也談直線的傾斜角與斜率問題

■劉政碩（指導老師： 張志華）

也談直線的傾斜角與斜率問題

■劉政碩（指導老師： 張志華）

經過兩點有且只有（確定）一條直線。那么，經過一點的直線的位置能確定嗎？若能確定，還需要哪些條件？下面分類解析。

一、直線的傾斜角

當直線l與x軸相交時，x軸正方向與直線l向上方向之間所成的角叫直線l的傾斜角。傾斜角α的取值范圍是0°≤α＜l80°，特別地，當直線和x軸平行或重合時，傾斜角為0°；當直線和y軸平行或重合時，傾斜角為90°。

例 1 已知兩點A（3，—3），B（2，2），過點O（0，0）的直線l與線段AB有公共點，求直線l的傾斜角α的取值范圍。

解：畫出簡圖，如圖l。由題意可知直線OA的傾斜角為l35°，直線OB的傾斜角為45°，要使直線l與線段AB有公共點，則直線l的傾斜角α的取值范圍是0°≤k≤45°或l35°≤k＜l80°。

規律總結：求直線的傾斜角，要注意適合題意的區域包含水平直線時，傾斜角α的取值范圍形式為0°≤α≤αl或α2≤α＜l80°。

圖l

變式訓練1：如圖2，已知直線ll，l2，l3的 傾斜 角 分別 為 αl，α2，α3，則（ ）。

A.αl＜α2＜α3

B.α3＜αl＜α2

C.α3＜α2＜αl

D.αl＜α3＜α2

提示：如圖2，用逆時針方向畫3個箭頭，可知α3＜α2＜αl。應選C。

圖2

二、直線的斜率

傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切值叫作這條直線的斜率，用k表示，即k=tanα（α≠90°）。傾斜角是90°的直線沒有斜率，也可以說一條直線的傾斜角一定存在，但斜率不一定存在。

例2 已知兩點A（—3，4），B（3，2），過點P（l，0）的直線l與線段AB有公共點，求直線l的斜率k的取值范圍。

解：畫出簡圖，如圖3所示。由題意可知kPA==l。要使直線l與線段AB有公共點，則直線l的斜率k的取值范圍是k≤—l或k≥l。

圖3

規律總結：求直線的斜率，要注意適合題意的區域包含豎直直線時，斜率k的取值范圍形式為k≤kl或k≥k2。

變式訓練2：如圖4，已知直線ll，l2，l3的斜率分別為kl，k2，k3，則（ ）。

A.kl＜k2＜k3B.k3＜kl＜k2C.k3＜k2＜klD.kl＜k3＜k2

提示：如圖3，用逆時針方向畫3個箭頭，可知kl＜0，k2＞k3＞0，所以k2＞k3＞kl，應選D。

圖4

河南商丘市第一高級中學

（責任編輯 郭正華）