基于疲勞試驗的車輪拓撲優化和多目標優化?

王登峰，張 帥，陳 輝，汪 勇

(吉林大學，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130022)

前言

車輪是汽車行駛系中最重要的承載件和安全件，屬于非簧載質量，其輕量化程度和綜合性能優劣直接影響汽車的經濟性、動力性、操縱性、平順性、制動性和行車安全[1]。

自文獻[2]中提出拓撲優化的均勻化方法以來，拓撲優化方法在結構優化設計中得到了深入發展和廣泛應用[3-6]。文獻[7]中對鋁合金車輪進行了拓撲優化，并仿真分析了優化后車輪的強度和剛度。文獻[8]中以輪輞和輪緣厚度為設計變量、彎曲疲勞和徑向疲勞工況的車輪最大應力為約束、車輪質量最小為目標，對鋁合金車輪進行了優化。文獻[9]中基于彎曲疲勞試驗對鋼制車輪進行了多目標拓撲優化，以柔度和模態頻率為目標對車輪進行輕量化設計，并進行了車輪應力分析和試驗驗證。

國內外學者在車輪疲勞試驗的仿真分析上取得了很多成果。文獻[10]中采用ANSYS對鋁合金車輪彎曲疲勞壽命進行了預測。文獻[11]中對鋼制車輪沖壓過程進行了仿真分析和試驗驗證，提取了沖壓殘余應力，研究了殘余應力對車輪彎曲疲勞壽命的影響。文獻[12]中通過材料拉伸試驗得到A356-T6鋁合金車輪的S-N曲線，仿真分析了車輪的彎曲疲勞壽命和應變并進行了試驗驗證。文獻[13]中通過仿真分析研究了充氣壓力對鋁合金車輪沖擊試驗和徑向載荷試驗車輪應力的影響。文獻[14]中研究了輪胎參數在徑向疲勞試驗仿真分析中的作用，結果表明輪胎豎直剛度對車輪徑向疲勞壽命有重要影響。文獻[15]中基于彎曲疲勞和徑向疲勞試驗的車輪受力狀況，對鎂合金車輪進行了強度和模態分析。

在疲勞壽命的計算和優化方面，文獻[16]中模擬了鋁合金車輪的低壓鑄造，進行了疲勞壽命和沖擊試驗的簡化仿真分析，實現了工藝過程模擬與結構有限元模擬的仿真技術集成。文獻[17]中采用ANSYS計算了彎曲疲勞試驗下鎂合金車輪的應力，對S-N曲線進行插值計算得出疲勞壽命，以輪輞和輪輻的厚度為設計變量對車輪進行了輕量化設計。文獻[18]中建立了鋁合金車輪彎曲疲勞和徑向疲勞試驗的有限元模型，使用FE-SAFE軟件預測車輪疲勞壽命，用試驗驗證了有限元方法預測壽命的可行性。此外，國內外學者在車輪試驗與仿真對比和新材料的應用上也進行了研究[19-23]。

但是，以上研究多集中在疲勞試驗的仿真分析和試驗驗證上；在優化設計中將疲勞壽命僅用作檢驗和校核優化后的車輪，而不是直接作為約束條件；車輪輕量化設計時沒有建立參數化車輪模型，而是在參數化階段設置多組模型進行對比或者僅將車輪厚度作為設計變量，極大地影響了車輪結構的變形能力，從而使優化空間和效果有限。同時，以上優化設計沒有兼顧車輪概念設計階段的拓撲優化和參數化階段的多目標優化；所研究的車輪均為單一材料的整體式結構，沒有研究異種材料的組裝式車輪。

因此，本文中基于車輪疲勞試驗提出了一種聯合拓撲優化方法，設計了一個16×6J型的組裝式車輪。將組裝式車輪的強度、剛度、疲勞壽命和徑向疲勞壽命安全系數等綜合性能參數直接作為優化設計指標，提升了車輪性能和優化空間；利用網格變形技術建立了組裝式車輪在彎曲和徑向疲勞試驗工況下的參數化模型，提升了車輪的變形能力，實現了高精度的實驗設計采樣和近似模型擬合，通過多目標優化實現了與車輪概念設計和參數化設計的協同優化以及同時考慮多種性能的車輪輕量化設計。

1 組裝式車輪建模

1.1 基于彎曲疲勞試驗工況的輪輻拓撲優化設計

(1)試驗工況

圖1 車輪概念設計模型

根據GB/T 5334—2005《乘用車車輪性能要求和試驗方法》，車輪應滿足動態彎曲疲勞試驗要求，試驗方法如圖2所示。

圖2 車輪動態彎曲疲勞試驗示意圖

試驗時在加載軸末端施加力F產生彎矩，車輪在恒定的彎矩作用下旋轉，達到10萬次循環前車輪不能出現新可見裂紋，加載點偏移量不能超過初始全加載偏移量的20%。

取加載軸長度L＝0.9m。試驗彎矩M和加載力F分別為

式中：μ為輪胎與路面間的摩擦因數；R為輪胎靜負荷半徑，m；d為車輪偏距，m；Fv為車輪最大垂直靜負荷，N；S為強化試驗因數。

結合車輪型號，試驗參數確定如下：μ＝0.7，R＝0.316m，d＝0.053m，Fv＝6027N，S＝1.6。 由式(1)和式(2)算得M＝2644N·m，F＝2938N。

(2)車輪拓撲優化建模

將車輪的概念設計模型導入HyperMesh中進行幾何清理，并采用四面體單元進行網格劃分。其中，輪輞單元大小為4mm，輪輻拓撲空間單元大小為5mm，加載軸單元大小為10mm，允許最小尺寸均為2mm。按照車輪動態彎曲疲勞試驗方法要求，約束輪輞內側外沿節點的全部自由度，在加載軸末端施加2 938N的力。輪輞、輪輻和加載軸分別賦予鎂合金AZ80、鋁合金A356和A3鋼的材料屬性。各材料參數如表1所示，建立的車輪拓撲優化有限元模型如圖3所示。

表1 材料參數

圖3 車輪彎曲疲勞工況拓撲優化模型

有限元分析時，使用材料的屈服許用應力作為應力約束來保障車輪的疲勞壽命，鎂、鋁合金的安全因數s取1.2來計算屈服許用應力，材料屬性見表2。

表2 鎂、鋁合金材料屬性 MPa

(3)車輪拓撲優化設計

采用Optistruct進行拓撲優化。為模擬彎曲疲勞試驗時載荷的動態變化，添加周向對稱約束[26]。為模擬車輪的鍛壓工藝，添加拔模約束。為清晰顯示拓撲優化結果中的材料分布，添加最小密度單元約束，約束單元最小尺寸為2mm。約束車輪的強度和剛度，車輪強度用許用應力約束，車輪剛度通過車輪節點的最大偏移量約束。以車輪單元密度為設計變量，最大Von Mises應力、節點最大偏移量為約束條件，質量最小為目標函數進行拓撲優化。拓撲優化的數學模型為

式中：m(ρ)為車輪質量，kg；σb(ρ)為輪輻彎曲載荷下的最大 Von Mises應力，MPa；σd為輪輻許用應力，MPa，σd＝152.5MPa；D(ρ)為車輪節點最大偏移量，mm；D0為車輪節點許用偏移量，mm，D0＝0.8mm；ρ為單元密度，kg/mm3。

當單元密度為0.3kg/mm3時，5輻和6輻車輪的拓撲優化結果如圖4所示。

圖4 車輪彎曲疲勞工況拓撲優化結果

車輪的材料分布由內部的應力傳遞路徑決定，材料密度與應力值有關。加載軸的彎矩沿著車輪螺栓孔向輪輻傳遞，而且其產生的應力依次遞減，這決定了車輪的材料分布和密度。依據拓撲優化結果，5輻車輪結構最優，這是由車輪安裝面的螺栓孔個數決定的。

1.2 基于徑向疲勞試驗工況的輪輻拓撲優化設計

(1)試驗工況

根據GB/T 5334—2005，車輪應滿足動態徑向疲勞試驗要求，試驗方法如圖5所示。

圖5 車輪動態徑向疲勞試驗示意圖

圖中車輪在試驗臺上轉動時，轉鼓向其傳遞徑向負荷Fr，在循環50萬次前車輪不能出現新的可見裂紋。

車輪的徑向負荷Fr為

式中：Fv為車輪最大垂直靜負荷，N；K為強化試驗因數。

結合車輪型號，試驗參數確定如下：Fv＝6027N，K＝2.25。 根據式(4)，算得 Fr＝13561N。 輪輞外表面所受充氣壓力選為0.45MPa。

車輪的徑向負荷通過輪胎對稱加載在輪輞兩側的胎圈座上，并在2θ0角度內成余弦分布。在此需要說明的是，根據力學原理，兩個接觸物體之間的相互作用力是沿著表面法向的，因此，胎圈對胎圈座的分布壓力理應沿著徑向，但公式推導過程發現這樣的計算比較復雜。鑒于分布壓力采用余弦規律分布本身就是一個近似的假設，故為簡化計算，參照文獻[27]，將分布壓力簡化為沿垂向施加，如圖6所示。

圖6 車輪徑向加載示意圖

在圖6中設立柱坐標系，設單側胎圈座受力為F，加載處半徑為rb，加載面的寬度為B，單個加載壓力為A，與豎直方向夾角為θ，則加載壓力的余弦振幅A0推導如式(5)和式(6)。

(2)車輪拓撲優化建模

在HyperMesh中對車輪拓撲優化模型采用四面體單元進行網格劃分。其中，輪輞單元大小為4mm，輪輻單元大小為5mm，允許最小尺寸均為2mm。輪輞和輪輻分別賦予鎂合金AZ80和鋁合金A356的材料屬性。按照車輪動態徑向疲勞試驗方法要求，約束車輪安裝面上5個螺栓孔的全部自由度，胎圈座2θ0內加載振幅為1.88MPa的余弦壓力，兩胎圈座之間的輪輞外表面上加載0.45MPa的充氣壓力。拓撲優化有限元模型如圖7所示。

圖7 車輪徑向疲勞工況拓撲優化模型

(3)車輪拓撲優化

在優化設計中，把剛度增大問題等效為柔度減小問題來研究，柔度則用應變能來定義[28-29]。多個工況的柔度加權和即為加權柔度，如式(7)所示。

式中：Cw為加權柔度，N·mm；wi為各工況的柔度權重，取值0～1；Ci為第 i個工況的柔度，N·mm；uT

i為位移矩陣的轉置矩陣；fi為第i個工況的載荷，N。

采用Optistruct進行拓撲優化，添加周向對稱約束、拔模約束、單元最小尺寸為2mm等約束。以車輪單元密度為設計變量，最大Von Mises應力、加權柔度為約束條件，質量最小為目標函數。拓撲優化數學模型為

式中：m(ρ)為車輪質量，kg；σr(ρ)為輪輻徑向載荷下的最大 Von Mises應力，MPa；σd為輪輻許用應力，MPa，σd＝152.5MPa；Cr(ρ)為車輪徑向載荷下的加權柔度，N·mm；Cr0為柔度許用值，N·mm，Cr0＝3820N·mm。

當單元密度為0.3時，5輻和6輻車輪的拓撲結果如圖8所示。

圖8 車輪徑向疲勞工況拓撲優化結果

徑向疲勞試驗時，因為輪輞表面受均勻氣壓，所以輪輞和輪輻交接處的材料密度分布均勻，在設計組裝式車輪時此處可以設計成圓環。同時，胎圈座承受了在2θ0角度內成余弦分布的徑向負荷，所以輪輻材料沿著安裝面螺栓孔向輪輞擴散分布。拓撲優化結果由安裝面螺栓孔的個數和徑向負荷分布角度2θ0決定，5輻和6輻車輪結構均優。

1.3 聯合兩種工況的輪輻拓撲優化設計

根據第1.1和1.2節的拓撲優化結果，采用Optistruct對車輪進行聯合拓撲優化設計。單元密度為0.3kg/mm3時，5輻和6輻車輪的拓撲結果如圖9所示。

圖9 車輪聯合拓撲優化結果

聯合拓撲優化設計時，車輪內部應力傳遞既包含了彎矩的傳遞路徑，又兼顧了徑向負荷的分布角度等因素，材料分布更加合理。如圖9所示，5輻車輪結構最優，選擇該結構對車輪進行建模。

1.4 組裝式車輪結構設計

采用HyperView，將聯合拓撲優化的5輻車輪結構導出三維幾何模型。參照該模型尺寸，在UG中建立拓撲優化后的組裝式車輪模型，如圖10所示。

圖10 組裝式車輪模型

2 組裝式車輪彎曲疲勞性能分析

2.1 有限元建模

按1.1節(2)的前處理方法，對組裝式車輪模型進行前處理。共離散為389 445個單元和108 858個節點，有限元模型如圖11所示。

圖11 車輪彎曲疲勞試驗有限元模型

如圖11所示，力F設置3個加載方向，分別為F1，F2和 F3，夾角為 18°，模擬范圍為 36°，是車輪受力對稱周期的。其中：F正對窗口，F在中間位12置，F3正對輻條。輪輞和輪輻之間的螺栓連接用rbe2模擬。

2.2 強度分析

運用MSC.Nastran進行強度計算，結果如圖12所示。

由圖12可見，輪輻在F3時產生最大應力，為132.92MPa，發生在輪輻背面根部減重處；輪輞在F1時產生最大應力，為107.02MPa，發生在輪輞與輪輻連接的螺栓孔處；在F2時輪輻根部的節點產生最大位移0.48mm。輪輻和輪輞的應力均小于其許用應力，該設計滿足強度要求；車輪節點的最大偏移量小于其許用值0.8mm，該設計滿足剛度要求。

2.3 疲勞壽命分析

車輪的疲勞失效通常為低載高周疲勞損傷，采用名義應力法(S-N法)進行疲勞壽命分析。該方法通過S-N曲線將疲勞壽命和應力之間的關系定義為

式中：σa為真實循環應力幅，MPa；σf′為疲勞強度因數；Nf為以循環數計的疲勞壽命；b為疲勞強度指數。

基于Palmgren-Miner線性疲勞損傷累積理論，變幅載荷下部件的疲勞損傷和疲勞壽命定義為

式中：D為疲勞損傷；k為變幅載荷的應力水平級數；ni為第i級載荷的循環次數；Nfi為第i級載荷下的疲勞壽命。

本文中載荷正弦變化，是對稱恒幅循環載荷。根據式(10)，車輪的疲勞損傷和疲勞壽命定義為

式中：n為載荷的循環次數；N為疲勞壽命。

材料S-N曲線，通過式(12)定義：

式中：S為應力；m和C為與材料、應力比和加載方式等有關的參數。

AZ80和A356材料的S-N曲線如圖13所示。

圖13 AZ80和A356的S-N曲線

基于上述方法，在MSC.Fatigue軟件中進行疲勞壽命計算。設置存活率為96%，應力組合方式為Von Mises，載荷時間歷程曲線為正弦函數，不進行平均應力修正。分別以輪輞和輪輻應力最大的工況1和工況3進行計算，得到的車輪疲勞壽命云圖分別如圖14和圖15所示。

圖14 工況1車輪疲勞壽命云圖

圖15 工況3車輪疲勞壽命云圖

車輪在工況3下疲勞壽命最低，輪輻在正面開槽處壽命較低，在背面根部減重處的壽命最低，為15.4萬次，滿足彎曲疲勞壽命要大于10萬次的要求。輪輞壽命為1020次，屬于無限壽命，滿足壽命要求。車輪結構有進一步優化的空間。

3 組裝式車輪徑向疲勞性能分析

3.1 有限元建模

按1.2節(2)的前處理方法，對組裝式車輪模型進行前處理。共離散為362 600個單元和102 398個節點，有限元模型如圖16所示。

圖16 車輪徑向疲勞試驗有限元模型

余弦壓力A的加載位置設置為3處，分別為A1，A2和 A3，夾角為 18°，模擬范圍為 36°，是車輪受力對稱周期的。其中：A正對窗口，A在中間位置，A123正對輻條。輪輞和輪輻之間的螺栓連接用rbe2模擬。

3.2 強度分析

運用MSC.Nastran進行計算，結果如圖17所示。

由圖17可見，輪輻和輪輞均在A2時產生最大應力，分別為70.07和43.99MPa；輪輻最大應力發生在背面中部減重處，輪輞最大應力發生在胎圈座余弦壓力最大值加載處；但應力遠小于其許用應力，車輪滿足強度要求。車輪節點在A3時產生最大位移為1.03mm；在遠離輻條的加載處輪輞節點偏移量最大，此偏移量只定性分析徑向疲勞試驗時車輪的剛度，定量分析時采用車輪加權柔度表征。

3.3 疲勞壽命及其安全系數分析

基于2.3節所述方法，采用MSC.Fatigue軟件進行疲勞壽命計算。設置存活率為96%，應力組合方式為Von Mises，載荷時間歷程曲線為正弦函數，不進行平均應力修正。以工況2進行計算，得到的車輪疲勞壽命云圖如圖18所示。

由圖可見，車輪壽命達1020次，屬于無限壽命，滿足徑向疲勞壽命要大于50萬次的要求。

對于無限壽命部件，需要研究其疲勞壽命安全系數來評價其疲勞損傷情況。采用MSC.Fatigue軟件對車輪進行疲勞壽命安全系數計算，結果如圖19所示。

圖17 車輪應力和節點位移云圖

圖18 工況2車輪疲勞壽命云圖

圖19 工況2車輪疲勞壽命安全系數云圖

由圖可見，輪輞內側和余弦壓力加載處輻條的疲勞壽命安全系數最小，為1.87，但仍滿足安全系數大于1.5的要求，車輪結構有進一步優化的空間。

4 組裝式車輪多目標優化

4.1 組裝式車輪參數化建模

為研究車輪結構與性能的關系，并對車輪進行多目標優化設計，需要對車輪模型進行參數化[30-31]。

基于網格變形技術，采用DEP-MeshWorks軟件分別對彎曲疲勞試驗和徑向疲勞試驗工況有限元模型中的車輪進行參數化，建立組裝式車輪的參數化模型，定義10個厚度變量和2個形狀變量(設為x1，x2，…，x12)，如圖20所示。各設計變量和取值范圍如表3所示。

圖20 車輪設計變量及參數化模型

4.2 近似模型的建立

為提高優化效率，使用近似模型進行多目標優化[32]。采用Kriging近似模型代替仿真模型來表達各設計變量和各性能指標之間的關系[33-34]。根據每個設計變量的取值范圍，使用Hammersley試驗設計方法在兩個有限元模型中分別選取72個樣本點擬合各性能指標的Kriging近似模型。使用決定系數R2檢驗近似模型的精度[35]，其表達式為

表3 各設計變量及取值范圍

式中：n為樣本點數量；y＾i為第i個響應的近似模型預測值；y-為平均值；yi為第i個響應的仿真值。

R2的值越逼近100%，則近似模型的擬合精度越高。采用最優拉丁超立方設計另外選取10個樣本點檢驗近似模型精度，得到各性能指標的決定系數R2值均大于95%，滿足近似模型擬合精度要求。部分性能指標的近似模型精度檢驗結果如圖21所示。

4.3 多目標優化

綜合考慮車輪質量、強度、剛度、疲勞壽命和徑向疲勞安全系數等性能指標，對組裝式車輪進行多目標優化，優化數學模型為

圖21 部分性能指標的近似模型精度

式中：m(x)為多目標優化中的車輪質量，kg；Nb(x)為車輪動態彎曲疲勞壽命，104循環；sN(x)為車輪動態徑向疲勞壽命的安全系數；σbd和σrd分別為彎曲和徑向工況下輪輻最大Von Mises應力，MPa；σbr和σrr分別為彎曲和徑向工況下輪輞最大Von Mises應力，MPa；σd0和σr0分別為輪輻和輪輞的屈服應力，σd0＝183MPa，σr0＝165MPa；Db(x)和 Db0分別為彎曲工況下車輪節點的最大位移和許用位移值，Db0＝0.8mm；Cr(x)和Cr0分別為徑向工況下車輪的柔度和許用值，Cr0＝3800N·mm；Nr(x)和Nr0分別為車輪動態徑向疲勞壽命和許用值，104循環；Nr0＝50×104循環；x為設計變量；xL和xU分別為設計變量取值的下限和上限。

使用Isight軟件集成各性能指標的計算組件，選取第二代非劣排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)，建立基于Kriging近似模型的組裝式車輪多目標優化設計模型，如圖22所示。

4.4 優化結果分析

經過8 002次迭代，優化得到的Pareto前沿如圖23所示。

由圖23可知，車輪質量、彎曲疲勞壽命和徑向疲勞壽命安全系數這3個目標的Pareto前沿的變化是復雜的、非同步的。主要因為這3個目標是矛盾的，此外，在設計變量中不僅有厚度變量，還有形狀變量，而且兩者之間又相互轉化，這些原因共同決定了3個目標的Pareto解的復雜性，需要根據設計需求從Pareto解集中選擇Pareto解。以車輪質量和徑向疲勞壽命安全系數為優先考慮，在Pareto前沿中選取一個妥協解，如圖23中箭頭所指。優化前后各設計變量和各性能指標的對比分別如表4和表5所示。

圖22 車輪多目標優化設計模型

圖23 Pareto前沿

表4 優化前后設計變量取值

表5 優化前后各性能值對比

由表5可見，通過NSGA-Ⅱ算法對Kriging近似模型進行迭代優化，使得車輪質量比拓撲優化后的質量降低了6.44%，彎曲疲勞壽命降低了5.84%，徑向疲勞壽命安全系數提高了50.80%。其中，車輪徑向疲勞壽命在優化前后均為無限壽命，各項性能指標均滿足設計要求。與市場上某同型號鑄造鋁合金整體式車輪質量8.213kg相比，本文中優化設計的組裝式車輪質量減小2.417kg，降低29.42%。

5 結論

(2)綜合考慮了兩種工況下車輪內部應力的傳遞路徑和應力值，對車輪進行了聯合拓撲優化，得到了輪輻拓撲結構和材料密度云圖，設計了一個鎂合金輪輞、鋁合金輪輻并通過螺栓連接的組裝式車輪。

(3)建立了組裝式車輪在動態彎曲疲勞試驗和動態徑向疲勞試驗工況下的有限元模型，分析了兩種工況下車輪的強度和疲勞壽命，以及徑向疲勞試驗工況下車輪疲勞壽命的安全系數等性能參數，研究了各性能與車輪結構的關系。

(4)基于網格變形技術建立了兩種工況下車輪的參數化模型，綜合運用DOE采樣、近似模型理論和NSGA-Ⅱ算法，對組裝式車輪進行了多目標優化設計，得到了Pareto前沿。在綜合考慮并滿足了車輪各項性能的條件下選取了一個妥協解，并對比分析了優化前后車輪各性能指標的變化，結果表明：相對于同型鑄造鋁合金整體式車輪，本組裝式車輪減重29.42%。

(5)通過對車輪的拓撲優化、疲勞試驗性能的仿真分析和參數化建模，實現了一套基于車輪疲勞性能的結構設計流程和優化方法，為車輪多目標優化設計提供了理論和技術依據。

[1] SONGW，WOODS JL，DAVISR T，et al.Failure analysis and simulation evaluation of an al 6061 alloy wheel hub[J].Journal of Failure Analysis and Prevention，2015，15(4)：521-533.

[2] BENDS?E M P， KIKUCHI N.Generating optimal topologies in structural design using a homogenization method[J].Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，1988，71(2)：197-224.

[3] DEATON JD，GRANDHIR V.A survey of structural and multidisciplinary continuum topology optimization：post2000[J].Structural and Multidisciplinary Optimization，2014，49(1)：1-38.

[4] JEONG SH，YOON G H，TAKEZAWA A，et al.Development of a novel phase-fieldmethod for local stress-based shape and topology optimization[J].Computers ＆ Structures，2014，132：84-98.

[5] SANGREER，CARSTENSEN JV，GAYNOR A T，etal.Topology optimization as a teaching tool for undergraduate education in structural engineering[C].Structures Congress 2015.2632-2642.

[6] LIU J，MA Y.A survey ofmanufacturing oriented topology optimization methods[J].Advances in Engineering Software，2016，100：161-175.

[7] ZHANG Z J，JIA H L，SUN JY，et al.Application of topological optimization on aluminum alloy automobile wheel designing[C].Advanced Materials Research.Trans Tech Publications，2012，562：705-708.

[8] HU JH，LIU X X，SUN H X，et al.Development and application of light-weight design of the aluminum alloy wheel[C].Applied Mechanics and Materials.Trans Tech Publications， 2013， 310：253-257.

[9] XIAOD，ZHANGH，LIU X，etal.Novel steelwheel design based on multi-objective topology optimization[J].Journal of Mechanical Science and Technology，2014，28(3)：1007-1016.

[10] 韓兵，朱茂桃，張永建.鋁合金車輪動態彎曲疲勞壽命預測[J].農業機械學報，2008，39(5)：208-210.

[11] SHANG D，LIU X，SHAN Y，etal.Research on the stamping residual stress of steelwheel disc and its effecton the fatigue life of wheel[J].International Journal of Fatigue，2016，93：173-183.

[12] BALLO F，FRIZZIR，MASTINU G，et al.Lightweight design and construction of aluminum wheels[C].SAE Paper 2016-01-1575.

[13] 閆勝昝，童水光，朱訓明.輪胎充氣壓力對車輪應力分布影響的數值模擬[J].浙江大學學報(工學版)，2009，43(3)：565-569.

[14] OERY T， SANKARAN R T，NESARIKAR A S.Simulation and test correlation ofwheel radial fatigue test[C].SAE Paper 2013-01-1198.

[15] 鄭松林，鄭鉆璽，徐洪慧，等.汽車鎂合金車輪動態特性分析[J].汽車工程，2011，33(2)：148-151.

[16] 張響.鋁合金車輪數字化仿真及工藝優化[D].杭州：浙江大學，2008.

[17] 周渝慶.鎂合金車輪疲勞壽命預測與優化設計[D].重慶：重慶大學，2008.

[18] 尤金艷.基于彎曲與徑向疲勞試驗的鋁合金車輪有限元分析[D].廣州：華南理工大學，2013.

[19] FIRATM，KOZANR，OZSOYM，etal.Numericalmodeling and simulation ofwheel radial fatigue tests[J].Engineering Failure A-nalysis，2009，16(5)：1533-1541.

[20] WAN X，SHAN Y，LIU X，etal.Simulation of biaxialwheel test and fatigue life estimation considering the influence of tire and wheel camber[J].Advances in Engineering Software，2016，92：57-64.

[21] TIWARID， ARORA J， KHANGER R.Study of parameters affecting the impact performance of an alloy wheel and noble approach followed to improve the impact performance[C].SAE Paper 2015-01-1514.

[22] 王寧，杜林秀，吳迪，等.超級鋼汽車車輪強度有限元分析[J].東北大學學報(自然科學版)，2006，27(7)：779-781.

[23] 暢世為，張維剛.復合材料車輪沖擊試驗仿真分析[J].汽車工程，2010，32(1)：65-68.

[24] SAH S K，BAWASE M A，SARAFM R.Light-weightmaterials and their automotive applications[C].SAE Paper 2014-28-0025.[25] BALLO F，MASTINUG，GOBBIM.Lightweight design of a racingmotorcycle wheel[C].SAE Paper 2016-01-1576.

[26] ROZVANY G IN.On symmetry and non-uniqueness in exact topology optimization[J].Structural and Multidisciplinary Optimization，2011，43(3)：297-317.

[27] STEARNS J， SRIVATSAN T S， PRAKASH A， et al.Modeling themechanical response of an aluminum alloy automotive rim[J].Materials Science and Engineering： A，2004，366(2)：262-268.

[28] COLLETM，BRUGGIM，DUYSINX P.Topology optimization for minimum weight with compliance and simplified nominal stress constraints for fatigue resistance[J].Structural and Multidisciplinary Optimization，2016：1-17.

[29] BRUGGIM，DUYSINX P.Topology optimization for minimum weightwith compliance and stress constraints[J].Structural and Multidisciplinary Optimization，2012，46(3)：369-384.

[30] YIG，KIM N H.Identifying boundaries of topology optimization results using basic parametric features[J].Structural and Multidisciplinary Optimization，2016：1-14.

[31] HAHN Y，COFER J I.Study of parametric and non-parametric optimization of a rotor-bearing system[C].ASME Turbo Expo 2014：Turbine Technical Conference and Exposition.American Society of Mechanical Engineers， 2014： V07AT28A001-V07AT28A001.

[32] LEIFSSON L，HERMANNSSON E，KOZIEL S.Optimal shape design of multi-element trawl-doors using local surrogate models[J].Journal of Computational Science，2015，10：55-62.

[33] GOLZARIA，SEFATM H，JAMSHIDIS.Development of an adaptive surrogatemodel for production optimization[J].Journal of Petroleum Science and Engineering，2015，133：677-688.

[34] PAN I，DASS.Kriging based surrogatemodeling for fractionalorder control ofmicrogrids[J].IEEE Transactions on Smart Grid，2015，6(1)：36-44.

[35] MEHMANIA，CHOWDHURY S，MESSACA.Predictive quantification of surrogatemodel fidelity based onmodal variations with sample density[J].Structural and Multidisciplinary Optimization，2015，52(2)：353-373.