單個風險資產不同交易策略條件下的收益風險比較

何練，劉藝欣，麻彥春

1 問題的引出

證券投資分析理論中，技術分析理論與資產組合理論是兩個重要的組成部分。技術分析理論圍繞價、量、時、空四個基本要素，設計出多個技術分析指標，進而制定多種交易策略。資產組合理論則通過權衡單個和多個風險資產的風險與收益，確定最優投資組合。由于前者不考慮風險與收益的權衡問題，后者不研究價、量、時、空的相關關系，因此，本文嘗試將風險與收益測度方法引入技術分析當中，為探索糅合兩種理論奠定基礎。

在相關文獻研究方面，理論界長期的主流觀點認為，技術分析指標是不能獲得超額收益的。這是因為，Fama（1966）[1]的有效市場假說證明了在弱式有效市場當中，單個風險資產的價格不存在波動趨勢特征，僅服從隨機游走的特征，因而是不可預測的。該結論可引申出“技術分析理論無效性，單個風險資產的技術分析指標不能獲得超額收益”[2]的結論。但是，張學勇和蓋明昱（2013）[3]指出，早期理論界采用傳統統計學方法得到單個風險資產技術分析無效的結論，被之后的計算機計算技術證偽了。該文獻同時得到兩個重要研究結論：一是超額收益率呈現非線性相關特征；二是數據窺查效應使得技術分析獲得的超額收益率趨于下降[3,4]。然而，這類技術分析的文獻大多只關注超額收益率[5]，而沒有把風險因素真正納入考察范圍[6]。事實上，對技術分析進行風險測度的研究文獻仍然相對較少。目前可追溯到劉偉和楊廷干（2010）[7]發表的學術論文。他們針對單個風險資產（滬深300指數），以布林帶（BOLL）技術指標為研究對象，首先通過GARCH模型獲得BOLL的平穩分布表。其次借助平穩分布表計算VaR值，并驗證其有效性。驗證有效性的過程正是風險測度的關鍵環節，確保投資風險是可控的。然而，類似的文獻側重于風險測度而非收益評價，從而不利于交易策略的制定。一篇具有開拓性意義的研究文獻是韓豫峰等（2014）[8]的實證研究。他們利用10日移動平均線這一指標進行截面研究，同時對比長期和短期兩種交易策略。結果發現，短期交易策略獲得的α值在經濟意義和統計意義上均顯著，從而證明中國股票市場價格波動的短期趨勢比較明顯。總之，從當前相關研究主題來看，將收益與風險測度同時引入技術分析當中的研究文獻寥寥無幾。基于此，本文從單個風險資產著手，將風險與收益測度方法引入技術分析指標當中，比較不同交易策略條件下的收益風險測度結果。

2 模型構建、指標設計和數據說明

2.1 收益風險模型的構建

在不考慮引入技術分析指標的前提下，風險資產的收益與風險測度主要遵循以下一般方法。

在收益測度方面，主要考察風險資產的持有期收益率和期望收益率。其中，持有期收益率是投資者持有風險資產期間的實際收益率。期望收益率則是投資者在不同情境下獲得的持有期收益率，與其發生概率的乘積，加權計算得到的。但在實務中只能觀察到每一個持有期收益率，無法確定持有期收益率的概率分布。因此，一般假設每個持有期收益率的觀測值數據是等概率發生的，然后利用樣本均值來估算期望收益率。

其中，ri表示持有期收益率；close[B]和close[S]分別表示買入和賣出風險資產當天的收盤價格。E(r)表示期望收益率；rˉ表示持有期收益率樣本均值；n表示觀測值數量。

在風險測度方面，由于風險被定義為不同情境下的持有期收益率對期望收益率的偏離程度，因而可以用標準差（σˉ）來衡量投資風險。但在實務中，由于用樣本均值代替了期望收益率，所以在測度風險的時候，需要消除誤差才能得到標準差的無偏估計。

在得到收益與風險測度結果的基礎上，需要在二者之間進行權衡，可以引入收益波動性比率，即夏普比率。它是衡量投資者為獲得更高的風險溢價而愿意承受的風險，即每一單位風險可以獲得的風險溢價補償。需要說明的一點是，由于風險溢價是期望收益率減去無風險利率的差，因而計算夏普比率時，需要考慮無風險利率。然而在本文中，因為無風險利率的大小并不影響引入技術分析指標前后的比較結果，所以為了研究方便，本文假設無風險利率為零。那么，風險溢價等于期望收益率。在此基礎上計算夏普比率。

2.2 MACD技術指標設計與測度

本文選取指數平滑異同移動平均線（MACD）作為典型技術分析指標予以驗證。MACD是利用收盤價格的短期和長期指數移動平均線之間的聚合與分離狀態，揭示證券價格變動趨勢的一般規律，輔助投資者研判相對有利的買賣時機，從而制定交易策略。MACD在設計上分三個步驟。

第一步，計算短期指數移動平均值（EMAshort）和長期指數移動平均值（EMAlong）。EMAshort和EMAlong反映的是收盤價格在短期和長期內的移動平均值。令EMAshort[t]和EMAlong[t]分別表示第t個交易日的短期和長期指數移動平均值，close[t]表示第t個交易日的收盤價，u和v分別是短周期和長周期參數。

第二步，計算差離值（DIF）及其指數移動平均值（DEA）。差離值（DIF）是EMAshort與EMAlong的差，反映了二者聚合與分離的狀態，是MACD的核心指標。同時，對DIF進行二次指數移動平均處理，得到DEA。

第三步，計算MACD。它是DIF與DEA的差，反映了二者聚合與分離的狀態。

2016年10月10日至2017年3月24日期間的MACD變動情況如圖1所示。

從DIF的設計原理不難看出，在持續的上漲過程中，由于EMAshort曲線對價格變動更加敏感，因而先于EMAlong曲線上漲，而且EMAshort曲線的位置始終高于EMAlong曲線，所以DIF＞0。同時，EMAshort曲線與EMAlong曲線之間的距離會越來越大，使得DIF越來越大，DIF曲線呈上漲趨勢。又因為DIF曲線相對于DEA曲線變動更加敏感，所以會先于DEA曲線上漲，而且DIF曲線的位置始終高于DEA曲線。除此以外，在上漲趨勢向下跌趨勢轉變過程中，EMAshort曲線與EMAlong曲線之間的距離會越來越小，使得DIF曲線上漲趨勢放緩，達到最大值后會轉為下跌趨勢。由于DEA曲線在DIF曲線之后達到最大值，因而會出現DIF曲線向下穿越DEA曲線的情形，反之亦然。我們可以根據MACD上述走勢特征，制定多種交易策略。

在此基礎上，測度單個風險資產在MACD下的收益風險特征。首先，明確以下假設條件：第一，在制定交易策略以后，投資者完成一次完整投資包括買入和賣出操作各一次。第二，投資者以MACD發出信號當天的收盤價格進行買入或賣出操作。第三，持有期間，風險資產所屬上市公司未進行股息分紅，因而持有期收益率等于資本利得收益率。其次，計算完成一次完整投資的期望收益率和標準差。根據式（5）至式（9）可知，MACD是關于close的函數。由此，可以求得close關于MACD的反函數，從而確定MACD發出信號當天的收盤價格。然后，利用式（10）并結合式（1），計算得到該筆投資的持有期收益率。當得到n筆完整投資的持有期收益率后，可借助式（2）、式（3）分別計算得到單個風險資產的期望收益率和標準差。最后，利用式（4）計算單個風險資產的夏普比率。

2.3 數據說明

本文以滬深300指數（HS300）為研究對象。HS300是以上海和深圳證券市場所有A股為樣本空間，先計算樣本空間股票在最近一年的日均總市值、日均流通市值、日均流通股份數、日均成交金額和日均成交股份數五個指標，再將上述指標按2：2：2：2：1進行加權平均，然后將計算結果從高到低排序，選取前300位的股票。本文考察HS300從2004年12月31日上市日起，至2017年3月24日期間的收盤價格。所有數據來源于WIND金融資訊終端，共獲得2970條有效歷史數據。

3 不同交易策略條件下的收益風險比較及檢驗

3.1 無交易策略條件下的收益風險測度

現假設投資者持有風險資產的期限固定為20個交易日。同時，投資者不會因為指數收盤價格的波動變化及其趨勢特征而主觀地作出買入或賣出的決策。本文在樣本期間共模擬完成2950次完整的投資。根據式（1）至式4）計算得到以下結果，其分布如圖2所示。

圖2 HS300指數持有期收益率分布圖

從上述結果可以看出，在不考慮指數收盤價格波動變化趨勢，以及不考慮投資者主動交易策略的前提下，投資HS300的期望收益率為1.2073%。這一數值要低于一年期銀行定期存款利率，從機會成本角度考慮，這種無差別連續投資策略是不可取的。同時，夏普比率為0.1352。現在的問題是，在不考慮擇時能力的前提下，隨機無差別地抽取樣本數據，得到的這一夏普比率是否已經達到了最大值？為此，本文引入技術分析指標。如果通過引入技術分析指標，能夠實現每單位風險獲得更大的收益，那么證明了兩個關鍵的命題：第一，因為通過技術分析指標獲得了更優的夏普比率，所以引入技術分析指標是有效的；第二，因為通過技術分析指標主觀地篩選掉不利的投機時機，所以引入技術分析指標有利于提高擇時能力。

3.2 單向交易策略條件下的收益風險測度

利用技術分析指標引入主動交易策略以后，風險資產的收益風險測度會相對復雜一些。為了研究方便，本文將逐步放開部分假設條件，繼續深入討論。考慮以下單向交易策略：當DIF曲線向上穿越DEA曲線時，MACD發出買入信號時，投資者執行買入操作，但并不根據MACD發出的賣出信號執行賣出操作；而是固定持有期限，即從執行買入操作起連續持有20個交易日，并在第20個交易日執行賣出操作。之所以堅持固定持有期限這一條件，是因為構建由多個風險資產組成的投資組合時，通常假設其中的各個風險資產的持有期限是相同的，否則會影響到投資組合的穩定性，進而改變投資組合的夏普比率。按照以上交易策略，本文在樣本期間共模擬完成104次完整的投資。根據式（1）至式（4）計算得到以下結果，其分布如圖3所示。

圖3 HS300指數持有期收益率分布圖

比較無交易策略和單向交易策略的風險資產收益風險測度結果。可以發現：（1）后者交易次數明顯大幅減少。前者交易次數為2950次，而后者僅有104次，說明MACD后，交易頻率大幅降低。（2）后者期望收益率有所改善。前者期望收益率為1.2073%，而后者為1.5826%。這是因為，前者不考慮指數收盤價格波動變化趨勢，導致存在投資者在HS300下跌過程中繼續買入的情況，使得虧損增加。而引入MACD后，交易策略成功地部分過濾掉對投資者不利的時機，使得整體持有期收益率有所提高。（3）后者風險大幅降低。前者標準差為8.9284，而后者僅為6.4207，反映風險有所降低。這是因為引入MACD后，投資者主動選擇相對有利的交易時機，獲得的各個持有期收益率相對比較集中，偏離樣本均值的程度相對較低。（4）后者的夏普比率更高。前者夏普比率為0.1352，而后者為0.2465，反映單位風險獲得的風險溢價更高。這是因為在引入MACD后，投資者的期望收益率和風險均有所改善。這一結果證明，通過技術分析指標能夠獲得更大的夏普比率，所以引入技術分析指標是有效的。

盡管單向交易策略比無交易策略在風險資產的收益風險測度上效果更好，但單向交易策略并沒有忠實地反映技術分析指標發出的信號。

3.3 雙向交易策略條件下的收益風險測度

事實上，單向交易策略僅對MACD發出的買入信號作出反應，而對其發出的賣出信號是無動于衷的。現在，本文考慮放開“固定持有期限”這一條件限制。重點關注收益風險測度結果能否更優？

考慮以下雙向交易策略：當DIF曲線向上（向下）穿越DEA曲線時，MACD發出買入（賣出）信號時，投資者執行買入（賣出）操作。這種投資者主觀判斷“有利的”買賣時機進而執行對應操作的雙向交易策略，意味著投資者更加看重單一風險資產的收益風險特征，而非投資組合的穩定性。由于此時投資組合中各風險資產的持有期限不盡相同，因而會嚴重影響到投資組合最優配置比例的穩定性。關于這一點，本文不作深入討論。按照以上交易策略，本文在樣本期間共模擬完成104次完整的投資。根據式（1）至式（4）計算得到以下結果，其分布如下頁圖4所示。

圖4 HS300指數持有期收益率分布圖

比較單向交易策略和雙向交易策略的風險資產收益風險測度結果。可以發現：（1）后者期望收益率進一步提高。前者期望收益率為1.5826%，而后者則是2.0487%。這是因為，前者在固定持有期限下，投資者無法對價格變動及時作出反應。當價格出現持續下跌時，投資者也無法執行賣出操作，導致虧損持續增加。（2）后者風險有所增加。前者標準差為6.4207，而后者則是9.9758。但從圖4可以看出，這主要是因為高收益率出現的次數有所增加，使得持有期收益率偏離預期收益率的程度有所增加。所以，這種風險的增加實際上是良性的，它增加了高風險溢價出現的概率。（3）后者的夏普比率有所下降。前者夏普比率為0.2465，而后者則為0.2054。比較圖3和圖4，主要原因有兩個：一方面，后者峰值所對應的持有期收益率相對于前者更低，但出現的頻率更高。這反映出雙向交易策略使得持有期收益率更趨于集中。另一方面，后者良性風險增加使其整體風險水平高于前者。

4 總結與討論

綜合比較無交易策略、單向交易策略和雙向交易策略，可以得到以下幾個結論：（1）有交易策略比無交易策略一般能獲得更高的期望收益率、更低的風險以及更優的收益波動性比率，由此證明引入技術分析指標是有效的。（2）引入交易策略能夠更好地規避投資虧損的風險。一方面，無交易策略與單向交易策略的風險比較結果顯示，后者風險更低；另一方面，單向交易策略與雙向交易策略的風險比較結果顯示，后者有效規避了投資虧損的風險。（3）有交易策略比無交易策略，一般能更好地把握價格波動變化趨勢，由此證明引入技術分析指標有利于提高投資者的擇時能力。

然而，值得深入研究的是，引入雙向交易策略以后，單個風險資產的持有期限由于根據價格波動變化趨勢而相機執行買賣操作，因而具有不確定性。這就意味著，一個由多個風險資產構成的投資組合可能會出現以下情形：第一，不同的風險資產，其買入信號發出的時機不盡相同，那應該同時配置還是單獨配置？第二，不同的風險資產，其賣出信號發出的時機也不盡相同，倘若賣出單個或其中若干個風險資產，那么該投資組合的最優狀態必然改變，這時應該如何處理？上述問題在實務中會導致投資組合中各風險資產的配置比例頻繁變動，從而不利于投資組合的穩定性。

[1]Fama E F,Blume M E.Filter Rules and Stock Market Trading Profits[J].Journal of Business,1966,(39).

[2]Jensen M C.Some Anomalous Evidence Regarding Market Efficiency[J].Journal of Financial Economics,1978,6(6).

[3]張學勇,蓋明昱.技術分析與超額收益率研究進展[J].經濟理論與經濟管理,2013,(9).

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[7]劉偉,楊廷干.關于股市技術分析的風險測度研究[J].金融與經濟,2010,(9).

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