高中數學中不等式應用及學習策略教學研究

青海師范大學 江蘇省鹽城市亭湖高級中學 梁紅芹

高中數學中不等式應用及學習策略教學研究

青海師范大學 江蘇省鹽城市亭湖高級中學 梁紅芹

在高中數學教學過程中，不等式的知識運用是極為廣泛的，它不僅可以有效地解決不等式及其相關問題，還可以有效地解決其他數學板塊中的問題，隨著時間的推移及不等式知識的發展，不等式已經成為數學知識板塊中的重要部分，但在實際教學過程中，多數學生不能夠很好地處理不等式的應用問題及進行較好地學習，這已經阻礙了高中數學的教學發展，教師必須對此問題有所重視。通過教學改革使學生意識到不等式知識板塊的重要性，提高學生高中數學知識能力。本文從高中數學角度出發，對高中數學中不等式知識的應用及學習策略進行系統化探究。

高中數學；不等式知識；學習策略

不等式作為數學中自身獨立又與其他板塊緊密相連的知識板塊，不僅擁有著獨特的數學性質，還擁有著類似于數學基礎運算法則的計算地位，這就使得教師在教學過程中不僅要向學生補充不等式的性質及作用的相關知識，對此進行教學，還要以此為基礎培養學生的數學掌握能力，從而將其拓展到其他數學板塊之中。在這里，數學教師首先要引導學生解決一些基本問題，如：不等式成立條件、如何利用不等式的性質進行證明或求范圍等，通過這些技巧性知識的教學向學生進行有效地轉換，這樣才能夠使學生對不等式基礎性質及運用手段有著較為直觀的認識與了解，從而進行深刻地學習，提升學生自身的學習效率。

一、突出數學思想方法的理解問題，促進學生掌握

教師在對學生進行數學知識的教學時，必須要對學生進行數學思想的相關教育，這一問題并不取決于教師要對學生進行哪一板塊的數學知識教學，而是對數學教學的整體考量。具體到不等式這一數學板塊的教學過程中，教師可利用的數學思想主要為“化歸思想”等，通過這一思想簡化數學問題的運算步驟，減少學生的運算量，從而保證學生的解題正確率。當然，對于高中階段的學生而言，其認定高中階段的不等式知識是初中階段不等式知識的高度延展與補充，那么教師在對學生進行相應教學時，就應當以初中不等式知識作為教學基礎，維護學生學習的系統性與連貫性也是必不可少的教學舉動。例如，在教學時我就為學生出了一道題：“對于實數a，b，c，給出下列命題：①若 a＞b，則 ac＞bc；②若 ac2＞bc2，則 a＞b；③若 c＞ a ＞ b ＞ 0，則④若則a＞0，b＜0。其中正確的命題是______。”在這一問題中，我引導學生借助化歸思想的簡化內涵，借助初中時期學習的作差法、作商法等手段對此問題進行了探究學習，通過這樣的方式增進了學生的掌握與理解，提高了教學效率。

二、教師在教學過程中要重視不等式解法的探索，增強學生知識間的相關聯系

教師在教學過程中要使學生明白，不等式的性質與解不等式僅僅是不等式這一板塊知識的基礎，完全掌握高中不等式知識并不意味著自身可以應對高中數學中所有與不等式相關的問題及知識，教師在教學過程中要主動對學生進行引導，了解到不等式知識在高中數學教學中實質上是為其他板塊知識的探究服務的，應當在教學中有意識地引入與不等式相關的數學知識，如：涉及不等式的相關函數、數列、幾何等問題，這些都是實際存在于高中數學應試問題的。這種教學可以有效地加強學生相關性的知識學習，從而提高高中數學不等式知識的教學價值。例如：在學習過程中有題：“函數y=x2-x+n/x2+1（n∈N＊）的最小值為an，最大值為bn，且（1）求cn；（2）證明：在這樣的條件下，學生勢必要借助不等式的相關知識進行數學問題的解答，這種數列與不等式相聯系的問題促進了學生重視知識間聯系的態度發展。

三、教師在教學過程中要重視推理論證過程，培養學生抽象思維能力

在數學教學中，推理論證過程是十分重要的，它不僅僅是問題的證明與解答的體現，更是抽象規則的利用與體現，教師在教學過程中要重視不等式的推理論證過程，培養學生的抽象思維能力。當教師重視不等式解題過程本身時，學生也會由于教師的影響對不等式本身的推導證明過程感興趣，從而對自身的抽象思維能力產生重大影響，提升將數學抽象知識具象化的能力，而這一能力是學生高中數學學習成績不斷提升的有效保證。

四、教師在教學過程中要重視教學處理，將現實問題進行抽象處理

高中數學知識在實際生活中的運用價值并不充分，其價值發揮更多需要依靠學生的應試來進行體現，這就要求教師在教學過程中要重視教學處理手法的發揮，將現實問題進行抽象處理，通過這樣的方式提高學生對不等式知識的認識。教師在這一過程中應該重視不等式模型的建立與運用，即在教學過程中，教師要培養學生剝離題目背景，抽取價值信息的能力，通過這種高度簡化的處理手法，減少學生在運算過程中的信息處理量，從而有效地提高學生綜合分析能力與應用解題能力。

教師在對學生進行不等式的教學培養時要意識到學生的不等式學習是有著初中基礎的，這就意味著教師在教學過程中需要考慮學生的學習能力是否有著相應的提高，能否適應高中階段的教學要求，在此之后要對學生進行相應的基本能力、基本計算技能的訓練，這樣才能夠從學生的邏輯能力、思維能力等方面入手，提高學生的不等式學習水平，推進教學發展。

[1]楊艷華.高中數學研究性學習指導研究——以“數列在分期付款中的應用”教學為例[D].內蒙古師范大學，2013.

[2]肖正奇.探究性學習方法在高中數學學習中的應用 ——以平面向量和空間向量的類比學習為例[J].中國科技投資，2016（32）.