基于去相關無偏量測轉換的機動目標跟蹤

,

(電子科技大學電子工程學院,四川成都611731)

0 引言

隨著飛行器機動特性的增強,機動目標跟蹤問題普遍存在于各個軍民領域。由于目標運動模型的不確定性,采用固定的系統狀態方程無法描述機動目標的運動特性。交互多模型(Interacting Multiple Model,IMM)算法是一種解決運動模式未知情況下的機動目標跟蹤的有效方法[1]。實際情況下,雷達量測是在極坐標或球坐標下測得,它與目標狀態向量呈非線性關系,因此基于該信息的目標跟蹤是一個非線性估計問題。針對這一問題,一般有兩種方法。一類方法是在混合坐標系下的目標跟蹤,主要包括擴展卡爾曼濾波器(Extended Kalman Filter,EKF)[2]和無跡卡爾曼濾波器(Unscented Kalman Filter,UKF)[3]等。另一類方法是量測轉換卡爾曼濾波(Converted Measurement Kalman Filter,CMKF)[4]算法,即使用轉換量測方法將極(球)坐標下的量測變換表示成直角坐標系下的量測,從而使目標跟蹤成為一個線性估計問題。傳統的轉換量測的方法在轉換量測時會產生偏差[4-5],已有不少學者對此問題提出了一些改進方法,如去偏量測轉換(Debiased Converted Measurement,DCM)[4]和無偏量測轉換(Unbiased Converted Measurement,UCM)[5]算法。DCM算法求得的轉換量測的偏差和協方差矩陣會引入附加的誤差,因而不夠精確。UCM算法中轉換量測誤差的協方差矩陣在已獲得的無偏轉換量測值的基礎上直接在量測值的條件下推導,存在兼容性的問題。文獻[6]在文獻[5]的基礎上進行改進,改進的UCM(Modified Unbiased Converted Measurement,MUCM)算法克服了兼容性的問題。但是MUCM是在量測值的條件下推導轉換量測誤差的協方差矩陣,導致協方差矩陣和量測誤差是相關的。這種相關性導致卡爾曼增益依賴于量測誤差,進而狀態估計是有偏的。因此,基于UCM提出了去相關無偏量測轉換(Decorrelated Unbiased Converted Measurement,DUCM)[7]算法。該算法在計算轉換量測誤差的統計特性時,以直角坐標系下的位置預測值為條件獲得轉換量測誤差的均值和協方差。消除了量測轉換誤差協方差與量測誤差之間的相關性。

現有量測轉換方法均與傳統卡爾曼濾波結合,形成基于量測轉換的卡爾曼目標跟蹤方法。然而,實際情況下目標會呈現機動運行特性,本文將DUCM算法與交互多模型算法相結合,獲得了基于去相關無偏量測轉換的交互多模型算法(DUCM-IMM)。仿真結果表明,相對于基于擴展卡爾曼濾波的交互多模(EKF-IMM)算法和基于傳統量測轉換的交互多模(CONV-IMM)算法,本文方法具有更高的目標跟蹤精度。

勞動爭議調解員采用換位思考的方法，要給當事人灌輸凡事都要全面看問題的觀點，告訴當事人面對糾紛既要考慮自己的理由和利益，又要考慮對方的想法和感受。只有雙方設身處地地想一想對方的利益，才會感覺到對方的想法也是情理之中的事。這樣才能進行有效的溝通。換位思考，實質上是促使雙方相互理解，消除對抗情緒，從而達成和解的有效途徑。

1 問題描述

在雷達目標跟蹤中,系統的量測信息通常在極坐標或者球坐標系下獲得。對于二維雷達,其量測信息包括目標徑向距離rm以及方位角αm。在二維目標跟蹤中,目標狀態向量通常設為X=(x,v x,a x,y,v y,a y)T,其中x,y為目標在x和y方向的運動位置,v x,v y為目標在x和y方向的運動速度,a x,a y為目標在x和y方向的加速度。顯然此時系統具有如下的非線性量測方程:

式中,二維坐標系下

根據上述，分別采用Graham法和公式估算了我國八座已潰水庫的生命損失，并與實際發生情況進行比較，詳見表3所示。

Step1:輸入交互的估計

基于上述量測方程,并充分考慮目標的機動特性,需要解決的問題是如何利用雷達極坐標或者球坐標下獲得的非線性量測信息,采用有效的濾波方法獲得機動目標狀態向量的估計結果。

2 基于DUCM的交互多模型算法

為解決系統量測與目標狀態向量之間的非線性特性,采取量測轉換方法利用非線性量測獲得轉換后的線性量測信息,實現直角坐標系中的線性濾波。同時,考慮到機動目標的運動特性,將DUCM算法與IM M算法結合,估計機動目標的運動狀態。

2.1 量測轉換誤差統計特性的計算

索尼在Photokina上沒有發布任何新相機，但是FE 24mm f/1.4 GM定焦鏡頭的出現不僅進一步加強了G大師（G Master）系列專業鏡頭的產品競爭力，也使得索尼的E卡口全畫幅無反系統更加完善。這支鏡頭采用了兩片XA（超級非球面鏡）鏡片、物理光圈環（可在有/無級調整之間切換）。

由式(2)可以看出,傳統的量測轉換值是有偏的。對轉換量測進行無偏處理,可得到無偏量測值為

則無偏量測轉換誤差為

可以得到在位置預測值xp和yp及其位置誤差協方差矩陣條件下計算轉換量測誤差的均值和協方差矩陣

2.對建設和諧世界進行了新思考。報告提出：“在國際關系中弘揚平等互信、包容互鑒、合作共贏的精神，共同維護國際公平正義。”［1］“要遵循聯合國憲章宗旨和原則，堅持國家不分大小、強弱、貧富一律平等，推動國際關系民主化，尊重主權，共享安全，維護世界和平穩定”［1］；“要尊重世界文明多樣性、發展道路多樣化，尊重和維護各國人民自主選擇社會制度和發展道路的權利，相互借鑒，取長補短，推動人類文明進步”［1］；“要倡導人類命運共同體意識，在追求本國利益時兼顧他國合理關切，在謀求本國發展中促進各國共同發展，建立更加平等均衡的新型全球發展伙伴關系，同舟共濟，權責共擔，增進人類共同利益”［1］。

類似地,在三維目標跟蹤系統中有無偏量測值

Step7:計算新息過程

2.2 極/球坐標下基于DUCM的交互多模型算法

交互多模型算法是一種有效的機動目標跟蹤算法,它包含一個交互作用器、多個濾波器、一個模型概率更新器和一個狀態混合器。模型之間的轉換規律遵循已知轉換概率的馬爾科夫過程。交互多模型的輸入是上一時刻各個濾波器的狀態估計輸出值,其輸出為各個濾波器輸出狀態的加權和,加權系數為更新后的模型概率。

假設交互多模算法設包含N個濾波器,即運動模型個數為N。目標的N個運動狀態方程滿足:X(k)=F j(k-1)X(k-1)+Γj(k-1)w j(k-1)(12)式中,F j,Γj和w j分別為模型j的運動狀態方程、過程噪聲輸入矩陣和噪聲向量,j=1,2,…,N。

基于式(12)所示的目標運動狀態方程和非線性量測方程,可將量測轉換方法與交互多模型算法相結合,獲得基于DUCM的機動目標跟蹤算法,具體步驟如下:

數據顯示，今年前10個月，涉及河北銷售公司95504的有效投訴僅為10起，同比減少72起，降幅88%。其中，有3個月實現零投訴，客戶回訪滿意度均為100%，并列板塊第一名。

計算混合概率

受剪承載力為V=cfcAc+μN[17].其中，接觸面進行打毛處理時c=0.45，μ=0.7；接觸面未進行打毛處理時c=0.35，μ=0.6.fc為混凝土的抗拉強度設計值；Ac為混凝土的抗拉有效截面面積；N為結合面的法向作用力.內聚力-庫倫摩擦模型的參數設置參照現有研究選取，如表1所示.

60年砥礪奮進，60年滄桑巨變。60年來中國氮肥人一直牢記肩頭責任、不忘行業使命，60年來中國氮肥工業始終懷揣“三農”深情、踐行中國夢想。他們在時代的畫卷中書寫不朽傳奇，鑄就蓬勃輝煌。

Step2:每個濾波器輸入的狀態估計和誤差自相關矩陣

Step3:目標狀態一步預測值

類似地,對于三維雷達,在上述模型基礎上還能獲得俯仰角的量測值θm。

Step5:計算無偏量測ZCu(k)

現如今是鳳凰古城苗族銀飾發展的轉折點，由于旅游業的發展壯大、交通的日漸便利以及人們生活水平的大幅提升，如果能夠被充分重視，加以適當的發展策略，苗族銀飾可以更好地被外界了解接受。

對于二維目標跟蹤,采用式(3);對于三維目標跟蹤,采用式(9)。

對于二維目標跟蹤,采用式(8);對于三維目標跟蹤,采用式(11)。

基于位置預測值xp,yp和zp及其誤差協方差矩陣

Step8:計算新息過程自相關矩陣

Step11:模型j的目標狀態估計和狀態估計誤差自相關矩陣

Step13:重復以上步驟,進行遞推濾波算法,實現目標跟蹤。

3 仿真

在二維目標跟蹤場景中,假設雷達位于坐標原點。初始值的設置:初始位置(10 km,5 km),初始速度(-50 m/s,50 m/s)。目標在1～100 s內作勻速運動,100～130 s內作加速度為(5 m/s,5 m/s)的勻加速運動,130～200 s內作勻速運動。采樣間隔為1 s,勻速過程噪聲為0.01,勻加速過程噪聲為0.05,雷達量測噪聲為零均值的高斯白噪聲。進行100次的蒙特卡洛仿真。

量測轉換方法中,首先需要依據具體的量測轉換方法計算量測轉換誤差的統計特性,其中包括均值和協方差兩部分。在二維目標跟蹤系統中,傳統量測轉換誤差均值:

場景1:極坐標系下,傳感器的距離量測誤差為3 m,方位角的量測誤差為1°。

Cold forceps polypectomy is a simple procedure that uses endoscopic forceps without electrocautery. CSP is a procedure that uses snare resection without electrocautery.

場景2:極坐標系下,傳感器的距離量測誤差為10 m,方位角的量測誤差為3°。

在三維目標跟蹤場景下,假設雷達位于坐標原點。初始值的設置:初始位置(50 km,50 km,80 km),初始速度(-10 m/s,2 m/s,0)。1～70 s內作勻速運動,70～100 s作加速度為(1.5 m/s2,0,1.5 m/s2)的勻加速運動,100～150 s作勻速運動,150～180 s作加速度為(-1.5 m/s2,0,-1.5 m/s2)的勻加速運動,180～250 s作勻速運動。采樣間隔為1 s,勻速過程噪聲為0.01,勻加速過程噪聲為0.02,雷達量測噪聲為零均值的高斯白噪聲。進行100次的蒙特卡洛仿真。

根據采樣定理,當采樣率大于信號中最高頻率的2倍時,采樣之后的數字信號完整地保留了原始信號中的數據。本系統采樣率為25 ksample/s,當電機轉速為10 r/s時,頻率為2 000 Hz,完全滿足采樣定理,所以該系統適用于該轉速系統的數據采集。數據采集系統連接包絡檢波器采集讀取天線端電壓幅值,之后將獲得的數據采用MATLAB仿真得到天線端電壓幅值隨時間變化曲線。

場景3:球坐標系下,傳感器的距離量測誤差為5 m,方位角的量測誤差為1.5°,俯仰角的量測誤差為1°。

場景4:球坐標系下,傳感器的距離量測誤差為15 m,方位角的量測誤差為3°,俯仰角的量測誤差為1°。

在上述4種場景下,分別采用DUCM-IMM算法實現目標跟蹤,并同時采用基于傳統量測轉換的交互多模型方法(CONV-IMM)以及EKF-IMM算法,比較其跟蹤性能。傳統量測轉換方法中:

其相應的轉換量測誤差協方差是

所有算法在仿真過程使用了相同的目標初始狀態及其估計誤差協方差矩陣。

來自云南楚雄州的牛肝菌，則在云海肴和艷域云國料理的大師名廚的“潤色”下，分別創造出了“牛肝菌牛蛙霸王鍋”和“菌菇竹筒湯”，前者結合都市人群喜愛的牛蛙，后者加上了復古演繹，同樣備受廣大白領階層喜愛。

圖1和圖2分別為本文提出的算法在極坐標系下2種場景與CONV-IMM算法的目標跟蹤算法以及EKF-IMM算法對勻速目標的跟蹤仿真結果對比圖。圖3和圖4為球坐標系下的2種場景的仿真結果。

圖1 場景1對應的RMSE曲線

圖2 場景2對應的RMSE曲線

圖3 場景3對應的RMSE曲線

圖4 場景4對應的RMSE曲線

場景1和場景2在極坐標系下獲取量測信息,對應的斜距量測誤差由3 m變至10 m,方位角誤差由1°變至3°,其他參數不變。可以發現,EKFIMM在量測誤差較大的情況下的RMES曲線收斂較慢,估計誤差比DUCM-IMM的估計誤差大。CONV-IMM位置估計誤差最大,DUCM-IMM位置估計誤差最小。這表明:在極坐標系下,與CONV-IMM算法、EKF-IMM算法相比,DUCMIMM算法跟蹤性能有所改善。

一個人在年輕時吃什么都香，在饑餓難耐時更是如此，待到老年或吃得大腹便便時想法就不一樣了。晉代有一位大富豪何曾，生活奢靡，在廚膳滋味上務求窮極綺麗，雖“日食萬錢，猶曰無下箸處”。原因不外是這位老兄吃得太多太好，味蕾失去了新鮮感。如果餓他三天，或讓他參加一段時間的艱苦勞動后再回到餐桌前，情形會大不一樣。而另一位與他同時代的文學家、書法家張翰，秋風起時，想到的是家鄉的菰菜、莼羹和鱸魚膾，為這些普通土產竟然辭官歸去。

缺齒蓑蘚11個地理居群的遺傳距離在0.0873 ～ 0.2363之間，平均為0.1508。浙江天目山居群和浙江溫州烏巖嶺居群遺傳距離最小，浙江嵊泗列島居群和臺灣南投縣居群的遺傳距離最大。

場景3和場景4在球坐標系下獲取量測信息,對應的斜距量測誤差由5 m變至15 m,方位角誤差由1.5°變至3°,其他參數不變。可以發現,EKF-IMM的RMSE曲線收斂慢,在跟蹤初期估計誤差較大,穩定后和DUCM-IMM位置估計誤差接近。穩定后的CONV-IMM位置估計誤差大于DUCMIMM位置估計誤差。這表明:在球坐標系下,與CONV-IMM算法、EKF-IMM算法相比,DUCMIMM算法跟蹤性能有所改善。

從所有仿真結果可以看出,由于傳統量測轉換會產生轉換和估計偏差,CONV-IMM算法跟蹤精度和模型概率變化準確度最差。EKF-IMM算法由于在線性處理過程中忽略了泰勒展開式的高階項,導致在某些場景下收斂速度較慢。DUCMIMM算法利用預測值處理量測轉換誤差協方差,克服了量測轉換算法固有的缺陷。它比EKFIMM跟蹤精度更高,而且模型變化速度最快。

4 結束語

本文在考慮機動目標運動特性的情況下,提出了基于去相關無偏量測轉換的交互多模算法。該算法以交互多模算法為基礎,采用多個并行的濾波模型覆蓋目標可能的運動模式,各個子濾波器采用去相關無偏量測轉換方法解決系統量測與目標運動狀態之間的非線性問題。通過仿真結果性能比較,該算法不僅解決了非線性估計問題,而且利用預測值消除了量測轉換誤差協方差和量測誤差的相關性。與基于傳統的量測轉換交互多模型算法相比,具有更高的模型變化速度和跟蹤精度。

[1]BAR-SHALOM Y,LIX R,KIRUBARAJAN T.Estimation with Applications to Tracking and Navigation:Theory,Algorithms,and Software[M].New York:Wiley,2001:441-466.

[2]ALI N H,HASSAN G M.Kalman Filter Tracking[J].International Journal of Computer Applications,2014,89(9):15-18.

[3]GOKCE M,KUZUOGLU M.Unscented Kalman Filter-Aided Gaussian Sum Filter[J].IET Radar,Sonar and Navigation,2015,9(5):589-599.

[4]SPITZMILLERJN,ADHAMIRR.Tracking with Estimate-Conditioned Debiased 3-D Converted Measurements[J].Intelligent Information Management,2015,2(4):1-16.

[5]SONG X,ZHOU Y,BAR-SHALOM Y.Unbiased Converted Measurements for Tracking[J].IEEE Trans on Aerospace and Electronic Systems,1998,34(3):1023-1027.

[6]DUAN Z S,HAN C Z,LI X R.Comments on“Unbiased Converted Measurements for Tracking”[J].IEEE Trans on Aerospace and Electronic Systems,2004,40(4):1374-1377.

[7]BORDONARO S,WILLETT P,BAR-SHALOM Y.Decorrelated Unbiased Converted Measurement Kalman Filter[J].IEEE Trans on Aerospace and Electronic Systems,2014,50(2):1431-1442.