開(kāi)關(guān)電感型Z源三電平逆變器直流鏈電壓控制研究

王曉剛，張杰

（廣州大學(xué)機(jī)械與電氣工程學(xué)院，廣東廣州510006）

三電平中點(diǎn)鉗位式（neutral point clamped，NPC）逆變器具有開(kāi)關(guān)器件電壓應(yīng)力為兩電平逆變器的一半、開(kāi)關(guān)頻率低等優(yōu)點(diǎn)，因此在大功率場(chǎng)合得到廣泛的應(yīng)用[1-4]。但與兩電平逆變器一樣，三電平逆變器的拓?fù)浔举|(zhì)上仍為降壓型，因此需要較高的直流側(cè)電壓。Z源逆變器由彭方正提出[5]，在直流電源和常規(guī)三相兩電平逆變器之間加入由電感、電容和二極管組成的阻抗網(wǎng)絡(luò)，結(jié)合對(duì)逆變器的直通控制，使阻抗網(wǎng)絡(luò)輸出至橋式電路的電壓（直流鏈電壓）提升。將Z源阻抗網(wǎng)絡(luò)引入三電平逆變器也可形成多種三電平拓?fù)洌鐔蝂源三電平NPC逆變器[6]、雙Z源三電平NPC逆變器[7]、Z源級(jí)聯(lián)三電平NPC逆變器[8]、基于開(kāi)關(guān)電感的三電平NPC逆變器[9]等，其中開(kāi)關(guān)電感型（switched-inductor，SL）Z源三電平NPC逆變器（文中簡(jiǎn)稱SL型Z源三電平逆變器）可以獲得更高的升壓因子。文獻(xiàn)[10-12]研究了單Z源三電平逆變器的空間矢量調(diào)制方法，文獻(xiàn)[13-15]研究了單Z源三電平逆變器的中點(diǎn)電位平衡控制方法，文獻(xiàn)[16]研究了單Z源三電平逆變器的自適應(yīng)控制，但是用全控器件替換了Z源阻抗網(wǎng)絡(luò)中的二極管，增加了逆變器中開(kāi)關(guān)器件的數(shù)量。目前還沒(méi)有SL型Z源三電平逆變器直流鏈電壓控制策略的文獻(xiàn)。

與Z源兩電平逆變器類似，SL型Z源三電平逆變器的直流鏈電壓同樣為高頻脈動(dòng)電壓，其高電平峰值的恒定與否對(duì)逆變器的交流輸出有決定性影響。通過(guò)直接設(shè)置直通占空比控制直流鏈電壓屬于開(kāi)環(huán)控制方式，缺點(diǎn)是穩(wěn)態(tài)誤差大、動(dòng)態(tài)性能不理想，因此有必要對(duì)直流鏈電壓采取閉環(huán)控制。因直流側(cè)電路具有非線性特性，常規(guī)線性控制將難以獲得優(yōu)良的性能?；？刂剖且环N非線性控制方法，用于控制非線性多變量系統(tǒng)。滑模控制器對(duì)輸入和參數(shù)擾動(dòng)表現(xiàn)出良好的穩(wěn)定性和魯棒性。電力電子開(kāi)關(guān)變換器為典型的開(kāi)關(guān)非線性系統(tǒng)，適合采用滑模控制，這方面的研究多見(jiàn)于文獻(xiàn)報(bào)道[17-21]。作者曾將滑?？刂朴糜赯源兩電平逆變器的控制[22]，獲得優(yōu)良的控制效果。

本文提出一種SL型Z源三電平中點(diǎn)鉗位式逆變器的直流鏈電壓滑模控制方法，研究直流側(cè)建模和控制器的設(shè)計(jì)，分析控制器的穩(wěn)定性，最后利用仿真對(duì)比施加滑模控制前后的穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)波形，驗(yàn)證控制器的有效性和優(yōu)越性。

1 SL型Z源三電平逆變器的基本原理

SL型Z源三電平中點(diǎn)鉗位式逆變器的主電路如圖1所示。與常規(guī)三電平鉗位式逆變器相比，直流電源和橋式電路之間增加了由2個(gè)開(kāi)關(guān)電感及2個(gè)電容C1和C2構(gòu)成的對(duì)稱式X型阻抗網(wǎng)絡(luò)，其中上側(cè)開(kāi)關(guān)電感由電感L1、L2，二極管D1、D2和D3組成；下側(cè)開(kāi)關(guān)電感由電感L3、L4；二極管D4、D5和D6組成。阻抗網(wǎng)絡(luò)的作用是實(shí)現(xiàn)直流側(cè)電壓的提升，即逆變橋的輸入電壓（直流鏈電壓）uin大于直流電源電壓udc，這一點(diǎn)與Z源兩電平逆變器相同。

圖1 SL型Z源三電平逆變器Fig.1 The switched-inductor Z-source three-level inverter

設(shè)L1=L2=L3=L4=L、C1=C2=C，由于阻抗網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)稱，從而有uL1=uL2=uL3=uL4=uL，uC1=uC2=uC。電壓的提升是通過(guò)三電平逆變橋的橋臂直通實(shí)現(xiàn)的，即在常規(guī)電壓矢量之間插入直通矢量。SL型Z源三電平逆變器采用半直通狀態(tài)和非直通狀態(tài)切換的方式實(shí)現(xiàn)升壓和電壓輸出，半直通又包括上直通和下直通2種狀態(tài)。如a相半直通的等效電路如圖2所示，具體原理可參考文獻(xiàn)[9]。設(shè)電容CS1和CS2的電壓均為udc/2，直流鏈電壓的高低電平峰值分別為uinH和uinL，則上直通和下直通時(shí)均有uL=udc/2、uinL=uC-uL。

非直通狀態(tài)的等效電路如圖3所示。此時(shí)有2uL+uC=udc、uinH=uC-2uL。

圖2 SL型Z源三電平逆變器半直通狀態(tài)等效電路Fig.2 Equivalent circuits of the switched-inductor Z-source three-level inverter of upper and lower shoot-through states

圖3 SL型Z源三電平逆變器非直通狀態(tài)等效電路Fig.3 Equivalent circuit of the switched-inductor Z-source three-level inverter of non-shoot-through state

設(shè)一個(gè)開(kāi)關(guān)周期Ts內(nèi)，上直通時(shí)間為tUS，下直通時(shí)間為tDS。為了使Z源網(wǎng)絡(luò)輸出電壓在2種直通狀態(tài)下相等，應(yīng)滿足tUS=tDS=tS。利用穩(wěn)態(tài)時(shí)一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)電感電壓的伏秒數(shù)為0，推出Z源阻抗網(wǎng)絡(luò)電容電壓為

直流鏈電壓高電平峰值為

式中：B為升壓因子，B=(1+2dS)/(1-2dS)；dS為直通占空比，dS=tS/Ts。由于B＞1，因此引入SL型Z源阻抗網(wǎng)絡(luò)后實(shí)現(xiàn)了直流側(cè)電壓的提升。

2 直流側(cè)模型

設(shè)Z源網(wǎng)絡(luò)4個(gè)電感的等效串聯(lián)電阻均為rL；2個(gè)電容的等效串聯(lián)電阻均為rC；上部開(kāi)關(guān)電感中2個(gè)電感的電流均為iL1；下部開(kāi)關(guān)電感中2個(gè)電感的電流均為iL2；中性線上方的負(fù)載電流為iload1；下方的負(fù)載電流為iload2。

定義狀態(tài)變量x=[iL1iL2uC1uC2]T、u=[udciload1iload2]T。上直通時(shí)狀態(tài)方程為

下直通時(shí)狀態(tài)方程為

非直通時(shí)有

用狀態(tài)空間平均法對(duì)SL型Z源阻抗網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模，其平均模型為

式中

其中dS為上直通和下直通的動(dòng)態(tài)占空比。

系統(tǒng)的直流狀態(tài)方程，即靜態(tài)工作點(diǎn)為

式中：IL1=IL2=IL為Z源網(wǎng)絡(luò)電感電流的靜態(tài)工作值；UC1=UC2=UC為Z源網(wǎng)絡(luò)電容電壓的靜態(tài)工作值；Iload1=Iload2=Iload為負(fù)載電流的靜態(tài)工作值。而A=DSA1+DSA2+（1-2DS）A3，B=DSB1+DSB2+（1-2DS）B3，其中DS為上直通和下直通的靜態(tài)占空比。

對(duì)直流狀態(tài)方程進(jìn)行小信號(hào)擾動(dòng)，從而得到小信號(hào)模型。令X=[ILILUCUC]T、U=[UdcIloadIload]T。將包含擾動(dòng)量的狀態(tài)變量代入式（6），得小信號(hào)動(dòng)態(tài)方程為

對(duì)式（8）進(jìn)行拉氏變換，并求出x（s）為

由于Z源網(wǎng)絡(luò)的對(duì)稱性，式（9）中的矩陣A、A1、A2、A3、B、B1、B2、B3可簡(jiǎn)化為2×2矩陣，向量x（s）、u（s）、X、U、dS（s）簡(jiǎn)化為2×1向量，于是有

推導(dǎo)出基于開(kāi)關(guān)電感的Z源網(wǎng)絡(luò)電容電壓表達(dá)式為

令上式中udc（s）=0、iload（s）=0，得直通占空比dS（s）至Z源網(wǎng)絡(luò)電容電壓uC（s）的傳遞函數(shù)：

靜態(tài)工作點(diǎn)運(yùn)行時(shí)，將式A、B以及X=[ILUC]T

從而有IL＞Iload，由式（17）可知，有一個(gè)右半平面零點(diǎn)，具有非最小相位特性，這一點(diǎn)與常規(guī)Z源網(wǎng)絡(luò)相同。

設(shè)定表1所示的參數(shù)為額定條件下的參數(shù)，分析額定條件下的零極點(diǎn)分布情況。

由式（18）算得IL=13.33 A，再由式（19）算得UC= 329.50 V，則式（17）傳遞函數(shù)的參數(shù)都為已知。作出隨Z源網(wǎng)絡(luò)電容和電感變化時(shí)的零極點(diǎn)分布圖，分別如圖4（a）和圖4（b）所示。傳遞函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)，此零點(diǎn)不隨電容參數(shù)變化，但隨著電感的增加越來(lái)越靠近虛軸，非最小相位現(xiàn)象越來(lái)越嚴(yán)重。當(dāng)電容和電感逐漸增加時(shí)，極點(diǎn)均越來(lái)越靠近實(shí)軸。

表1 額定條件參數(shù)Table 1 Nominal parameters

圖4 的零極點(diǎn)隨Z源網(wǎng)絡(luò)參數(shù)變化時(shí)的軌跡圖Fig.4 Pole-zero loci ofwith the change of Z-source network parameters

由分析可知，SL型Z源三電平逆變器直通占空比至Z源網(wǎng)絡(luò)電容電壓的傳遞函數(shù)特性與常規(guī)Z源兩電平逆變器的相似；同理，直通占空比至直流鏈電壓高電平峰值傳遞函數(shù)的特性也與常規(guī)Z源兩電平逆變器的相似。

3 直流鏈電壓滑模控制器設(shè)計(jì)

3.1 控制率推導(dǎo)

直流鏈電壓為高頻脈動(dòng)電壓，不易檢測(cè)和控制。由于直流鏈電壓高電平峰值uinH與Z源網(wǎng)絡(luò)電容電壓uC有對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此本文通過(guò)控制uC間接地控制uinH。由于Z源網(wǎng)絡(luò)的對(duì)稱性，選擇其中1個(gè)電容的電壓和其中1個(gè)電感的電流作為反饋量。選取Z源網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)變量為

式（21）可表示為標(biāo)準(zhǔn)形式：

選定滑模面為

式中J=[α1α2α3]T，為滑模系數(shù)向量。令S=0，推導(dǎo)出等效控制律為

3.2 存在性和穩(wěn)定性條件

滑?？刂破鞯目刂谱饔脼?/p>

存在性條件可通過(guò)滿足局部可達(dá)性條件來(lái)滿足，即

式（26）還可以表示為

式（27）分為2種情況：

情況1：S→0+，＜0

用u=1替換uS→0+，將A、B、D代入式（27）的第1式，得

情況2：S→0-，＞0

用u=0替換uS→0-，將A、B、D代入式（27）的第2式，得

滑?？刂破鞯姆€(wěn)定性分析可參考文獻(xiàn)[22]。所選擇的滑模系數(shù)應(yīng)同時(shí)滿足式（28）、式（29）和穩(wěn)定性條件。

4 仿真研究

建立了SL型Z源三電平逆變器的仿真模型，控制器和脈沖寬度調(diào)制采用了Matlab的s函數(shù)編寫，s函數(shù)語(yǔ)句與DSP的C語(yǔ)言較為接近，便于以后樣機(jī)實(shí)驗(yàn)的程序編寫。仿真參數(shù)：直流電源電壓udc=200 V，本文不研究中點(diǎn)電位平衡問(wèn)題，因此將直流側(cè)分壓電容用2個(gè)直流電源代替，電源電壓均為udc的一半，即100 V；Z源網(wǎng)絡(luò)電感L=1.2 mH，C=2 200 μF；逆變器輸出濾波電感Lf為3 mH，濾波電容Cf為5 μF；負(fù)載為三相電阻，阻值RL為200 Ω；開(kāi)關(guān)頻率fS為10 kHz，三相輸出電壓頻率f為50 Hz；滑模系數(shù)α1=6、α2=900、α3=100；直流鏈電壓參考值設(shè)定為1 600 V，根據(jù)式（1）和式（2）可計(jì)算出與之對(duì)應(yīng)的電容電壓參考值為900 V。

首先研究直流鏈電壓的開(kāi)環(huán)控制，根據(jù)式（2）計(jì)算出使直流鏈電壓高電平峰值為1 600 V時(shí)的dS為0.388 9，并在仿真中直接將dS設(shè)為該值。圖5為開(kāi)環(huán)控制時(shí)直流鏈電壓穩(wěn)態(tài)波形，非直通時(shí)高電平峰值電壓為1 585 V，上直通和下直通時(shí)低電平峰值電壓為792 V，高電平峰值偏離1 600 V較多?？梢?jiàn)必須對(duì)直流鏈電壓采取閉環(huán)控制方式。

圖5 開(kāi)環(huán)控制時(shí)直流鏈電壓穩(wěn)態(tài)波形Fig.5 Static waveform of the dc-link voltage with the open-loop control

圖6為采用滑模控制時(shí)直流鏈電壓的穩(wěn)態(tài)波形，可以看出，直流鏈電壓為高頻脈動(dòng)電壓，非直通時(shí)高電平峰值電壓為1 600 V，上直通和下直通時(shí)低電平峰值電壓為800 V，高電平峰值跟蹤參考值，穩(wěn)態(tài)誤差非常小。

圖6 滑模控制時(shí)直流鏈電壓穩(wěn)態(tài)波形Fig.6 Static waveform of the dc-link voltage with the sliding mode control

圖7為其中1個(gè)電感的電流波形，其余3個(gè)電感電流波形與其大致相同。由圖7可見(jiàn)，穩(wěn)態(tài)時(shí)電感電流的平均值大約為10 A，并且含有一定的紋波，這是因?yàn)樵诎胫蓖ê头侵蓖ǖ臓顟B(tài)轉(zhuǎn)換過(guò)程中，電感電壓高頻變化，使電流頻繁升降。

圖7 滑?？刂茣r(shí)電感電流穩(wěn)態(tài)波形Fig.7 Static waveform of the inductor current with the sliding mode control

圖8為Z源阻抗網(wǎng)絡(luò)電容電壓uC的穩(wěn)態(tài)波形，仿真開(kāi)始后，電容電壓從0 V開(kāi)始上升，經(jīng)歷啟動(dòng)的暫態(tài)過(guò)程并穩(wěn)定于約900 V，穩(wěn)態(tài)誤差也非常小。

圖8 滑?？刂茣r(shí)Z源阻抗網(wǎng)絡(luò)電容電壓穩(wěn)態(tài)波形Fig.8 Static waveform of the Z-source impedance network capacitor with the sliding mode control

圖9為Z源三電平逆變器輸出的三相交流電壓，仿真中設(shè)定三相交流參考電壓的峰值為560 V，實(shí)際輸出電壓的峰值非常接近560 V，可見(jiàn)對(duì)直流鏈電壓的進(jìn)行控制能夠使輸出交流電壓的電壓質(zhì)量得到保證。

圖9 滑?？刂茣r(shí)逆變器輸出電壓穩(wěn)態(tài)波形Fig.9 Static waveforms of inverter output voltages with the sliding mode control

圖10為直流鏈電壓的暫態(tài)波形，仿真中設(shè)定t=0.14 s時(shí)udc由200 V突變?yōu)?20 V。由波形可見(jiàn)，直流鏈電壓高低電平峰值在0.14 s時(shí)出現(xiàn)小幅下降，然后逐漸恢復(fù)至約1 600 V和800 V，暫態(tài)過(guò)程不是非常劇烈。

圖10 滑模控制時(shí)直流鏈電壓暫態(tài)波形Fig.10 Transient waveform of dc-link voltage with the sliding mode control

5 結(jié)論

開(kāi)關(guān)電感型Z源三電平逆變器的直流側(cè)表現(xiàn)出非線性特性，直通占空比至Z源阻抗網(wǎng)絡(luò)電容電壓的傳遞函數(shù)具有非最小相位特性，適合采用非線性控制策略控制直流鏈電壓。本文設(shè)計(jì)的直流鏈電壓滑?？刂破魍ㄟ^(guò)控制Z源阻抗網(wǎng)絡(luò)電容電壓間接地控制直流鏈電壓的高電平值，推導(dǎo)出的滑?？刂破餍问胶?jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)，且滿足存在性和穩(wěn)定性條件。仿真結(jié)果證明所設(shè)計(jì)的控制器使開(kāi)關(guān)電感型Z源三電平逆變器的直流側(cè)電壓具有良好的動(dòng)態(tài)和暫態(tài)性能。

[1]龔博，程善美，秦憶.基于載波的三電平中點(diǎn)電壓平衡控制策略[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2013，28（6）：172-177. GONG Bo，CHENG Shanmei，QIN Yi.A three-level neutral point voltage balance control strategy based on carriers of SPWM[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2013，28（6）：172-177.

[2]XIAO H F，XIE S J.Transformerless split-capacitor neutral point clamped three-level PV grid-connected inverter[J]. IEEE Trans on Power Electr，2011，27（4）：1799-1808.

[3]王峰，張旭隆，何鳳有，等.基于復(fù)合模型預(yù)測(cè)控制的三電平APF研究[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2014，42（11）：79-85. WANG Feng，ZHANG Xulong，HE Fengyou，et al. Research of three-level shunt APF control method based on composite model predictive control strategy[J].Power System Protection and Control，2014，42（11）：79-85.

[4]RAMKRISHAN M，STIG M N，SERGIO B M.Design of neutral-point voltage controller of a three-level NPC inverter with small DC-link capacitors[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2013，60（5）：1861-1871.

[5]PENG F Z.Z-source inverter[J].IEEE Transactions on Industry Applications，2003，39（2）：504-510.

[6]FRANCIS B E，PATRICK W，JON C，et al.Space-vectormodulated three-level inverters with a single Z-source network[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2012，28（6）：2806-2815.

[7]LOH P C，GAO F，BLAABJERG F，et al.Pulsewidthmodulated Z-source neutral-point-clamped inverter[J]. IEEE Transactions on Industry Applications，2007，43（5）：1295-1308.

[8] 賀昱曜，馮偉，宋石磊.Z源級(jí)聯(lián)三電平中點(diǎn)鉗位逆變器[J].電網(wǎng)技術(shù)，2012，36（4）：219-223. HE Yuyao，F(xiàn)ENG Wei，SONG Shilei.A cascaded Z-source three-level neutral point clamped inverter[J].Power System Technology，2012，36（4）：219-223.

[9] 王曉剛，張杰.基于開(kāi)關(guān)電感的增強(qiáng)型Z源三電平逆變器[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2015，43（16）：65-72. WANG Xiaogang，ZHANG Jie.Enhanced Z-source threelevel inverter based on switched-inductor[J].Power System Protection and Control，2015，43（16）：65-72.

[10]張瑾，齊鉑金，張少如.Z源三電平中點(diǎn)鉗位逆變器的空間矢量調(diào)制方法[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2010，25（9）：108-114，144. ZHANG Jin，QI Bojin，ZHANG Shaoru.A space vector PWM algorithm for Z-source three-level NPC inverters[J]. Transactions of China Electrotechnical Society，2010，25（9）：108-114，144.

[11]LOH P C，GAO F，BLAABJERG F，et al.Operational analysis and modulation control of three-level Z-source inverters with enhanced output waveform quality[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2009，24（7）：1767-1775.

[12]KUMAR S S，JYOTHI B，DEEPIKA K K.Three level Z source inverter using space vector PWM[C]//2015 International Conference on Electrical，Electronics，Signals，Communication and Optimization，Visakhapatnam，India，2015.

[13]張瑾，齊鉑金.Z源三電平中點(diǎn)鉗位逆變器中點(diǎn)電位平衡控制方法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2010，30（12）：7-13. ZHANG Jin，QI Bojin.Neutral-point potential balancing method for Z-Source three-level NPC inverters[J].Proceedings of the CSEE，2010，30（12）：7-13.

[14]SHI X，CHEN A，ZHANG C.A neutral-point potential balancing method for Z-source neutral-point-clamped（NPC）inverters by adding the shoot-through offset[C]// 2014 International Power Electronics and Application Conference and Exposition，Shanghai，China，2014.

[15]張倫健，譚國(guó)俊，陳利萍.基于雙調(diào)制波技術(shù)的三電平Z源逆變器中點(diǎn)電位平衡控制[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2013，41（7）：91-96. ZHANG Lunjian，TAN Guojun，CHEN Liping.Neutralpoint potential balance control for three-level Z-source inverters based on double modulation wave technique[J]. Power System Protection and Control，2013，41（7）：91-96.

[16]MARTIN S，STEFFEN B，JULIAN W，et al.Adaptive closed-loop state control system for a three-level neutralpoint-clamped Z-sourceinverter[J].IET Electrical Systems in Transportation，2016，6（1）：12-19.

[17]HU J B，SHANG L，HE Y K，et al.Direct active and reactive power regulation of grid-connected DC/AC converters using sliding mode control approach[J].IEEE Transaction on Power Electronics，2011，26（1）：210-222.

[18]陳宗祥，蔣贏，潘俊民，等.基于滑模控制的Z源逆變器在單相光伏系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28（21）：33-39. CHEN Zongxiang，JIANG Ying，PAN Junmin，et al.A Z-source inverter for a single-phase PV system based on sliding-mode control[J].Proceedings of the CSEE，2008，28（21）：33-39.

[19]SATISH K G，RAJESH G.Recursive fast terminal sliding mode control in voltage source inverter for a low-voltage microgrid system[J].IET Generation，Transmission& Distribution，2016，10（7）：1536-1543.

[20]KANG S W，KIM K H.Sliding mode harmonic compensation strategy for power quality improvement of a grid-connected inverter under distorted grid condition[J].IET Power Electronics，2015，8（8）：1461-1472.

[21]MILAN C，KAREL J，ROBERT H.FPGA-Based predictive sliding mode controller of a three-phase inverter[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2013，60（2）：637-644.

[22]王曉剛，肖立業(yè).Z源逆變器直流鏈電壓滑?？刂蒲芯?/p>

[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2015，19（2）：1-6.

WANG Xiaogang，XIAO Liye.Sliding mode control for DC-link voltage of Z-source inverter[J].Electric Machines and Control，2015，19（2）：1-6.