帶限力縮放系數和預警器預緊時間等參數的改變較敏感。

胸部壓縮量Ccomp對安全帶限力縮放系數和安全帶上固定點位置等參數的改變較敏感。

WIC值的變化受安全帶限力縮放系數、氣囊質量流縮放系數、安全帶上固定點位置和氣囊排氣孔直徑等參數的影響較大。綜合結果，最終選定安全帶上固定點位置、安全帶限力縮放系數、氣囊質量流縮放系數和氣囊排氣孔直徑為最終的優化參數。

3.2 代理模型的構造

代理模型是指在不降低精度的情況下構造的一個計算量小，但計算結果與數值分析或物理實驗結果相近的數學模型[6]。構造代理模型的主要步驟是：(1)通過實驗設計方法，在設計空間中確定樣本點。(2)利用軟件或其他方法確定在樣本點處的響應值。(3)以上述樣本點為基礎，尋找一個適合的數學近似模型，構造出代理模型，并對模型進行檢驗確定其擬合與預測精度。

3.2.1 實驗設計

拉丁超立方實驗設計方法是一種從多維分布中產生的樣本采樣方法，實驗點均勻地散布于輸入參數空間，迭代次數少，采樣效率高[7]。本文中對6種工況分別采樣，每種采樣30組，并分別用MADYMO軟件算出I，WIC或IC值。

3.2.2 響應面模型的構造

在多項式響應面模型中使用最多的是二次多項式響應面模型，即

式中：ε～N(0，σ2)；β0為回歸方程的常數項；βi為第i個自變量待定的偏回歸系數。

為提高響應面的擬合精度，對全模型進行簡化，使簡化后擬合精度更高。全模型指的是有所有自變量相關項的響應面模型，簡化模型是指將效應不顯著的項刪去之后的響應面模型。

最終簡化后的6個響應面模型為

式中：x1為安全帶上固定點位置；x2為氣囊排氣孔直徑；x3為安全帶限力縮放系數；x4為氣囊質量流縮放系數。

為確定所得多項式響應面近似模型是否可靠，通過誤差平方R2進行可靠性檢驗，判斷各響應面模型的精度，各響應面模型的 R2分別為：99.16%，98.01%，99.53%，99.67%，99.49%，94.49%。 并使用初始模型作為代理模型檢驗的樣本點，計算得出實際仿真模型與代理模型的誤差分別為：0.09%，0.95%，0.79%，0.32%，0.36%，0.78%。 可以看出，這6個模型的擬合精度都很好，可以用來代替仿真模型進行后續的多目標優化。

4 約束系統的多目標優化

NSGA-Ⅱ算法是最常見的多目標優化算法之一。由NSGA改進得到，改進后的算法運算復雜度降低，引入了精英策略，使樣本的采樣空間增大，從而更易從種群中得到優良個體。

本文中采用NSGA-Ⅱ算法，它運算效率高，解集分布性較好，有良好的收斂性和魯棒性，在求解多目標問題時對模型的限制條件少，是應用最為廣泛也是反饋評價最好的一種多目標優化求解方法[8]，非常適用于約束系統的多參數多目標問題。

4.1 優化目標

多目標優化問題的描述如下：

式中：fi(x)為待優化的目標函數；n為目標函數個數；g(x)，h(x)為約束條件；p，q為約束條件個數。

在采用響應面法構建代理模型后，本文中的多目標優化模型為

4.2 gamultiobj函數分析

所采用的 NSGA-Ⅱ主要是通過 MATLAB的gamultiobj函數來實現的，它包含在MATLAB遺傳算法與直接搜索工具箱(GADST)中。該函數適用于求解只含變量上下限約束條件和線性約束條件的多目標問題。MATLAB的gamultiobj函數所采用的算法是NSGA-Ⅱ的一種變型，與NSGA-Ⅱ算法最主要的區別在于種群的每一次進化中選擇最優前端個體的方法不同。NSGA-Ⅱ采用的方法是凡符合判定條件的所有個體都會被選擇，覆蓋范圍較廣，而gamultiobj函數所采用的方法則是在符合判定條件的基礎上還要進行比例選擇，嚴格控制進入下一代種群中個體的數量，默認的選擇比例為35%。

在MATLAB中設置最優個體系數為0.2，種群大小為100，最大進化代數為200，停止進化代數為200，適應度函數偏差為10-100。

4.3 多目標優化結果分析

對數學模型進行優化求解，從Workspace中得到Pareto解集和對應的x值，最終從中選定的設計變量值如表5所示。

表5 優化前后設計變量

將此設計點的參數值代入原4個模型中，進行4次運算后，傷害值和與初始模型傷害值相比的變化率如表6所示。

表6 優化后傷害值及其變化率

由表6可知，在6種工況下，頭部傷害指標HIC36都有明顯的下降，胸部壓縮量也有較為明顯的下降，但大腿的軸向壓縮力在大部分工況中都有所提升，不過尚未達到損傷極限，且相對頭部胸部而言，腿部傷害對人的生命影響較小。

5 結論

通過假人縮放理論得出第95百分位男性假人的損傷極限值和參考第50百分位男性假人的加權傷害指標，得出第5百分位女性假人與95百分位男性假人的加權傷害指標。對不同身材的假人根據其身高、體質量、身體結構，采用不同的評價指標，有利于更加合理地判斷不同假人在碰撞中的傷害情況。并以某車型為例，建立該車型正面100%重疊剛性壁障碰撞實驗和正面40%重疊可變形壁障碰撞前排乘員側的仿真模型，并進行了模型驗證。

運用拉丁超立方抽樣和響應面法建立了6種工況下的代理模型，并使用NSGA-Ⅱ遺傳算法對約束系統中安全帶上固定點位置、氣囊排氣孔直徑、安全帶限力縮放系數、氣囊質量流縮放系數4個參數進行多目標優化。結果表明，當安全帶上固定點位置降低，離車內地板高度為0.81m，氣囊排氣孔直徑為51mm，安全帶限力縮放系數為0.80，氣囊質量流縮放系數為1.29時，綜合傷害最小。

優化后6種工況下的加權傷害指標都有明顯的降低：第5百分位女性假人正面碰撞和偏置碰撞的加權傷害指標值分別下降10.2%和19.5%；第50百分位男性假人的加權傷害指標分別下降了14.4%和12.7%；而第95百分位男性假人的加權傷害指標分別下降了8.4%和5.7%，優化效果明顯。

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