辨識學段特征，從“教教材”走向“用教材教”

陳愛軍

[摘? 要] 圓的第1課時是很多教研活動中的熱點課題，不少版本的初中教材上第1課時有小學階段圓的內容，如果教師“照本宣科”，就容易讓不少學生“空轉”. 最近觀摩學習的兩節圓的第1課時同課異構，就很好地處理了上述問題，從“教教材”走向了“用教材教”.

[關鍵詞] 圓;同課異構;教教材;用教材教;學段特征

同課異構是當前很多教研活動中經常開展的教研形式，同一課題，不同老師的教學設計、課堂組織各具特色，對于聽課觀摩的老師來說，常常有不同的收獲，也能在比較中找到適合自己的一些教學理解與教學技藝，并促進自己的專業成長. 本文結合新近在一次同課異構中觀摩學習的兩節“圓（第1課時）”課例，先摘述各自的教學流程，并給出評課意見，和大家分享.

“圓（第1課時）”同課異構

【課型一】

1. 教學目標

知識目標：經歷圓的概念的形成過程，理解圓的描述概念和圓的集合概念. 理解、掌握弧、弦、優弧、劣弧、圓心角、圓周角等概念，并能夠在圖形中識別.

能力目標：培養學生自主探索、尋找規律、得出結論的學習意識.

情感目標：積極參與數學活動，對數學有好奇心和求知欲，培養學生獨立思考、合作交流等學習習慣.

2.教學流程

教學環節1：創設情境，引入新課.

同學們，今天是我第一次來到你們學校上課，我的學生們知道我要來你們這兒上課都很好奇你們的校園生活是怎樣的，你們的課堂表現又是怎樣的. 那么誰能說說看，我們啟秀中學的特別之處有哪些呢？（筆者按：教師是借班上課，課前導語意在與學生“拉近關系”，并期待學生能說出該學校中一些圓的圖形）

那么回到我們的課堂，屏幕上的幾何圖形中，你覺得最特別的是哪一個呢？我們熟悉圓么？你能舉出生活中圓的例子么？

請大家畫一個半徑為4 cm的圓，并說一說你是如何畫的. （由畫圖快速得出圓的要素、相關概念）

教學環節2：合作歸納，生成定義.

同學們，初中階段我們已經學習過的幾何圖形有哪些？我們研究幾何圖形的一般套路是怎樣的？首先研究幾何圖形的定義，然后研究幾何圖形的性質和判定，最后研究幾何圖形的應用. 圓的學習，也是按照這樣的套路來展開的.

我們再來回顧前面作圓的過程，能總結出圓的定義么？

在一個平面內，線段OA繞著它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫作圓. 其固定的端點O叫作圓心，線段OA叫作半徑，記作：⊙O.

需要特別指出的是，圓是指圓周，也就是這條封閉的曲線，而不是圓面.

教師繼續給出一些相關的概念，如弦、直徑、弧、半圓、等圓、等弧等.

教學環節3：例題訓練，新知應用.

例1：車輪為什么是圓的？

這個例子的講評，教師引出用集合的觀點看圓：圓上各點到某定點（即圓心）的距離都等于定長（即半徑）. 也可以反過來理解，到一個定點的距離恰為定長的點都在同一個圓上. 因此，一個圓可以看成是所有到定點（即圓心）的距離等于定長（即半徑）的點的集合.

這里滲透了集合的思想，也就是把一個幾何圖形看成滿足某種條件的點的集合，必須滿足兩個條件：一是圖形上的每一個點都滿足某個條件，二是滿足這個條件的每一個點，都在這個圖形上. 類似的還有角平分線，線段的垂直平分線.

例2：矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，求證：A，B，C，D四個點在以點O為圓心的同一個圓上.

講評時教師引導學生回到定義，只要證明矩形的四個頂點到圓心（對角線的交點）的距離相等即可. 這種方法是根據圓的定義證明某些點共圓的常用方法.

教學環節4：課堂小結，布置作業. （略）

【課型二】

1. 教學目標

（1）通過畫圖理解并掌握圓的定義.

（2）從圓的定義出發，師生合作歸納出點與圓的位置關系（數與形的對應角度）.

（3）會用類比方法研究圓，并體會數形結合思想，學會用數學的眼光去觀察生活，解決問題.

2. 教學流程

教學環節1：圓規畫圓，歸納定義.

開場導語：你會用圓規畫圓嗎？（三位同學板演畫圓過程，由于學生不熟練在黑板上用大圓規的畫圖操作，容易出現圓心松動、錯位，以致畫出的圓不夠精準）你覺得這位同學的圓為什么不太“圓”？能找出原因嗎？

經過學生上臺重畫，觀察發現總結出確定圓的兩個要素：圓心（確定圓的位置），半徑（決定圓的大小）.

在一系列的對話與追問中，老師講解并板書出圓及與圓相關的弦、弧、等圓、等弧的概念，并要求學生注意區分優弧、劣弧的表示法和等弧與長度相等的弧的概念.

教學環節2：游戲活動中鞏固新知.

教師用電腦播放了簡短的投圈游戲活動后，提出如下問題：

4個同學正在做投圈游戲，他們呈“一”字形排開，同時投圈，這樣的隊形對每個人公平嗎？ 為什么？

通過追問學生，大家一致認為應該站成一個圓，往圓心所處的位置投圈，才是公平的.

教師順勢板書：圓上各點到圓心（定點）的距離等于半徑（定長）.

教師在活動最后，還即興追問如下問題：在投圈過程中如果有人跨到圓圈里面投，游戲還公平嗎？為什么？在投圈過程中如果有人退到圓圈外面投，游戲還公平嗎？為什么？學生參與熱情高漲，也能結合圓的兩個要素進行回答.

教學環節3：小結與歸納.

順勢引導學生梳理出，在平面內，點與圓的三種位置關系，并完善板書. 再反過來提問：如何判斷一個點在圓內、圓上、圓外？在此基礎上把本節課所學的內容形成框架式的板書.

教學環節4：當堂練習，鞏固應用. （略）

評課意見

第一，辨識學段特征，跳過小學內容直奔初中圓的定義.

從兩節課來看，執教老師都沒有過分糾結于初中教材上有些小學階段圓的內容，都選擇了“一帶而過”，課型二中更是開門見山，以圓規作圓開頭，直截了當. 說明兩位老師熟知課程標準中第一、二學段中已涉及圓的初步感知和基本概念，實現了從“教教材”到“用教材教”的轉變，是值得學習的. 當前，有些版本的教材不知什么原因（有人解釋說，是因為初中教材編寫組成員與小學教材編寫組成員不是“一班人馬”，他們彼此不熟悉，所以編初中教材時需要以復習的方式把小學有些圓的內容再寫出來），保留了不少小學階段圓的內容或圖片，而有些老師總是拘泥于教材，認為教材上有就要教，不問學生有沒有學過，這是忽略學情、忽略中小銜接的表現，也是典型的專業不足.

第二，精選情境活動，調節課堂氛圍的同時保持數學味.

在情境活動的創設上，兩位老師匠心獨運，一位是在開課時從學生熟悉的校園開始，引導學生發現美就在身邊，圓就在校園，從而快速引出圓的畫法、概念、要素. 而課型二中老師在例、習題的講評時通過一組游戲活動串聯起不同的問題串，有效訓練了圓的新知，雖然是游戲活動，但這種游戲活動很有數學味，與圓的新知識結合緊密，是值得借鑒的一種調節課堂氛圍的教學情境. 當然，活動也不能完全泛化、娛樂化，數學課上的活動是為學習數學、思考數學服務的，不能讓數學課堂被游戲活動帶偏了主題.

第三，明辨教學目標，課時教學目標中以知識方法為主.

教材目標的撰寫，兩位老師表現出較大的差異，課型一中由于受到世紀之初課程改革的影響，沿用了所謂“三維目標”的體例，這種形式的課時教學目標已被章建躍博士在多個場合、文章中進行過批判，是典型的學段目標、年級目標、單元目標、章節目標、課時目標的辨識不清，并且認為課時教學目標中不宜提得過大、過全、過泛，特別是在一節課中提出所謂的情感態度價值觀目標就是不當的一種表述，這是值得我們思考的.