基于“認知規(guī)律”優(yōu)化數(shù)學課堂教學

王芝琳

[摘 要]立足“用計算器探索規(guī)律”的教材內(nèi)容，在教學中遵循學生的認知規(guī)律，增設探索環(huán)節(jié)和過程環(huán)節(jié)，從而對相關教學進行優(yōu)化設計。

[關鍵詞]認知規(guī)律；知識遷移；教學反思；小學數(shù)學

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）35-0033-02

蘇教版教材編排“用計算器探索規(guī)律”這一單元的目的是讓學生掌握用計算器計算較大數(shù)的乘除法技能，并在此基礎上探索發(fā)現(xiàn)其中包含的積的變化規(guī)律和商不變的規(guī)律，讓學生初步應用所學的規(guī)律解決一些計算問題，從而感受并體驗規(guī)律的實際價值。在讓學生用計算器探索商不變的規(guī)律時，教材呈現(xiàn)了這樣的素材：已知8400÷40=210，如果被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個數(shù)（零除外），商有什么變化？通過這個素材推動教學進程：讓學生列算，初步發(fā)現(xiàn)“在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個數(shù)（零除外），商不變”的規(guī)律，并以此作為一個猜想讓學生繼續(xù)舉例，進行計算例證，最后歸納概括得出商不變的規(guī)律。也就是說，教材安排的是一個過程性的目標，是要讓學生經(jīng)歷規(guī)律探索的一般過程，從而積累探索的經(jīng)驗，對數(shù)學規(guī)律有更深刻的理解。然而，如果我們站在學生的立場，以學生的視角來探尋，學生的需求會在哪里呢？很顯然，學生會產(chǎn)生一系列的困惑：為什么要把被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個數(shù)，而不是同時去加或者是去減一個數(shù)呢？為什么要強調(diào)“同時”呢？為什么必須是乘或除以同一個數(shù)呢？不同的數(shù)為什么不行？為什么還要“零除外”呢？……基于學生對知識的理解，我們可以發(fā)現(xiàn)，對這些問題的質(zhì)疑和探索，是讓學生經(jīng)歷“商不變的規(guī)律”從萌芽到生長再到形成這整個過程的關鍵所在。也就是說，讓學生發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律并不是教學的重點，教學的重點是讓學生去探究和思考商不變規(guī)律客觀存在的根本原因，而這需要遵循學生的認知規(guī)律，重新設計課堂教學進程。筆者現(xiàn)根據(jù)自己的教學實踐，談談教學過程的優(yōu)化設計。

[片段一]引導學生開展探究活動，引發(fā)猜想。

筆者先出示算術(shù)題“①40÷10，8÷2；②60÷20，120÷40；③9÷3，90÷30；④150÷30，5÷1”讓學生計算并比較，看看有什么新的發(fā)現(xiàn)；學生口算后發(fā)現(xiàn)四組算式中的商都是相等的，這引發(fā)了學生強烈的認知沖突，由此促進學生深入探究、思考。很顯然，學生由于年齡和認知的局限，從表層上觀察和捕捉到了“商相等”這個現(xiàn)象，這僅僅只是第一步，還需要將學生的思維引向深處，使其透過現(xiàn)象探求隱藏在現(xiàn)象背后的本質(zhì)。于是筆者引導學生思考：比較每組算式中的兩道算式，它們的被除數(shù)和除數(shù)之間有什么聯(lián)系？如果要將這四組算式進行分類，你認為怎么分？能分成幾類？學生經(jīng)過分組討論，認為可分成兩類，一類是①和④兩組算式，它們的被除數(shù)和除數(shù)都同時變小了，另一類是②和③兩組算式，它們的被除數(shù)和除數(shù)都同時變大了。筆者追問：“①④兩組算式中的被除數(shù)和除數(shù)為什么同時變小？②③兩組算式中的被除數(shù)和除數(shù)為什么同時變大？”學生認為，①④兩組算式中被除數(shù)和除數(shù)同時除以一個數(shù)，所以變小了；②③兩組算式中被除數(shù)和除數(shù)同時乘以一個數(shù)，所以變大了。學生經(jīng)過討論和交流后得到結(jié)論：被除數(shù)和除數(shù)同時除以同一個數(shù)，商不變，并強調(diào)必須是同時。

[反思]上述教學中，筆者分兩個層次來進行教學。層次一，先引導學生進行觀察和比較，通過分類活動，讓學生初步感知每一組算式的基本特征，再借助小組討論交流等活動，讓學生逐步發(fā)現(xiàn)四組算式的不同分類標準：一是被除數(shù)和除數(shù)同時變小，二是被除數(shù)和除數(shù)同時變大。層次二，在學生已有的感性認識及已經(jīng)建立被除數(shù)和除數(shù)共同發(fā)生變化的表象的基礎上，追問學生“這四組算式中的兩組為什么同時變小，另兩組為什么又同時變大”，由此激發(fā)學生繼續(xù)深入思考，繼續(xù)借助加減乘除等混合運算進行試算和思考，初步獲得“被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個數(shù)（零除外）商不變”的結(jié)論，由此概括出商不變的規(guī)律。

[片段二]引導學生驗證猜想。

環(huán)節(jié)一，先讓學生計算驗證。

筆者先追問學生：“從四組算式中發(fā)現(xiàn)蘊含著‘商不變的規(guī)律，如何才能確定這個規(guī)律是否具有普遍性呢？”學生認為需要進行驗證，于是筆者給學生出示教材例題中的計算題“8400÷40=210”，并讓學生思考：如果被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個數(shù)，商會有什么變化？學生立刻運用計算器來進行計算，然后展開交流，發(fā)現(xiàn)“商不變”。筆者要求學生舉例說明用計算器計算的優(yōu)點（例子中的數(shù)字要含一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)等）。

環(huán)節(jié)二，讓學生歸納概括。

筆者追問學生：“通過舉例和驗證，你得到了什么結(jié)論？能不能找到反例？為什么被除數(shù)和除數(shù)要同時乘或除以相同的數(shù)？”學生在自己的計算和驗證結(jié)果中，并沒有找到反例，由此認識到被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或除以相同的數(shù)，也就同時發(fā)生了相同的變化，所以商是不變的。

環(huán)節(jié)三，讓學生展開思辨。

筆者讓學生比較教材總結(jié)的商不變的規(guī)律和自己探索概括出來的結(jié)論有什么不同。學生發(fā)現(xiàn)教材中有一個條件就是“零除外”，為什么一定要“零除外”呢？學生根據(jù)已有的經(jīng)驗指出零不能做除數(shù)，因為零做除數(shù)時算式就沒有任何意義。

[反思]在探究“商不變的規(guī)律”的過程，學生親身經(jīng)歷了“猜想→驗證→結(jié)論”的過程，在這個過程中，學生不僅僅獲得了數(shù)學知識，激活了探究體驗的興趣和動力，還感知了豐富的數(shù)學表征和深切體驗了數(shù)學驗證方法。

[教后思考]

對于“用計算器探索規(guī)律”一課的教學，筆者基于學生的認知規(guī)律對教材內(nèi)容進行了優(yōu)化。整個教學過程顯示，學生積極踴躍，思維活躍，課堂氣氛非常好。這非常成功的一節(jié)課，也給了筆者很多啟示和思考。現(xiàn)從兩個方面談談自己的體會。

1.基于認知規(guī)律，增設探索環(huán)節(jié)

“商不變的規(guī)律”這一內(nèi)容的教學，如果單純從知識目標看，依照教材提供的學習線索，能夠多、快、好、省地幫助學生探索和發(fā)現(xiàn)知識的規(guī)律，然而從學生思維能力發(fā)展的角度來看，教材的安排完全屏蔽了學生從感知到領悟數(shù)學規(guī)律之間因果關系的思考過程。這樣的教學，不僅不利于學生建構(gòu)知識，而且也不利于學生感知數(shù)學規(guī)律的應用價值。因此在進行教學設計時，就需要適度地拉大教材“空間”，對教材進行重新“布局”，增強探索環(huán)節(jié)。為此，筆者在學生首次感知數(shù)學實例之后，讓學生自主探索規(guī)律，并展開猜測和驗證。這整個環(huán)節(jié)讓學生充分感受數(shù)學發(fā)現(xiàn)之旅的美麗風景。

2.基于認知規(guī)律，增設過程環(huán)節(jié)

“商不變的規(guī)律”教學的關鍵不是讓學生熟記規(guī)律，而是讓學生了解規(guī)律的來龍去脈，理解規(guī)律的本質(zhì)并內(nèi)化于心，最終學會應用規(guī)律。為此，筆者拉長了“猜測→驗證→結(jié)論”的探究過程，增強了“課堂探索過程”這個環(huán)節(jié)，其中，猜測環(huán)節(jié)是探究性學習的關鍵一步。學生通過積極參與猜測、驗證、推理、歸納等活動，親身經(jīng)歷了思考過程，從而真實地感知到了計算中蘊含的規(guī)律所在，經(jīng)歷了數(shù)學知識萌芽、生長、發(fā)展的過程，很好地發(fā)展了數(shù)學思維能力。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 袁從貴. 如何通過圖像表征促進小學數(shù)學理解教學[J]. 中國校外教育，2017（4）：116-117.

[2] 楊蓮芳. 讓提問成為有效教學的橋梁：關于小學數(shù)學課堂提問的思考[J]. 讀與寫（教育教學刊），2017（11）：182.

[3] 陳六一，劉曉萍. 小學數(shù)學核心素養(yǎng)要素分析與界定反思[J]. 中小學教師培訓，2016（5）：57-60.

[4] 劉淑惠. 探討小學低年級數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想的滲透[J]. 學周刊，2017（29）：120-121.

（責編 黃春香）