試析高中數(shù)學(xué)解題中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用策略

王龍

摘要：在高中時(shí)期，數(shù)學(xué)作為一門必修學(xué)科，占據(jù)著關(guān)鍵性地位。而高中數(shù)學(xué)難度系數(shù)較高，內(nèi)容復(fù)雜且課時(shí)緊張，給學(xué)生也造成了很大的壓力。在當(dāng)今數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，普遍出現(xiàn)的現(xiàn)象便是學(xué)生解題思路不清晰，以及過(guò)于重視題海戰(zhàn)術(shù)，存在這種問(wèn)題的學(xué)生并不在少數(shù)。轉(zhuǎn)化思想作為數(shù)學(xué)解題的重要依托，務(wù)必要受到高度重視，本文就應(yīng)該如何正確應(yīng)用數(shù)學(xué)解題中的轉(zhuǎn)化思想展開(kāi)了討論，并且分析了當(dāng)前高中生數(shù)學(xué)解題過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題及其成因。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 解題 轉(zhuǎn)化思想 現(xiàn)狀 途徑

在解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，正確運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想可以帶來(lái)更好的成效，不僅能夠幫助我們快速理解題意，同時(shí)也能夠縮短解題時(shí)間。例如，在數(shù)形結(jié)合、多維問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一維問(wèn)題、函數(shù)方程式等等類型問(wèn)題中，轉(zhuǎn)化思想幾乎適用于所有數(shù)學(xué)題型，我們可以通過(guò)觀察比較、分析聯(lián)想等過(guò)程，將問(wèn)題簡(jiǎn)化，找出解題的突破點(diǎn)，進(jìn)而問(wèn)題將迎刃而解。本文對(duì)現(xiàn)階段高中生數(shù)學(xué)解題過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行了列舉與分析，并舉例說(shuō)明了在具體數(shù)學(xué)題型中應(yīng)該如何使用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行解題。

一、高中生數(shù)學(xué)解題現(xiàn)狀

（一）解題思路不清晰

由于高中數(shù)學(xué)問(wèn)題較為復(fù)雜，涉及范圍較廣，需要學(xué)生在解題過(guò)程中充分調(diào)動(dòng)思維，要將所學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)并綜合運(yùn)用。而我們的學(xué)生們往往在解題時(shí)容易慌亂，造成這一問(wèn)題的主要原因也是由于學(xué)生沒(méi)有建立良好的解題框架。因此，解決這一問(wèn)題的最好辦法就是要求我們?cè)诮忸}過(guò)程中規(guī)范解題過(guò)程，明確解題步驟，在解題時(shí)不能急于下筆，要在充分思考的基礎(chǔ)上展開(kāi)解題。另外，在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中要保持沉穩(wěn)的心態(tài)，用清晰的解題思路解剖數(shù)學(xué)題的的題意，充分應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，將較難的題目條件逐步解析為清晰的對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)，這樣可以更明確出題者的意圖，進(jìn)而將問(wèn)題完美解答。

（二）過(guò)于重視題海戰(zhàn)術(shù)

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，由于很多學(xué)生抱有不正確的學(xué)習(xí)心理，認(rèn)為題海戰(zhàn)術(shù)是提高數(shù)學(xué)成績(jī)的唯一途徑。然而并不是這樣，有效且定量的數(shù)學(xué)題的確可以幫助學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)公式、掌握定理、熟練解題技巧以及促成解題思維的形成，但是盲目的題海戰(zhàn)術(shù)只會(huì)讓我們覺(jué)得更加痛苦，不僅會(huì)因?yàn)榻?jīng)常在同一類型題上犯同一錯(cuò)誤而懷疑自己的能力，也會(huì)導(dǎo)致浪費(fèi)大量時(shí)間得到適得其反的效果。因此，我們學(xué)生必須要汲取題海戰(zhàn)術(shù)的精華并加以運(yùn)用，把握做題的“度”，這樣才能夠做到高效完成數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答。

二、如何在高中數(shù)學(xué)解題中正確應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想

（一）不等式的最值問(wèn)題

在高中數(shù)學(xué)知識(shí)中，解答不等式的最值問(wèn)題是運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想的典型，我們可以通過(guò)轉(zhuǎn)化思想將較為復(fù)雜的不等式進(jìn)行解析。在宏觀層面上來(lái)說(shuō)，不等式問(wèn)題較為復(fù)雜且看似無(wú)頭緒，學(xué)生可以通過(guò)對(duì)這些較為抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們能夠理解的直觀問(wèn)題。在高中數(shù)學(xué)課堂中，我們常聽(tīng)到教師強(qiáng)調(diào)的是數(shù)形結(jié)合法，借用這種思想，可以讓我們?cè)诮獯饠?shù)學(xué)不等式的最值問(wèn)題時(shí)理清頭緒，轉(zhuǎn)換思維，進(jìn)而將問(wèn)題成功解答。例如，在例題三角形BCD中，BCD作為該三角形的三個(gè)內(nèi)角，在證明該觀點(diǎn)是否成立時(shí)，首先要做的就是要分析整個(gè)題目，做到心中有數(shù)，經(jīng)過(guò)分析不難看出是對(duì)于正弦函數(shù)這一知識(shí)點(diǎn)的考察，通過(guò)建立三個(gè)相關(guān)輔助函數(shù)，y=sinB，y=sinC，y=sinD，同時(shí)我們知道x的定義域是0～180，進(jìn)而得出0

（二）三角函數(shù)

在高中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用范圍相當(dāng)之廣，不僅在不等式的等值問(wèn)題中有所體現(xiàn)，在三角函數(shù)的解題過(guò)程中有著更為品非凡的使用率。三角函數(shù)問(wèn)題的解題過(guò)程要求我們要遵循將繁化簡(jiǎn)的轉(zhuǎn)化思想，將復(fù)雜的三角函數(shù)問(wèn)題做簡(jiǎn)單化處理，這樣才能夠更為高效的作答題目。例如，在例題中，已知條件是圓（x=1+cosβ，y=-2+sinβ），與一條直線4x+2y+c=0不存在公共點(diǎn)，求c的取值范圍。利用轉(zhuǎn)化思想可知，“圓與之相不存在共同點(diǎn)”這句話可以將其轉(zhuǎn)化為專業(yè)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，即圓與直線無(wú)焦點(diǎn)，將圓（x=1+cosβ，y=-2+sinβ）帶入到4x+2y+c=0中，進(jìn)而得出最后的答案。由此可見(jiàn)，在三角函數(shù)問(wèn)題的解答過(guò)程中，要充分運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將題中的數(shù)學(xué)已知條件轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，同時(shí)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為清晰的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，進(jìn)而更為明確所求的具體內(nèi)容。

（三）概率問(wèn)題

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，概率問(wèn)題屬于其中特殊性較強(qiáng)的一類問(wèn)題，不同于三角函數(shù)和不等式問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，概率問(wèn)題通過(guò)轉(zhuǎn)化思想并不能十分有效的解決，更多時(shí)候體現(xiàn)為對(duì)概率問(wèn)題的反向思考。因此，就要求我們遵循轉(zhuǎn)化思想的逆向思維，從反面解答概率問(wèn)題，這樣才能夠?qū)?wèn)題迎刃而解。通常情況下，對(duì)于概率問(wèn)題而言，如果正向思維會(huì)將題目復(fù)雜化，通過(guò)逆向思維能將問(wèn)題簡(jiǎn)化，那么證明逆向思維可以讓問(wèn)題變得極為簡(jiǎn)單明。由此可見(jiàn)，在高中數(shù)學(xué)概率問(wèn)題的解答過(guò)程中，我們也要充分使用轉(zhuǎn)化思想，進(jìn)而縮短解題時(shí)間，提高解題效率。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，正確應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想不僅有利于快速解題，更有利于舉一反三，提高數(shù)學(xué)解題效率和確保答題準(zhǔn)確率。由于當(dāng)前時(shí)期高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題的狀況不容樂(lè)觀，就要求學(xué)生自身必須要與教師勤溝通，并且在日常數(shù)學(xué)題訓(xùn)練中養(yǎng)成保持清晰的解題思路的習(xí)慣，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)心態(tài)。在數(shù)學(xué)練習(xí)中，學(xué)生往往會(huì)陷入題海戰(zhàn)術(shù)中無(wú)法自拔，然而題海戰(zhàn)術(shù)既浪費(fèi)時(shí)間又收效甚微，學(xué)生要選擇更為高效的練習(xí)方式，通過(guò)典型題的練習(xí)舉一反三。因此，在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，為了能夠更為高效的完成數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答，就要充分利用轉(zhuǎn)化思想，例如在不等式的最值問(wèn)題、三角函數(shù)、概率問(wèn)題等問(wèn)題上，可以將問(wèn)題簡(jiǎn)化，利于分析與作答。

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（作者單位：鄭州外國(guó)語(yǔ)新楓楊學(xué)校）