光伏發電MPPT失效現象分析

張小蓮，郝思鵬，陳凡，翟晶晶，王正齊

（南京工程學院電力工程學院，江蘇南京 211167）

隨著環境污染與能源緊缺日益嚴峻，世界各國都在努力尋求低碳策略。我國也提出2020年單位GDP的CO2的排放量比2005年下降40%到50%[1-2]。作為CO2主要來源的電力行業，發展新能源技術是促進行業低碳發展的重要環節。其中，光伏發電由于其無污染、無噪音、可再生等優點受到廣泛的關注和青睞[2]。

為了使光伏電池能夠跟隨光照強度和溫度始終保持最大功率輸出，光伏發電系統需要采用最大功率點跟蹤（maximum power point tracking，MPPT）技術[3-5]。目前常用的MPPT算法主要有固定參數法和自適應搜索法，前者包括恒定電壓法和開路電流法，后者主要包括擾動觀察法（perturb and observe，P&O）、電導增量法[6-8]以及較復雜的粒子群算法[9-10]、模糊邏輯法[11-12]等。固定參數法根據系統處于最大功率點時電壓和電流與系統開路電壓或短路電流的近似關系進行控制，其控制精度較低[4]。自適應搜索法中擾動觀察法通過人為擾動系統電壓或變流環節占空比來確定系統工作點相對于最大功率點的位置，并據此將電壓逐步控制到最大功率點對應的電壓值；電導增量法原理與此類似：這類算法無需預知系統特性參數，對系統參數以及環境因素具有一定的自適應能力，且實施簡便，因此應用較為廣泛。

然而，擾動觀察法在實際應用中仍存在以下3方面的問題[7，12-13]：1）搜索速度與精度的矛盾；2）最大功率點處的振蕩；3）環境因素變化導致搜索方向錯誤。針對上述問題，現有研究主要從環境因素對算法的影響機理以及變步長設計兩方面著手。目前，對于環境因素導致搜索方向出錯的機理研究報道較少。文獻[14]研究了擾動觀察法主要參數的設計，即擾動周期和擾動步長，指出最優的擾動步長應能排除外界環境因素的干擾，但該文獻并未具體分析搜索方向出錯的機理以及避免出錯的參數設計方法。文獻[15]研究了搜索方向出錯的原因，并通過理論分析給出了避免出錯的擾動步長的取值范圍，然而該取值范圍與光照變化速率、光伏電池系統參數等密切相關，文獻僅根據特定的光照變化速率和系統參數設定擾動步長，并未討論光照變化速率等因素對參數取值以及搜索方向出錯的影響。

綜上所述，本文基于光伏電池小信號模型的理論分析，得出了環境因素導致擾動觀察法搜索方向出錯的機理，并通過仿真研究了光照變化速率、變化持續時長對搜索方向出錯次數、錯誤概率、系統能量損失的影響，對于改善復雜環境下光伏發電系統最大功率點跟蹤控制效果具有指導意義。

1 光伏發電MPPT控制原理

1.1 光伏電池數學模型與MPPT控制

根據光伏電池等效電路的電壓電流關系，光伏電池工程實用輸出I-U特性如式（1）所示[16-17]。

式中：I為光伏電池輸出電流；U為光伏電池輸出電壓；Isc、Uoc、Um和Im分別為標準光照強度和溫度下光伏電池的短路電流、開路電壓、最大功率點對應的電壓和電流。其中，標準光照強度為1 000 W/m2，標準溫度為25℃。

當實際光照強度和溫度并非標準值時，需要對上述模型中的Isc、Uoc、Um和Im進行修正，如式（2）所示[16]。

式中：T和S分別為實際溫度和光照；Tref和Sref分別為標準溫度和光照強度；a、b、c為修正系數；e為自然對數的底。

根據光伏電池輸出特性，特定光照和溫度下，存在唯一最優電壓Uopt，使光伏電池輸出功率達到最大值 Pmax，稱為最大功率點（maximum power point，MPP）。該最大功率點將隨光照和溫度而變化。因此，最大功率點跟蹤控制通過控制光伏電池輸出電壓處于Uopt，使其始終保持最大功率輸出。實際光伏發電系統一般通過控制變流環節開關器件的占空比來實現MPPT控制[14]。

1.2 擾動觀察法的原理

擾動觀察法是給定MPPT控制的參考輸入的算法，其目的是給出參考電壓，引導系統跟蹤至最大功率點。該算法基本原理為[4，16]：給定ΔU的擾動后，若光伏電池輸出功率變化量ΔP為正，則沿原方向繼續擾動U，反之，則反向擾動U，反復進行可使運行點始終向著P增大的方向移動，最終到達MPP，如圖1所示。

圖1 擾動觀察法原理圖Fig.1 Schematic diagram of the P&O method

擾動觀察法根據式（3）確定參考電壓U以及擾動步長ΔU：

式中：Ustep＞0為電壓調整步長；k為迭代次數。

擾動觀察法實質上是利用光照和溫度恒定時光伏電池P-U曲線的單峰值特性，以及sign（ΔP/ΔU）與系統運行點的關系，即ΔP/ΔU＞0時運行點位于MPP左側，反之則位于右側，以此確定系統運行點與MPP的相對位置，最終逐步搜索至MPP。

2 擾動觀察法失效現象分析

擾動觀察法包含擾動步長、擾動周期和擾動方向（也稱為搜索方向）三大要素。其中擾動步長決定該算法搜索至MPP的速率以及電壓在MPP附近的振蕩幅度；擾動周期決定算法的搜索速率以及電壓在MPP附近的振蕩頻率；搜索方向決定該算法能否正確搜索至MPP。因而，搜索方向是否正確對于算法的有效性至關重要。

本節將通過光伏電池小信號模型和仿真算例分析搜索方向誤判而導致的MPPT失效現象及其產生的機理。

2.1 失效現象

圖2給出了應用擾動觀察法實現MPPT時的失效現象。具體地，光照強度在0.10～0.11 s、0.15～0.17 s期間發生上升和下降變化，此時光伏電池輸出電壓在搜索MPP時均出現錯誤的搜索方向（如圖2（b）中黑色虛線框所示），致使實際電壓U偏離Uopt，從而導致實際功率P與Pmax的差距。

圖2 擾動觀察法的失效現象Fig.2 The failure of the P&O method

圖3和圖4分別展示了光照上升（0.10～0.11 s）和下降期間（0.16～0.17 s）電壓U與Uopt的差異、擾動觀察法的搜索方向Drc與正確搜索方向Drightrc、系統在P-U曲線上的運行軌跡。其中，Drc和Drightrc 定義為：

圖3 光照強度上升變化時的失效情況（0.10～0.11 s）Fig.3 The failure of the P&O method under rising solarirradiance（during 0.1 to 0.11 s）

由圖3（b）可知，Drc大部分時候與不符，而且0.102～0.104 s期間系統的運行軌跡亦偏離實際最大功率點——位于最大功率點右側，且隨時間持續向右移動，而非減小至實際最大功率點處，如圖3（c）所示。

與圖3所示上升變化時的情況不同，當光照發生下降變化時，電壓擾動呈現反復反向，因而其運動軌跡交替性地靠近和遠離實際最大功率點，但始終難以運行至實際最大功率點，而是在其左側振蕩，如圖4（c）運行軌跡所示。

圖4 光照強度下降變化時的失效情況（0.16～0.17 s）Fig.4 The failure of the P&O method under decreasingsolar irradiance（during 0.16 to 0.17 s）

2.2 失效現象的機理分析

通過上述分析可知，當光照變化時，系統運行點將在一簇P-U曲線上切換，因此擾動觀察法憑借sign(ΔP)·sign(ΔU)確定的搜索方向已不能正確反映運行點相對于最大功率點的位置。本節將基于光伏電池小信號模型對上述失效現象產生的機理進行分析。

2.2.1 機理分析

根據擾動觀察法的原理，擾動電壓后，輸出功率變化量ΔP是確定下一周期搜索方向的關鍵因素。然而，當光照和溫度變化時，光伏電池P-U特性也隨之變化，ΔP成為外界環境和人為擾動電壓共同作用的結果，如式（5）所示。

式中，ΔPu、ΔPsun、ΔPT分別為電壓、光照和溫度變化產生的功率變化量，令ΔPair=ΔPsun+ΔPT為環境變化產生的功率變化量。

因而，外界環境變化將對擾動觀察法搜索方向的判斷產生干擾，包括以下3種情況：

1）ΔPu與ΔPair同號，則搜索方向正確；

2）ΔPu與ΔPair異號且，則ΔPu占主導地位，搜索方向正確；

3）ΔPu與 ΔPair異號且，則 ΔPair占主導地位，搜索方向錯誤。

綜上，當出現式（6）所示條件時，算法將出現錯誤的搜索方向。

2.2.2 機理分析的仿真驗證

為驗證上述機理分析，首先通過光伏電池小信號模型對環境因素和電壓擾動產生的功率增量進行解耦，即計算獲得光伏電池輸出功率P對電壓、光照和溫度的偏導數，然后對2.1節圖2所示的算例進行分析。值得注意的是，為簡化分析，本文僅討論光照變化的情況，溫度變化對算法的影響與此類似。

根據式（1）和式（2），光伏電池輸出功率P對電壓U和光照強度S的偏導數如式（7）和式（8）所示。

式中，Ksun=0.000 5S+2.218 3。

那么系統運行過程中，可按式（9）解耦ΔP。

那么，計算獲得圖2中光照上升變化和下降變化期間的flag、ΔPu、ΔPsun和ΔP，如圖5和圖6所示。其中，flag為搜索方向正確與否的標識，其定義如式（10）所示，搜索方向正確時flag=1，反之flag=-1。

此外，為更好地展示ΔPu、ΔPsun對flag的影響，圖5（c）和圖6（c）僅給出ΔPu、ΔPsun異號時的ΔP，其中紅色柱形圖為ΔPu占主導時的ΔP，藍色柱形圖為ΔPsun占主導時的ΔP。

圖5 光照強度上升時的ΔP與搜索方向（0.10～0.11 s）Fig.5 ΔP and searching direction under rising solar irradiance（during 0.1 to 0.11 s）

圖6 光照強度下降時的ΔP與搜索方向（0.16～0.17 s）（圖中標識同圖5）Fig.6 ΔP and searching direction under decreasing solar irradiance（during 0.16 to 0.17 s）（with the same legend to Fig.5）

由圖5（a）、圖5（c）和圖6（a）、圖6（c）可知，當ΔPu、ΔPsun異號且ΔPsun占主導時flag顯示搜索方向判斷錯誤，而ΔPu、ΔPsun異號且ΔPu占主導時flag判斷正確，ΔPu、ΔPsun同號時也能獲得正確的搜索方向，驗證了上述機理分析的正確性。

3 失效現象的概率與能量損失

本節將通過算例研究擾動觀察法失效現象發生的概率、能量損失與光照強度變化速率、變化持續時長之間的關系。

3.1 仿真模型與算例設計

3.1.1 仿真模型及其參數

本文參考文獻[7]建立圖7所示光伏發電仿真系統，由光伏電池、Boost電路、輸出濾波電容、負載電阻、MPPT算法模塊以及PWM驅動電路構成，具體參數如表1所示。擾動觀察法參數設置為：占空比擾動步長Δd=0.01，擾動周期Tpo=0.001 s。

圖7 光伏發電系統模型Fig.7 Simulation model of the PV generation system

表1 光伏發電系統參數Tab.1 Parameters of the PV generation system

3.1.2 算例設計

本文采用光照強度上升斜坡和下降斜坡變化來分析光照與失效現象概率、能量損失的關系，且單個算例僅包含上升斜坡變化或下降斜坡變化。根據光照變化速率以及持續時長不同，構造20組仿真算例，其中光照變化速率、持續時長、光照變化的初始時刻、初始光照值等參數可參見后續仿真結果。

3.2 光照變化與失效概率、能量損失的關系

3.2.1 不同光照變化速率下的失效情況

針對具有不同變化速率ks的光照強度應用擾動觀察法，計算獲得光照變化期間搜索方向錯誤次數ne、錯誤概率perr以及能量損失率η，如表2所示。表2所述算例的光照強度變化初始時刻均為0.2 s，持續時長TL為0.01 s，上升變化的初始值為800 W/m2，下降變化的初始值為1 000 W/m2，仿真總時長為0.3 s。

錯誤概率perr以及能量損失率η定義如式（11）和式（12）所示。

式中：nt為光照變化期間算法迭代總次數；t0為光照變化初始時刻；t為結束時刻；Preal為光伏電池輸出實際功率；Pmax為對應最大功率。

表2 不同光照變化速率下的失效概率和能量損失Tab.2 Failure probability and energy loss under different changing rates of solar irradiance

3.2.2 光照變化持續時長與失效現象的關系

同理可計算獲得不同持續時長的光照變化對應的搜索方向錯誤次數ne、錯誤概率perr以及能量損失率η，如表3所示。表3所述算例的光照強度變化初始時刻均為0.2 s，上升變化的初始值為800 W/m2，下降變化的初始值為1 000 W/m2，仿真總時長為0.3 s。

表3 不同持續時長下的失效概率和能量損失Tab.3 Failure probability and energy loss under different changing durations of solar irradiance

圖8和圖9分別給出了上述算例中光照上升變化和下降變化時的輸出特性。其中圖8為表3中算例9的電壓U、輸出功率P、占空比d和功率變化量ΔP，圖9為表3中算例6的輸出特性。

圖8 表3中算例9的輸出特性Fig.8 The outputs of Example 9 in Tab.3

3.2.3 仿真結果分析與總結

1）由表2可知，光照變化速率對搜索方向錯誤次數和能量損失的影響具有隨機性；

2）表3表明，光照變化持續時間越長，搜索方向錯誤次數越多，能量損失則越大。其原因在于光照對搜索方向的干擾時間越長，出錯的幾率越大；

3）上升變化比下降變化導致的搜索方向錯誤次數更多，能量損失更大。因為上升變化導致的ΔP多為正值（如圖8（d）所示），一旦出現錯誤的搜索方向，這個錯誤的方向更容易持續（如圖8（c）局部放大所示）。而下降變化導致的ΔP為負值（如圖9（d）所示），電壓的擾動方向將會反復反向（如圖9（c）局部放大所示），因此對于相同的時長，錯誤的搜索方典型仿真結果如表4所示。向相對于上升變化更少。

圖9 表3中算例6的輸出特性（圖中標識同圖8）Fig.9 The outputs of Example 6 in Tab.3（with the same legend to Fig.8）

表4 典型仿真結果Tab.4 Typical simulation results

4 結語

本文以最大功率點跟蹤控制算法中的擾動觀察法為研究對象，從理論角度分析了環境因素導致搜索方向出錯的機理，并研究了光照強度變化的速率、持續時長對搜索方向出錯次數、錯誤概率、能量損失的影響。

基于光伏電池小信號模型的理論分析表明，環境因素變化導致的光伏電池輸出功率增量與人為擾動電壓帶來的功率增量相反且前者占主導地位，是擾動觀察法出現搜索方向錯誤的根本原因所在，亦表明擾動觀察法本身并不具備甄別2種功率增量的機制。這一結論對于改進擾動觀察法具有良好的指導意義。此外，本文仿真結果表明，光照強度變化持續時間越長，則擾動觀察法搜索方向錯誤次數越多，能量損失越大，且光照強度持續上升比持續下降導致的搜索方向錯誤次數更多，能量損失更大。經統計，這種失效現象導致的最大能量損失可達6.47%，搜索方向最大錯誤概率可達100%。對于規模日益增大的光伏電站，這一損失不可小覷。

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