化曲為直思想在高中物理中的應用

范穎龍

【摘 要】在解決數學問題的時候，“化曲為直”思想發揮了重要的作用。當在解決一些物理方面的問題的時候，應靈活的進行思維發散，合理利用“化曲為直”思想，將需要解決的物理問題進行簡化。本文介紹了“化曲為直”思想在搭建物理模型中的應用，并討論了在物理實驗中，使用“化曲為直”思想解決圖像問題的方法。

【關鍵詞】高中物理；化曲為直；物理模型；圖像問題

一、引言

如果采用直接的方法對擁有“非線性”特征的物理量進行分析，會發現處理起來非常繁瑣，有的甚至無從下手。然而采用“化曲為直”思想，將不同“非線性”特征的物理量進行比較，找出“非線性”特征物理量之間的關系，用一個或者幾個固定的量來代表需要分析的物理量。對“非線性”特征的物理量進行置換運算，將原來的曲線問題轉化為更加簡單易懂、便于分析的直線問題，從而解決相應的物理問題。

二、“化曲為直”思想在搭建物理模型中的應用

（一）搭建曲線運動物理模型

利用“化曲為直”思想，將曲線運動進行合成與分解，可以將一些復雜的曲線運動，利用簡單的方法解決。在學習曲線運動之前，學生已經對直線運動的相關規律和解決方法有了非常系統的認識。所以，把曲線運動問題進行分解，化為多個相互不影響的直線運動，可以達到非常好的解題效果，下面舉一個例題進行說明。[1]

例1 已知在125m的天空中有以10m/s的初始速度水平向前拋一個球體，不計空氣阻力，重力加速度取10m/s2。請問這個球體掉落在地面上時的速度是多少？

分析：球體的平拋運動為曲線運動，將該曲線運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻加速運動，這樣，利用“化曲為直”思想，將其進行簡化。我們可以知道，球體的水平初速度為10m/s，這里我們假設球體落地的時間為t，利用公式h=0.5gt2、v2=2gh我們可以得到球體下降到地面的時間t=5s，球體落下的豎直速度為v=50m/s，所以我們將落地的速度進行合成，利用v2=vx2+vy2可以得出速度約為50.99m/s。

（二）搭建變力做功物理模型

例2 有一個半徑為1米的轉盤，在它的邊緣處有一個F=10N的力，這個力的大小時刻保持不變，但是這個力的方向一直與圓盤的邊緣相切，請問在圓盤轉動半周的時間里，這個力做了多少功？[2]

分析：由于F的方向保持與作用點的切線的方向一致，所以可以把圓周劃分成多小段研究、，當各小段的弧△S足夠小時，可以利用“化曲為直”的思想，將弧長△S看作直線，并且在這△S，內F的方向與這一小段的位移同向，故得W=F（△S1+△S2+···+△Si）=πFR=10πJ。

（三）搭建切割磁感線物理模型

例3 有一個環形半導體MN，環形半導體的半徑為R，它的缺失部分為60度，整個半導體都處在磁場中，當物體運動的方向垂直于MN時，他的初始速度為v，請問MN兩端產生的電動勢為多少？

分析：當導體棒垂直磁場放置且垂直切割磁感線產生的電動勢為E=BLv，其中L為直導線的長度。當遇到曲線切割磁感線的情況時，要利用“化曲為直”的思想，將曲線分割成無數條小折線有效切割長度為R，故得我們可以求得MN兩端的電動勢大小為E=BRv。

三、“化曲為直”思想在處理圖像問題中的應用

在高中物理中，有些實驗數據之間存在著復雜的關系，比如反比關系等，如果直接以兩物理量為坐標作出相應的關系圖像，作出的一般情況下是曲線，這樣我們很難通過函數圖像找出兩物理量之間的關系，這時就應該利用“化曲為直”的思想，轉換相應的物理量，改變其中一個物理的指數，重新尋找兩者之間的關系，得出我們需要的結論。

（一）加速度與質量關系實驗

在研究加速度與質量關系的物理實驗中，需控制物體所受的合外力不變。由公式F=ma可知a∝1/m，即a與m的關系圖像為曲線。為了研究方便，求解簡單，我們可以分很多次測出m和a的值，把橫坐標變換為1/m，縱坐標為a，則a-1/m圖像就是直線了。它是一條通過原點的直線，則此曲線的斜率k=F，求合外力就非常簡便、直觀了。[3]

例4 用如圖1所示的實驗裝置驗證M、m組成的系統機械能守恒。m從高處由靜止開始下落，M上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律。如圖2給出的是實驗中獲取的一條紙帶：0是第一個點，每相鄰兩計數點間還4個點（圖中未標出），計數點間的距離如圖2所示，已知M=50g、m=150g，請根據相關的參數圖像，求出實驗所在地的重力加速度。

分析：在上述例題中，只要我們適當變換坐標，利用“化曲為直”思想，則問題就會迎刃而解。形如y=kx±m的函數，我們都可以以x±m為橫坐標，以y為縱坐標，得到y-x±m的直線圖像，從而方便解決實際問題這里，我們求得實驗所在地的重力加速度為9.7m/s2。

（二）單擺周期與擺長關系的實驗

例5 在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，一個同學測量了5個種類不一樣的擺長時的振動周期，并把所得的所有數據列表記錄下來。作出相應的圖像，判斷單擺周期與擺長的關系。[4]

分析：若通過實驗數據，作出擺長和時間的關系，毫無疑問，這是一條曲線，難判斷兩物理量的關系，但從相關的圖像中，可以看出擺長與時間的關系可以類似的看做拋物線，那這個圖線到底是不是拋物線呢？我們可以作出相應的圖像進行判斷，從相關的關系圖中，我們看到這是一根通過原點的傾斜的直線，故單擺的周期的平方與擺長成正比，通過以上的分析，我們可以求得相關的關系。

四、總結

在近幾年高考中，“非線性”類的物理試題已經成為考試的熱點，這是因為它在考查學生的基本實驗素養和創新能力方面有著獨一無二的作用?！盎鸀橹薄笔翘幚頂祵W問題的一種重要方法，在處理一些物理問題時，也需要“化曲為直”，轉換思維，使物理模型或問題得以簡化。

【參考文獻】

[1]馬輝. 高中物理“化曲為直”處理非線性實驗問題[J]. 物理教學探討， 2012， 30（5）：65-69.

[2]杜美玲. 化曲為直，以弧為橋梁，解決圓中問題[J]. 數學學習與研究， 2015（13）：110-110.

[3]王錫忠. “變換坐標，化曲為直”解物理實驗問題[J]. 物理教師， 2010， 31（3）：26-28.

[4]劉月榮. 淺談“化曲為直”思想在中學物理中的應用[J]. 物理教學探討， 2011（9）：38-39.endprint