淺談數學知識在高中物理解題中的應用

楊鈺玲

摘 要：學好高中物理離不開數學知識的幫助，數學知識在高中物理解題中有著廣泛而重要的應用。本文結合教學實踐針對此問題進行一些簡要分析和探討。

關鍵詞：高中物理；物理解題；數學知識應用；教學實踐

眾所周知，學好高中物理離不開數學知識的幫助，這首先是因為數學語言可以簡明清晰地表達物理思想或定理、定律，其次則是因為數學知識在高中物理解題中有著廣泛而重要的應用，學生若不能在這方面具備合格的能力，則勢必會在解題過程中遇到障礙[ 1 ]。事實上，對于一線物理教師而言，提高學生應用數學知識解決物理問題的能力歷來都是重要而頗為艱巨的教學任務。在本文中，筆者結合自身教學實踐及體會，針對此問題作一些分析和探討。

1 引導學生從數學角度理解物理知識，強化其數學應用意識

毫無疑問，引導學生從數學角度理解物理知識對強化其數學應用意識有著顯著促進作用。我們知道，物理學的大多數定律都是建立在對客觀事物或普遍現象的觀察基礎之上，進而通過借助相關數學知識而最終得出的。較為具體的說，即運用數學方法（包括公式和圖象）來對其進行計算、分析，進而用數學語言將其表達出來，形成物理公式，諸如歐姆定律、焦耳定律、胡克定律等都是如此。可以說，數學作為一門工具的知識屬性在這一過程中展露無遺。

此外，在學習物理的過程中，還常常需要運用數學知識從基本公式推導出其他關系式，在這種揭示各種事物現象的本質的過程中，既可以使學生獲得新知識，又有利于其直觀地理解和掌握各個知識之間內在的邏輯關系。比如在學習平拋運動時，筆者發現有些學生雖然知道其運動軌跡是拋物線（不考慮平拋物體所受的阻力），卻不知道原因，主要是因為沒有用數學思維考慮物理問題，或者數學推導和變形能力不夠所致。實際上我們只需對x=v0t和y=（1/2）gt2兩個基本式稍加推導即可得出軌跡方程y=gx2/（2v02），與數學y=ax2對比即可。

當然，數學知識在物理問題分析中的應用還需要遵循制約性原則，即不能死板地從單純的數學角度對待物理問題，而是要使學生切實搞明白物理公式或圖象的物理意義，簡言之，要避免從“純數學化”的視角看待物理問題。例如R=U/I，C=Q/U， E=F/q等公式，其所定義的物理量是表現物體或物質屬性及特征的，而無關于定義式中相比的物理量。

總之，在教學中我們應善于引導學生在物理概念、原理和規律的學習中滲透數學知識，但又不可被純數學思維所拘，從而使其掌握物理公式的真正來源，結合數學知識來理解相關原理的物理意義。這樣才有助于學生更好的理解所學物理知識，更有利于強化其數學應用意識。

2 總結常見數學思想及方法的運用，提升學生數學應用能力

要有效提高學生應用數學知識解決物理問題的能力，最關鍵的方式當然還是老師示范引導，在平時教學中多積累一些典型題目，供學生反思體會。綜合說來，高中物理解題中涉及到的數學思想及方法很多，最常見的如函數換元、數列、排列組合、三角函數等，這里限于篇幅，僅立足于筆者教學實踐，結合幾個具體題例進行簡要探討。

2.1 函數換元的應用

在解答一些物理計算題時，復雜運算的涉及是常見現象。函數換元的鮮明優勢在于其能使運算大大簡化，而且實際上出題人在很多時候也考慮到了函數換元的應用，并設置了巧妙的應用角度和切入點。因此學生必須要切實掌握此方法并在解題過程中注意觀察，靈活運用[ 2 ]。我們以一道簡單而較為典型的題目為例：分別位于A、B兩地的張同學和李同學相向而行，均可看作勻速直線運動，李同學比張同學晚出發3分鐘，但在兩人相遇時卻比張同學多走了300米。從相遇的一刻算起，張同學10分鐘后到達B地，李同學1分鐘后到達A地。試求二者之間的距離。

分析題設后我們可設當兩人相遇時的位置距離A地為x，則李同學的速度為x/1；張同學相遇后還需走x+300，其速度為（x+300）/10，于是可列方程：x/[（x+300）/10]=（x+300）/（x/1）+3，將x/（x+300）用字母t代替，計算量一下子減少很多，這就為快速準確的計算出最終結果提供了保障。

2.2 數列知識的應用

數學中的等差數列和等比數列知識也經常會用到，尤以通項公式和求和公式的應用最為常見。比如：已知甲、乙兩本書均為100頁，逐頁交叉疊放在水平桌面上（乙書第一張書頁在最上面）。假設每張書頁的質量為m，紙張之間的動摩擦因數均為μ。現將甲書固定，用一水平力F將乙書抽離，試求力F的最小值。

通過分析題意不難看出，此題的順利解答有賴于數列知識的合理應用。首先容易判斷出，力F取最小值時是處于勻速抽出時的狀態，且其值與乙書各頁所受的摩擦力總和大小相等，而從上往下各張書頁所受到的摩擦力依次為f1=μmg；f2=5μmg；f3=9μmg……不難看出，這些項是成等差數列的，因此我們就可以利用等差數列通項公式an=a1+（n-1）d以及求和公式Sn=（a1+an）n/2最終求得F=f1+f2+f3+……f99+f100=（μmg+397μmg）×100/2=19900μmg。應該說，此題是十分典型的應用數列知識的題目，旨在考查學生的數理結合能力。

結語

數學知識在高中物理教學中的應用是一個具有一定深度而且涵蓋面頗廣的話題，筆者結合教學實踐及體會，主要圍繞如何提高學生應用數學知識解決物理問題的能力提出了一些看法。總之，只有在日常教學中積極探索，認真思考并善于總結，潛移默化地滲透數學方法，才能真正地提高學生應用數學知識解決物理問題的意識和能力。

參考文獻：

[1]王懷琴.略論數學方法在高中物理解題中的應用[J].考試周刊，2010（41）.

[2]鐘贛萍.數學知識在高中物理解題中運用的幾點思考[J].理科考試研究，2014（7）.