基于有限元法的水平接地體沖擊接地電阻計算與分析

邱立，傅天奕，張堯，鄧長征，趙自威，謝海龍，曹新陽

（1.三峽大學電氣與新能源學院，湖北宜昌443002；2.湖北省三峽大學新能源微電網協同創新中心，湖北宜昌443002；3.國網湖南省電力公司株洲供電分公司，湖南株洲412000）

自然界的地閃雷電流是由雷云對地放電時的主放電過程產生的。在輸電線路或桿塔本身遭受雷擊時，桿塔接地裝置需要把巨大的雷電流疏導到大地，以此降低桿塔本身的電位升，便能減少雷電反擊跳閘事故，所以輸電線路的防雷接地對于接地裝置的參數要求很高[1]。

在現階段研究桿塔沖擊特性中，針對工頻接地電阻的計算已經大致成形[2-3]，而想要精確地計算沖擊接地電阻一直是個技術難點[4]。電感作為計算沖擊接地電阻的重要參數，其傳統做法是利用經驗公式計算、查找以往列表[5]，或利用模擬試驗的方法[6]。但是這些方法并不準確，接地裝置形狀、參數、土壤電阻率的變化都可能使得這些公式或列表不能適用于各種不同環境；而且公式或列表往往都沒有考慮接地體互感的影響，沖擊電流下的互感比工頻電流下大很多，因此沖擊電阻測量時不能忽略接地體間的互感[7]。而在之前仿真計算中也很少考慮雷擊接地裝置后導體段本身的自感和互感效應，因此仍然存在不準確性[8]。

文獻[9]中提出經驗公式中的電感公式是用平均電位法在各種近似條件下所得出，沒有準確考慮導體的自感和互感。而文獻[10-11]中分析雷電流主頻分量的頻率比工頻高很多，因此雷電沖擊下互感M比工頻下大很多。文獻[7]中結論指出：沖擊電流下的接地體互感比工頻電流下大很多，測量時需考慮互感的影響。文獻[12]基于矩量法和電路理論，提出了一種考慮互感的分析接地網頻域性能的數值方法，但計算過程需要大量參數和公式，不適于實際計算。文獻[13]中采用ANSYS有限元計算同軸電纜的單位長度自感和互感，驗證了計算接地體電感方法的可行性和準確性。

綜上所述，目前學者對桿塔接地體沖擊特性的研究進行了大量實驗測量和仿真計算，表明了沖擊電阻考慮互感的必要性，但都很少考慮或計算接地導體段的互感。如今計算機的發展推動了接地裝置在沖擊下電流的仿真研究，這大大地加速了沖擊接地特性計算的實用性和靈活性。為此，本文采用有限元法計算得到單根水平伸長接地體段間自感和互感。基于此，能夠更加方便準確地計算沖擊接地電阻。

1 電感求解方程

1.1 傳統經驗公式

一般傳統的做法是利用經驗公式[14]得到導線的電阻、電感、電容和電導，以此計算水平伸長接地體的沖擊接地電阻。伸長接地體按照有損長線處理下，L0表示有損導線單位長度電感，其值為

式中：l和r分別為接地體的單位長度和半徑，m；μ為土壤的導磁系數，可取為4π×10-7。

1.2 ANSYS有限元原理公式

首先假設介質是線性的，那么對于單根水平伸長接地體，它的任意點磁能密度w為

式中：B和H分別為任一點處的磁感應強度和磁場強度；μ0為空氣磁導率。

在整個體積v內對磁場的磁能密度進行積分，則可得到該接地體的磁場能量

利用ANSYS有限元軟件對水平伸長接地體的磁場分布進行分析。首先，將連續的空間場域進行離散化，將每個模塊中的磁能密度視為常數，求出每一個單元的磁場能量且進行積分，便可求出水平伸長接地體所在區域內總的磁場能量W

式中：n為剖分單元個數；B(k)、V(k)分別為單元k的磁感應強度和體積。

從電磁場的基礎知識可知，外源在回路電流流動過程中所做的功產生了磁場能量，并且該能量存在于磁場的全部區域中。可以把伸長接地體和周圍土壤看作一個回路或一個整體，則儲存在伸長接地體和周圍土壤所建立的磁場中的總磁場能量W為

式中：I為流過接地體的電流；L為接地體的電感值。

由式（5）可推導出水平伸長接地體電感的計算表達式為

根據上述原理，采用ANSYS有限元能量法求解水平伸長接地體的總磁場能量W，就可以利用公式（6）求出對應的電感值。

圖1為利用有限元商用軟件包ANSYS進行計算的截面磁感應強度示意圖。

圖1 接地體截面磁感應強度云圖Fig.1 The magnetic induction of the grounding body section

在ANSYS后處理系統里就可以得到整個空間內的磁場能量總和。

2 仿真計算方法

2.1 互感計算模型

設想把水平伸長接地體均勻分成各段單位，如果認為接地體的各段單位是獨立導體，則它們不僅各自有自感，而且它們之間還存在互感。因此基于能量攝動法和有限元能量法就能計算水平伸長接地體的單位長度自感與各單位之間的互感。

首先水平伸長接地體總的電感表達式為

式中：Li為第i段接地體的自感；為除去第i段的接地體自感；M為第i段接地體和其余接地體的互感。

即可得到水平伸長接地體第i段的電感表達式為

圖2為利用有限元ANSYS軟件進行的計算接地體互感示意圖，圖中紅色和非紅色區域計算得到的電感即為公式（7）中的L（n-i）和Li。

圖2 互感計算模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of the mutual inductance calculation model

2.2 分布參數電路模型

為了計算沖擊接地電阻，本文采用分布參數電路模型進行計算，先將水平接地體分割成5個等長單元，然后確定單位長度接地電極的參數，利用線性差分電路模型組成相應的等效電路，最后根據有損導線的分布參數公式[14]，把接地電極各個單元的參數代入該模型，見圖3。

圖3 分布參數電路模型Fig.3 Distributed parametric circuit

代入后進行仿真運行，讀取電源電位幅值，而沖擊接地電阻即為沖擊電壓幅值與沖擊電流幅值的比值。

3 電感仿真結果分析

仿真模型采用直徑12 mm的圓鋼，水平伸長接地體的長度分別為10 m、20 m、30 m、40 m、50 m，把每段接地體沿長等分成的5個單元，以引流點為起點分為1到5。采用ANSYS軟件，進行建模、施加邊界條件、端點加載電流后，獲得水平伸長接地體靜磁場的求解。基于磁場能量法，根據公式（8）計算水平伸長接地體各單元的電感結果，如表1所示。

表1 不同接地體長度各段電感值Table 1 Inductance values of different lengths of grounding bodies

由表1數據可知：

1）在相同環境和接地體長度下，水平伸長接地體的各段最高和最低電感值相差1.5～2.4倍。

2）當電流從始端向末端流過時，不同長度接地體的電感都大致呈現先增大后減小的分布規律。而始端接地體由于是引流注入點，所以電感值相比有所提高。

綜上所述，接地體各段電感值存在較大差異，而現階段運用傳統經驗公式把接地體各段電感計算作常數，則會導致后續得到的沖擊接地電阻精度較差。

4 有限元法計算驗證

利用分析的電感計算方法，以不同長度的水平接地體和多種土壤電阻率作為變量，進行分布參數電路模型的仿真計算，其中激勵電流波形采用幅值20 kA、2.6/50 μs端點引流，埋深均為0.6 m。土壤為均勻模型，電阻率分別取于5～50 Ω·m。為了避免火花效應和電感效應的相互干擾，在計算沖擊接地電阻中不考慮火花效應。最后把第3節計算得到的電感值帶入分布參數電路模型的仿真計算，比較不同電感計算方式下的沖擊電壓波形和沖擊接地電阻。

20世紀50年代在澳大利亞發現了分散性土，在對沖蝕、管涌破壞的案例調查、分析和研究時，科研人員發現黏性土在有水條件下表現出分散現象，此現象歸結為水利工程破壞的原因。此結論隨后在各國引起重視，均出現分散性黏土引起工程事故的案例。美國學者從野外調查、室內試驗以及補救措施等方面系統性研究了分散性土的分散機理、產生原因以及改進方法，并取得了良好的成果[5-6]，世界上許多國家也對其進行了相關研究。在黑龍江省發現分散性土后，國內學者也進行了深入試驗研究[7]。隨后在新疆、山東等省的工程建設中也遇到分散性土情況[8-15]，對分散性土筑壩在工程設計和施工中予以高度重視。

4.1 沖擊電壓波形對比

沖擊接地電阻是人為規定為接地極的電位幅值與電流幅值的比值。而采用的沖擊電流參數均是幅值20 kA、2.6/50 μs的波形，因此選取了個別變量得到如圖4所示沖擊電壓波形進行比較。

由圖4可知：

1）2種計算電感得到的沖擊電壓波形有較大差異，傳統經驗法得到的沖擊電壓峰值要大于有限元法，尤其是在低土壤電阻率和短接地體條件下。

2）兩者波形的差異時間普遍在峰值區域，當時間大于4 μs之后，兩者波形則開始基本重合。說明接地體各段的電感值主要影響的是沖擊電壓幅值。

綜上所述，沖擊電壓波形受土壤電阻率和接地體長度影響較大；在低土壤電阻率條件下，2種沖擊電壓在波峰時間區域內波形有明顯不同。而電壓幅值的較大區別，就會造成沖擊電阻的差異。

4.2 沖擊接地電阻差異

為了進一步分析土壤電阻率和伸長接地體長度對沖擊接地電阻的影響，著重選取了多個低土壤電阻率及多種伸長接地體長度。分別帶入分布參數電路模型的仿真計算沖擊接地電阻，得到傳統公式結果和考慮互感的有限元法結果，這里將C設為2種沖擊接地電阻的比值：

得到以土壤電阻率為橫坐標的不同接地體長度下C值走勢，如圖5所示。

圖4 2種電感計算方法在不同參數下沖擊電壓波形的比較Fig.4 The comparison of the impulse waves under different parameters by two calculation methods of inductance

1）在低土壤電阻率環境下，2種方法得到的沖擊接地電阻值有較大不同。同一長度下，當土壤電阻率小于30時，兩者差異隨土壤電阻率的減小而增大；當土壤電阻率大于30時，兩者比值基本為1。

2）在低土壤電阻率環境下，伸長接地體長度越短，傳統方法計算沖擊接地電阻結果與有限元法的比值也就越大。

圖5 不同接地體長度在不同土壤電阻率下的兩種結果比值變化曲線Fig.5 The comparison of two results of different grounding lengths in the soils of different resistivities

綜上所述，在低土壤電阻率環境下，土壤電阻率越低，伸長接地體長度越短，利用傳統公式計算電感得到的沖擊接地電阻值精度也就越差。

5 結論

采用有限元法計算與分析了考慮互感的輸電線路桿塔水平伸長接地體沖擊接地電阻。計算得到：各段水平接地體電感值之間有較大差異，最高相差2.4倍左右；總體大致呈現兩端小、中間大的分布規律。與傳統法進行沖擊電壓波形和沖擊接地電阻對比得到：低土壤電阻率條件下，兩者的沖擊電壓幅值差異較大；土壤電阻率越低，伸長接地體長度越短，利用傳統公式計算電感得到的沖擊接地電阻值精度也就越差。因此考慮了互感的模型所得的數據更加符合實際結果。

本文僅把土壤電阻率和接地體長度作為控制參數，而不同接地體形狀和激勵電流波前時間對于接地體沖擊系數的影響有待進一步研究。

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