概率邏輯與概率論

楊玲

摘要：概率邏輯是歸納邏輯的現(xiàn)代發(fā)展，它是運(yùn)用概率論為工具對(duì)傳統(tǒng)歸納邏輯進(jìn)行公理化、形式化的研究，從而形成的一種現(xiàn)代邏輯形式。概率論作為概率邏輯的工具，對(duì)概率邏輯的發(fā)展至關(guān)重要。

關(guān)鍵詞：概率邏輯；歸納邏輯；概率論

概率邏輯是借助數(shù)學(xué)概率論為工具，通過(guò)對(duì)古典歸納邏輯進(jìn)行公理化、形式化研究而產(chǎn)生的現(xiàn)代邏輯形式。了解歸納邏輯與概率論的一般知識(shí)，有助于我們深化對(duì)二的認(rèn)知。

一、歸納邏輯與“歸納問(wèn)題”

歸納邏輯是人們?cè)趯?duì)思維的歸納規(guī)律以及歸納方法的總結(jié)和研究的過(guò)程產(chǎn)生出來(lái)的。很久以前，人們?cè)谏畹膶?shí)踐中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)一類(lèi)事物中的一個(gè)或多個(gè)對(duì)象在一個(gè)或多個(gè)場(chǎng)合重復(fù)出現(xiàn)的時(shí)候，他們之間總會(huì)出現(xiàn)一樣或多樣的相似性或相同性。舉個(gè)著名的例子：過(guò)去歐洲人曾經(jīng)在很長(zhǎng)的一段時(shí)間里認(rèn)為所有的天鵝都是白色的，因?yàn)闅W洲人見(jiàn)過(guò)的天鵝都是白的，于是他們總結(jié)道：“所有的天鵝都是白的”。

歐洲人根據(jù)自己的觀察，認(rèn)定“所有天鵝都是白的”這一論斷就是根據(jù)人腦思維的歸納規(guī)律所得到的：即通過(guò)對(duì)許多個(gè)別對(duì)象（天鵝）的觀察，發(fā)現(xiàn)它們之間都有“白色”的相同性，從而概括出這一類(lèi)對(duì)象（所有天鵝）所共同具有的特征。——這就是一種歸納方法。很明顯，所謂歸納方法就是從個(gè)別的、特殊的知識(shí)出發(fā)，通過(guò)對(duì)個(gè)別和殊相的總結(jié)概括出普遍的、一般的、共相性的知識(shí)。而這樣的原理或方法論原則也正是歸納邏輯的理論依據(jù)。

歷史上第一個(gè)對(duì)歸納邏輯展開(kāi)研究的是亞里士多德，但他僅僅把歸納邏輯作為三段論的一種特殊形式來(lái)看待，而并沒(méi)有賦予它獨(dú)立的地位。直到1620年英國(guó)哲學(xué)家培根出版《新工具》一書(shū)，較為詳細(xì)地分析、例示了歸納方法，為古典歸納邏輯奠定了基礎(chǔ)。歸納邏輯才迎來(lái)了自己的春天，培根也因此被認(rèn)為是“歸納邏輯的創(chuàng)始人”。培根之后，赫舍爾、惠威爾等人對(duì)歸納過(guò)程以及其所涉及的因果關(guān)系等問(wèn)題進(jìn)行了深入的討論。1842年英國(guó)哲學(xué)家穆勒出版《邏輯體系》一書(shū)，把歸納邏輯正式納入邏輯體系之中，全面系統(tǒng)地表述了求因果聯(lián)系的五種方法（“穆勒五法”），對(duì)歸納邏輯的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，標(biāo)志著古典歸納邏輯的理論體系已經(jīng)成熟。

培根與穆勒等人賦予歸納邏輯異常重要的地位，認(rèn)為歸納法是“一切經(jīng)驗(yàn)科學(xué)的基本方法”。歸納方法和歸納邏輯在各個(gè)學(xué)科之間被廣泛的運(yùn)用著，不可否認(rèn)，近代科學(xué)所取得的許多重大發(fā)現(xiàn)和成就都與歸納法密不可分。但與此同時(shí)，歸納邏輯的科學(xué)性與合理性卻一直備受質(zhì)疑，這并非是不懷好意之人的主觀誹謗，而確實(shí)是歸納邏輯自身有著先天不足缺陷。我們?nèi)匀灰陨鲜龅摹八刑禊Z都是白的”一事為例來(lái)進(jìn)行說(shuō)明。首先，歐洲人認(rèn)為的“白天鵝”都只是存在于歐洲境內(nèi)的天鵝的一類(lèi)，至于世界上還有沒(méi)有其他種類(lèi)的天鵝，全歐洲人都不得而知。因此他們所謂的“所有天鵝”事實(shí)上并非“所有”。一旦人們?cè)跉W洲以外發(fā)現(xiàn)一種新的天鵝，那這個(gè)結(jié)論將被無(wú)情的推翻。果不其然，后來(lái)有人在澳洲發(fā)現(xiàn)了黑色的天鵝。雖然只有一例，卻足以證明歐洲人之前所謂的“所有天鵝都是白色的”理論是錯(cuò)誤的。這個(gè)例子充分地暴露了歸納法和歸納邏輯的理論漏洞。那就是由通過(guò)觀察一類(lèi)對(duì)象的個(gè)別事件所總結(jié)得到的關(guān)于同類(lèi)對(duì)象的全體事件的論斷，其結(jié)論并不具備必然性！

因?yàn)檫@是一個(gè)由個(gè)別推測(cè)一般的過(guò)程，其中存在著休謨所謂的兩次邏輯跳躍的問(wèn)題：“一是從實(shí)際觀察到的有限事例跳到了涉及潛無(wú)窮對(duì)象的全稱結(jié)論；二是從過(guò)去、現(xiàn)在的經(jīng)驗(yàn)跳到了對(duì)未來(lái)的預(yù)測(cè)。這兩者都沒(méi)有演繹邏輯的保證，因?yàn)檫m用于有限的不一定適用于無(wú)限，并且將來(lái)可能與過(guò)去和現(xiàn)在不同。”毫無(wú)疑問(wèn)，休謨的質(zhì)疑是尖銳而有力的，后人把這一質(zhì)疑稱作“歸納問(wèn)題”。它的提出“改變了人們對(duì)歸納法和歸納邏輯的信念，人們逐漸拋棄了歸納法是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法的觀點(diǎn)，將歸納的功能限制在證實(shí)甚至是檢驗(yàn)的范圍內(nèi)。”

然而，科學(xué)又恰恰是最講究實(shí)證性和確定性的。歸納法以及作為其哲學(xué)依據(jù)的歸納邏輯因?yàn)橄忍觳蛔愕脑颍诒ＷC前提與結(jié)論的確定性與必然性上始終不能令人滿意。尤其是“邏輯實(shí)證主義之后的科學(xué)哲學(xué)認(rèn)為，歸納不是導(dǎo)致真理或概然性真理的推理方法，而是檢驗(yàn)假說(shuō)的操作。由此，歸納法的地位也從整體性理論向局部性理論發(fā)展”過(guò)去了。

二、歸納邏輯的現(xiàn)代發(fā)展——概率邏輯與概率論

如上所述，古典歸納邏輯由于自身的邏輯缺陷而受到理論重創(chuàng)與冷落，恰在此時(shí)，概率論的成熟與發(fā)展卻使邏輯學(xué)家們發(fā)現(xiàn)以數(shù)學(xué)概率論作為工具來(lái)對(duì)歸納邏輯進(jìn)行研究可以為歸納邏輯打開(kāi)一扇新的窗戶，由此而來(lái)就產(chǎn)生了歸納邏輯的現(xiàn)代形式——概率邏輯。

概率論萌芽于帕斯卡與費(fèi)馬關(guān)于擲骰賭博相關(guān)問(wèn)題的討論，之后的雅各布·伯努利、拉普拉斯等人都對(duì)概率論的發(fā)展做出了重要的貢獻(xiàn)。“1933年，柯?tīng)柲曷宸虻摹陡怕收摶A(chǔ)》出版，建立了概率論的嚴(yán)格公理體系，一這是概率論發(fā)展史上的具有里程碑式的著作。”正是由于19-20世紀(jì)概率論突飛猛進(jìn)的發(fā)展，才使得古典的歸納邏輯找到了可以繼續(xù)發(fā)展的方法論工具。

在應(yīng)用概率論進(jìn)行邏輯研究方面，英國(guó)邏輯學(xué)家德·摩根起到了先驅(qū)性的作用，他指出歸納邏輯應(yīng)當(dāng)以概率論為工具。之后布爾、耶芳斯等人的理論又為歸納邏輯與概率論的結(jié)合準(zhǔn)備了更充分的條件。1921年英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家凱恩斯出版《概率論》一書(shū)，第一次將概率論與歸納邏輯結(jié)合起來(lái)，建立了邏輯史上第一個(gè)概率邏輯系統(tǒng)。此后眾多邏輯學(xué)家開(kāi)始注意研究概率邏輯理論，并形成了許多有影響力的理論流派。

今天，概率論作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支，已經(jīng)發(fā)展的十分專業(yè)和細(xì)致；以概率論為主要工具的概率邏輯也發(fā)展出許許多多地新形式新理論，而且并將繼續(xù)發(fā)展下去。但我們認(rèn)為，無(wú)論二者日后發(fā)展到何種地步，概率論作為我們研究現(xiàn)代歸納邏輯的重要工具和手段將繼續(xù)有效；概率邏輯所應(yīng)用的歸納原理與邏輯思維方式也將繼續(xù)有效。概率邏輯與概率論二者對(duì)數(shù)學(xué)以及整個(gè)科學(xué)世界的貢獻(xiàn)依然巨大，對(duì)我們?nèi)粘Ｉ钏l(fā)生的影響依然巨大。