高中解析幾何數學思想方法教學策略

趙春平

從目前高中生的數學情況來看，大部分學生在完成幾何學習后，往往只記得某個定理和公式等，并沒有真正體會到其中的數學思想。這顯然與我國教學改革要求，以及高中教學目標相違背。為了能夠更好的培養學生綜合數學能力，教師應該合理運用幾何數學思想，積極改進教學方法，解析幾伺課堂教學，運用數學思想去整合教材內容，使課堂教學能夠達到更好的效果。

知識系統化思想在解析幾何課堂教學中的應用

高中數學幾何知識點之間都是具有一定的相關性，教師在對學生進行教學時應該引導學生對知識點進行分析，進而能夠找到知識點之間的關系，將一些零散的幾何知識點進行相應的整合優化，進而能夠將這些幾何知識點進行相互聯系形成一個系統，使得學生學習數學幾伺幾何知識時不再感到困難，可以利用這個幾何知識系統解決一些數學問題。

比如：一個與直線x-1/2=v+2/-3=z-2/2相交的平面，這個平面還應該與平面3x+2y-z-5=0垂直，求這個平面的方程式。

解析：想要求解這個平面的方程，有兩種方法，一種是需要知道這個平面的兩個方向量以及平面中的一個定點；另一種方法是知道這個平面的法向量和一個定點。

根據題目中的條件，想要求解這個平面的方程應該選擇第一種解題方法，知道一個直線方程，還知道這個直線方程與平面的位置關系，就可以求出這個平面中的一個定點，這個定點也就是（1，-2，2），同時也能夠求解出一個方位向量（2，-3，2），再根據兩個平面之間的位置關系可以確定平面的另一個方位向量（3，2，-1），進而根據平面中的點位法將平面方程式求解出來。

這個例子說明，在進行數學幾何問題的求解時，應該知道數學幾伺知識之間的聯系，同時也能夠根據已知條件快速選擇合適的解題方法，進而將幾何知識運用到數學幾何問題的解題中。

再如：教師在帶著學生復習數學幾何知識時，可以利用幾伺知識間所具有的內在關系用圖展示給學生，也可以讓學生自己根據自己對數學幾何知識的理解，構建一個幾伺知識網絡圖，之后教師在對這個圖進行構建，這樣不僅能夠鍛煉學生的幾何知識系統化整理能力，還能夠提高學生對幾何知識之間存在的內在聯系的認識。可以構建如圖1所示的關系圖。

這個圖示能夠清晰地將幾伺知識間存在的關系展示出來，學生在看到這個圖示之后能夠一目了然，知道幾何知識之間的關系，進而能夠系統地認識幾伺知識，形成一個幾何知識系統，從宏觀上更好地理解幾伺知識結構內容。

數形結合思想在解析幾何課堂教學中的應用

數形結合式解析幾伺問題的重要方法，這種方法具有兩面性，不僅可以利用幾何圖形解決數字問題，還可以利用數字解決幾何圖形問題。這種方法能夠將原本比較復雜的概念變得簡單直觀，能夠提高學生的學習水平，還能夠培養學生的創新思維。在解析幾何中，數和形之間是通過直角坐標進行轉換的，在直角坐標系中，能夠將直角坐標系中的數值轉變成數學方程，還能夠利用數學方程在直角坐標系中尋找點、線之間的關系，還能夠在直角坐標系中將點與線之間的位置進行準確的度量；對于一些立體圖形，也是可以通過直角坐標系進行圖形和數值之間的轉換，可以根據柱面或者旋轉面的特點建立代數方程；還要像雙曲面等代數方程式可以在直角坐標系中描繪出相應的幾何圖形，還能夠發現這個幾何圖形的性質。解析幾何中的每一個課程的學習都能夠體現數形結合，所以教師在對學生教學時應該引導學生從兩個角度看問題掌握知識，進而將數形結合的思想充分的理解，能夠快速的解決幾何問題。

比如：在判斷直線1：x-x0/x=y-y0/Y=z-z0/z和平面π：Ax+By+cz+D=0的位置關系，這時候教師可以引導學生利用數形結合的方法解決問題?？梢詫⑴卸l件以及幾伺圖形結合，如表1：

通過利用數形結合的思想將判定條件與幾何圖形相結合，將原本比較復雜的題目變得相對簡單，通過這樣列舉，學生在理解這三個判定條件的同時，也能夠理解幾伺圖形之間的關系，進而將幾何圖形問題變得直觀，更易理解。教師在對學生進行幾伺教學時，應該將課本中的一些數形結合的思想引入進來，進而能夠在潛移默化之間讓學生逐漸的掌握這種數形結合的思想，并且能夠形成這種思維，進而在遇到類似的幾伺題目時，首先想到的就會數形幾何思想。這樣學生對數學幾何知識能夠理解得更加深刻，數形結合思想運用起來也會更加順手方便。

類比思想在解析幾何課堂教學中的應用

兩個或者兩類事物的相同屬性作為依據，對另一些屬性進行猜測的思維方法，在高中幾何教學中，教師可以從概念的建設、定理的形成等方面培養學生的類比思維。

比如：二次曲面的教學中。橢球面、雙曲面以及拋物面三個部分的研究方法是相似的，三者進行對比，具體總結如下：要了解曲面方程的特征；從方程出發條輪曲面的對稱性、范圍以及定點；三個坐標平面絞線與判斷曲面；平行截割法，就是使用一組平行與坐標平面的平面對曲面進行切割，并要求學生觀察，所截得曲面為什么性狀；作圖，所以對于這第三種曲面的教學我們只詳細地給學生介紹研究橢球面的基本方法和步驟，然后引導學生用類比的方法來探索出雙曲面和拋物面的性質和圖形形狀。這樣教學的優點是：①大大節省了課堂時間，提高了課堂效率；②通過類比讓學生自主探索出所學知識，加深了學生對知識的理解；③通過這種教學方式培養了學生的類比猜想能力；④培養了學生用聯系和發展的眼光看問題的能力。

本文從三個方面對高中幾何數學思想方法的教學對策進行分析，從中能夠發現，高中階段培養學生的數學思維是非常必要的，教會學生有效利用數學思維，解決世界問題，是提高學生數學綜合能力，以及綜合素養的關鍵，希望本文的研究能夠為相關的教育工作者提供一些建議和參考。

（作者單位：四川省通江中學）endprint