多維貧困測度的穩定性分析

方迎風，張芬

0 引言

貧困是經濟發展中不可規避的重要問題。在黨的十八大、十八屆三中全會、中央經濟工作會議中，扶貧都是核心議題之一。黨和政府都非常重視當前中國貧困現狀、強調扶貧的重要性，提出著重進行連片貧困的治理和精準扶貧。目前，貧困研究主要有三大部分：貧困的識別與測度、扶貧政策的制定以及宏觀經濟增長與貧困。其中，最為核心的還是貧困的識別和測度。不過，貧困測度方法研究已經相當成熟，主要有單一的收入（或支出）貧困測度和多維貧困測度兩大類。在精準扶貧目標下，多維貧困測度因更能揭示貧困的內涵、提出更有針對性的扶貧政策而顯得更優。

然而，多維貧困測度需要進行維度、維度權重和加總方法的選擇，從而使得多維貧困測度的結果有很大的不確定性，進而阻礙多維貧困測度在實際中的應用。如果不同的維度和權重組合導致貧困識別的結果有巨大的差異，則政策制定者會無所適從。而且，如果決策者有傾向性地選擇特定的組合，很容易扭曲扶貧政策的初衷、有損扶貧政策的效果。因此，若要使多維貧困測度的方法進入實際操作層面，必須要確保測度結果的穩定性。本文的穩定性分析，旨在從眾多維度和權重組合中篩選出盡可能達到穩定性的組合，并分析維度和權重影響穩定性的機制。本文將基于“雙界線”方法構建多維貧困指數，并主要研究多維度視角下的貧困識別結果在不同維度、不同權重下的穩定性。

1 多維貧困測度方法及穩定性分析方法

1.1 多維貧困測度指數構建

假設有n個家戶，d個維度。其中，第i個家戶第j個維度的值為aij，i=1，2，...，n，j=1，2，...，d。維度j的權重為wj，維度j的貧困線為zj?！半p界線”方法的多維貧困指數構建步驟如下（Alkire和Foster,2011）：

第一步，計算每個家戶每一維度的貧困識別結果fij。當第i個家戶第j維度的取值aij小于zj時，則該家戶在此維度即為貧困，fij取值為1，否則為0。

第二步，計算每個家戶的總體貧困狀況ρi。令則該家戶為總體貧困的，此時ρi=ci；否則該家戶不是總體貧困的，ρi取值為0。

最后，計算多維貧困指數M0。其 中表示總體貧困發生率，表示家戶被剝奪的程度。

1.2 多維貧困測度穩定性分析方法：隨機占優法

隨機占優法在貧困和不平等測度的比較分析中使用較多，但是，之前在貧困中的應用主要集中在貧困測度關于貧困線的敏感性上。本文則修正該方法，并將其引入到多維貧困指數關于權重和維度變化的穩定性分析中。首先將多維貧困指數結果按收入由小到大進行排列，計算出每個收入以下的人口累積比例p。按p多維貧困的累積分布函數F(p)。如此構造有三個方面的好處：首先，可以比較不同維度和權重組合下的多維測度結果差異；其次，可以比較多維測度結果與收入貧困測度結果之間的關系；最后可以測度貧困群體內部的不平等。

假設F1(p)和F2(p)為兩個不同權重或不同維度組合下的多維貧困累積分布。則F1(p)一階占優F2(p)當且僅當F1(p)＜F2(p)。此時，一階占優有三重含義：第一，說明不同權重和維度組合下的多維貧困測度結果之間有差異，并且兩個分布離得越遠，測度結果間的差異越大。第二，如果多維貧困累積分布越靠近45度線，則說明多維度識別的貧困結果與收入識別的結果差異越大。如果與45度線重合，則說明多維度識別的貧困群體均勻分布在各個收入點上。第三，如果F1(p)一階占優F2(p)，則說明相對于F1(p)分布，F2(p)分布下的群體中，多維不平等程度更為嚴重。

2 數據介紹與多維貧困測度結果

2.1 數據介紹

本文分析數據來自中國健康與營養調查（簡稱CHNS）。該調查始于1989年，到目前為止共進行了9次（分別在1989年，1991年，1993年，1997年，2000年，2004年，2006年，2009年，2011年）。在1997年之前調查包括8個省份，遼寧、山東、江蘇、河南、湖北、湖南、貴州和廣西，在1997年用相鄰的黑龍江代替未能參加調查的遼寧，從2000年開始對以上9個省份都進行調查，該9個省份地理位置與發展水平都具有一定的代表性（東部的山東和江蘇；東北的黑龍江和遼寧，中部的河南、湖北和湖南以及西部的貴州和廣西）。2011年的調查增加了北京、重慶、上海3個直轄市，但考慮到數據的完整性，本文并未將該3個城市的數據納入分析。該調查采用多階段的隨機集群抽樣方法，每年大約3400～4400個家庭住戶、共19000左右的個體樣本。

2.2 維度說明

在維度的選取上，本文選取了健康、教育、衛生設施、飲用水、做飯燃料、住房、耐用品擁有以及電話擁有共8個維度。其中，健康和住房的數據在1997年之前和2009年、2011年都是缺失的。因此，本文在測算多維貧困動態變化時，選用除健康和住房以外的其他6個維度。而在進行穩定性分析時，則以2006年作為研究對象。另外，考慮到現代社會電話擁有是信息流通的主要方式，因此將電話擁有單獨拿出來作為一個指標。各維度以及維度貧困線的說明如表1所示。

表1 指標說明及貧困線界定

在測度收入貧困時，本文使用2300元/人年（2011不變價）的國家貧困線（該貧困線在當年的平均匯率下，基本相當于國際貧困線1美元/人天），同時，家戶收入進行價格和家戶規模調整。另一方面，由于考慮的是家戶數據，部分維度與維度貧困線的選取比較特別。例如，健康維度的貧困是指，如果家戶中有一個成員認為其健康為差，則認定該家戶存在健康貧困。教育維度貧困是指，如果家戶中最高教育水平是沒有小學畢業，則認定該家戶為教育貧困。另外，還有部分維度的貧困具有區域特征，比如農村的飲用水、做飯燃料以及衛生設施。雖然國家最近幾年一直在進行飲用水和衛生設施改造，成績顯著，但由于長期的生活習慣等原因，這3個維度的貧困在我國農村地區依然非常嚴重。其他各維度的貧困線的介紹參見表1。

2.3 收入貧困與等權重下的多維貧困動態差異

如圖1所示，在2300元/人年（2011年不變價）的國家貧困線下，中國的收入貧困發生率由1989年的42.49%下降到2011年的12.4%。而在6個維度下，測算的多維貧困發生率由1989年的49.87%下降到2011年的6.9%。說明在這20年內，相對于收入來說，家戶生活質量的提高更為明顯。在8個維度下測算的多維貧困發生率由1997年38.15%下降到2006年18.57%，多維貧困指數值由2000年的0.1424下降到2006年的0.0838。因此，不管是收入貧困還是多維貧困在2011年都依然很嚴重。多維貧困測度的結果關于維度貧困線的選擇也變化較為明顯，當維度貧困線由2增加到4時，2011年多維貧困發生率由23.39%下降到2.35%。

圖1 CHNS數據(1989-2011)收入貧困發生率和多維貧困發生率的動態變化

如表2所示，以2011年為例，在維度貧困上，衛生設施貧困最為嚴重，衛生設施不達標的比例達到37.88%，其中農村的衛生設施貧困發生率達到52.07%，城市衛生設施不達標比例為8.06%。教育、飲用水、做飯燃料、耐用品和電話的貧困發生率分別為13.11%、8.07%、16.12%、2.16%、7.61%。由于中國農村的長期生活習慣，飲用水、衛生設施、做飯燃料的高貧困發生率主要來自于農村。此外，由于經濟、各種投入資源的差異，城市在教育、耐用品和電話擁有方面具有主要優勢，因此，根據所選的指標，相對城市，農村的多維貧困更為嚴重，兩者的多維貧困差距要遠超過收入貧困。

以2011年為例，九個省份的多維貧困程度按高到低排列依次為：貴州、湖北、山東、河南、黑龍江、廣西、江蘇、湖南、遼寧，他們的總體貧困發生率分別為13.59%、7.87%、7.16%、6.61%、6.29%、5.79%、5.35%、5.10%和4.19%。多維貧困的省份排序與經濟發達程度的排序并不一致，經濟發達的山東的多維貧困程度排在第三位，中部的湖南和東北的遼寧多維貧困程度是最輕的，貴州依然也是多維貧困程度最為嚴重的地方，多維貧困發生率達到13.59%。由此可見，在精準扶貧的大背景下，需要根據所關注的目標制定相應的減貧政策。如果我們更看重個體的生活質量，在多維貧困測度體系下，減貧政策的制定與收入貧困測度下有很大的差異。

表22011 年多維貧困指數測算及各指標貧困發生率

3 多維貧困測度的穩定性分析

雖然較之于單一維度的收入貧困，多維貧困更能說明家戶的貧困內涵，對扶貧政策的指定也更具有現實針對性。但是，由圖1可知，維度的減少會顯著地改變多維貧困的發生率。因此，多維貧困測度的結果極易受到維度和權重選擇的影響，本文將以2006年的數據為例分析維度和權重的變化對多維貧困的識別結果所產生的影響。

3.1 維度變化引起的多維貧困變化

在8個維度中任意選擇7個維度構建多維貧困指數，共有8種組合，每一種組合是以缺失的維度進行命名，然后比較任意兩種多維貧困之間的變化。首先進行隨機占優的比較。從圖2（見下頁）的多維貧困累積分布圖可以看出，缺失衛生設施組合的累積分布明顯被其他組合的累積分布占優，并且其他組合的累積分布之間的占優關系不是很明顯，基本上是重合的。也就是說，缺失衛生設施組合的多維貧困累積分布偏離對角線更遠。該現象一方面，說明除了缺失衛生設施的組合外，其他組合所識別的貧困排序的差別基本不大；另一方面，說明相比于刪除其他維度，衛生設施的刪除對多維貧困的影響更為嚴重，并且刪除這一維度后，多維度下所識別的貧困人口集中于較低收入群體。

圖2 2006年不同維度組合下的多維貧困累積分布圖

本文進而觀察各種維度組合之間的貧困識別一致比例。從表3（見下頁）中可以看出，如果將不同組合所識別的貧困差距進行排序。首先，缺失衛生設施維度的組合所識別的貧困與其他組合所識別的貧困之間的差距最大，其與M0識別一致的比例為90.94%。但是刪除衛生設施后的組合與收入所識別的比例最高。綜合說明，刪除衛生設施后，多維測度結果更為穩定。其次的順序為電話、做飯燃料等。對比表2可以發現，相對M0來說，維度的改變對多維貧困識別的影響主要取決于各自維度貧困對多維貧困的貢獻。8種組合中任意兩種組合之間識別的差異也基本符合這種規則，而與此規則有出入的地方可能與維度之間屬性關聯度有關系。進一步確認發現，不同組合所識別貧困之間的差異與各自所缺失維度的總體貧困發生率之間的相關系數非常一致。

表3 各種維度組合下的貧困識別相一致的比例（單位：%）

因此，維度選取的隨意性會影響到多維貧困識別的結果。由于在現實世界中，不同群體會因其文化、生活習慣、地理位置等因素而具有屬于其特有的能力貧困，而此類特有貧困會因其對多維貧困的貢獻不一樣使多維貧困識別的結果有差異。例如，針對城鄉來說，假設用一個缺失衛生設施（或者飲用水、做飯燃料）的多維組合和另一個缺失住房的多維組合進行比較分析，則可知兩種組合的結果在城鄉之間的差異將非常大。原因是，衛生設施、飲用水、做飯燃料在農村中非常嚴重，而住房則在城市中較為嚴重，各自的變化會極大的改變各維度對多維貧困的貢獻。

但是，如此也會導致維度的選擇存在矛盾。一方面，如果要增加多維貧困測度結果的穩定性，則要求維度組合中任一維度的刪減不能顯著地改變其它維度對多維貧困的貢獻。例如，由圖2可知，在等權重下，應該選擇不包含衛生設施這一維度的組合。另一方面，根據前述原則選擇維度來測度貧困，則又不能準確地刻畫不同地區的貧困。比如，農村可能就是因為衛生設施（飲用水、做飯燃料）非常貧乏，從而使得貧困狀況更甚，如果為了穩定性刪除它顯得不太合理。盡管如此，多維貧困測度因其更能全方位地揭示貧困的內涵而在扶貧指導中更有意義。

3.2 不同權重下的多維貧困比較

3.2.1 權重的構造與計算

相對之前的等權重，接下來將考慮另外兩種權重：專家權威法和頻率法。第一種是類似Alkire和Foster（2011）的做法，結果如表4所示。第二種是頻率法，原則是發生貧困頻率越小的指標，給予的權重越大。此權重的基本思想是，在越是日常普遍使用的物品上不能得到滿足，說明該家戶越是貧困，因此應該給予該維度更高的權重。本文借鑒方迎風（2012）在用模糊集方法測度多維貧困中的做法構建該種類型的權重。假設每個維度的貧困發生率為hj，則每個的貧困發生率最小，因此他們在頻率法下的權重最高，分別達到0.1927和0.1984。

表4 專家權威法和頻率法兩種方法構建的權重及測度結果

3.2.2 不同權重下的多維貧困比較

由表4可知，經過合理的調整過后，相應的多維貧困指數結果下降了很多，在維度貧困線為3的情況下，多維貧困指數結果由等權重的0.838下降到專家權威法的0.0689以及頻率法的0.0333。這意味著權重的改變對多維貧困指數的結果改變非常大。

進一步地，觀察不同權重下貧困識別結果的差異。首先，表3中可以觀察到專家權威法與等權重法下識別結果的重合比例達到95.63%，而頻率法權重與等權重下識別對象重合比例為88.14%。其次，由圖3（見下頁）可知，等權重與專家權威法的多維貧困識別結果的累積分布基本重合，不存在明顯的占優關系，而頻率法權重下的多維貧困累積分布被等其他兩種嚴格占優。此現象說明，相對于專家權威法，頻率法權重與等權重下的識別結果差異較大。圖3中的結果還表明三種權重下的多維貧困識別結果與收入貧困識別結果有一定的差異。其中，相對另外兩種權重的累積分布，頻率法下的累積分布更遠離對角線，所以其余收入貧困識別結果的差異更小。同時，表3中也顯示，頻率法權重下識別的貧困與收入貧困重合的比例是最高的，達到78.25%。由于維度的變化主要取決于各維度對多維貧困結果的貢獻，因此，就不再重復地去計算不同維度組合之間的一致比例。當然，頻率法較等權重更為復雜的是，隨著維度組合的變化，權重也在發生變化。因此，在頻率法權重下，維度的改變不僅需要看維度的貢獻變化，還需要看權重的變化。

圖3 2006年不同權重下多維貧困累積分布

因此，在當前的各種權重比較中，由于頻率法權重構建原則是貧困發生率越低的維度給予較高的權重，這樣就降低了一部分由于特殊情況而帶來的較高貧困發生率維度對多維貧困測度結果的影響，也就提高了多維貧困測度結果的穩定性。因此，從當前論述中可以得出的結論是，頻率法權重下的多維貧困測度結果具有較高的穩定性。當然，這不是嚴格的證明，只是針對本文的比較分析而得出的結論，至于驗證可能還需要進行大量的其他不同權重的選擇、維度選取以及加總方法選擇情況下的分析。

4 結論

在精準扶貧的目標下，相對于收入貧困測度，多維貧困測度更能破除信息不對稱所導致的識別偏差，提高貧困識別的精準度，使得扶貧政策的出臺更有針對性，也更有效率。然而，多維貧困測度的結果極易受到維度、權重和加總方法選擇的影響，這些又會增加識別的不穩定性。本文基于多維貧困指數測算研究多維貧困指數關于維度選取、權重選擇的穩定性。經過分析，本文得到了以下結論：

（1）相對于收入貧困，多維視角下識別的貧困下降更為明顯，但是，在2011年的貧困發生率依然有6.9%。其中西部貴州多維貧困最為嚴重。由于多維貧困測度下的省份排序與經濟發展程度的排序有很大的差異，因此，在以改善個體的能力和提高家戶的生活質量為扶貧目標時，扶貧政策的制定就必須以多維貧困作為瞄準對象。另外，由于生活習慣和生活資源缺乏，相對城市，農村在教育、衛生設施、飲用水、做飯燃料、耐用品、電話方面的貧困都要嚴重。這說明貧困地區的居民不僅收入貧困嚴重，生活質量、能力等也非常貧困。因此，扶貧將不僅是一個現金轉移支付的過程，還需要有針對性地對個體的教育、健康等能力和生活質量進行提升。

（2）在等權重下，多維貧困測度下識別的貧困與收入識別的貧困隨著時間推移越來越一致。不同維度組合下貧困識別的差異主要決定于缺失維度對多維貧困的貢獻，衛生設施對多維貧困的貢獻最大。因此，缺失衛生設施維度的多維貧困識別結果與沒有任何維度缺失下的貧困識別結果差別最大，與缺失其他維度組合下的多維貧困識別結果也差異較大。

（3）不同權重下多維貧困指數的變化較大，尤其是頻率法權重與等權重之間，頻率法下不同維度對多維貧困的貢獻與等權重下也變化較大。頻率法權重下的多維貧困指數值顯著地低于等權重下的，并且與收入貧困識別的結果一致性更強。由頻率法權重設置的原則致使各維度對多維度貧困的貢獻并沒有等權重下那么大，頻率法權重下的各維度組合測度的多維貧困識別的結果穩定性更高。但是，頻率法權重下各種維度組合之間的比較復雜得多，因為每一種組合的權重都會發生變化。另一方面，目前還沒有研究得出到底哪類權重更為合理，并且在一個統一的福利框架下找到滿足所有人偏好的權重是不可能的，而異質性的權重又不利于決策者制定政策，因此，權重的選擇還需要進一步研究。

總之，以精準扶貧為目標，從健康、教育、資產等各維度獲取更多的信息是政府評估個體以及家戶貧困狀況的較優方法。如果從多維的視角來扶貧，則要求投入更多的資源用于提升居民的健康、教育等能力以及其生活質量。但是，如果真正地將多維貧困測度方法貫徹使用，則需要選擇合適的維度反映家戶的能力，選擇合適的權重反映維度配置，降低維度選取和權重選擇隨意性可能引起的貧困識別波動較大的問題。

[1]Sen A K.Poverty:An Ordinal Approach to Measurement[J].Econometrica,1976,(44).

[2]Foster J,Greer J,Thorbecke E.A Class of Decomposable Poverty Measures[J].Econometrica,1984,(52).

[3]Sen A K.Commodities and Capabilities[M].Amsterdam:North Holland,1985.

[4]Bourguignon F,Chakravarty S R.The Measurement of Multidimensional Poverty[J].The Journal of Economic Inequality,2003,(1).

[5]Alkire S.and J.E.Foster.Counting and Multidimensional Poverty Measurement[J].Journal of Public Economics,2011,(95).

[6]Ballon P,Duclos J Y.Multidimensional Poverty in Sudan and South Sudan[R].OPHI Working Paper No.93,2015.

[7]Cavapozzi D,Han W,Miniaci R.Alternative Weighting Structures for Multi-dimensional Poverty Assessment[R].Netspar Discussion Paper No.11/2013-082,2013.

[8]Alkire S.The Missing Dimensions of Poverty Data:Introduction to the Special Issue[J].Oxford Development Studies,2010,(35).

[9]Alkire S,Santos M E.Measuring Acute Poverty in the Developing World:Robustness and Scope of the Multidimensional Poverty Index[J].World Development,2014,(59).

[10]Davidson R,Duclos J Y.Statistical Inference for Stochastic Dominance and for the Measurement of Poverty and Inequality[J].Econometrica,2000,(68).

[11]鄒薇，方迎風.關于中國貧困的動態多維度研究[J].中國人口科學,2011,(6).

[12]鄒薇，方迎風.怎樣測度貧困：從單維到多維[J].國外社會科學,2012,(2).

[13]方迎風.中國貧困的多維測度[J].當代經濟科學,2012,(4).