基于最大似然估計的雷達高度計海面參數聯合反演

管張均，簡亦單

（上海海事大學 電子工程系，上海 201306）

雷達高度計是一種主動式海洋遙感儀器，能夠實時地全天候測量衛星平臺到海面的平均高度、海浪的有效波高和海面后向散射系數等參數，其測高精度已達厘米級。通過對高度計測量數據的進一步反演，可以確定大地水準面，對海洋的中尺度變化進行觀測與分析，測量全球海平面的變化、反演海面風速、進行海面波浪場分析和預報等。衛星高度計對于海表面的測量可以覆蓋絕大多數地球海洋表面，具有高密度、高分辨率的特點。雷達高度計的發展已有數十年，技術日趨成熟，是一種測量能力強、應用前景廣闊的海洋微波遙感器[1-2]。

20世紀60年代，研究人員提出了利用衛星傳感器觀測海洋的構想。從70年代開始，美國率先發射了一系列測高衛星，90年代歐洲也開始了測高衛星的研制和發射工作，現國內外發射的測高衛星已有十幾顆。我國于2011年發射的海洋環境動力衛星HY-2A，其主載荷之一就是雷達高度計[3]。

合成孔徑雷達高度計將傳統高度計和合成孔徑技術相結合，在底視高度計的順軌方向引入合成孔徑技術，提高了回波利用率和順軌向的空間分辨率，最終提高了測高精度[4-5]。上述特點對于提升高度計在中尺度海洋現象的觀測能力，以及高度計在海岸帶和海冰的觀測能力方面具有重要意義。

中科院空間科學與應用研究中心對合成孔徑雷達高度計進行了較長時間的研究，取得了重要的階段性成果[6-7]，展示了合成孔徑雷達高度計相較于傳統高度計在測量性能上的優越性。此外，文獻[8-9]就合成孔徑雷達高度計在高度估計和誤指向角估計方面做了相關研究，也得到了優于傳統高度計的結果。

本文首先給出了合成孔徑雷達高度計的海面回波理論模型，并在此基礎上，推導了利用最大似然估計反演海面參數的算法流程。在進行計算機仿真時，首先確定了聯合反演時海面參數的估計順序，然后在給定仿真參數下對海面參數的反演流程進行了仿真，得到的參數估計值滿足指標要求，顯示了算法的良好性能。

1 合成孔徑雷達高度計海面回波模型

高度計的測量精度要求非常高，衛星軌道高度為800 km時，測高精度要達到厘米級，這就需要精確的回波模型和相關估計算法才能實現。合成孔徑雷達高度計由于采用了合成孔徑技術和延遲補償技術，其回波模型與傳統高度計有較大區別。

根據文獻[10]，采用多視平均后，回波模型可以寫為：

式中：

式中：G0為天線增益；λ 為信號波長；σ0(Ψ0)為海面后向散射系數；c為光速；Lp為傳播損耗；h為衛星平臺高度；γ為波束寬度參數。參數具體值見第3節表1。

2 海面參數反演

雷達高度計對接收到的海面回波信號進行相關處理后，得到如圖1所示的回波功率波形。以一定的采樣率對回波功率波形進行采樣，得到的采樣數據因為疊加了噪聲，是滿足特定分布的隨機變量，可以采用最大似然估計來從中提取高度、有效波高和信噪比3個參數。

圖1 采樣回波波形示意圖

根據相關理論，采樣回波數據Vi具有如下統計特性：

（1）采樣回波數據之間是相互獨立的；

（2）采樣回波數據滿足指數分布，其概率密度函數p(Vi)為：式中：Vi表示第i個濾波器的采樣回波數據i表示采樣回波數據Vi的期望值。根據采樣回波數據之間的獨立性，可得似然函數為：

式中：Vik是第i個濾波器的第k個脈沖的采樣回波數據，τ0，σ0和σh是3個待估參數。由最大似然估計的定義可得，τ0，σ0和σh的最大似然估計值能使似然函數式（5）最大化，因此可以通過對數似然函數對3個待估參數求導，令導數為零求得其最大似然估計值，即：

具體實現方法是將式（6）～式（8）中的偏導數的負數作為積分反饋濾波器的輸入，形成負反饋，進而使3個偏導數逐漸趨于零。最大似然估計的實現框圖如圖2所示，其中的波高統計及參量加權表根據σ0和?σh的某次估計值和相關公式計算得到采樣回波數據期望的估計值，以及3個加權窗函數。經證明，對數似然函數是收斂的，因此只要初始的參數估計值接近于真實值，經過圖2的系統后參數估計值將收斂于其最大似然估計值。

圖2 最大似然估計實現框圖

在最大似然估計的實現中，要經過濾波得到3個參數的估計值。在工程中，通常采用二階的α-β濾波器來實現這一功能，其傳輸函數為：

式中：T 為采樣周期，α=AT，β=BT2。α-β 濾波器的實現框圖如圖3所示。

圖3 α-β濾波器實現框圖

式中：Sj為濾波器輸出的最大似然估計值，例如τ?0；Ej為濾波器的輸入參數，例如 ετ?0；αj=2πfLjTj；βj=CSI(j)·(πfLjTj)2=CSI(j)·(αj/2)2；CSI(j)為二次衰減因子，分別為 0．4，0．4 和 0．2；fLj=10 Hz為角頻率；Tj為采樣周期，Tj=LOPUPF(j)×脈沖重重間隔（0．1 ms）；LOPUPF(j)為環路更新因子，分別為1，10和50。

設計跟蹤帶寬為0．5 Hz，高度環每隔一個脈沖重復時間（Pulse Recurrence Time,PRT）更新一次，自動增益控制（Automatic Gain Control,AGC）環每隔10個PRT更新一次，浪高環每隔50個PRT更新一次。

α-β濾波器進行參數估計的表達式為：

3 仿真結果與分析

仿真參數如表1所示。

表1 仿真參數列表

當需要3個參數聯合估計時，根據實驗可知，估計順序依次為高度＞有效波高＞信噪比，仿真結果如圖4～圖6所示。

圖4 高度最大似然估計仿真圖

圖5 有效波高最大似然估計仿真圖

圖6 信噪比最大似然估計仿真圖

參數預估值、真值和最終估計值如表2所示。

準確度和精度分別是對應于測量中系統誤差和隨機誤差（噪聲）的度量標準。根據Raney（2005）的定義，準確度是實測的高度值相對于一個絕對參考標準的平均偏差，而精度則是海面高度的測量值相對于其平均值的標準差。如果一個測量同時具有較高的準確度和較高的精度，則稱該測量是精確的。

表2 參數預估值、真值和最終估計值列表

若一個測量值序列嚴重偏離于其真實值，則它有很差的準確度，但這組測量值可以同時保持很高的精度。不同應用需求對于誤差指標的要求一般是不同的。比如在重力測量中需要的主要是海面的絕對斜率（Slope），提取的是一系列測量值之間的相對高度差，因此它對測量的準確度要求不高，主要要求測量有很高的精度；但是在海洋學的應用中，主要考慮的指標就是準確度了，因為很多海洋現象都只有幾個厘米的高度，系統誤差較大時無法分辨出這些現象。

在合成孔徑模式下，對于800 km的高度、5 m的有效波高和10 dB的信噪比，高度預估值H0=800 005 m時，聯合估計高度的誤差約為4．3 cm。進行200次聯合估計后估計值與真值的偏差曲線如圖7所示。

圖7 聯合估計時高度估計值的偏差曲線

4 總結

本文研究了合成孔徑雷達高度計的海面參數聯合反演問題。首先給出了合成孔徑雷達高度計的海面回波理論模型，并在此基礎上，推導了利用最大似然估計反演海面參數的算法流程。仿真得到的參數估計值滿足指標要求，顯示了算法的良好性能。本文的分析結果對雷達高度計的系統設計和掛飛試驗都有一定的參考意義。下一步的研究工作，是利用掛飛試驗數據來反演海面參數，考察算法在真實數據下的性能。

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