高中概率統計知識在經濟生活中的應用

賀皓玥

【摘 要】數學是高中基礎學科之一，同時也是經濟類學科的基礎，只有掌握扎實的數學知識，才能學好經濟學。概率統計知識與我們的經濟生活聯系極為緊密，本文通過對高中概率統計知識在日常經濟中的應用進行分析，可以讓大家對概率統計知識有更深刻的了解，也能提高大家對數學學習的興趣。

【關鍵詞】數學；概率統計；經濟生活

高中概率統計知識與經濟生活聯系極為密切，例如：股票投資、期貨投資、投資風險分析、投資最優組合等，都要依靠概率統計知識的支持。在一些融資中，融資企業會通過概率統計知識的利用，吸引投資者的目光，讓投資者認為投資可以獲得高回報，但事實卻是融資企業通過構建概率模型，獲得了高昂的利益。對于這類情況，我們可以結合概率統計知識，做出合理的分析，做出決策前對投資收益進行估測，繼而做出合理的決策，降低決策風險。

由此可見，概率統計知識的實用性非常強，因此，我們在學習高中數學的過程中應加強對概率統計知識的學習，在日常經濟生活中學以致用，這樣不僅能夠從經濟生活中收益，而且也能夠加深對高中概率統計知識的理解，提高學好數學的興趣。

一、高中概率統計知識在經濟生活中的應用分析

（一）高中概率統計知識在保險行業中的應用分析

保險屬于日常經濟中的重要內容，且與人們的聯系較為密切，而在保險行業中應用高中概率可以取得良好的效果。保險公司開發了一款保險產品，如何設置參保額才能確保公司盈利呢？舉一個例子：某保險公司有10萬個相同年齡的人參與了保險，而該年齡段的人，在一年內死亡的概率僅為0.2%，每個人需要每年繳納20元的保險費用，如果參保人在投保期內死亡，則家屬可以領取8000元的保險賠償金，這種情況下保險公司盈利的概率是多少？

用概率統計知識分析保險公司是否會實現盈利？首假設X代表死亡人數，X遵循二項定理，那么：X～B（n，p）n=100000，p=0.002，q=1-p=0.998

根據中心極限定理計算，X-N（np，npq），np=100000×0.002=200，npq=200×0.998=199.6，因此企業最終盈利額是20×100000-8000x。

通過計算可知，企業出現虧損的最終概率大概為0.0002；

由上述計算結果可以證明，保險公司出售保險，盈利的幾率無線趨近于100%，但也存在虧損的風險。對于我們高中生來說如果能應用好上述概率統計知識，那么在家庭選購保險產品時，也能夠幫父母做參謀。

（二）高中概率統計知識在投資風險中的應用分析

當今社會，通貨膨脹嚴重，如果只把錢放在自己的口袋里就會貶值。所以，人們已經逐漸改變傳統的投資觀念，不再將錢都存在銀行之中，而是采取多樣化的投資方式，以期得到更大的收益。股票和債券等投資方式，雖然利益要高于銀行，但是其風險相對較大，如何把握投資的平衡點，在最小風險概率下，得到最大化的收益，是大家在日常生活中進行投資時都需要考慮的重要問題。高中概率統計知識則可以為大家進行投資提供數據支持。例如：某投資者有20萬元現金，他現在可以選擇以下兩種投資方案：第一種是全部存入銀行，第二種是全部購買股票。假設當前銀行的年利率為7.5%，而股票收益則要看未來經濟發展情況，如果未來經濟情況發展良好，股票預期收益為12萬元，經濟情況一般預期收益為6萬，如果經濟情況較差，則會虧損4萬元，假設未來經濟發展情況出現良好、一般和較差的概率分別為0.3、0.5、0.2。那么投資者選擇哪種投資方案，才能在風險最小的情況下，獲得最大化的收益呢？

我們應該應用概率統計知識對這兩種方案進行分析：如果存入銀行，投資者不會受到風險，但收益較小。而購買股票雖然可能會得到更大的收益，但是卻要承擔一定的風險，下面我們將上述兩種投資方案，在不同經濟發展情況下的收益進行計算。

選擇第一種方案的收益為0.75×0.3+0.75×0.5+0.75×0.2=1.5（萬元）

選擇第二種方案的收益為12×0.3+6×0.5+（-4）×0.2=5.8（萬元）

由此可見，購買股票獲得的收益要高于存入銀行，因此，如果只考慮收益而不考慮風險，投資者應選擇第二種投資方案。

但在實際投資過程中，投資風險是投資者必須要考慮的事情，由題目可知，選擇第一種方案的投資風險為0，而選擇第二種投資方案則要面對一定概率上的投資風險。因此，在考慮風險的前提下，選擇第一種投資方案最為合理。

（三）高中概率統計知識在經營決策中的應用

企業一切經營活動都是將獲取利益作為主要目的。為了促進產品的銷售，企業在經營過程中會舉辦一些促銷活動，以此來吸引消費者的目光。企業在進行促銷活動時，并不是直接降低自己的利潤，而是為了促進銷售量，達到利潤平衡或者更大的利潤。在制定促銷方案是，如果能夠應用好概率統計知識，雖然表面上降低了售價，但對于企業來說，其利益不僅沒有受到損失，反而呈上升態勢。

應用高中概率統計知識對促銷活動進行分析：某家電商場對一款原價3000元的電器進行了讓利促銷活動，客戶可以選擇延期付款的方式，先使用后購買。假設該電器的使用年限為X年，讓利促銷的規定為，電器使用年限不足一年，僅需付款2000元；電器使用期限大于1年，小于2年，付款2500元；電器使用大于2年，小于3年，付款3000元；電器使用年限大于3年，付款3500元。已知機電器平均使用年服從1/10指數分布，求商場銷售該電器的利潤是否降低了，根據指數分布可以得到下列計算公式：

P[X≤1]={1010/1e-x/10dx=1-e-0.1=0.0952

P[X>3]={∞310/1e-x/10dx=e-0.3=0.7408

當X值為2000，P的值為0.0952；當X值為3500，P值為0.7408；

通過計算得到E（Y）=3732.15元。

該電器的平均售價大致為3232元，也就是說企業銷售每臺電器的利潤提高了232元。

二、結論

概率統計知識在經濟生活中的應用是非常廣泛的，上述只是平時我們生活中比較常見的一些例子。概率統計學的知識需要非常好的數學計算功底，出色的精算師可以預測出彩票的號碼，這也得益于精算師對概率統計知識的掌握。高中生需要加強對概率統計知識的學習，做到學以致用，既能增強數學的學習興趣，提高數學成績，也能夠解決好實際生活中面對的經濟決策問題。

【參考文獻】

[1]王世龍.高中數學概率統計在生活中的應用[J].科技風，2018（09）：18-19.

[2]竇一鳴.高中概率統計與風險投資決策[J].財經界（學術版），2016（22）：352.